Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 147', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 147
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
x
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với
đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).
Câu II: (2,0 điểm)
cos3 x − cos 2 x
1. Giải phương trình: = 2 ( 1 + sin x ) .
sin x + cos x
x( x + y ) + y 2 = 4 x − 1
2. Giải hệ phương trình:
x( x + y )2 − 2 y 2 = 7 x + 2
e
ln x
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: dx
1 x 1 + ln x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C;
đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần
a
lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = .
4
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) ⊥ (NPQ) .
Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 1
ab + bc + ca = 3 , ta có: + 2 + 2 1
a +2 b +2 c +2
2
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
1
Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh
3
B biết B có hoành độ dương.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
x=t
x y−2 z x +1 y −1 z +1
d1 : y = 4 − t ; d2: = = và d3: = = . Viết phương trình đường
1 −3 −3 5 2 1
z = −1 + 2t
thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB =
BC.
2 2
Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z + 2 z.z + z = 8 và z + z = 2
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:………………
- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
TXĐ : D = R\{1}
1 0,25
y’ = −
- Để (d) vuông góc IM điều kiện là :
r uuu
r 1 1 x0 = 0 0,25
u.IM = 0 � −1.( x0 − 1) + =0�
( x0 − 1) x0 − 1
2
x0 = 2
+ Với x0 = 0 ta có M(0,0)
+ Với x0 = 2 ta có M(2, 2) 0,25
ĐK: sin x + cos x 0 0,25
Khi đó PT � ( 1 − sin x ) ( cos x − 1) = 2 ( 1 + sin x ) ( sin x + cos x )
2
� ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x + sin x + sin x.cos x ) = 0 0,25
� ( 1 + sin x ) ( 1 + cos x ) ( 1 + sin x ) = 0
II-1 sin x = −1
(thoả mãn điều kiện) 0,25
(1 điểm) cos x = −1
π
x=− + k 2π
2 ( k, m Z)
x = π + m2π 0,25
π
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = − + k 2π và x = π + m2π ( k, m Z)
2
Với x = 0 không nghiệm đúng phương trình
y2 +1
+x+ y =4 0,25
x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 x x
Với x 0 , ta có: � �
x( x + y)2 − 2 y 2 − 2 = 7 x y2 +1
( x + y)2 − 2 =7
x
y2 +1 �u + v = 4 � u = 4−v � = 3, u = 1
v
Đặt u = , v = x + y ta có hệ: �2 � �2 �
II-2 x � − 2u = 7
v � + 2v − 15 = 0
v � = −5, u = 9
v 0,25
(1 điểm)
� 2 +1 = x
y � 2 +1 = x
y �2 + y − 2 = 0
y y = 1, x = 2
+) Với v = 3, u = 1 ta có hệ: � �� �� � .
� + y =3
x � = 3− y
x � x = 3− y y = −2, x = 5 0,25
y2 + 1 = 9x
+) Với v = −5, u = 9 ta có hệ: , hệ này vô nghiệm.
x + y = −5 0,25
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) = (2;1), ( x; y ) = (5; −2).
III 1
(1 điểm) Đặt t = 1 + ln x có 2tdt = dx
x 0,25
x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
e 2
ln x t 2 −1
� 1 + ln x dx =
1 x
�t 2tdt =
1
0,25
2 0,25
t3
= 2( − t ) =
3 1
- 2(2 − 2)
= 0,25
3
Gọi I là trung điểm A’B’ thì A' C'
C ' I ⊥ A ' B '
� C ' I ⊥ ( ABA ' B ')
�
C ' I ⊥ AA '
I B'
suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính
ﾷ
là góc C ' BI .
ﾷ N
Suy ra C ' BI = 600
a 15 0,25
ﾷ
C ' I = BI .tan C ' BI =
2 M
A C
K P
IV Q
B
(1 điểm)
1 a 3 . 15
VABC . A ' B 'C ' = AA '.S A ' B ' C ' = AA ' . .CI . A ' B ' = 0,25
2 4
NP / / BC ' 0,25
� ( NPQ) / /(C ' BI ) (1)
PQ / / C ' I
VABM =VBB ' I (c − g − c) suy ra ﾷ ﾷ
AMB = BIB '
.
suy ra ﾷ ﾷ
AMB + B ' BI = 900 � AM ⊥ BI
Mặt khác theo chứng minh trên C’I ⊥ AM nên AM ⊥ (C ' BI ) 0,25
Suy ra (AMC) ⊥ (C ' BI ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MAC) ⊥ (NPQ)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: a 2b 2 + b2 c 2 + c 2 a 2 + a 2b 2 c 2 4
0,25
Đặt x = ab, y = bc, z = ca ta cần chứng minh x 2 + y 2 + z 2 + xyz 4 với mọi x, y, z
không âm thỏa mãn: x + y + z = 3 0,25
V Không làm mất tính tổng quát giả sử x y; x z thì x 1 ta có:
(1 điểm) 1
x 2 + y 2 + z 2 + xyz − 4 = x 2 + ( y + z ) 2 + yz ( x − 2) − 4 x 2 + ( y + z ) 2 + ( y + z ) 2 ( x − 2) − 4 = 0,25
4
x+2 1
= x2 + (3 − x ) 2 − 4 = ( x − 1) 2 ( x + 2) 0
4 4 0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
VI.-1 B Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì 0,25
(1 điểm)
N’ thuộc AB, ta có :
M N'
xN ' = 2 xI − xN = 4
A C
I y N ' = 2 y I − y N = −5
N
D
- Phương trình đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0
0,25
4.2 + 3.1 − 1
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: d= =2
42 + 32
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có:
1 1 1 0,25
2
= 2 + 2 suy ra x = 5 suy ra BI = 5
d x 4x
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5
4x + 3y – 1 = 0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 0,25
( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 5
B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3
0,25
Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)
A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC
t + (−1 + 5v ) = 2u
� 4 − t + (1 + 2v ) = 2.(2 − 3u ) 0,25
VI -2
(1 điểm) −1 + 2t + (−1 + v) = 2(−3u )
Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0
0,25
Suy ra A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1)
x y−2 z
Đường thẳng ∆ đi qua A, B, C có phương trình = = 0,25
1 1 1
2 2
Gọi z = x + iy ta có z = x − iy; z = z = z z = x 2 + y 2 0,25
2 2
z + 2 z.z + z = 8 � 4( x 2 + y 2 ) = 8 � ( x 2 + y 2 ) = 2 (1) 0,25
VII
(1 điểm) z + z = 2 � 2 x = 2 � x = 1 (2) 0,25
Từ (1) và (2) tìm được x = 1 ; y = 1
Vậy các số phức cần tìm là 1 + i và 1 - i 0,25
>Sống hiên ngang danh lợi ta coi thường!
>Đừng thấy bóng mình to lớn mà tưởng mình vĩ đại!
Nguyễn Thế Lực
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
