Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 150', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 150
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
2x − 4
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = .
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0.
Câu II: (2,0 điểm)
sin 2 x 1
1. Giải phương trình: + = 2cosx .
sin x + cos x 2. tan x
x+ y − x−y =2
2. Giải hệ phương trình:
x 2 + y 2 +1 − x 2 − y 2 = 3
π
2
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: (ecos x + s inx).sin 2 x.dx
0
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r;
góc giữa BC’ và trục của hình trụ bằng 30 0; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có ﾷ
ABC = 1200 .
Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp
A’.KEF và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE.
3
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = .
4
1 1 1
Chứng minh rằng: +3 +3 3
3
a + 3b b + 3c c + 3a
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 =
0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB
vuông tại M và có diện tích bằng 2.
x y − 2 z −1
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt
1 −1 −1
phẳng
(P) : ax + by + cz – 1 = 0 (a 2 + b 2 0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua
đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau.
Câu VII: (1,0 điểm)
Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z − 3i = 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của z .
------------------------Hết----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
1
- CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
TXĐ: D = R\{-1}
6
Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x D 0,25
( x + 1) 2
Hs đồng biến trên mỗi khoảng (− ; −1) và (−1; + ) , hs không có cực trị.
Giới hạn: xlim y = 2, xlim− y = + , xlim+ y = −
−1 −1
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 0,25
BBT
x - -1 +
y’ + +
+ 2 0,25
y
I-1 2 -
(1 điểm) + Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2;0 ) , trục tung tại điểm (0;-4)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
8
6
4
0,25
2
15 10 5 O 5 10 15
2
4
6
8
I-2 Đường thẳng d cần tìm vuông góc với ∆ : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m
0,25
(1 điểm)
2x − 4 0,25
D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt � = 2 x + m có 2 nghiệm phân biệt
x +1
� 2 x 2 + mx + m + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 � m − 8m − 32 > 0 (1)
2
2
- x A + xB − m
xI = =
2 4
Gọi I là trung điểm AB có
m
y I = 2 xI + m = 0,25
2
Do AB vuông góc với ∆ nên A, B đối xứng nhau qua đường thẳng ∆ : x + 2y +3= 0
� I �∆ � m = −4
m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x - 4 0,25
§iÒu kiÖn: sin x 0, cos x 0,sin x + cos x 0.
0,25
cos x 2 sin x cos x
Pt ®· cho trë thµnh + − 2 cos x = 0
2 sin x sin x + cos x
cos x 2 cos 2 x
⇔ − =0 0,25
2 sin x sin x + cos x
π
⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x = 0
4
II-1 π
+) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ ﾷ .
(1 điểm) 2
π π
π 2 x = x + 4 + m2π x = 4 + m2π
+) sin 2 x = sin( x + ) ⇔ ⇔ m, n ∈ ﾷ 0,25
4 2 x = π − x − π + n 2π x = π + n2π
4
4 3
π t 2π
⇔x= + , t ∈ﾷ .
4 3
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ
π π t 2π 0,25
x = + kπ ; x = + , k, t ∈ ﾷ .
2 4 3
II-2 Điều kiện: x+y 0, x-y 0
(1 điểm) u = x+ y 0,25
Đặt: ta có hệ:
v = x− y
� u − v = 2 (u > v) � u + v = 2 uv + 4
� �
� u 2 + v2 + 2 � u 2 + v2 + 2 0,25
� − uv = 3 � − uv = 3
� 2 � 2
u + v = 2 uv + 4 (1) 0,25
(u + v) 2 − 2uv + 2 . Thế (1) vào (2) ta có:
− uv = 3 (2)
2
uv + 8 uv + 9 − uv = 3 � uv + 8 uv + 9 = (3 + uv ) 2 � uv = 0 .
3
- uv = 0
Kết hợp (1) ta có: � u = 4, v = 0 (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k)
u+v = 4 0,25
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
π π π
2 2 2
� + s inx).sin 2 x.dx = 2 � x .cos x.sin x.dx + � 0,25
cos x
(e e cos s inx.sin 2 x.dx
0 0 0
π
2
I = e cos x .cos x.sin x.dx
0 0,25
III 1
t 1
1
(1 điểm) Đặt t = cosx có I = � .dt = t.e
t.et
0
− �dt = 1
et .
