Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT An Lão

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT An Lão” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT An Lão

TRƯỜNG THPT AN LÃO ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN – KHỐI 12 A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? -1 1 A. y x 4 3 x 2 3 O 1 4 B. y x 3x 2 3 -2 4 -3 C. y x 2 x 2 3 4 -4 D. y x 4 2 x 2 3 Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 là: A. ( − ;0 ) ; ( 2; + ) B. ( 0; 2 ) C. ( −2; 2 ) D. Câu 3: Cho hàm số y = − x + 3 x − 3x + 7 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số luôn nghịch biến. B. Hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + 3 x + 2 là: 3 2 A. ( 2;0 ) B. ( 0; 2 ) C. ( −2;6 ) D. ( −2; −18 ) Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 5 trên đoạn [-1; 2] bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3x + 1 y= Câu 6: Cho hàm số 2 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 y= y= A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = - 1 4 y= Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số x − 1 tại điểm có hoành độ x = - 1 có phương trình là: 0 A. y = - x - 3 B. y = - x + 2 C. y = x -1 D. y = x + 2 Câu 8: Số giao điểm của đường cong y x 3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 1 y = x3 + mx2 + ( 2m− 1) x − 1 Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số 3 có cực trị? A. ∀m ﾡ B. ∀m > 1 ; C. ∀m < 1 D. ∀m 1 Câu 10: Khoảng đồng biến của hàm số y 2 x x 2 là: A. ;1 B. (0; 1) C. (1; 2 ) D. 1; Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 3 x cos 2 x sin x 2 trên khoảng ; bằng: 2 2 23 1 A. B. C. 5 D. 1 27 27 Câu 12: Hàm số y = x 3 − mx + 1 có 2 cực trị khi : A. m 0 B. m < 0 C. m > 0 D. m = 0 2x + 1 Câu 13: Cho hàm số: y = ( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − 1 x +1 cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 3 . A. m = 4 3 B. m = 2 10 C. m = 4 10 D. m = 2 3 1
x+m Câu 14: Với giá trị nào của m thì hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định x +1 A. m > 1 B. m 1 C. m 1 D. m < 1 4 2 2 Câu 15: Tìm m để C m :y x 2m 2x m 5m 5 cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ? 5 5 5 5 5 5 A. m B. m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 2 2 Câu 16: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 3 A. 0 m < 4 B. m > 4 C. 0 < m 4 D. 0 < m < 4 Câu 17: Tìm m để đồ thị (Cm) y = x − 2 x − m + 2021 có 3 giao điểm với trục hoành 4 2 A. m 2021 B. m 2021 C. 2020 m 2021 D. m = 2021 x+3 Câu 18: Cho hàm số y = (C). Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt (C) tại 2 điểm M, N x +1 sao cho độ dài MN nhỏ nhất A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = −1 Câu 19: Cho hàm số y = x − 2 x + 2 x (C). Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C) mà tại đó tiếp 3 2 tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2021 . Khi đó x1 + x2 là: 4 −4 1 A. B. C. D. -1 3 3 3 Câu 20: Hàm số y Bx − ( 2 − m ) x − m đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi: 3 A. m = -2. B. m = -1. C. m = 2 D. m=1. II. LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT 7 Câu 1: Tìm cơ số a biết log a 4 3 2 = 6 A. a = 2 B. a = 8 C. a = 6 D. a = 4 Câu 2: Giá trị của a log a 4 với 0 < a 1 bằng: 1 A. 4 B. 2 C. 16 D. 2 Câu 3: Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng A. a 2 + 3 B. a 2 C. 3a 2 D. 3 + 2a Câu 4: Giả sử các số lôgarít đều có nghĩa, khẳng định nào sau đây là đúng? A. log a b > log a c b log a c b>c C. log a b = log a c b=c D. Cả 3 đáp án đều sai Câu 5: Nếu a = log12 27 thì: 9−a 9−a 9+a 9+a A. log 36 24 = B. log 36 24 = C. log 36 24 = D. log 36 24 = 6 − 2a 6 + 2a 6 + 2a 6 − 2a Câu 6: Nếu a = log 3 15 và b = log 3 10 thì: A. log 3 50 = 2(a + b − 1) B. log 3 50 = 3( a + b − 1) C. log 3 50 = 4(a + b − 1) D. log 3 50 = a + b − 1 Câu 7: Cho A = log m 8m , 0 < m 1 và B = log 2 m . Khi đó mối quan hệ giữa A và B là: 3+ B 3− B A. A = 3 − B 2 B. A = C. A = D. A = 3 + B 2 B B Câu 8: TXĐ của hàm số: y = ( x − 2) −3 là: A. R\{2} B. R C. (− ; 2) D. (2; + ) −π Câu 9: TXĐ của hàm số: y = (− x − 3 x − 2) là: 2 A. (− ; −2) B. (−1; + ) C. (−2; −1) D. [ − 2; −1] Câu 10: TXĐ của hàm số: y = ln(− x + 5 x − 6) là: 2 2
