DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

938
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1/Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn - và +. - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực 2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực. 3/Tư duy thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tế sưu tầm từ internet

Chủ đề:

toán học

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC

Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao) DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC I/ MỤC TIÊU: 1/Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn -∞ và +∞. - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực 2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực. 3/Tư duy thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tế II/ CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ - HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới III/ PHƯƠNG PHÁP: Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: 2n 2 + n + 1 a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim n2 + 1 1 1 1 1 b/ Tính tổng : 1+(- ) + +( - ) + ........... + ( - )( n-1) 2 4 8 2 3/Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới+∞ . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho dãy số u n =2n-3 HS viết dạng khai triển của ( u n ): -1,1,3,5,5,9,13,.......2n-3..... Phân tích giá trị của u n theo n. Nhận xét:mọi số hạng của dãy số kể từ Biểu diễn các số hạngcủa u n trên trục số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn một số: số dương lơn tuỳ ýcho trước. Chẳng hạn:muốn u n >1001 HS phân tích giá trị của u n theo n thì 2n-3 > 1001 hay n > 499 Vậy u n > 1001 kể từ số hạng thứ 500 Tìm n khi u n >1001. trở đi. Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạn Ta nói dãy u n = 2n-3 có giới hạng +∞. của dãy số dần tới +∞ . GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giới
hạn của dãy số dần tới +∞ . Dãy số u n có giới hạn là+∞ nếu với Gv tổng quát định nghĩa. mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước,mọi Ta viết:lim( u n ) = +∞ hay lim u n = +∞ giới hạn của dãy số,kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Hay u n → +∞ Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứng GV yêu cầu HS áp dụng định nghĩa để minh theo sự hướng dẫn của GV. chứng minh: 1 lim n = +∞ 2. lim n = +∞ 3. lim 3 n = +∞ Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới-∞ . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãy GV đặt vấn đề xét dãy số ( u n ) tương số có giơí hạn -∞. tự như trên. HS định nghĩa. Hướng dẫn HS phân tích giá trị của u n (có giá trị âm) theo n. Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quát và giúp HS chỉnh sửa . Nhận xét: Ta viết: lim( u n ) = -∞ lim u n = -∞ ⇔ lim(- u n ) = +∞. Chẳng hạn: hay lim u n = -∞ lim(2n-3)= +∞.Nên lim(-2n+3) = -∞. Hay u n → -∞ GV lưu ý cách gọi chung của dãy số có giới hạn vô cực(-∞,+∞) Hướng dẫn HS nhận xét: Nếu lim u n = +∞ thì u n trở nên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ 1 1 lớn.Do đó: = trở nên nhỏ bao u u u n Định lý: 1 nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. GV giới thiệu định lý (không cần Nếu lim u n = +∞ thì lim u =0 n chứng minh) Chẳng hạn : Hoạt động 3:Quy tắc tim giới hạn vô 1 cực và vận dụng: Lim n= +∞ thì lim =0. n -∞,+∞ không phải là những số thực(chỉ là quy ước) vì thế không được lẫn với khái niện giới hạn hữu hạn và
không được áp dụng các định nghĩa, định lý trong bài 2 cho các dãy số có giới hạn vô cực.Tuy nhiên ta có thế sử HS ghi nhớ quy tắc 1 và áp dụng làm VD1 dụng quy tắc sau đây: VD1:Vì limn2=n.n và lim n =+∞ nên GV giới thiệu quy tắc 1(tóm tắc nội limn2 =+∞ dung ở bảng phụ) Tương tự:limnk =+∞ (k∈Z+) Hướng dẫn HS làm VD1. HS ghi nhớ quy tắc 2 và áp dụng làm GV giới thiệu quy tắc 2(tóm tắc nội VD2. dung ở bảng phụ) lim(3n2 -101n -51) =? Hướng dẫn HS làm VD2 HS suy nghĩ,thảo luận theo nhóm và trả Rút bậc cao nhất của n làm thừa số lời: chung và tính giới hạn của tích còn lại 101 51 rồi áp dụng quy tắc 2. Ta có: 3n2 -101n -51 =n2 (3- - ) n n2 101 51 Vì lim n2 =+∞ và lim(3- - )=3>0 n n2 GV giới thiệu quy tắc 3: Nên lim(3n2 -101n -51) = +∞ Nếu lim u n =L≠ 0 và lim v n = 0 và v n v 0 hoặc n u n trở đi thì lim được cho trong bảng v n HS ghi nhớ quy tắc 3 và làm VD3: sau:(GV treo bảng phụ) 3n 3 + 2n − 1 Giáo viên hướng dẫn HS chia tử và Tính lim =? 2n 2 − n mẫu cúa phân thức cho luỹ thừa bậc 2 1 cao nhất cúa n. 3+ − 3 3n + 2n − 1 2 n 2 n 2 1 Ta có: = Nhận xét:lim(3+ 2 - 3 ) = ? 2n 2 − n 2 1 n n − n n2 2 1 2 1 lim( - 2 ) = ? Vì lim(3+ - ) = 3 >0 n n n2 n3 2 1 2 1 lim( - 2 )=0 và - 2 >0,∀n. n n n n Cách làm tương tự GV hướng dẫn HS 3n + 2n − 1 3 thực hiện H2 trong vòng 3 phút. nên lim = +∞ ( thoả mãn quy 2n 2 − n tắc 3) HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm. GV sửa chữa và hoàn chỉnh bài làm của Đại diện một nhóm lên bảng trình bày HS 3/Củng cố: -HS nhắc lại đ/n giới hạn của dãy số dần tới-∞,+∞.
-Chú ý các quy tắc ở bảng 1,2,3. -Cách tìm giới hạn vô cực. 4/Hướng dẫn về nhà: -Học thuộc đ/n, đlý và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. -Vận dụng làm bài tập SGK. -Chuẩn bi kỷ bài tập cho tiết sau. Nguồn maths.vn