intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề cương ôn thi THPT QG 2022 môn Toán chuẩn cấu trúc đề minh họa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:255

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Đề cương ôn thi THPT QG 2022 môn Toán chuẩn cấu trúc đề minh họa" được thiết kế dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Tài liệu tổng hợp các chuyên đề trọng tâm như hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khảo sát hàm số, phương trình mũ - logarit, nguyên hàm, tích phân và nhiều nội dung khác bám sát cấu trúc đề minh họa của Bộ Giáo dục. Hệ thống kiến thức được trình bày khoa học kèm theo ví dụ minh họa giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn thi THPT QG 2022 môn Toán chuẩn cấu trúc đề minh họa

  1. TRUNG TÂM BDVH THIÊN AN 134 Thống Nhất − Tân Phú Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QG 2022 TOÁN CHU N C U TRÚC Đ MINH H A ThS TOÁN GI I TÍCH NGUY N H U CHUNG KIÊN H và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L p: 12 . . . b b A f ( x)d x = F ( x) a a C R h ab I R ≥ a+b 2 M r H a2 + b2 c2 + d 2 ≥ (ac + bd )2 B LƯU HÀNH NỘI ĐỊA
  2. M CL C 1 Hoán v , ch nh h p, t h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 2 C p s c ng - C p s nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 3 Xác su t c a bi n c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 4 Đ c b ng bi n thiên, đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 5 Tìm GTLN - GTNN c a hàm s trên đo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 6 Ti m c n c a đ th hàm s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 7 Kh o sát, nh n d ng hàm s , đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 8 Hàm s lũy th a, mũ, logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
  3. M CL C Ƅ TT BDVH THIÊN AN C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 9 Phương trình - b t phương trình mũ, logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 10 Công th c tính nguyên hàm cơ b n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 11 S d ng tích ch t c a tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 12 S ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 13 Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 14 Kho ng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80 15 Th tích kh i đa di n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 16 Kh i nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 www.thaykientoan.com Trang ii/249
  4. M CL C Ƅ TT BDVH THIÊN AN 17 Kh i tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 A Ki n th c c n nh .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 18 Kh i c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 19 Phương pháp t a đ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 20 Phương trình m t ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 21 Phương trình đư ng th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 22 Giá tr nguyên th a bi u th c mũ, logarit – V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 23 Phương trình hàm h p - V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 24 Max - min s ph c - V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 25 Di n tích hình ph ng - V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 www.thaykientoan.com Trang iii/249
  5. M CL C Ƅ TT BDVH THIÊN AN 26 Phương pháp t a đ trong không gian - V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143 27 C c tr hàm n - hàm h p - V n d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 B Bài T p M u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 C Bài T p Tương T và Phát Tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 D B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 28 Hàm đ c trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 A Bài t p tr c nghi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 B B ng đáp án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN 29 Đ THI THPT QU C GIA 2021 − L N 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 30 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 31 