Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 113', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 113
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 ( C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
2. Tìm tham số m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(1;0) , B, C
sao cho diện tích tam giác HBC bằng 1(đvđt), với H (1;1) .
2 x x x x π
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos (sin + 3 cos ) = 3 cos − 2sin( x + ) .
2 2 2 2 3
y 4 x − 1 + 3 = 5 y − 12 x − 3
2 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y ﾡ )
2 y 4 (10 x 2 − 17 x + 3) = 3 − 15 x
π
4
sin 4 x − cos 4 x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = dx.
π tan 2 x + cot 2 x
12
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên đáy trùng trọng tâm H của tam giác ABC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.HACD và khoảng cách
từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đáy góc 600 .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương. Chứng minh rằng
1 3 x3 y3 z3 2 3
−3 ( + + )− − ;
x2 + y 2 + z 2 + 1 x + y + z xy + 2 yz yz + 2 xz xz + 2 xy ( x + 1)( y + 1)( z + 1) 4
Dấu bằng khi nào xảy ra?.
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1;0) đường chéo BD có phương trình x − y + 1 = 0 .
8
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi tới BC bằng .
5
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm điểm M thuộc mặt cầu (S) ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 3
sao cho M cách đều H(1;0;1) và mặt phẳng (P) 2 x + 2 y + z − 1 = 0 một đoạn có độ dài bằng 2.
� x 2 + x + 1�
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5 � 3
log 0.
� x +1 � �
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong từ đỉnh A
x − 1 = 0 , phương trình đường cao từ đỉnh C x − 2 y − 6 = 0 . Tìm toạ độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường
tròn có phương trình x 2 + ( y − 2) 2 = 25 và đường thẳng AC đi qua M (−1;1) .
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(1; 1; 0). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
(P) x + 2 y − 3 = 0 sao cho MA2 + 2 MB 2 + MC 2 nhỏ nhất.
Câu 9.b (1 điểm)
C0 C1 C2 C 2013 C 2014
Tính tổng S = 2014 + 2014 + 2014 + LLL + 2014 + 2014 với Cn là tổ hợp chập k của n phần tử
k
1 2 3 2014 2015
……………….Hết…………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh………………………………………….; Số báo danh…………..
- ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điể
m
I(2đ) 1(1đ Khảo sát hàm số (C)
)
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn: xlim y = + ; xlim y = −
− + đồ thị hs không có tiệm cận. 0,25
x=0
•Chiều biến thiên: y ' = −3 x + 6 x, y ' = 0
2
x=2
BBT
x - 0 2 +
0,25
y’ 0 0
- + -
y
+ 2 -
-2
Hàm số NB trên (−∞ ; 0,25
0) và (2 ; +∞),
ĐB trên (0 ; 2).
Hàm số CĐ(2;2) CT(0;-
2)
c) Đồ thị:
Tâm đối xứng:I(1 ; 0)
0,25
2(1đ Tìm m ...
)
.PTHĐ − x + 3x − 2 = mx − m
3 2
( x − 1)( x 2 − 2 x − 2) + m( x − 1) = 0
0,25
x =1
F ( x) = x 2 − 2 x + m − 2 = 0
- 0,25
∆>0
. Điều kiện F (1) 0
� m
- 3
• Đặt a = 4 x − 1; b = với a 0, b > 0
y2
a + ab + b = 5
0,25
5−b
Ta có hệ pt ta được � a = thay vào (2)
a2 + b2 = 5 1+ b
5−b 2
( ) + b2 = 5
1+ b
� b 4 + 2b3 − 3b 2 − 20b − 20 = 0
� (b − 1)(b3 + 3b 2 − 20) = 0
� (b − 1)(b − 2)(b 2 + 5b + 10) = 0
1
5 x=
a=2 x= a =1 2
• Nên � � 4 hoặc � �
b =1 b=2 4
3
y= 43 y=
2
�5 �1 4
3
Kết luận ( x; y ) = � ; 3� ;
( )
4 � �2 2
0,25
III(1đ 1(1đ Tính tích phân.
