Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 110', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 110
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I . Phần chung
Câu 1. Cho hàm số y = x4- 2(m+1)x2 +2m +1 (Cm ) , điểm K(3;-2) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 .
2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C,D phân biệt sao cho diện tích tam
giác KAC bằng 4 .(các điểm A, B, C , D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần)
Câu 2. Giải các phương trình sau :
( )
2 cos 4 x − sin 4 x + 1
= 3 cos x + sin x
1. x π
2 cos −
2 3
2. 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16
Câu 3. Tính tích phân :
π
I= 1 2
0
∫ x x
+1
+ sin 2 x dx
2
Câu 4 . Cho hình chóp S.ABC có SA= 3a ( a> 0 ) , SA tạo với đáy (ABC) góc 600 . Tam giác
ABC vuông tại B , góc ∠ ACB bằng 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC , hai
mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp theo a .
1 1 x2 y2
và y ≥ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y +
2 2
Câu 5 . Cho < x ≤
3 2 [ ( 4 x −1) y − x] 2
II.Phân riêng( 3 điêm)Thí sinh chỉ được lam môt trong hai phân A hoăc B
̀ ̉ ̀ ̣ ̀ ̣
A.Theo chương trinh chuân
̀ ̉
Câu 6a ( 1 điêm)..Trong măt phăng toa độ Oxy, cho đường tron (T) : x 2 + y 2 − x − 9 y + 18 = 0 và
̉ ̣ ̉ ̣ ̀
hai điêm A(4;1), B(3;-1).Goi C,D là hai điêm thuôc (T) sao cho ABCD là môt hinh binh hanh.
̉ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀
Viêt phương trinh đường thăng CD.
́ ̀ ̉
Câu 7a( 1 điêm). Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho cac điêm A(1;4;-3), B( 4;0;1) và đường thăng
̉ ̣ ́ ̉ ̉
x − 6 y −1 z − 4
d: = = . Xac đinh cac điêm C,D sao cho ABCD là hinh thoi biêt răng D năm trên d
́ ̣ ́ ̉ ̀ ́ ̀ ̀
2 1 3
Câu 8a.( 1 điêm) Cho z1 , z2 là cac nghiêm phức cua phương trinh 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 .Tinh giá trị cua
̉ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ̉
2 2
z + z2
biêu thức M = 1
̉
( z1 + z2 ) 2012
B.Theo chương trinh nâng cao
̀
Câu 6b ( 1 điêm).Trong măt phăng với hệ toa độ Oxy,cho đường tron ( C) : x 2 + y 2 − 8 x + 6 y + 21 = 0
̉ ̣ ̉ ̣ ̀
và đường thăng d: x + y − 1 = 0 . Xac đinh toa độ cac đinh cua hinh vuông ABCD ngoai tiêp đường
̉ ́ ̣ ̣ ́ ̉ ̉ ̀ ̣ ́
̀ ́ ̉
tron ( C) biêt điêm A thuôc d. ̣
Câu 7b ( 1 điêm). Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho măt phăng (P) chứa đường thăng
̉ ̣ ̣ ̉ ̉
x −1 y z
d: = = . Và tao với măt phăng ( Q) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 goc 600 .Tim toa độ giao điêm M
̣ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ ̉
1 −1 −2
cua măt phăng (P) với truc Oz.
̉ ̣ ̉ ̣
Câu 8b( 1 điêm).Giai hệ phương trinh.
̉ ̉ ̀
log 3
y − log 3
x = ( y − x)( x 2 − xy + y 2 )
2 2
x2 + y 2 = 4
- HƯỚNG DẪN
- Câu Nội dung Điểm
1 .1 TXĐ: D= R
1 điểm lim y = + ∞ , lim y = + ∞ 0,25
x →+ ∞ x → −∞
y = 4x - 4x = 0 ⇔ x= 0 , x=1
’ 3
Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞ +∞ 0.25
1
y
0 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1;0) ; (1 ;+ ∞ ) ,
Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) ; (0 ; 1 )
Hàm số đạt cực đại tại x= 0 , ycđ = 1 0.25
Hàm số đạt cưc tiểu tại x= 1 , x= -1 , yct = 0
y
Đồ thị : cắt trục hoành tại (-1;0) ;(1;0)
Cắt trục tung tại (0;1)
Nhận oy làm trục đối xứng
0.25
1
-1 0 1 x
1.2
Phương trình hoành độ giao điểm :
x4 - 2(m+1)x2 + 2m+1 = 0
đặt x2 = t ≥ 0 phương trình trở thành : t2 - 2(m +1)t +2m+1 = 0 (1)
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có
∆' = m 2 > 0 m ≠ 0 m ≠ 0
0.5
hai nghiệm dương phân biệt ⇔ . t1 + t 2 = 2( m + 1) > 0 ⇔ m > − 1 ⇔ 1 (* )
t .t = 2m + 1 > 0 m>−
1 2 1 2
m > −
2
Với điều kiện (* ) phương trình (1) có hai nghiệm 0< t1 < t2 , lúc đó đồ thị cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt A(- t 2 ; 0 ) ; B (- t1 ; 0 ) ; C ( t1 ; 0 ) ; D( t 2 ; 0 )
1
Diện tích tam giác KAC là S = AC .d(K; AC ) = 4 ( 2)
2
0.25
Trong đó d(K; AC ) = | yK | = 2 , AC = t1 + t2
1
- ̀
II.Phân riêng.