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 32 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 33 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 34 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 35 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 36 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 37 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 38 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 39 PHÁT TRI N Đ MINH H A 2022 − Đ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 40 Đ THI TH SDG HƯNG YÊN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 41 Đ THI TH SGD BÀ R A − VŨNG TÀU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 42 Đ THI TH SDG VĨNH PHÚC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 43 Đ THI TH SDG H LONG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 44 Đ THI TH CHUYÊN ĐHSP HÀ N I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 www.thaykientoan.com Trang iv/249
  6. 1. HOÁN V , CH NH H P, T H P Ƅ TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 1. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A KI N TH C C N NH 1. Quy t c c ng M t công vi c đư c hoàn thành b i m t trong hai hành đ ng. N u hành đ ng này có m cách th c hi n, hành đ ng kia có n cách th c hi n không trùng v i b t kì cách nào c a hành đ ng th nh t thì công vi c đó có m + n cách th c hi n. • N u A và B là các t p h p h u h n không giao nhau thì: n(A ∪ B) = n(A) + n(B). 2. Quy t c nhân Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 M t công vi c đư c hoàn thành b i hai hành đ ng liên ti p. N u có m cách th c hi n hành đ ng th nh t và ng v i m i cách đó có n cách th c hi n hành đ ng th hai thì có m.n cách hoàn thành công vi c. • D ng toán tìm s các s t o thành: G i s c n tìm có d ng: abc . . ., tuỳ theo yêu c u bài toán: N u s l thì s t n cùng là s l . N u s ch n thì s t n cùng là s ch n. 3. Hoán v • M i cách x p n (n ≥ 1) ph n t nào đó theo m t th t g i là m t hoán v c a n ph n t đó. • S hoán v c a n ph n t là Pn = n! = 1 · 2 · 3 · · · n (n ≥ 1). 4. Ch nh h p • M i cách ch n k ph n t c a n ph n t nào đó và x p k ph n t v a ch n theo m t th t ta g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . • S ch nh h p ch p k c a n ph n t là n! Ak = n = n · (n − 1) · (n − 2) · · · (n − k + 1) (1 ≤ n ≤ n). (n − k)! Hi n nhiên An = Pn . n 5. T h p • M i cách ch n k ph n t (không c n s p th t ) c a n ph n t g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . • S t h p ch p k c a n ph n t là Ak n! Ck = n = n (1 ≤ n ≤ n). k! (n − k)!k! M t cách hi u khác v ch nh h p • Cho t p X g m n ph n t . • S cách ch n k ph n t trong t p h p X là Ck . n www.thaykientoan.com Trang 1/249
  7. 1. HOÁN V , CH NH H P, T H P Ƅ TT BDVH THIÊN AN • S cách s p x p k ph n t v a ch n theo m t th t nào đó là k!. • Theo qui t c nhân, s cách ch n k ph n t c a t p h p X và x p k ph n t v a ch n theo th t nào đó là Ck · k! = Ak . n n 6. Phân bi t t h p và ch nh h p Cho t p X g m n ph n t • S cách ch n k ph n t c a X là Ck . n • S cách ch n k ph n t c a X và x p k ph n t v a ch n theo m t th t nào đó là Ak . n B BÀI T P M U TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN CÂU 1 (Câu 20 đ minh h a 2021-2022). V i n là s nguyên dương, công th c nào dư i đây đúng? A. Pn = n!. B. Pn = n − 1. C. Pn = (n − 1)!. D. Pn = n. CÂU 2 (Câu 1 đ minh h a 2020-2021). Có bao nhiêu cách ch n ra 3 h c sinh t m t nhóm có 5 h c sinh? A. 5!. B. A3 . 5 C. C3 . 5 D. 53 . C BÀI T P TƯƠNG T VÀ PHÁT TRI N Câu 1.1. Có bao nhiêu s t nhiên g m 3 ch s khác nhau đư c l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6. A. 90 s . B. 20 s . C. 720 s . D. 120 s . Câu 1.2. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s đôi m t khác nhau? A. 15. B. 4096. C. 360. D. 720. Câu 1.3. Ngân hàng đ thi g m 15 câu h i tr c nghi m khác nhau và 8 câu h i t lu n khác nhau. H i có th l p đư c bao nhiêu đ thi sao cho m i đ thi g m 10 câu h i tr c nghi m khác nhau và 4 câu h i t lu n khác nhau. A. C10 · C4 . 15 8 B. C10 + C4 . 15 8 C. A10 · A4 . 15 8 D. A10 + A4 . 15 8 Câu 1.4. S cách s p x p 6 h c sinh ng i vào 6 trong 10 gh trên m t hàng ngang là A. 610 . B. 6!. C. A6 . 10 D. C6 . 10 Câu 1.5. M t t có 6 h c sinh nam và 9 h c sinh n . H i có bao nhiêu cách ch n 6 h c sinh đi lao đ ng, trong đó có đúng 2 h c sinh nam? A. C2 + C4 . 6 9 B. C2 C4 . 6 13 C. A2 A4 . 6 9 D. C2 C4 . 6 9 Câu 1.6. Cho t p h p M có 10 ph n t . S t p con g m 2 ph n t c a M là A. A8 . 10 B. A2 . 10 C. C2 . 10 D. 102 . Câu 1.7. Cho t p h p M có 10 ph n t . Có t t c bao nhiêu cách l y ra 3 ph n t l y t M ? A. A3 . 10 B. A7 . 10 C. C3 . 10 D. 103 . Câu 1.8. Có bao nhiêu cách ch n hai h c sinh t m t nhóm g m 34 h c sinh? A. A2 . 34 B. 342 . C. C2 . 34 D. 234 . www.thaykientoan.com Trang 2/249
