Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 8

Chia sẻ: Phan Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

0
68
lượt xem
11
download

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino được biên soạn với mục đích giúp học sinh cũng cố, hệ thống kiến thức. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trên máy tính casino - Đề số 8

  1. www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 8 Câu I: Cho hàm số f ( x ) = ( ) 2 log x 2 + 1 + 3 . 2log x + 1 Tính giá trị của tổng S = f ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 100 ) . Cách giải Kết quả Câu II: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau a) 2sin x − 7 cos x + 4 = 0 , với 2700 < x < 4500 ; b) 2 ( sin y + cos y ) + sin y.cos y + 1 = 0 , với 90o < y < 360o . Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  2. www.vnmath.com Câu III: u1 = 2 Cho dãy số ( un ) xác định bởi : 1 un +1 = ( 3 + un ) 2 1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho. 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số. 3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó. Cách giải Kết quả Câu IV: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d) đi qua hai điểm A ( 1; 2 ) , x −1 B ( −3;5 ) và đồ thị ( C ) hàm số y = . 3x + 7 Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  3. www.vnmath.com Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh v ới lãi su ất 1,5 % /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi su ất c ủa ngân hàng, nh ững năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ. Cách giải Kết quả Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến AD = 5cm . Cạnh SB tạo với đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng ( SAD ) một góc 150 . Tính cạnh SB . Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  4. www.vnmath.com www.vnmath.com
  5. www.vnmath.com Câu VII: Biết P ( x ) đa thức bậc bốn, có hệ số của x 4 bằng 1 và P ( x ) chia cho các nhị thức x + 1 , x + 2 , x − 1 , x − 2 lần lượt có dư là −2 , 4, −11 , 6. 1. Hãy tìm đa thức P ( x ) 2. Tính P ( 500 ) + P ( 200 ) . Cách giải Kết quả Câu VIII: 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 x + 5cos 2 x trên đoạn [ 0; π ] ? 30 � 2 � 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x5 , x10 trong khai triển � x + 3 � . � x� Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  6. www.vnmath.com Câu IX: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính 6cm và 7cm , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 8cm . Cách giải Kết quả Câu X: x3 + y 3 = 6 + xy Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình x2 + y2 + x + y = 5 Cách giải Kết quả www.vnmath.com