Câu 2
� 1 � � 9 � 10
2
� 9�
1 10
6a. Ta có ( T): � − �+ � − �=
x y nên ( T ) có tâm I � ; � ̀ R=
va 0,25
� 2� � 2� 4 � 2�
2 2
AB (-1 ;-2 ) , AB = 5 . Đường thăng CD song song với AB nên có phương trinh
̉ ̀
1 điêm dang 2 x − y + m = 0 .
̉ ̣
2m − 7
Khoang cach từ I đên CD là h=
̉ ́ ́ ; CD = 2 R 2 − h 2 0,25
2 5
5 (2m − 7) 2 m=6
Ta có CD= AB nên 2 − = 5 � (2m − 7) 2 = 25 �
2 20 m =1 0,25
Vây CD có phương trinh 2 x − y + 6 = 0 hoăc 2x-y + 1=0
̣ ̀
0,25
Câu x = 6 + 2t 0,25
r
7a. d có vtcp u = (2;1;3) và có Ptts y = 1+ t
z = 4 + 3t
1điể
Ta thây điêm B d kêt hợp với giả thiêt D d nên tâm I cua hinh thoi cung
́ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ̃
m 0,25
thuôc d. Do ABCD là hinh thoi nên AC ⊥ BD, hay I là hinh chiêu cua A trên
̣ ̀ uur
̀ ́ ̉
Goi I( 6+2t; 1+t; 4+3t) d .Khi đó AI = (5 + 2t; −3 + t ;7 + 3t )
̣
uur r 0,25
AI .u = 0 � 2(5 + 2t ) + (−3 + t ) + 3(7 + 3t ) = 0 � t = 2 hay I( 2;-1;-2)
Do C và D lân lươt đôi xứng với A và B và qua I nên C( 3;-6;-1) và
̀ ́ 0,25
D ( 0;-2;-5)
Câu 3 2 3 2 0,25
Gai Phương trinh: 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 ta được nghiêm : z1 = 1 −
̉ ̀ ̣ i ; z2 = 1 + i
8a 2 2
22 z + z = 2 0,5
Suy ra: z1 = z2 = ; 1 2
2
̉
1điêm
11 11
+
Do đó : M = 2 2 = 11
22012 22012 0,25
̀
Phân B.
Câu 6b Đường tron ( C ) : ( x − 4 ) 2 + ( y + 3) 2 = 4 Tâm I ( 4;-3); Ban kinh R =2
̀ ́ ́
-Goi điêm A (a; 1-a) d. M,N lân lượt là trung điêm AB và AD. Do ABCD là 0,25
̣ ̉ ̀ ̉
̉
1điêm Hinh vuông ngoai tiêp ( C) nên
̀ ̣ ́
a = 6 � A(6; −5)
AI= 2 2 � 2(4 − a) = 8 � a − 8a + 12 = 0 �
2 2
a = 2 � A(2; −1)
0,25
I là tâm đường tron cung là tâm hinh vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoăc
̀ ̃ ̀ ̣
ngược lai.̣
̣ ̀ ̀ 2R =
Canh hinh vuông bănguuu uuur4.
r
(Goi D ( x;y) .Ta có : AD.DC = 0 và AD = 4
̣
�x − 6)(2 − x) − ( y + 5)(1 + y ) = 0
( � x =7+ y 0,25
�� � �2
� ( x − 6) + ( y + 5) = 16 � + 6y + 5 = 0
2 2
y
� x =7+ y � = 6; y = −1
x
� �
� = −1; y = −5 � = 2; y = −5
y x
Hay D( 6;-1) thì B( 2;-5) 0,25
- Vây bôn đinh hinh vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1)
̣ ́ ̀
r
Câu 7b. -Đường thăng d đi qua điêm A(1,0,0) và có vtcp u (1; −1; −2)
̉ ̉
r
Măt phăng (Q) có vec tơ phap tuyên là n = (2; −2; −1)
̣ ̉ ́ ́
uuuur 0,25
̉
Giao điêm M(0;0;m) Oz ; AM = (−1;0; m)
Măt phăng (P) có vtpt là : n = [ AB , u ] = (m ; m-2 ; 1 )
̣ ̉
2 m − 2 ( m − 2 ) − 1 .1
Cos60 =0
9 . m 2 + ( m − 2) + 1 0,25
2
1 1
= ⇔ 2m 2 − 4m + 5 = 2 0,25
2 2 m 2 − 4m + 5
⇔ 2m2-4m +1 = 0 ⇔ m = 2 − 2 hoặc m = 2 + 2
2 2 0,25
2− 2 2+ 2
Vây toa độ điêm M ( 0;0;
̣ ̣ ̉ ); M (0;0; )
2 2
Câu 8b � y� 3
2
0,25
ĐK: x > 0; y > 0 . Ta có : x − xy + y = � − �+ y 2 > 0, ∀x; y > 0
2
x 2
� 2� 4
VT (1) > 0
̉
1 điêm Xet x>y � log 3 x < log 3 y � VP(1) < 0 � (1) vô nghiêm nên hệ vô nghiêm
́ ̣ 0,25
2 2
VT (1) < 0
Xet x log 3 y � VT (1) > 0 � (1) vô nghiêm nên hệ vô nghiêm
́ ̣ ̣
2 2 0,25
0=0
Do đó x=y thay vao hệ ta có
̀ � x= y= 2
x + x2 = 4
2
0,25
Vây nghiêm cua hệ là (x;y) = ( 2; 2)
̣ ̣ ̉
Lưu y: Cac cach giai đung đêu cho điêm tôi đa.
́ ́ ́ ̉ ́ ̀ ̉ ́
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