  8. 1. HOÁN V , CH NH H P, T H P Ƅ TT BDVH THIÊN AN Câu 1.9. M t nhóm có 25 ngư i c n ch n m t ban ch nhi m g m 1 ch t ch, 1 phó ch t ch và 1 thư ký. H i có bao nhiêu cách? A. 1380. B. 13800. C. 460. D. 4600. Câu 1.10. T các ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có th thành l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m hai ch s khác nhau? A. A2 . 8 B. 82 . C. C2 . 8 D. 28 . Câu 1.11. Có bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s đư c l p thành t các ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8? A. A4 . 8 B. 84 . C. C4 . 8 D. 48 . Câu 1.12. T các ch s 1; 5; 6; 7 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s khác nhau Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 đôi m t? A. 12. B. 256. C. 64. D. 24. Câu 1.13. Có bao nhiêu cách thành l p m t ban cán s l p g m 3 ngư i đư c đư c ch n t 16 h c sinh trong l p? A. A3 . 16 B. 163 . C. C3 . 16 D. 316 . Câu 1.14. M t t có 7 h c sinh. Có bao nhiêu cách ch n 3 h c sinh t t đó đi tr c nh t? A. A4 . 7 B. 73 . C. A3 . 7 D. C3 . 7 Câu 1.15. M t c a hàng có 8 chi c áo màu khác nhau và 8 chi c qu n cũng có màu khác nhau. M t ngư i mu n mua m t b qu n áo t c a hàng đó. H i ngư i đó có bao nhiêu cách ch n? A. 64. B. 32. C. 16. D. 20. Câu 1.16. M t h p đ ng 15 viên bi khác nhau. Có bao nhiêu cách ch n đ ng th i 4 viên bi t h p đó? A. 4!. B. 15!. C. 1365. D. 32760. Câu 1.17. S tam giác xác đ nh b i các đ nh c a m t đa giác đ u 10 c nh là A. 35. B. 120. C. 240. D. 720. Câu 1.18. S đo n th ng xác đ nh b i các đ nh c a m t đa giác đ u 12 c nh là A. 6. B. 6!. C. A2 . 12 D. C2 . 12 Câu 1.19. S véc-tơ xác đ nh b i các đ nh c a m t đa giác đ u 12 c nh là A. 6. B. 6!. C. A2 . 12 D. C2 . 12 Câu 1.20. Trong không gian cho b n đi m không đ ng ph ng, có th xác đ nh nhi u nh t bao nhiêu m t ph ng phân bi t t các đi m đó? A. 35. B. 4. C. 2. D. 6. D B NG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 1.1. D 1.2. C 1.3. A 1.4. C 1.5. D 1.6. C 1.7. C 1.8. C 1.9. B 1.10. A 1.11. D 1.12. D 1.13. C 1.14. D 1.15. A 1.16. C 1.17. B 1.18. D 1.19. C 1.20. B www.thaykientoan.com Trang 3/249
  9. 2. C P S C NG - C P S NHÂN Ƅ TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 2. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN A KI N TH C C N NH . 1. C p s c ng a) Đ nh nghĩa: Dãy s (un ) là c p s c ng v i công sai d khi un+1 = un + d v i n ∈ N. b) S h ng t ng quát: N u c p s c ng (un ) có s h ng đ u u1 và công sai d thì s h ng t ng quát un đư c xác đ nh b i công th c un = u1 + (n − 1)d v i n ≥ 2. c) Tính ch t: Trong m t c p s c ng, m i s h ng (tr s h ng đ u và cu i) đ u là trung uk−1 + uk+1 bình c ng c a hai s đ ng k v i nó, nghĩa là uk = v i k ≥ 2. 2 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN d) T ng n s h ng đ u tiên c a m t c p s c ng: Cho c p s c ng (un ). Đ t Sn = u1 + u2 + · · · + un . Khi đó: n (u1 + un ) n (2u1 + (n − 1)d) Sn = = 2 2 2. C p s nhân a) Đ nh nghĩa: Dãy s (un ) là c p s nhân v i công b i q khi un+1 = un .q v i n ∈ N∗ . b) S h ng t ng quát: N u c p s nhân (un ) có s h ng đ u u1 và công b i q thì s h ng t ng quát un đư c xác đ nh b i công th c: un = u1 .q n−1 vói n ≥ 2. c) Tính ch t: Trong m t c p s nhân, bình phưong c a m i s h ng (tr s h ng đ u và cu i) đ u là tích c a hai s h ng đ ng k v i nó, nghĩa là u2 = uk−1 .uk+1 v i k ≥ 2. k d) T ng n s h ng đ u tiên c a m t c p s nhân: Cho c p s nhân (un ) v i công b i q = 1. Đ t Sn = u1 + u2 + · · · + un . Khi đó: u1 (1 − q n ) Sn = 1−q e) C p s nhân lùi vô h n: C p s nhân lùi vô h n là c p s nhân vô h n có công b i q sao cho |q| < 1. f) Công th c tính t ng c a c p s nhân lùi vô h n: Cho (un ) là c p s nhân lùi vô h n có công b i q. Khi đó t ng c a c p s nhân lùi vô h n đư c tính theo công th c u1 S = u1 + u2 + · · · + un + · · · = . 1−q B BÀI T P M U CÂU 3 (Câu 26 đ minh h a 2021-2022). Cho c p s c ng (un ) v i u1 = 7 và công sai d = 4. Giá tr c a u2 b ng 7 A. 11. B. 3. C. . D. 28. 4 www.thaykientoan.com Trang 4/249
  10. 2. C P S C NG - C P S NHÂN Ƅ TT BDVH THIÊN AN CÂU 4 (Câu 2 đ minh h a 2020-2021). Cho c p s c ng (un ) có u1 = 1 và u2 = 3. Giá tr c a u3 b ng A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. C BÀI T P TƯƠNG T VÀ PHÁT TRI N Câu 2.1 (Đ minh h a 2019-2020). Cho c p s nhân (un ) v i u1 = 2 và u2 = 6. Công b i c a c p s nhân đã cho b ng 1 A. 3. B. −4. C. 4. D. . 3 Câu 2.2. Cho c p s c ng (un ) v i u3 = 2 và u4 = 6. Công sai c a c p s c ng đã cho b ng A. −4. B. 4. C. −2. D. 2. Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 Câu 2.3. Dãy s nào sau đây là c p s c ng? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 2; 4; 8; 16. C. 1; 3; 9; 27; 81. D. 1; −2; 4; −8; 16. Câu 2.4. Cho c p s c ng (un ) v i u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 b ng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 2.5. Cho c p s c ng (un ) v i u10 = 25 và công sai d = 3. Khi đó u1 b ng A. 2. B. 3. C. −3. D. −2. Câu 2.6. Cho c p s c ng (un ) v i u2 = 5 và công sai d = 3. Khi đó u81 b ng A. 242. B. 239. C. 245. D. 248. Câu 2.7. Cho c p s c ng (un ) v i s h ng đ u u1 = 1 và công sai d = 3. H i s 34 là s h ng th m y? A. 12. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 2.8. Cho c p s c ng (un ) v i u1 = −21 và công sai d = 3. T ng 16 s h ng đ u tiên c a c p s c ng b ng A. S16 = 24. B. S16 = −24. C. S16 = 26. D. S16 = −25. Câu 2.9. Cho c p s c ng (un ) g m các s h ng theo th t 2, a, 6, b. Khi đó tích ab b ng A. 22. B. 40. C. 12. D. 32. Câu 2.10. Cho c p s c ng (un ) v i u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5. Khi đó s h ng đ u u1 và công sai d b ng A. u1 = 3 và d = 5. B. u1 = 4 và d = 5. C. u1 = 3 và d = 4. D. u1 = 4 và d = 3. Câu 2.11. Cho c p s c ng (un ) v i S7 = 77 và S12 = 192. V i Sn là t ng n s đ u tiên c a nó. Khi đó s h ng t ng quát un c a c p s c ng đó là A. un = 5 + 4n. B. un = 2 + 3n. C. un = 4 + 5n. D. un = 3 + 2n. Câu 2.12. Cho c p s nhân (un ) vói u1 = −2 và công b i q = 3. Khi đó u2 b ng A. u2 = 1. B. u2 = −6. C. u2 = 6. D. u2 = −18. 2 Câu 2.13. Cho c p s nhân (un ) v i s h ng đ u u1 = −3 và công b i q = . S h ng th năm 3 c a c p s nhân b ng 27 16 27 16 A. . B. − . C. − . D. . 16 27 16 27 Câu 2.14. Cho c p s nhân (un ) v i u4 = 1; q = 3. Tìm u1 . 1 1 A. u1 = . B. u1 = 9. C. u1 = 27. D. u1 = . 9 27 www.thaykientoan.com Trang 5/249
  11. 2. C P S C NG - C P S NHÂN Ƅ TT BDVH THIÊN AN 1 Câu 2.15. Cho c p s nhân (un ) v i u1 = − ; u7 = −32. Công b i q c a c p s nhân đã cho 2 b ng 1 A. q = ±2. B. q = ± . C. q = ±4. D. q = ±1. 2 Câu 2.16. M t c p s nhân có s h ng đ u u1 = 3 và công b i q = 2. T ng 8 s h ng đ u tiên c a c p s nhân b ng A. S8 = 381. B. S8 = 189. C. S8 = 765. D. S8 = 1533. Câu 2.17. Dãy s nào sau đây không ph i là c p s nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 2; 4; 8; 16. C. 1; 3; 9; 27; 81. D. 1; −2; 4; −8; 16. Câu 2.18. Cho c p s nhân (un ) v i s h ng đ u u1 = 1 và công b i q = 2. H i s 1024 là s h ng th m y? A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN 1 1 1 Câu 2.19. T ng vô h n S = 1 + + 2 + · · · + n + · · · b ng 2 2 2 A. 2. B. 2n − 1. C. 1. D. 4. Câu 2.20. Vi t thêm m t s vào gi a hai s 5 và 20 đ đư c m t c p s nhân. S đó là A. ±9. B. ±10. C. ±13. D. ±14. Câu 2.21. Dãy s (un ) có công th c s h ng t ng quát nào dư i đây là m t c p s nhân? 2 1 A. un = 3n . B. un = 3n + 1. C. un = 3n . D. un = . n D B NG ĐÁP ÁN 3. A 4. D 2.1. A 2.2. B 2.3. A 2.4. C 2.5. D 2.6. A 2.7. A 2.8. A 2.9. D 2.10. C 2.11. D 2.12. B 2.13. B 2.14. D 2.15. A 2.16. C 2.17. A 2.18. A 2.19. A 2.20. B 2.21. C www.thaykientoan.com Trang 6/249