A. ( − ȥ ; 2) (3;+ ) B. (0;+ ) C. (− ;0) D. (2;3) Câu 11: Đạo hàm của hàm số: y = ( x 2 − 2 x + 2)e x là: A. y ' = −2 xe x B. y ' = (2 x − 2)e x C. y ' = x 2 e x D. y ' = ( x − 2)e x Câu 12: Đạo hàm của hàm số: y = 22 x +3 là: A. y ' = 22 x +3 ln 2 B. y ' = 2.22 x +3 ln 2 C. y ' = 2.22 x +3 D. y ' = (2 x + 3).22 x + 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số: y = x ln x là: 1 A. y ' = B. y ' = ln x + 1 C. y ' = ln x D. y’ = 1 x 1 Câu 15: Cho hàm số: y = ln . Hệ thức nào sau đây đúng: 1+ x A. y. y '+ 1 = e x B. xy '+ 1 = e y C. xy '+ 1 = e x D. xy '− 1 = e y 3 x −1 1 Câu 15: Nghiệm của phương trình: = 3x − 4 là: 9 1 6 7 A. B. 1 C. D. 3 7 6 Câu 16: Phương trình: 5 x −1 + 5.(0, 2) x − 2 = 26 có tổng các nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Phương trình: 9 − 3.3 + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị A = 2 x1 + 3 x2 bằng x x A. 0 B. 2 C. 4 log 2 3 D. 3log 3 2 2 2 Câu 18: Giải phương trình: 4 x −x = 3 ta được nghiệm là: + 2x − x +1 x =1 x =1 x =1 x = −1 A. B. C. D. x=2 x = −1 x=0 x=0 Câu 19: Nghiệm của phương trình log 3 (3 x − 2) = 3 là: 11 25 29 A. B. C. D. 87 3 3 3 Câu 20: Số nghiệm phương trình: log 5 (5 x ) − log 25 (5 x) − 3 = 0 là: 2 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 21: Số nghiệm phương trình: log 3 ( x + 4 x) + log 1 (2 x − 3) = 0 là: 2 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x < log 1 ( x + 2 ) 2 2 2 A. S = ( −1;2 ) . B. S = ( −2; + ) C. S = ( −2;2 ) . D. S = ( −2; −1) ( 2; + ) . 2 Câu 23. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x - m log 3 x + 2m - 7 = 0 có hai nghiệm thực x 1, x 2 thỏa mãn x 1x 2 = 81 : A. m = 81 B. m = 4 C. m = 44 D. m = - 4 Câu 24: Phương trình: 4 − m.2 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 khi x 1+ x A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3 Câu 25: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6,5%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 3 năm người đó nhận được số tiền lãi là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ? A. 120795000đồng. B..28647000đồng C. 20795000 đồng. D. 13423000 đồng. III. KHỐI ĐA DIỆN 3
Câu 1: Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng: a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 3 9 6 12 Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của A’BB’C bằng: a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 4 12 3 12 Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o. Thể tích của hình chóp đều đó là: a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 6 2 6 ﾡ Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB = 600 , BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 .Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 0 a3 3 a3 3 3 3a3 A. B. C. a3 3 D. 2 3 2 Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD’ = 10a ? 2 5a3 a3 10 2a3 10 A. B. C. D. 2 5a3 3 3 3 Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2 , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Thể tích khối lăng trụ là: a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 6 3 3 6 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng: a3 a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 4 3 ? Câu 8: Cho lăng trụ đứng A BC .A ' B ' C ' có đáyA BC là tam giác vuông tại A , A C = a, A CB = 600 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp ( A A 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a bằng:. 3 3 a3 3 a3 6 A. a 3 B. a 6 C. D. 3 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, AB = a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0, D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. Tính ti số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. 8 3 8 5 A. B. C. D. 3 8 5 8 Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi A’,B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16 IV. KHỐI TRÒN XOAY Câu 1: Tính thể tích V của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, biết thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. 3πa 3 3πa 3 3πa 3 3πa 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 8 24 3 6 Câu 2: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là: 4