) )
π π
2 2
12
cos 2 x.sin x.cos x 1 sin 2 2 x.cos 2 x
12
•I = � sin 4 x + cos4 x dx = �
4π sin 2 2 x
dx
0,25
π
1−
4 4
2
• Đặt t = sin 2 x � dt = 2 cos 2 xdx
π 1
Đổi cận x 12
π t 12
0,25
4
1
1 t2
I= dt
Khi đó 4 1 t2 − 2
2
1
1 1
1 dt 1 1 t− 2
• I = 4 ( � + 2 �− 2 ) = 8 +
dt 2
ln
1 1 t 4 2 t+ 2 1
2 2 2
0,5
1 1 21 − 14 2
• KL I = + ln
8 4 2 9−4 2
- (1đ) Tính thể tích và khoảng cách
IV S
N
A D
I
x
H
B C
K
• Kẻ HI ⊥ AB , vì SH ⊥ AB nên AB ⊥ ( SHI ) 0,25
Gt được góc SIH= 600
1
BH IH a 2.a
• Do IH // AD nên = BH . AD 3 a
BD AD � IH = = =
BD a 2 3 0,25
a
• SH = IH tan 60 =
0
3
• dt ( AHCD) = dt ( ABCD) − (dt ( AHB ) + dt ( BHC ))
a2 a2 2a 2
= a2 − (
+ )=
6 6 3
2
1 1 a 2a 2a 3
•V = SH .dt ( AHCD) = = (đvtt)
3 3 3 3 9 3
• Kẻ Cx//BD suy ra BD//(SC,Cx) 0,25
• d ( SC , BD) = d ( BD, ( SC , Cx)) = d ( H , ( SC , Cx))
• Kẻ HK ⊥ Cx tại K
• Vì SH ⊥ Cx, HK ⊥ Cx nên Cx ⊥ (SHK) hay (SHK) ⊥ (SC,Cx)
• Kẻ HN ⊥ SK suy ra HN ⊥ (SC,Cx)
a a
.
SH .HK 3 2 = a 0,25
• d(SC,BD)=HN= =
SH + HK
2 2
a2 a2 5
+
3 2
V (1đ) Chứng minh rằng…….
1 x3 y3 z3
• Đ ặt P = ( + + )
x + y + z y (2 z + x ) z (2 x + y ) x(2 y + z )
0,25
- x3 y 2z + x
+ + x
y (2 z + x) 3 9
y3 z 2x + y
• Ta có + + y
z (2 x + y ) 3 9
z3 x 2y + z
+ + z
x(2 y + z ) 3 9
x3 y3 z3 x+ y+z
• Cộng vế ta được + +
xy + 2 yz yz + 2 xz xz + 2 xy 3
• Hay P 1 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1 (*) 0,25
1 2
• Đặt Q = −
( x + 1)( y + 1)( z + 1)
x2 + y2 + z2 + 1
1 1 1
• Ta có x + y + z + 1 ( x + y ) 2 + ( z + 1) 2 ( x + y + z + 1) 2
2 2 2
0,5
2 2 4
1
Vì a + b (a + b) 2 dấu = khi a=b
2 2
2
x+ y + z +3 3
• ( x + 1)( y + 1)( z + 1) ( ) dấu = khi x=y=z
3
2 54
• do đó Q − , đặ t t = x + y + z + 1 > 1
x + y + z + 1 ( x + y + z + 3)3
2 54
Ta được Q f (t ) = − xét hsố f(t) trên (1; + )
t (t + 2)3
−2 162 t = 1(l ) 1
f '(t ) = 2 + =0 Lập bbt ta được f (t ) =f(4)
t (t + 2) 4
t = 4(n) 4
1
Vậy Q dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (**)
4
• Từ (*), (**) suy đpcm
PHẦN TỰ CHỌN:
- Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ) 1(1đ) Tìm B, C, D…
0,25
• pt AC đi qua A, vuông góc với BD x+y-1=0
• I là giao AC, BD nên I(0;1)
8
• Vì I là trung điểm AC nên C(-1;2), kẻ IH vuông góc BC nên IH= 0,25
5
• AC= 2 2 � IC = 2 , do tam giác ICB vuông tại I nên
1 1 1
2
+ 2 = � ID = 2 2
IH ID IH 2
• Nên BD= 4 2 0,25
x 2 + ( y − 1) 2 = 8
• Toạ độ B, D thoả mãn
x − y +1 = 0
0,25
x = 2, y = 3
• Giải được
x = −2, y = −1
B1 (2;3), D1 (−2; −1), C1 ( −1; 2)
• KL
B2 ( −2; −1), D2 (2;3), C2 ( −1; 2)
2(1đ) Viết phương trình mp(P)…………..
• Gọi M(a;b;c)
• Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a − 2) 2 + (b − 1)2 + c 2 = 3 (1)
0,5
• Do MH=2 nên ( a − 1) 2 + b 2 + (c − 1) 2 = 2 (2)
2a + 2b + c − 1
• Vì d(M;(P))=2 nên =2 (3)
22 + 22 + 1
• Từ (1), (2) ta được 2a+2b-2c=4 (4)
Từ (3) TH1 2a+2b+c=7 (5) 0,25
(a − 1) + b = 4
2 2
a = 1, b = 2
Do đó c=1 thay vào (2), (4) được
a+b =3 a = 3, b = 0
• Từ (3) TH2 2a+2b+c=-5 kết hợp (4) ta có c= -3
Thay vào (2) được (a − 1) 2 + b 2 = −2(l )
• Kết luận M(1;2;1) M(3;0;1), 0,25
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