  7. www.vnmath.com ĐÁP ÁN www.vnmath.com Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2 √ ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ÷ ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X ?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả} Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) 0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2 √ ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ÷ ( 2 ^ l og ( X ) + 1 ) = = = …… Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm Kết quả đúng: 3 điểm S 123, 946919486 Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg. 7 2 4 1). 2sin x − 7 cos x + 4 = 0 � cos x − sin x = 22 + 7 2 7 2 + 22 53 7 Đặt sin α = 53 4 4 7 Ta có cos ( x + α ) = � x +α = � arccos + k 360o , với α = arccos . 53 53 53 7 4 Nghiệm phương trình x = arccos arccos + k 360o 53 53 Nhập vào máy tính: Shift Cos ( 7  √ 53 ) + Shift Cos ( 4  √ 53 ) = ( 72o36 59 ) Nghiệm này nếu cộng thêm 360 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu. 0 Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7  √ 53 ) – Shift Cos ( 4  √ 53 ) = {Kq: ( ) 40o 43 33 } + { o 3600 = 377 23 . } Kết quả: x 319o16 27 *** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải ! ( 0 ) 2). Đặt t = sin y + cos y = 2.cos y − 45 , t 2 − 1 = 2sin y.cos y www.vnmath.com
  8. www.vnmath.com t2 −1 Ta có : 2t + + 1 = 0 � t 2 + 4t + 1 = 0 . 2 Giải được t = −2 + 3; t = −2 − 3 (loại) ( Suy ra: cos y − 450 = ) 3−2 2 � y − 450 = �arccos 3−2 2 + k 360o 3−2 � y = 450 � arccos + k 360o . 2 Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: y1 145o55 18 ; y2 304o 4 42 . Câu III: 5 11 23 47 95 191 383 767 1535 1) . u2 = ; u3 = ; u4 = ; u5 = ; u6 = ; u7 = ; u8 = ; u9 = ; u10 = ; 2 4 6 16 32 64 126 256 512 u11 = 2,9990234; u12 2,999511719; u13 2,999755859 2). • S 20 58, 00000191 3). • Quy trình bấm phím: Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A ) ÷ 2 Shift STO A =  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = … {Bấm cho đến khi X+1→X có giá trị bằng 20} Ghi kết quả: S B+A B Câu IV: a+b = 2 a =−3 4 Đường thẳng ( d ) : y = ax + b với � � −3a + b = 5 b = 11 4 x − 1 −3 x + 11 Giải phương trình = � 9 x 2 − 8 x − 81 = 0 3x + 7 4 x1 3.4772 y1 0.1421 x2 −2.5883 y2 4.6912 Kết luận: Có hai giao điểm M ( 3.4772;0.1421) , N ( −2.5883; 4.6912 ) Câu V: Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả: - Sau năm thứ hai (sau 24 tháng): = 2.107 ( 1 + 0, 015 ) − 2.107. ( 0, 015 ) 24 24 = 2.107 - Tính từ năm thứ ba trở đi : Gọi m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng là - Sau tháng thứ nhất: x1 = 2.10 . ( 1 + 0, 015 ) − m = 2.10 .q − m (Đặt q = 1, 015 ) 7 7 - Sau tháng thứ hai: x2 = ( 2.10 .q − m ) .q − m = 2.10 .q − mq − m 7 7 2 www.vnmath.com
  9. www.vnmath.com - Sau tháng thứ ba: x3 = ( 2.10 .q − mq − m ) q − m = 2.10 .q − m ( q + q + 1) 7 2 7 3 2 ------ qn −1 - Sau tháng thứ n: xn = 2.107.q n − m ( q n −1 + q n − 2 + ... + q + 1) = 2.107.q n − m q −1 q −1 n Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu xn = 0 � 2.10 .q − m =0 7 n q −1 � � 7 ( q − 1) − m � n + m = 0 � m = ( m − 2.107 ( q − 1) ) .q n � 2.10 �.q m � m � � qn = � n = log q � � m − 2.10 ( q − 1) 7 � − 2.107 ( q − 1) �m � � • Nhập máy: Ta tính được n = 61,5430573 