ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 87

Chia sẻ: X X | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 87', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 87

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1 ( 2.0 điểm) : Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − m2 + 3 có đồ thị (Cm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2/ Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu 2 (2.0 điểm ) : 2+ 3 1 1/ Giải phương trình + = 8sin x sin x cos x 8 x3 y 3 + 27 = 28 y 3 2/ Giải hệ phương trình : (∀x, y ﾡ ) 2 x 2 y + 3x = 2 y 2 π Câu 3 (1.0 điểm ) : Tính tích phân I = 4 x + 3sin 2 x dx 0 1 + cos 2 x Câu 4 ( 2.0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300. 1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2/ Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK). Câu 5 (1.0 điểm ) : Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 biểu thức M = + + + . a +b +c 2 2 2 ab bc ca Câu 6 (2.0 điểm ) : 1/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(4; -2). Viết phương trình đường thẳng d không đi qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông t ại A và di ện tích tam giác ABC là nhỏ nhất. 2/ Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z + 7 = 0. Viết ph ương trình mặt phẳng (α) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đ ường tròn có di ện tích bằng 9π. ---------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN Câu Ý Đáp án Điểm 1 Khi m = 1⇒ y = x −2x +2 4 2 0.25 (2đ) * Tập xác định: D = ﾡ *Sự biến thiên + Giới hạn tại vô cực lim y = +∞ , lim y = + ∞ x + x − + Đạo hàm 0.25 y’ = 4x3 − 4x = 4x(x2 - 1) x=0 y’ = 0 ⇔ 4x(x2 - 1) =0 ⇔ x= 1 + Bảng biến thiên 1.1 x -∞ -1 0 1 +∞ (1.0 y’ - 0 + 0 - 0 + điểm) -∞ y +∞ 2 0,25 1 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0 ) và (1; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ⇒ yCĐ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1 ⇒ yCT = 1 *Đồ thị 2 0.25 1 -1 O 1 1.2 Ta có y ' = 4 x 3 − 4mx = 4 x( x 2 − m) (1.0 x=0 điểm) y ' = 0 � 4 x ( x 2 − m) = 0 � x 2 = m (*) Để hàm số có ba cực trị thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0. 0.25 Tức là : m > 0 Khi đó các điểm cực trị là A(0; - m2 + 3) , B (− m ; −2m 2 + 3) , C ( m ; −2m 2 + 3) uuu r uuu r Ta có AB = (− m ; − m 2 ) , AC = ( m ; − m 2 ) ⇒ AB = AC hay tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm BC thì I(0; - 2m2 + 3) uur AI = (0; − m2 ) � AI = m 2 0.25
uuu r BC = (2 m ;0) � BC = 2 m 1 1 2 Mà S ∆ ABC = 4 2 � AI .BC = 4 2 � .m .2 m = 4 2 2 2 0.25 � m5 = 32 � m = 2 Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 2 là giá trị cần tìm 0.25 π Điều kiện x k 0,25 2 Khi đó phương trình tương đương (2 + 3) cos x + sin x = 8sin 2 x.cos x � (2 + 3) cos x + sin x = 4(1 − cos 2 x).cos x 0,25 � (2 + 3) cos x + sin x = 4 cos x − 2(cos 3 x + cos x) 2.1 � 3 cos x + sin x = −2 cos 3 x (1.0 3 1 điểm) � cos x + sin x = − cos 3 x 2 2 0,25 � π� � cos � − � cos(π − 3 x) x = � 6� π 7π π x − = π − 3x + k 2π x= +k 6 24 2 � � (TMĐK) 0,25 π 5π x − = −π + 3 x + k 2π x= − kπ 6 12 27 = 0 Nếu y = 0 thì hệ phương trình trở thành (vô lý). Suy ra y ≠ 0 2 3x = 0 (2đ) 27 3 8 x3 + 3 = 28 3 �� 3 (2 x) + � � = 28 0,25 � y � y �� Khi đó hệ phương trình tương đương � 2 � � x + 3x = 2 2 � 3� 3� �y y2 � x. y � x + y � 12 2 2 = � � 3 u 3 + v3 = 28 Đặt u = 2 x vﾵ v = , hệ phương trình trở thành 2.2 y uv(u + v) = 12 (1.0 (u + v )3 − 3uv(u + v) = 28 (u + v )3 = 64 u+v = 4 �=3 u � =1 u điểm) �� ho�� c 0,25 uv(u + v) = 12 uv(u + v) = 12 uv = 3 � =1 v �=3 v 2x = 3 3 u =3 � �= x Với thì �3 � 2 v =1 � =1 � =3 y y 0,25 2x = 1 1 u =1 � �= x Với thì �3 � 2 v=3 � =3 y � =1 y �3 � � � � 1 � Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S = � ;3 � � ;1� � ; � 0,25 �2 � � � � 2
