Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 6

Chia sẻ: Phan Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

0
37
lượt xem
5
download

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino được biên soạn với mục đích giúp học sinh cũng cố, hệ thống kiến thức. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 6

  1. www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 6 ( Làm tròn 4 chữ số thập phân ) Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. sinx Bài 2: Cho hàm số f ( x) = .Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f). x x2 + 2 x + 3 Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số y = cách đều hai trục toạ độ. 4x2 + 5 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009...2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx2 + dx + e. 5 4 3 Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 3 3s inx − cos x + 2 = . 3s inx − cos x Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: u1 = 1 u2 = −1 un+ 2 = 2un+1 − 3un Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). x2 y2 Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): + = 1 và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 16 9 thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% m ột tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được s ố ti ền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 2 1 �BAC = �CAD = �BAD = 400 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.
  2. www.vnmath.com CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM www.vnmath.com Bài Cách giải Đáp số Điểm x = 2009 − 2y �� 0 < y � 2 2 0 31 0 Y 1 x = 21 2,0 Y = Y + 1:X= (2009 − 2Y2 ) y = 28 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin2 X 2 2 sin X 0.8767 2,0 X= X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được m ột số không đổi 0.876726215 x2 + 2x + 3 Giả sử M(x:y) ∈ ĐTHS y = cách đều hai trục 4 x2 + 5 x2 + 2 x + 3 M1(0,7024;0,7024) 3 toạ độ, tức là = x 2,0 4 x2 + 5 M2(-0,4127;0,4127) Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 và gán X = 0.5) Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho Có 6 số: x2 = ...2009 . 3253,8253,1747, 4 Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi 2997,6747,7997. 2,0 các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Kết quả: 448253 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 5 P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 P(30) = 14252522 2,0 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2
  3. www.vnmath.com t =1 Đặt t = 3sin x − cos x thì t + 2t − 3 = 0 2 t = −3 Vậy phương trình đã x = 180 + k360 0 0 cho có các nghiệm là Khi t = 1 thì 3sin x − cos x = 1 x = 1800 + k3600 , 6 x ; 36052'12" + k3600 2,0 x 36 52'12" + k360 0 0 x = −900 + k3600 Khi t = -3 thì 3sin x − cos x = −3 x = −900 + k3600 , x ; −53 7' 48" + k360 0 0 x −5307' 48" + k3600 2 D,1 A, −1 B,0 X S = 4092 7 22 2,0 D = D + 2 : A = 2B − 3A : B = 2A − 3B : X = X + A + B Vì đường thẳng ∆:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. 3 Gỉa sử A( xA ; yA ) � E), xA > 0, yA = − ( 16 − xA2 4 AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ nên 5xA − 7yA − 35 1,0 AB = d( A, ∆) = 52 + (−7)2 21 5xA + 16 − xA2 − 35 4 = 74 21 Xét hàm số f ( x) = 5x + 16 − x2 − 35,0 < x 4 8 4 Ta có 21x 1,0 f '( x) = 5 − =0 4 16 − x2 (vì x >0) 80 � x= 29 ABmin ≈ 0.6975 21x 80 SHIFT d/dx 5 − , ) −3,4565 < 0 4 16 − x 2 29 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên −15 f ( x) −6, ∀x (0;4] 6 Do đó AB nhỏ nhất bằng 0,6975 74
  4. www.vnmath.com Sau n tháng ông A có số tiền là: Cn = A(1 + r )n − (1 + r )n−1 − (1 + r )n−2 − ... − (1 + r )2 − (1 + r ) (1 + r )n − 1 =A(1+r) −n + (1 + r ) + 1 (1+ r ) − 1 a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 9 (1 + r )n − 1 98,2651 triệu 1,0 C12 =A(1+r) − n + (1 + r ) + 1 98,2651 đồng (1 + r ) − 1 b) (1 + r )n − 1 36 tháng A(1+r) n = +r ) +1 + (1 90 − n 35,4 1,0 (1 + r ) − 1 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ BM = AB2 + AM 2 − 2 AB.AM.cos BAM = 2sin200 BN = 2sin 400 , MN = 2sin300 = 1 BM + BN + MN p= 2 SBMN = p( p − BM )( p − BN )( p − MN ) 10 BM.BN .MN OB = , 4.SBMN 2,0 AK = d( A,( BMN )) = AB2 − OB2 1 Thể tích khối chóp A.BMN là V ' = AK .SBMN 3 Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì V ' AB AM AN 1 1 1 0,0086 cm3 = . . = 1. . = V AB AC AD 2 5 10 V' V= 0,0086 10 www.vnmath.com ……………………………………………..Hết……………………………………………...