A. Stp = 4πa 2 ( ) 2 +1 B. Stp = 4πa 2 C. Stp = 2πa 2 ( ) 2 + 1 D. Stp = 2πa 2 Câu 3: Hình nón có bán kính đáy bằng a, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là: a3 3 a3 3 4π 3 a 3 A. V = a 3 3π B. V = π C. V = π D. V = 3 6 3 Câu 4: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là A. Sxq = 2 πa B. Sxq = πa C. Sxq = 3πa D. Sxq = 4πa 2 2 2 2 Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. Stp = 3πR B. Stp = 4πR C. Stp = 6πR D. Stp = 2πR 2 2 2 2 Câu 6: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng: r 3 r 3 r 3 r 3 A. B. C. D. 3 2 4 6 Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng: A. V = 32 π B. V = 8π C. V = 16 π D. V = 4 π Câu 8: Một đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm A,B sao cho AB = a 2 . Biết A, B cùng với tâm của mặt cầu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Tính thể tích V v\của khối cầu đó. 4 3 2 3 A. V = πa C. V = πa D. V = π a 3 B. V = 4πa 3 3 3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a. Bán kinh của mặt cầu ngoại tiếp bằng: 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R = B. R = C. R = D. R = 2 2 3 3 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên. a 2 a 2 a 2 a 3 A. R = B. R = C. R = D. R = 3 4 2 2 B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1 Câu 1: Cho hàm số y = (m − 1)x 3 + mx 2 + (3m − 2)x (1) 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên R. mx + 4 Câu 2: Cho hàm số y = (1) x+m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (− ;1) . Câu 3: Cho hàm số y = − x 3 + (2m + 1 x 2 − (m 2 − 3m + 2)x − 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Câu 4: Cho hàm số y x 3 3(m 1) x 2 9 x m , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1 . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 x 2 2 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 (Cm ) . 5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (Cm ) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu 6: Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 + 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 . 3) Tìm m để phương trình: x 4 − 2 x 2 + 1 + log 2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 1 2 Câu 7: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + có đồ thị (Cm ) . 3 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. x−2 Câu 8: Cho hàm số y= (C). x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. 2x − 1 Câu 9: Cho hàm số y = (C). x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 10: Giải các phương trình sau: 2) 32 x +8 − 4.3x +5 + 27 = 0 2 1) 2 x − x +8 = 41−3 x 3) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 2 2 4) 2 x − x − 22+ x − x = 3 6) ( 7 + 4 3 ) − 3 ( 2 − 3 ) + 2 = 0 x x 5) (2 + 3) x + (2 − 3) x − 4 = 0 7) log 5 x + log 25 x = log 0,2 3 8) log 5 x = log 5 ( x + 6 ) − log 5 ( x + 2 ) ( ) ( 9) log 2 5 − 1 .log 2 2.5 − 2 = 2 x x ) 10) log 4 ( x –1) + log 2 ( x – 1) = 25 2 3 Câu 10: Giải các bất phương trình sau: 1) 22 x +6 + 2 x + 7 − 17 0 2) 2.16 x − 15.4 x − 8 > 0 2 3) 7 x + 2.71− x − 9 > 0 4) 9 x 2 − 2 x − 2.3 x − 2 x < 3 5) log 5 (2 x − 1) 2 6) log 0,5 (2 x − 1) log 1 ( x 2 + x − 7) 2 7) log 2 x + 2log 4 ( x − 3) 2 (2 8) log 1 log 3 x – 4 ( )) 0 2 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. d) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD). c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, H là trung điểm AB. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DH. ----------------------------- 7