  12. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A KI N TH C C N NH 1. Phép th : Phép th đư c kí hi u là T , là m t thí nghi m hay m t hành đ ng mà • K t qu c a nó không d đoán trư c đư c. • Xác đ nh đư c t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a thí nghi m hay hành đ ng đó. 2. Không gian m u Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 • Không gian m u đư c kí hi u là Ω, là t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th . • S ph n t c a Ω đư c kí hi u là n(Ω) (hay |Ω|). 3. Bi n c : M t s ki n A tương ng v i m t và ch m t t p con c a không gian m u c a phép th T thì s ki n đó là bi n c A liên quan đ n phép th T . • M i k t qu c a phép th T làm cho A x y ra g i là m t k t qu thu n l i cho A. • T p h p t t c các k t qu thu n l i cho A đư c kí hi u là ΩA . • S các ph n t c a ΩA đư c kí hi u là n(A) (hay |A|). Như v y ΩA ⊂ Ω và n(A) ≤ n(Ω). • N u ΩA = ∅ thì A đư c g i là bi n c không th và n(A) = 0. • N u ΩA = Ω thì A đư c g i là bi n c ch c ch n và n(A) = n(Ω). 4. Xác su t c a bi n c n(A) • Xác su t c a bi n c A kí hi u là P (A) và đư c đ nh nghĩa P (A) = , v i Ω là t p n(Ω) h p h u h n và các k t qu c a phép th đ ng kh năng x y ra. • P (∅) = 0, P (Ω) = 1 và 0 ≤ P (A) ≤ 1. 5. Bi n c đ i: Cho A là m t bi n c . Bi n c "không x y ra A" g i là bi n c đ i c a A và kí ¯ hi u là A. Như v y: ΩA ∩ ΩA = ∅, ΩA ∪ ΩA = Ω và ΩA = Ω\ΩA . ¯ ¯ ¯ ¯ 6. Đ nh lý: P (A) = 1 − P (A) 7. Cách tính xác su t c a m t bi n c A • Cách 1 – Tìm s ph n t c a không gian m u Ω (nghĩa là tính n(Ω)). – Tìm s ph n t c a bi n c A (nghĩa là tính n(A)). n(A) – Xác su t c a bi n c A là P (A) = . n(Ω) www.thaykientoan.com Trang 7/249
  13. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN • Cách 2 – Tìm s ph n t c a không gian m u Ω (tính n(Ω)). ¯ ¯ – Tìm s ph n t c a bi n c A (tính n(A)). ¯ n(A) – Xác su t c a bi n c A là P (A) = 1 − . n(Ω) B BÀI T P M U CÂU 5 (Câu 37 đ minh h a 2021-2022). T m t h p ch a 16 qu c u g m 7 qu màu đ và 9 qu màu xanh, l y ng u nhiên đ ng th i hai qu . Xác su t đ l y đư c hai qu có màu khác nhau b ng 7 21 3 2 TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN A. . B. . C. . D. . 40 40 10 15 CÂU 6 (Câu 29 đ minh h a 2020-2021). Ch n ng u nhiên m t s trong 15 s nguyên dương đ u tiên. Xác su t đ ch n đư c s ch n b ng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 C BÀI T P TƯƠNG T VÀ PHÁT TRI N Câu 3.1 (Đ minh h a 2019-2020). Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n có t ng các ch s là s ch n b ng 41 4 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 3.2. M t bình đ ng 5 qu c u xanh và 4 qu c u đ và 3 qu c u vàng. Ch n ng u nhiên 3 qu c u. Xác su t đ đư c 3 qu c u khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 11 14 5 Câu 3.3. M t t h c sinh có 6 nam và 4 n . Ch n ng u nhiên 2 ngư i. Tính xác su t sao cho hai ngư i đư c ch n đ u là n . 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 3 Câu 3.4. Ch n ng u nhiên 2 viên bi t m t h p ch a 2 viên bi đ và 3 viên bi xanh. Xác su t đ ch n đư c 2 viên bi xanh là 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 25 5 10 10 Câu 3.5. M t bình đ ng 5 qu c u xanh, 4 qu c u đ và 3 qu c u vàng. Ch n ng u nhiên t bình đó ra 3 qu c u. Xác su t đ đư c 3 qu c u khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Câu 3.6. M t bình đ ng 4 qu c u xanh, 6 qu c u tr ng. Ch n ng u nhiên t bình đó ra 4 qu c u. Xác su t đ đư c 2 qu c u xanh và 2 qu c u tr ng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 3.7. M t l p có 25 h c sinh nam và 20 h c sinh n . Ch n ng u nhiên m t h c sinh. Tính xác su t ch n đư c m t h c sinh n . 4 4 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 9 9 20 www.thaykientoan.com Trang 8/249