Do n nguyên dương suy ra n 62 tháng. Kết quả: 86 tháng Câu VI: Hai tam giác vuông SAB, SAC bằng nhau (vì có cạnh SA chung và AB = AC ), suy ra SB = SC . S � SD ⊥ BC � BC ⊥ ( SAD ) 15 o � ( SB, ( SAD ) ) = BSD = 15o ᄋ ( SB, ( ABC ) ) = SBA = 45 ᄋ o C Ta có SB 2 = SA2 + AB 2 = SA2 + AD 2 + BD 2 5cm A � SB 2 = ( SB.sin 45o ) + 25 + ( SB.sin15o ) 2 2 45 o D 25 Suy ra SB = 2 57, 73503 B 1 − sin 45 − sin 2 15 2 • Kết quả: SB 7,59836 ( cm ) Câu VII: 1. Từ giả thiết có P ( 1) = −11, P ( 2 ) = 6, P ( −1) = −2, P ( −2 ) = 4 . Xét đa thức bậc bốn Q ( x ) thỏa Q ( 1) = Q ( 2 ) = Q ( 3) = Q ( 4 ) = 0 . Giả sử P ( x ) = Q ( x ) + a.x3 + bx 2 + cx + d , ta có hệ −11 = a + b + c + d 6 = 8a + 4b + 2c + d 2b + 2d = −13 b = 23 6 �� �� −2 = − a + b − c + d 8b + 2d = 10 d = − 31 3 4 = −8a + 4b − 2c + d 5 37 a = ;c = − 3 6 Kết quả: www.vnmath.com
  10. www.vnmath.com ( )( 5 ) 23 37 P ( x ) = x 2 − 1 x 2 − 4 + x3 + x 2 − x − 3 6 6 31 3 2. Tính P ( 500 ) = 62708788574 , P ( 200 ) = 1613405424 Và P ( 500 ) − P ( 200 ) = 61095383150 Câu VIII: 1. Đạo hàm f ( x ) = 3 − 10sin 2 x ; 3 3 3 f ( x ) = 0 � sin 2 x = � 2 x = arcsin + k 2π hoặc 2 x = π − arcsin + k 2π 10 10 10 1 3 π 1 3 Hay x = arcsin + kπ ; x = − arcsin + kπ 2 10 2 2 10 Bấm máy tìm giá trị x thuộc [ 0; π ] : x1 2,989246 , x2 0,152346 • Nhập f ( x ) = 3x + 5cos 2 x . Tính f ( 0 ) = 5; f ( π ) 14, 424778 ; f ( x1 ) 13, 73743; f ( x2 ) 5, 22673 • Kết luận: max f ( x ) = f ( π ) [ 0;π ] 14, 424778; min f ( x ) = f ( 0 ) = 5 [ 0;π ] k 30− k k ( ) �2 � 30− k − 90−5 k k 2. Số hạng tổng quát của khai triển: C30 x . � �= 2k.C30 .x 2 3 = 2k C k . x 6 3 k �x� 30 90 − 5k Với x 5 : = 5 � k = 12 6 90 − 5k Với x10 : = 10 � k = 6 6 Vậy các hệ số cần tìm là: 2 .C30 = 354276249600 ; 2 .C30 = 38001600 . 12 12 6 6 Tổng của chúng bằng: 354314251200 Câu IX: ᄋ ᄋ Đặt α = BIJ ; β = BJI . B Theo định lý cosin: IB 2 + JI 2 − BJ 2 17 J cos α = = 2 IB.JI 32 I α 1,010721 (rad) 2α 2, 021442 (rad) A 2α .IB 2 Diện tích quạt IAB bằng : Sq1 = ᄋ 36,38596 ( cm 2 ) 2 1 Diện tích tam giác IAB: S IAB = IA.IB.sin 2α 16, 202988cm 2 2 • Tương tự: 2 Diện tích quạt JAB bằng: Sq 2 39,82502 cm ᄋ Diện tích tam giác JAB: S JAB 24, 463336cm 2 • Diện tích cần tìm: www.vnmath.com
  11. www.vnmath.com S = Sq1 + S q 2 − S IAB − S JAB 35,544656 ( cm 2 ) Câu X: ( x + y ) �x + y ) ( − 3xy � 6 + xy 2 x3 + y 3 = 6 + xy = � � x2 + y2 + x + y = 5 ( x + y) 2 − 2 xy + x + y = 5 S 3 − 3PS = 6 + P Đặt S = x + y; P = xy ta có hệ S 2 + S − 2P = 5 S2 + S − 5 S2 + S − 5 � S 3 − 3S = 6+ � S 3 + 4 S 2 − 14 S + 7 = 0 2 2 Giải được: S1 −6,37022; S 2 1,73795; S3 0, 632275 Ba nghiệm tương ứng của P là: P 14, 60474 , P2 −0,12079; P3 1 −1,983977 • Giải phương trình t 2 − St + P = 0 ứng với các cặp ( S j ; Pj ) trên ta được các nghiệm của hệ � 1,80487 � −0, 06692 � −1,12744 � 1, 75972 x x x x � ;� ;� ;� � −0, 06692 � 1,80487 y y � 1,75972 � −1,12744 y y www.vnmath.com www.vnmath.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản