Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 149', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 149
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm
phân biệt khác M
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x - 3cos2x = sin2x + 3
2. Giải hệ phương trình:
( x - y ) + x + y = y 2 (x,y R)
2
x 4 - 4x 2 y + 3x 2 = - y 2
π /4
ln(sin x + cos x)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân dx
0
cos 2 x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường
tròn đường kính AD = 2a, SA ^ (ABCD), SA = a 6 , H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tìm
thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
1 1 1
biÓu thøc A = + 3 + 3
a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a)
3
Câu VI (2,0 điểm)
x2
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình + y 2 = 1 . Viết
4
uuuv uuu r
v
phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho 3MA - 5MB = 0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0, 0, 5), điểm B (5, 0, 2) và mặt ph ẳng (P) có
phương trình z = 2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B, D nằm trong mặt phẳng (P)
sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng 5.
Câu VII (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn z - 2 - i = 52 , tìm số phức z mà z - 4 + 2i
là nhỏ nhất.
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
4 2
y = x – 5x + 4
+ TXĐ: R 0,25
+Giới hạn và tiệm cận: xlim y = +
5
+ Sự biến thiên: y’ = 4x3 − 10x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =
2
5 5
Hàm số nghịch biến trên: (−∞; − ) và (0; )
2 2 0,25
5 5
Hàm số đồng biến trên: ( ; +∞ )và ( − ,0)
2 2
5 −9 5 −9
Các điểm dực trị xCĐ = 0, yCĐ = 4; xCT1 = − , yCT1 = ; xCT2 = , yCT2 = ;
2 4 2 4
x 0 +∞
−∞
I-1
(1điểm y’ - 0 + 40 + 0 - 0,25
)
y +∞ 4 +∞
§å thÞ:
8
y
6
4
2
x
0,25
15 10 5 O 5 10 15
2
4
6
8
LÊy M(m ; m4 – 5m2 + 4) ∈ (C)
Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 0,25
(d)
I-2 Hoµnh ®é cña (d) & (C) lµ nghiÖm ph¬ng tr×nh:
(1điểm x4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 0,25
) (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1)
CÇn t×m m ®Ó x2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c m
5 − 2m 2 > 0 0,25
§iÒu kiÖn lµ 2
6m − 5 ≠ 0
- � 10 10 �� 30 �
�
C¸c ®iÓm M(m ;m4 – 5m2 + 4) ∈(C) víi hoµnh ®é m� − \ �
� 2 ; 2 �� 6 �
� �� �
0,25
���
2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+ 3 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos2x 0,25
cos x=0
0,25
2cos5x =sinx+ 3 cos x
cos x = 0
II-1 π 0,25
cos5x=cos(x- )
(1 6
điểm) π
x=+ kπ
2
π kπ
� x=− + 0,25
24 2
π kπ
x= +
36 3
x 2 + y + x (1 − 2y ) = 0 (1)
Hệ tương đương 0,25
(x 2 + y ) 2 + 3x 2 (1 − 2y ) = 0 (2)
x=0
1
Thay (1) vào (2) được ( x(1 − 2 y ) ) + 3 x (1 − 2 y ) = 0 � 2 x (1 − 2 y )(2 − y ) = 0 � y =
2 2 2
II-2 0,25
2
(1
điểm) y=2
Với x = 0 suy ra y = 0
−1 0,25
Với 1-2y = 0 thay vào (1) suy ra x = − y =
2
(Vô lí)
2
Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2
0,25
Hệ có 3 nghiệm (0,0), (1,2), (2,2)
cos x − sin x
Đặt u = ln(sin x + cos x) du = dx
sin x + cos x 0,5
1 sin x + cos x
dv = dx � v = tan x + 1 =
III 2
cos x cos x
(1 π /4
điểm) Ta có : I = (tan x + 1) ln(sin x + cos x ) π /4 − cos x − sin x dx 0,25
0
0
cos x
π /4 π 3
= 2 ln 2 − ( x + ln cos x ) 0 = − + ln 2 0,25
4 2
IV S
(1 Trong tam giác vuông SAB có
điểm) SA 2 = SH .SB
SH SA 2 SA 2 6a 2 6
� = 2
= 2 2
= 2 =
SB SB SA + A B 7a 7
0,25
6 6
VHSDC = VB.SCD = VS.BCD A
H K
D
7 7
6 6
= SA .S BCD = a 6.S BCD
7 7 E
C
B
K là hình chiếu của B trên AD ta có: BK.AD = AB.BD suy ra 0,25
- 3
A B .BD a 3 1 a 2 3 , suy ra: 9a 2
BK = = � S BCD = BK .BC = VHSDC =
AD 2 2 4 14
Do AD//(SBC) nên d ( AD , SC ) = d ( AD ,( SBC ) ) = d ( A,( SBC ) )
0,25
Dựng hình bình hành ADBE. Do AB ^ BD nên AB ^ DE
Đặt d ( A,( SBC ) ) = h ta có
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
= 2+ + = 2+ + = 2+ 2+ 2 = 2
h 2
SA AB 2
AE 2
SA AB 2
BD 2
6a a 3a 6a 0,25
a 6
Suy ra d ( AD, SC ) = h =
3
1 1 1
ĐÆt x = , y = , z = . Do abc = 1 ⇒ xyz = 1 Khi ®ã:
a b c
3 3
x y z3
A= + + = x 3 yz y 3 xz z 3 xy x2 y2 z2 0,25
1 1 1 1 1 1 + + = + + (*)
+ + + y+z z+x x+ y y+z z+x x+ y
y z x z y x
Áp dông bÊt ®¼ng thøc Trung b×nh céng- trung b×nh nh©n cho c¸c sè d¬ng ta
cã:
x2 y+z y2 z+x z2 x+ y 0,25
+ x, + y, + z.
V y+z 4 z+x 4 x+ y 4
(1 điểm)
x2 y2 z2 x+ y+z
Céng ba bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu trªn ta cã : + +
y+z z+x x+ y 2
0,25
DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z.
x2 y2 z2 x+ y+z 33 3
A= + + ≥ ≥ xyz =
y+z z+x x+ y 2 2 2
0,25
3
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A b»ng đạt khi a = b = c = 1
2
VI- 1 x = mt
(1 điểm) Đường thẳng d qua M(0,2) có phương trình (m 2 + n 2 0)
y = 2 + nt
Để d cắt elip ở 2 điểm phân biệt điều kiện là phương trình
m 2t 2 �2m �2
+ n 2 t + 4nt + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
+ ( 2 + nt ) = 1 �
4
4
�
� 0,25
m2
+n2 0
4
Điều kiện là: 2
D = n 2 - 3m > 0
4
uuu
r uuur
Xét A ( ) ( ) (
mt 1, 2 + nt 1 , B mt 2 , 2 + nt 2 , MA mt 1, nt 1 , MB mt 2 , nt 2) ( )
uuu
r uuu r 0,25
MA - 5MB = 0 � 3t 1 = 5t 2
0,25
-
t + t = - 4n
1
2
m2
+n2
Theo định lí Vi- et có 4 Suy ra m 2 = n 2
t .t = 3
1 2
m2
+n2
4
Cho m = 1 suy ra n = 1 hoặc n = - 1
x = t x = t
0,25
Phương trình d là hoặc
y = 2 + t
y = 2 - t
Gọi H là hình chiếu của A trên D thì H thuộc (P) và mặt cầu tâm A bán kính 5 nên
�=2
z �=2
z
� �2 0,25
�2 �
� + y 2 + (z - 5)2 = 25
�x � + y 2 = 16 (1)
�x
� �
Gọi A’ là hình chiếu của A trên D thì A’(0, 0, 2). Ta có:
uuur uuuur uuu uuur
r
0,25
BH (x - 5, y , 0) ^ A ' H (x , y , 0) nên có HB .HA ' = 0 � x 2 - 5x + y 2 = 0 (2)
x = 16
x = 16
Từ (1), (2) tìm được 5 hoặc 5 0,25
VI-2 12
y = - 12
y =
(1 điểm)
5
5
x = 5 - 3t
16 12
Với H ( , , 2) suy ra D : y = 4t
5 5
z = 2
0,25
x = 5 + 3t
16 12
Với H ( ,- , 2) suy ra D : y = 4t
5 5
z = 2
Gọi z = x + iy khi đó M(x,y) biểu diễn z
z - 2 - i = 52 � (x - 2)2 + (y - 1)2 = 52 0,25
M nằm trên đường tròn (C) tâm I(2,1) bán kính R = 52
A(4, -2) biểu diễn 4 – 2i. Ta có AM = z - 4 + 2i
0,25
Ta cần tìm M thuộc (C ) để AM nhỏ nhất
VII. x = 4 - 2t
AI có phương trình
(1 điểm) y = - 2 + 3t
0,25
t = 3
2 2
Thay vào phương trình (C ): 4(t - 1) + 9(t - 1) = 52
t = - 1
t = - 1 suy ra M1 (6, -5) và AM = 13 ; t = 3 suy ra M2 (-2, 7) và AM = 3 13
Vậy M(6, -5) là điểm cần tìm. 0,25
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