π π π π 2 2 4 x + 3sin x 4 x + 3sin x 4 x 4 3sin 2 x = I 1 + I2 0,25 I= dx = dx = �cos2 xdx + �cos2 x dx 0 1 + cos 2 x 0 2 cos x 2 02 2 0 π π u=x 4 4 du = dx x 1 x Tính I = 1 �cos 2 xdx = 2 � 2x dx . Đặt � = dv 1 dx � v = tan xdx 0 2 0cos cos 2 x π π π 3.1 Do đó I1 = 1 x tan x − 1 tan xdx = π − 1 sin x dx = π + 1 d (cos x) π 4 4 4 0,25 3 (1.0 4 0 2 20 8 2 0 cos x 8 2 0 cos x (2đ) điểm) π π 1 4 π 1 2 = + ln cos x = + ln 8 2 0 8 2 2 π π π π 4 3sin 2 x 34 � 1 � 3 34 3 3π = − Tính I = �cos2 xdx = 2 � xdx = 2 � 2 x − 1� = 2 ( tan x − x ) 0,25 2 4 2 tan dx 0 2 8 0 2 0 0�cos � π 1 2 3 3π 1 2 3 π Vậy I = + ln + − = ln + − 0,25 8 2 2 2 8 2 2 2 4 4 S (2đ) B H K C E 4.1 I (1.0 A điểm) D Ta có SI ⊥ (ABCD) nên IC là hình chiếu của SC lên (ABCD) do đó góc giữa SC và 0,25 (ABCD) là góc ﾡSCI = 30o (vì ∆SIC vuông tại I). Xét ∆BIC vuông tại B có: IC = BI 2 + BC 2 = a 5 SI a 15 Xét ∆SIC vuông tại I có: tan 60 = o SI = IC . tan 60o = 0,25 IC 3 Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = (2a ) = 4a 2 2 0,25 1 1 a 15 4a 3 15 Vậy thể tích khối chóp là : VSABCD = SI .S ABCD = . .4a 2 = (đvtt) 0,25 3 3 3 9 4.2 Gọi E = DK ∩ IC . (1.0 Ta có : ∆ IBC = ∆KCD ﾡBCI = ﾡKDC điểm) Mà ﾡDKC +ﾡKDC = 90o (vì ∆KCD vuông tại C) Nên ﾡDKC + ﾡBCI = 90o � ﾡKEC = 90o hay DK ⊥ IC (1) 0,25 Lại có DK ⊥ SI (vì SI ⊥ (ABCD)) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra DK ⊥ (SIC)
Trong ∆ SIE kẻ IH ⊥ SE (3) Mà DK ⊥ (SIC) nên DK ⊥ (SIE) ⇒ DK ⊥ IH (vì IH (SIE)) (4) Từ (3) và (4) suy ra IH ⊥ (SKD) , do đó d ( I , ( SKD)) = IH Ta có KD = IC = a 5 Lại có EC.KD = CK.CD = 2S∆KCD CK .CD 2a 5 � EC = = 0,25 KD 5 3a 5 � IE = IC − EC = 5 1 1 1 9 5 52 Xét tam giác SIE vuông tại I có : 2 = 2+ 2 = 2 + 2 = IH SI IE 15a 9a 45a 2 45a 2 3a 65 � IH 2 = � IH = 0,25 52 26 3a 65 Vậy d ( I , ( SKD)) = IH = 26 �1 1 1 � 3 2 2 2 3 Áp dụng bđt Cauchy ta có : ( ab + bc + ca ) � + + � 3 a b c . 2 2 2 = 9 �ab bc ca � a .b .c 1 1 1 9 � + + � ab bc ca ab + bc + ca 0,25 1 9 Do đó: M + a +b +c 2 2 2 ab + bc + ca 1 1 1 7 = + + + a +b +c 2 2 2 ab + bc + ca ab + bc + ca ab + bc + ca 0, 25 3 7 + 5 (1đ) 3 (a 2 + b 2 + c 2 ) ( ab + bc + ca ) 2 ab + bc + ca Lại có: a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca ( a + b + c ) 2 3 (a 2 +b +c2 2 ) ( ab + bc + ca ) 2 3 = 3 = 12 (1) 0,25 Và: a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca � a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca � ab + 3bc + 3ca 3 � ( a + b + c ) � ( ab + bc + ca ) � ab + bc + ca �( a + b + c) 2 2 3 = 12 (2) 3 3 7 10 5 Từ (1) và (2) Suy ra: M + = = 12 12 12 6 0,25 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là M min = Khi a = b = c = 2 6 6 6.1 Ta có: B (b ; 0) ∈ Ox và C (0 ; c) ∈ Oy với b > 0 , c > 0 0,25 uuu r v uuu (2đ) (1.0 AB = ( b − 4; 2 ) , AC = (−4; c + 2) điểm) uuu uuu r r Vì ∆ABC vuông tại A nên AB. AC = 0 � −4(b − 4) + 2(c + 2) = 0 � c + 2 = 2(b − 4)
1 1 Lại có S ∆ ABC = AB. AC = (b − 4) 2 + 4. 16 + (c + 2) 2 2 2 0,25 1 = (b − 4) 2 + 4. 16 + 4(b − 4) 2 = (b − 4) 2 + 4 4 2 Do đó diện tích tam giác ABC nhỏ nhất là 4 khi b = 4 ⇒ c = - 2 0,25 ⇒ B(4; 0) và C(-2; 0) x y Đường thẳng d cần tìm đi qua A, B nên có phương trình + =1 � x − 2y − 4 = 0 0,25 4 −2 Mặt cầu (S) có tâm I(2; - 1; 3) và bán kính R = 5 Vì (α) //(P) nên phương trình (α) có dạng : 2x - 2y + z + D = 0 (với D ≠ 7) 0,25 Vì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 9 π nên bán kính đường tròn là r = 3. 0,25 Ta có d ( I , (α )) = R 2 − r 2 = 4 2.2 − 2.(−1) + 3 + D 9+ D 6.2 Mà d ( I , (α )) = = 22 + (−2) 2 + 1 3 (1.0 0,25 điểm) 9+ D �+ D = 12 9 � =3 D Suy ra =4�� (TMĐK D ≠ 7) 3 �+ D = −12 9 � = −21 D Vậy có hai phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là : 0,25 2x - 2y + z + 3 = 0 hoặc 2x - 2y + z - 21 = 0