  14. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN Câu 3.8. Ch n ng u nhiên 2 viên bi t m t h p g m 5 viên bi đen và 4 viên bi tr ng. Xác su t đ 2 bi đư c ch n cùng màu là 4 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 9 Câu 3.9. M t h p ch a 15 qu c u g m 7 qu c u màu đ và 8 qu c u màu xanh. Ch n ng u nhiên đ ng th i hai qu c u t h p đó. Tính xác su t đ ch n đư c hai qu c u cùng màu. 7 7 1 6 A. . B. . C. . D. . 15 60 7 13 Câu 3.10. M t bình đ ng 5 qu c u xanh và 4 qu c u đ và 3 qu c u vàng. Ch n ng u nhiên 3 qu c u. Xác su t đ đư c 3 qu c u sao cho màu nào cũng có là 4 12 3 5 A. . B. . C. . D. . 33 11 11 11 Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 Câu 3.11. Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, 3 quy n sách Lý, 2 quy n sách Hóa. L y ng u nhiên 3 quy n sách. Tính xác su t đ 3 quy n đư c l y ra đ u là sách Toán. 2 37 5 1 A. . B. . C. . D. . 7 42 42 21 Câu 3.12. M t t h c sinh g m 4 b n nam và 6 b n n . Cô giáo ch n ng u nhiên 2 h c sinh c a t đó lên b ng làm bài t p. Tính xác su t đ hai b n lên b ng có c nam và n . 8 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 9 5 Câu 3.13. Ch n ng u nhiên m t s trong 18 s nguyên dương đ u tiên. Xác su t đ ch n đư c s l b ng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 3.14. Ch n ng u nhiên m t s trong 15 s nguyên dương đ u tiên. Xác su t đ ch n đư c s ch n b ng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 3.15. Có 30 chi c th đư c đánh s th t t 1 đ n 30. Ch n ng u nhiên m t chi c th . Tính xác su t đ chi c th đư c ch n mang s chia h t cho 3. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Câu 3.16. Gieo hai con súc s c. Xác su t đ t ng s ch m trên 2 m t b ng 11 là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 25 Câu 3.17. Gieo m t con súc s c cân đ i đ ng ch t 2 l n. Tính xác su t đ t ng hai m t b ng 8? 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 36 39 2 Câu 3.18. L y ng u nhiên cùng lúc 3 viên bi t h p đ ng 12 viên bi xanh và 8 viên bi đ , các viên bi cân đ i, đ ng ch t, phân bi t. Xác su t đ 3 viên bi l y ra cùng màu là 23 23 96 50 A. . B. . C. . D. . 570 95 1140 323 Câu 3.19. M t h p đ ng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đ . Ch n ng u nhiên 3 viên bi t h p trên. Tính xác su t ch n đư c ít nh t m t viên bi đ . 1 11 5 37 A. . B. . C. . D. . 21 84 14 42 Câu 3.20. Trong m t chi c h p có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đ , 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. L y ng u nhiên đ ng th i 3 viên bi. Tìm xác su t đ 3 viên bi l y ra có không quá 2 màu. www.thaykientoan.com Trang 9/249
  15. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN 9 29 82 183 A. . B. . C. . D. . 38 38 95 190 Câu 3.21. M t đ i g m 5 nam và 8 n . L p m t nhóm g m 4 ngư i hát t p ca, tính xác su t đ trong 4 ngư i đư c ch n có ít nh t 3 n ? 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 3.22. Cho t p h p A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. G i S là t p h p s t nhiên có sáu ch s đôi m t khác nhau thu c t p h p A . Ch n ng u nhiên m t s t S . Tính xác su t đ ch n đư c s có t ng 3 ch s đ u nh hơn t ng 3 ch s sau 3 đơn v . 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 20 6! 20 10 Câu 3.23. G i X là t p các s t nhiên có 5 ch s . L y ng u nhiên hai s t t p X. Xác su t đ nh n đư c ít nh t m t s chia h t cho 4 g n nh t v i s nào dư i đây? A. 0, 63. B. 0, 23. C. 0, 44. D. 0, 12. TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN Câu 3.24. G i A là t p các s có 5 ch s khác nhau đư c l p t các s {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. T A ch n ng u nhiên m t s . Xác su t đ s đư c ch n có m t ch s 3 và ch s 3 đ ng chính gi a là 1 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 3 Câu 3.25. Cho t p h p A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. G i B là t p h p các s t nhiên g m 4 ch s khác nhau đư c l p t A. Ch n th t 2 s thu c t p B . Xác su t đ 2 s đư c ch n có đúng m t s có m t ch s 3 b ng 156 160 80 161 A. . B. . C. . D. . 360 359 359 360 Câu 3.26. Ch n ng u nhiên 3 s t nhiên t t p h pM = {1; 2; 3; ...; 2019}. Tính xác su t P đ trong 3 s t nhiên đư c ch n không có 2 s t nhiên liên ti p 156 160 80 161 A. . B. . C. . D. . 360 359 359 360 Câu 3.27. Xét t p h p A g m t t c các s t nhiên g m 4 ch s khác nhau. Tính xác su t đ s đư c ch n có ch s đ ng sau l n hơn ch s đ ng trư c. 1 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 72 18 36 36 Câu 3.28. G i A là t p h p các s t nhiên có 4 ch s khác nhau t o ra t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. L y ng u nhiên m t s t t p A . Xác su t đ s l y đư c là s t nhiên có 4 ch s khác nhau không l n hơn 2503 b ng 101 5 67 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 Câu 3.29. Ch n ng u nhiên m t s t nhiên có ba ch s . Tính xác su t đ s đư c ch n không vư t quá 600 , đ ng th i nó chia h t cho 5. 