  5. www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. sinx Bài 2: Cho hàm số f ( x) = .Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f). x Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x2 + 2x + 3 y= . 4x2 + 5 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009...2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 3 3s inx − cos x + 2 = . 3s inx − cos x Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: u1 = 1 u2 = −1 un+ 2 = 2un+1 − 3un Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). x2 y2 Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): + = 1 và điểm B nằm tuỳ ý trên đường 16 9
  6. www.vnmath.com thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% m ột tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được s ố ti ền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 2 1 � BAC = � CAD = � BAD = 400 . 3 2 Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. ĐÁP ÁN Bài Cách giải Đáp số Điểm x = 2009 − 2y �� 0 < y � 2 2 0 31 0 Y 1 x = 21 2,0 Y = Y + 1:X= (2009 − 2Y2 ) y = 28 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin2 X 2 2 sin X 0.8767 2,0 X= X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được m ột số không đổi 0.876726215 3 2,0
  7. www.vnmath.com −7 − 129 x= −2(4x + 7x − 5) 2 8 y' = =0 (4x + 5) 2 2 −7 + 129 x= 8 −7 − 129 −7 + 129 A( ; yA ), B( ; yB ) 8 8 x 2 + 2x + 3 x 2 + 2x + 3 yA = A 2 A , yB = B 2 B 4 xA + 5 4 xB + 5 Giả sử điểm M(xM;0) ∈ Ox cách đều hai điểm A, B khi M( -1,58 ; 0 ) xA − xB + yA − yB 2 2 2 2 MA = MB � xM = = −1,58 xA − xB Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho Có 6 số: x2 = ...2009 . 3253,8253,1747, 4 Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi 2997,6747,7997. 2,0 các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Kết quả: 448253 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, 5 P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 P(30) = 14252522 2,0 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 t =1 Đặt t = 3sin x − cos x thì t + 2t − 3 = 0 2 t = −3 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = 1800 + k3600 Khi t = 1 thì 3sin x − cos x = 1 x = 1800 + k3600 , 6 x ; 36 52'12" + k360 0 0 2,0 x 36 52'12" + k360 0 0 x = −900 + k3600 Khi t = -3 thì 3sin x − cos x = −3 x = − 900 + k3600 , x ; −53 7' 48" + k360 0 0 x − 5307' 48" ( k ᄁ ) 2 D,1 A, −1 B,0 X S = 4092 7 22 2,0 D = D + 2 : A = 2B − 3A : B = 2A − 3B : X = X + A + B
  8. www.vnmath.com Vì đường thẳng ∆:5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. 3 Gỉa sử A( xA ; yA ) � E), xA > 0, yA = − ( 16 − xA2 4 AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ nên 5x − 7yA − 35 1,0 AB = d( A, ∆ ) = A 52 + ( −7)2 21 5xA + 16 − xA2 − 35 4 = 74 21 Xét hàm số f ( x) = 5x + 16 − x2 − 35,0 < x 4 8 4 Ta có 1,0 21x f '( x) = 5 − =0 4 16 − x2 (vì x >0) 80 � x= ABmin ≈ 0.6975 29 21x 80 SHIFT d/dx 5 − , ) −3,4565 < 0 4 16 − x2 29 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên −15 f ( x) −6, ∀x (0;4] 6 Do đó AB nhỏ nhất bằng 0,6975 74 Sau n tháng ông A có số tiền là: Cn = A(1 + r )n − (1 + r )n−1 − (1 + r )n−2 − ... − (1 + r )2 − (1 + r ) (1 + r )n − 1 =A(1+r)n − + (1 + r ) + 1 (1+ r ) − 1 a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 98,2651 triệu 9 đồng (1 + r ) − 1 n 1,0 C12 =A(1+r)n − + (1 + r ) + 1 98,2651 (1 + r ) − 1 (1 + r )n − 1 b) A(1+r)n = +r ) +1 + (1 90 − n 35,4 36 tháng (1 + r ) − 1 1,0
  9. www.vnmath.com Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ BM = AB2 + AM 2 − 2 AB.AM.cos BAM = 2sin200 BN = 2sin 400 , MN = 2sin300 = 1 BM + BN + MN p= 2 SBMN = p( p − BM )( p − BN )( p − MN ) 10 BM.BN .MN OB = , 4.SBMN 2,0 AK = d( A,( BMN )) = AB2 − OB2 1 Thể tích khối chóp A.BMN là V ' = AK .SBMN 3 Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì V ' AB AM AN 1 1 1 0,0086 cm3 = . . = 1. . = V AB AC AD 2 5 10 V' V= 0,0086 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản