Đ THI TH Đ I H C S 176Ề Ử Ạ Ọ Ố
TOÁN 12 KH I B, D Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I. (2,0 đi m) ểCho hàm s ố
2
(2 1)
1
m m x
yx
− + −
=−
có đ th (1)ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr m khác 1, đ th c a hàm s (1) luôn ti p xúc v i đ ngứ ằ ớ ọ ị ồ ị ủ ố ế ớ ườ
th ng y=x.ẳ
Câu II. (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
1 sin 2
cot 2sin( )
sin cos 2
2
x
x x
x x
π
+ = +
+
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2 2
2 2 2 2 3 3 2
3 4 1
3 ( 9) 2 ( 9) 18( ) 2 (7 ) 3
x y x y
x x y y x y y y
+ = − +
+ − + = + + − +
Câu III. (1,0 đi m) ểTính tích phân:
2
1
ln
( 3 ln )
1 ln
e
x
I x x dx
x x
= +
+
Câu IV. (1,0 đi m) ểCho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, tam giác SABạ
đ u, tam giác SCD vuông cân t i S. G i I, J, K l n l t là trung đi m các c nh AB, CD, SA.ề ạ ọ ầ ượ ể ạ
Ch ng minh r ng (SIJ)ứ ằ
⊥
(ABCD). Tính th tích kh i chóp K.IBCD.ể ố
Câu V. (1,0 đi m) ểCho
,x y
thay đ i th a mãn:ổ ỏ
2013
2 2
2 2 (3 2 )
(2 3 )
2 3 1,2013 log 0
x y
x y
x y
+
+
+ > −
Tìm giá tr l n nh t c a: ị ớ ấ ủ
II. PH N RIÊNG Ầ(3 đi m) Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)ể ỉ ượ ộ ầ ầ ặ
A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu VIa. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng to đ Oặ ẳ ạ ộ xy, hãy tính di n tích c a ta m giác đ u ABC n i ti p elipệ ủ ề ộ ế
2 2
1
16 4
x y
+ =
nh n đi m A(0;2) làm đ nh và nhân tr c tung làm tr c đ i x ng?ậ ể ỉ ụ ụ ố ứ
2. Trong không gian t a đ (Oọ ộ xyz) cho A(10;2;-1) và đ ng th ng (d) có ph ng trìnhườ ẳ ươ
1 1
2 1 3
x y z− −
= =
. L p ph ng trình m t ph ng (P) qua đi m A, song song d và kho ng cách tậ ươ ặ ẳ ể ả ừ
d đ n (P) l n nh t. ế ớ ấ
Câu VIIa. (1,0 đi m)ể
Ch ng minh r ng ứ ằ
0 2 4 6 100 50
100 100 100 100 100
.... 2C C C C C− + − + = −
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VIb. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng t a đ Oặ ẳ ọ ộ xy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;1), C(3;0). L p ph ng trìnhậ ươ
đ ng th ng ườ ẳ
∆
, bi t ế
∆
đi qua A và cùng v i đ ng th ng d cũng qua A chia tam giác ABCớ ườ ẳ
thành 3 ph n có di n tích b ng nhau.ầ ệ ằ
2. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho ph ng trình m t c u (S):ươ ặ ầ
2 2 2
2 2 2 0.x y z x z+ + − + − =
Tìm đi m A thu c (S) sao cho kho ng cách t A đ n (P):ể ộ ả ừ ế
2 2 6 0x y z− + + =
l n nh t.ớ ấ
Câu VIIb. (1,0 đi m) ểCh ng minh r ng s ph c z v iứ ằ ố ứ ớ
2 20
1 (1 3 ) (1 3 ) .... (1 3 )z i i i= + + + + + + +
là s thu n oố ầ ả
……………H t……………..ế
H NG D N ƯỚ Ẫ
Điể
m
Câu I
(2
đi mể
)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
AOB
tù khi:
2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 1 2 2
2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 2 1 2
2
1 2 1 2
2( ) ( 1) ( 1)
2( ) 8 2( ) 4 2( 1) 2( 1)( )
2( 1)( ) 4 2( 1) 0 (2)
AB OA OB x x x x m x x m
x x x x x x x x m m x x
m x x x x m
> + − > + − + + + + − + +�
+ − > + − + + − + +�
+ + − − + >�
0,25
Theo viet ta có:
1 2
1 2
4
. 2
x x m
x x m
+ = −
= −
.
Thay vào (2) ta có:
2
2( 1)( 4) 4( 2 ) 2( 1) 0 5 m m m m m+ − − − − + > < −�
0,25
Câu
II
(2
đi mể
)
1.(1 đi mể)
Ph ng trình ươ
2 sin(2 ) 7 sin os 4 0
4
x x c x
π
+ + − − =�
sin 2 os2 7 sin os 4 0x c x x c x+ + − − =�
0,25
2
(2sin cos cos ) 2sin 7 sin 3 0
cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0
(2sin 1)(cos sin 3) 0
x x x x x
x x x x
x x x
− − + − =�
− − − − =�
− − + =�
0,25
1
sin 2
cos sin 3 0( ...)
x
x x VN
=
− + =
0,25
2
6
52
6
x k
x k
ππ
ππ
= +
= +
0,25
2.(1 đi m)ể
Đi u ki n: ề ệ
1x
B t ph ng trình ấ ươ
2 2
2 92 10 ( 2 8) ( 1 1)x x x x x+ + − + − + − −� �
0,25
2
2
2
2 8 2
( 2)( 4) 1 1
2 92 10
4 1
( 2) ( 4) 0
1 1
2 92 10
x x x
x x x
x x
x
x x x
x x
+ − −
− + +۳− +
+ + +
� �
+
− − + −� �
� �
− +
+ + +
� �
0,25
0.25
0,25
Câu
III
(1
đi mể
0,25
0,25
0,25
0,25
)
Câu
IV
(1
đi mể
)
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
V
(1
đi mể
)
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIa
(2
đi mể
)
0.25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIIa
(1
đi mể
)
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIb
(2
đi mể
)
0.25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu
VIIb
(1
đi mể
)
0.25
0,25
0,5