500 100 101 501 A. . B. . C. . D. . 900 900 900 900 Câu 3.30. Có 100 t m th đư c đánh s t 801 đ n 900 (m i t m th đư c đánh m t s khác nhau). L y ng u nhiên 3 t m th trong h p. Tính xác su t đ l y đư c 3 t m th có t ng các s ghi trên th là s chia h t cho 3. 817 248 2203 2179 A. . B. . C. . D. . 2450 3675 7350 7350 Câu 3.31. Gieo m t con súc s c cân đ i và đ ng ch t 2 l n. Tính xác su t đ t ng s ch m trong hai l n gieo nh hơn 6. 2 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 6 18 www.thaykientoan.com Trang 10/249
  16. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN Câu 3.32. G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m 4 ch s phân bi t đư c ch n t các ch s c a t p h p A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Ch n ng u nhiên m t s t t p h p S. Tính xác su t đ s đư c ch n có 2 ch s ch n và 2 ch s l . 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 40 10 Câu 3.33. Cho t p h p A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. G i B là t p t t c các s t nhiên g m 4 ch s đôi m t khác nhau t t p A. Ch n th t 2 s thu c thuôc t p B. Tính xác su t đ trong hai s v a ch n có đúng m t s có m t ch s 3. 159 160 80 161 A. . B. . C. . D. . 360 359 359 360 Câu 3.34. G i S là t p h p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau đư c l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5. Ch n ng u nhiên t S m t s . Tính xác su t đ s đư c ch n là s chia h t cho 6. Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 8 2 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 3.35. G i S là t p h p các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên t S m t ph n t . Xác su t đ s đư c ch n chia h t cho 7 và có s hàng đơn v b ng 1 157 643 1357 11 A. . B. . C. . D. . 11250 45000 52133 23576 Câu 3.36. Cho t p h p X g m các s t nhiên có sáu ch s đôi m t khác nhau có d ng abcdef ˙ T X l y ng u nhiên m t s . Xác su t đ s l y ra là s l và th a mãn a < b < c < d < e < f là 33 1 31 29 A. . B. . C. . D. . 68040 2430 68040 68040 Câu 3.37. G i S là t p các s t nhiên có 5 ch s . Ch n ng u nhiên t t p S m t ph n t . Xác su t đ s ch n đư c chia h t cho 7 và có s hàng đơn v là 1 là 157 643 1357 11 A. . B. . C. . D. . 11250 45000 52133 23576 Câu 3.38. Cho m t b ng ô vuông 3 × 3. Đi n ng u nhiên các s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào b ng trên (m i ô ch đi n m t s ). G i A là bi n c “M i hàng, m i c t b t kì đ u có ít nh t m t s l ”. Xác su t c a bi n c A b ng 10 1 5 1 A. P(A) = . B. P(A) = . C. P(A) = . D. P(A) = . 21 3 7 56 Câu 3.39. T các s {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} l p s có 9 ch s chia h t cho 15 sao cho có đúng hai s l p l i. Có t t c bao nhiêu s ? A. 362880. B. 70560. C. 60480. D. 40320. Câu 3.40. Có 30 t m th đư c đánh s th t t 1 đ n 30. Ch n ng u nhiên ra 10 t m th . Tính xác su t đ l y đư c 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n. Trong đó có đúng 1 t m th mang s chia h t cho 10. 99 568 33 634 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 Câu 3.41. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n có t ng các ch s là l b ng 40 5 35 5 A. . B. . C. . D. . 81 9 81 54 Câu 3.42. G i S là t p h p t t c các s t nhiên có 5 ch s đư c l p t t p h p X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ch n ng u nhiên m t s t S . Tính xác su t đ s ch n đư c là s chia h t www.thaykientoan.com Trang 11/249