0 0
π π π
2 2
1 1 1 2 2 0,25
K=� s inx.sin 2 x.dx = � x − cos3 x).dx = (s inx − sin 3 x) =
(cos
0
20 2 3 0 3
π
2
2 8 0,25
(ecos x + s inx).sin 2 x.dx = 2 + =
0
3 3
ﾷ
Từ giả thiết suy ra BC ' C = 300 A' C'
BA = BC = r
CC ' = BC cot 300 = r 3
B'
F
0,25
J
A C
H
IV K E
(1 điểm)
B
1 1 1 1 r3
VA '. KEF = VC . KEF = VF . KEC = VA '. ABC = . .AA '. BA.BC.sin1200 = 0,25
8 3 8 2 32
r
Gọi H là trung điểm của AC ta có FH // AA’ suy ra FH ⊥ (ABC) và HK = HB = HE =
2 0,25
Gọi J là trung điểm KF, trong mp (FKH) đường trung trực của FK cắt FH tại I, I chính là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
FK 2 = FH 2 + KH 2 = r 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE
0,25
FJ .FK FK 2 r2 r 3
R = FI = = = =
FH 2 FH r 3 3
4
- Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 2 bộ ba số dương ta có
1 1 1 3 1 1 1 9
(x + y + z) + + ≥ 33 xyz
x y z = 9⇒ + + ≥ (*)
3 xyz x y z x+y+z 0,25
1 1 1 9
áp dụng (*) ta có P = 3 +3 +3 ≥3
a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + 3 c + 3a
3
áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng – trung bình nhân cho 3 bộ ba số dương ta có
a + 3b + 1+ 1 1
3 ( a + 3b) 1.1 = ( a + 3b + 2)
3 3
3 ( b + 3c) 1.1
b + 3c + 1+ 1 1 0,25
V = ( b + 3c + 2)
(1 điểm) 3 3
3 ( c + 3a) 1.1
c + 3a + 1+ 1 1
= ( c + 3a + 2)
3 3
1 1� 3 �
Suy ra 3
a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a �( a + b + c) + 6� � + 6� 3
4
� 4.
� 3� 4 �=
3 0,25
3
a+ b+ c = 1
Do đó P ≥ 3 ; Dấu = xảy ra � 4 � a= b= c=
4 0,25
a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1
M Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có
phương trình ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R 2
∆MAB vuông tại M nên AB là đường
A B kính suy ra ∆ qua I do đó: 0,25
H I
a - b + 1 = 0 (1)
VI.-1
(1 điểm) 2 −1+1
Hạ MH ⊥ AB có MH = d ( M ,∆ ) = = 2
2
0,25
1 1
S ∆MAB = MH . AB � 2 = .2 R. 2 � R = 2
2 2
Vì đường tròn qua M nên (2 − a ) 2 + (1 − b) 2 = 2 (2)
a − b +1 = 0 (1) 0,25
Ta có hệ
(2 − a ) + (1 − b) = 2 (2)
2 2
Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 2 0,25
r
VI -2 Đường thẳng d qua M (0, 2, 1) có VTCP u (1, −1, −1) 0,25
(1 điểm) r
(P) có VTPT n(a, b, c )
rr
d �( P ) � n.v = 0 � a − b − c = 0 � a = b + c
5
- ﾷ ﾷ
rr rr b=c 0
(Oy, ( P)) = (Oz , ( P)) � cos( j, n) = cos( k , n) � b = c � 0,25
b = −c 0
Nếu b = c = 1 thì a = 2 suy ra ( P ) : 2x + y + z - 1 = 0 (loại vì M ( P )
1 1 0,25
Nếu b = - c = - 1 thì a = 0 suy ra ( P2 ) : y - z - 1 = 0 (thỏa mãn)
0,25
Vậy (P) có phương trình y - z - 1 = 0
Đặt z = x + iy ta có z − 3i = 1 � x + ( y − 3) = 1
2 2
0,25
VII Từ x 2 + ( y − 3)2 = 1 ta có ( y −� 2 �
3) 1 2 y 4 0,25
(1 điểm) Do đó z = x 2 + y 2 0 + 22 = 2 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 đạt khi z = 2i 0,25
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
