Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ -đắk lắk - đề số 23', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ -ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 23
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x +1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (C)
x +1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ
nhất.
2 y2 − x2 = 1
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: .
2 x3 − y 3 = 2 y − x
2.Giải phương trình sau:
8 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 3 3 sin 4 x = 3 3 cos 2 x − 9 sin 2 x + 11 .
2 1
1 x+
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( x + 1 − )e x dx .
1 x
2
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến
a
mặt phẳng (ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối
3
a 3 15
tứ diện ABCD bằng .
27
2 2
( )
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x + y = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và
x4 + y 4
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
2 xy + 1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường
thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
x − 2 y z+ 1
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : = = và
4 −6 −8
x−7 y−2 z
d2 : = = . Xét vị trí tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2),
−6 9 12
Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 . Tính
2 2
z1 + z2
giá trị của biểu thức A = .
( z1 + z2 ) 2
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác là I(-2;0). Xác định điểm B, C (biết xC >0)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập ph ương trình m ặt ph ẳng đi qua M
cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y
……………Hết………………
- HƯỚNG DẪN
Câu 1:* Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận: xlim y = xlim y = 2 ; tiệm cận ngang: y = 2
+ −
- x lim − y = + ; x lim + y = − ; tiệm cận đứng: x = - 1
( −1) ( −1)
1
-Bảng biến thiên: Ta có y ' = > 0 với mọi x - 1 HS đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞ ; -1)
( x + 1) 2
và ( -1; + ∞ )
2 x0 + 1
Câu 1: 2,Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0 - 1) thì y0 =
x0 + 1
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
2 x0 + 1 1 1
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | Theo Cauchy thì MA + MB 2 x0 +1 .
x0 + 1 x0 + 1 x0 + 1
=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1)
và M’(-2;3)
3 2
(6 6
)
Câu 2: 1, sin x + cos x = 1 − sin 2 x (1) Thay (1) vào phương trình (*) ta có :
4
8 ( sin 6 x + cos 6 x ) + 3 3 sin 4 x = 3 3cos 2 x − 9 sin 2 x +11
� 3 �
� 8 �− sin 2 2 x � 3 3 sin 4 x = 3 3cos 2 x − 9sin 2 x + 11 � 3 3 sin 4 x − 3 3cos2 x = 6sin 2 2 x − 9sin 2 x + 3
1 +
� 4 �
� 3 sin 4 x − 3cos 2 x = 2sin 2 2 x − 3sin 2 x + 1
� 3cos 2 x. ( 2 sin 2 x − 1) = (2sin 2 x − 1)(sin 2 x − 1) � ( 2sin 2 x − 1) ( )
3cos2 x − sin 2 x + 1 = 0
Π
� 2 x −1 = 0
2sin � 2 x = 1 (2)
2sin x = + kΠ
12
�� �� Giải(2) (k Z ) Giải (3)
5Π
� 3cos 2 x − sin 2 x + 1 = 0 � 2 x − 3cos 2 x = 1 (3)
sin x= + kΠ
12
Π
x= + kΠ
4
(k Z)
7Π
x= + kΠ
12
2
(
2
)
Câu2 : 2,Ta có: 2 x − y = 2 y − x ( 2 y − x ) � x + 2 x y + 2 xy − 5 y = 0 . Khi y = 0 thì hệ VN.
3 3 3 2 2 3
- 3 2
�� �� ��
x x x x
� �+ 2 � �+ 2 � � 5 = 0 . Đặt t = y , ta có :
3
Khi y 0 , chia 2 vế cho y 0 −
y
�� �� ��y y
y=x
t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 � t = 1 . Khi t = 1 ,ta có : HPT � � x = y = 1, x = y = −1 .
y2 = 1
2 1 2 1 1
1 x+ x+ 1 x+
Câu 3:I = � ( x + 1 − )e x dx = � x dx + � − )e x dx = I1 + I 2 .
x
e (x
x
1 1
2 2
1 2 2 1 5
x+ 1 x+ 3 5
Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 = xe
x
− ( x − )e x dx = e 2 − I 2 � I = 3 e 2 .
1 1 x 2 2
2 2 A
Câu 4:Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
Ta có ACD cân tại A nên CD AE ,Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH, Mà BH AE suy ra BH (ACD)
H
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là
Thể tích của khối tứ diện ABCD là D
B E
Mà
Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x2 - x+ = 0 C
a2 5a 2 5a 2 a2
AE 2 =
3
, DE 2 =
3
hoặc AE 2 =
3
, DE 2 =
3
trường hợp ) vì DE
- uuu
r
*) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ
nhất bằng A1B Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d. Do AB // d1 nên I là
trung điểm của A1B.
� 33 15 �
36
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H � ; ; � đối xứng với A qua H nên A’
A’
� 29 29 �
29
� 95 28 �
43
� ; 29 ; − 29 �
29
� �
Câu 6b: 1, Phương trình đường tròn (C): (x+2)2+y2=25 (1)
uuur
Vì BC ⊥ AH = (0; −6) nên phương trình BD có dạng: y=m Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta
uuur uur 2 � B + x C = −4 � B + x C = −4
x x
có: GH = −2GI � G(−1; − ) nên � � (2)
3 � B + y C = −6 � B = y C = −3
y y
x=2
Thế (2) vào (1) ta được: � B(−6; −3); C(2; −3) (vì xC>0)
x = −6
Câu 6b:2,Mặt phẳng cắt 3 tia Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng:
x y z
( α ) : + + = 1, ( a, b, c > 0 )
a b c
1 2 3 cos y 3 6
Do M ( α ) nên: � = + +1 3. abc 162 Thể tích:
a b c abc
a=3
1
V = abc �� Vmin = 27 � b = 6
27
6
c=9
Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0
Câu 7b:ĐK: x,y > 0
x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x
- hệ phương trình
x ( 3 + 2 log 2 3) + log 2 x = 2 y + log 2 y
1 2
- Suy ra: y = 2x x= , y = 2 log 3 − 1
2 log 2 3 − 1 2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