  17. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN cho 6 . 1 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 9 Câu 3.43. G i S là t p h p các s t nhiên có b n ch s đư c l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L y ng u nhiên m t s t S . Tính xác su t sao cho s l y đư c chia h t cho 15. 1 9 1 8 A. . B. . C. . D. . 27 112 6 9 Câu 3.44. G i S là t p h p các s t nhiên có ba ch s (không nh t thi t khác nhau) đư c l p t các ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Ch n ng u nhiên m t s abc t S . Tính xác su t đ s đư c ch n th a mãn a ≤ b ≤ c. 1 11 13 9 A. . B. . C. . D. . 6 60 60 1 Câu 3.45. Có 60 t m th đánh s t 1 đ n 50. Rút ng u nhiên 3 th . Tính xác su t đ t ng các TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN s ghi trên th chia h t cho 3. 11 1 9 409 A. . B. . C. . D. . 171 12 89 1225 Câu 3.46. G i S là t p h p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau đư c l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L y ng u nhiên m t s t S. Xác su t đ s đư c ch n có t ng các ch s là l b ng 10 5 20 1 A. . B. . C. . D. . 21 9 81 2 Câu 3.47. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n chia h t cho 3 b ng 20 5 1 16 A. . B. . C. . D. . 81 9 2 81 Câu 3.48. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có sáu ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n có m t ch s 0 và 1 là 41 25 10 25 A. . B. . C. . D. . 81 81 27 1944 Câu 3.49. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có năm ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n có m t 3 ch s 2, 3 và 4 là 1 4 1 23 A. . B. . C. . D. . 648 9 2 378 Câu 3.50. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có năm ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n trong đó có m t 2 ch s ch n và 3 ch s l là 250 1 1 230 A. . B. . C. . D. . 567 3 2 567 Câu 3.51. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có b y ch s . Xác su t đ s đư c ch n s có các ch s cách đ u ch s chính gi a thì gi ng nhau. 1 1 1 63 A. . B. . C. . D. . 120 1000 100 125000 Câu 3.52. G i S là t p h p các s t nhiên có b n ch s đôi m t khác nhau đư c l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L y ng u nhiên m t s t S. Xác su t đ s đư c ch n có t ng các ch s là ch n b ng 11 101 101 25 A. . B. . C. . D. . 21 1526 216 126 Câu 3.53. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có tám ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n có m t ch s 0 và 9. 250 1 1 49 A. . B. . C. . D. . 567 3 2 81 www.thaykientoan.com Trang 12/249
  18. 3. XÁC SU T C A BI N C Ƅ TT BDVH THIÊN AN Câu 3.54. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có tám ch s đôi m t khác nhau. Xác su t đ s đư c ch n chia h t cho 5. 17 17 2 49 A. . B. . C. . D. . 81 18 9 81 Câu 3.55. G i S là t p h p các s t nhiên có 8 ch s đư c l p t t p A = 0; 1; 2; 3; . . . ; 9. Ch n ng u nhiên m t s t t p S. Tính xác su t đ ch n đư c s t nhiên có tích các ch s b ng 154350 7 1 7 2 A. . B. . C. . D. . 15625 972 375000 81 Câu 3.56. G i A là t p các s t nhiên có 7 ch s đôi m t khác nhau đư c t o ra t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. T A ch n ng u nhiên m t s . Tính xác su t đ s đư c ch n có hai ch s 2 và 6 không đ ng c nh nhau. Đ CƯƠNG ÔN THI THPT QU C GIA 2022 5 13 13 8 A. . B. . C. . D. . 18 21 18 21 Câu 3.57. G i S là t p h p các s t nhiên có 3 ch s đôi m t khác nhau đư c l p t t p A = 1; 2; 3; 4; 5; 6. Ch n ng u nhiên m t s t t p S. Tính xác su t đ s đư c ch n có t ng 3 ch s b ng 10. 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 10 40 20 29 Câu 3.58. G i S là t p h p t t c các s t nhiên có 6 ch s phân bi t đư c l y t các s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ch n ng u nhiên m t s t S. Tính xác su t đ ch n đư c s ch ch a 3 s ch n. 10 11 9 13 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Câu 3.59. Cho 100 t m th đư c đánh s t 1 đ n 100, ch n ng u nhiên 3 t m th . Xác su t đ ch n đư c 3 t m th có t ng các s ghi trên th là s l là 2 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 4 Câu 3.60. M t túi đ ng 10 t m th đư c đánh s t 1 đ n 10. Rút ng u nhiên ba t m th t túi đó. Xác su t đ t ng s ghi trên ba th rút đư c là m t s chia h t cho 5 b ng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 10 30 20 D B NG ĐÁP ÁN 5. B 6. C 3.1. A 3.2. B 3.3. A 3.4. C 3.5. C 3.6. B 3.7. B 3.8. A 3.9. A 3.10. C 3.11. D 3.12. A 3.13. D 3.14. C 3.15. A 3.16. A 3.17. B 3.18. B 3.19. D 3.20. B 3.21. A 3.22. C 3.23. C 3.24. A 3.25. B 3.26. B 3.27. C 3.28. A 3.29. C 3.30. A 3.31. D 3.32. B 3.33. B 3.34. B 3.35. B 3.36. C 3.37. B 3.38. C 3.39. B 3.40. A 3.41. A 3.42. C 3.43. A 3.44. B 3.45. D 3.46. A 3.47. A 3.48. B 3.49. D 3.50. D 3.51. B 3.52. B 3.53. D 3.54. A 3.55. C 3.56. C 3.57. D 3.58. A 3.59. B 3.60. C www.thaykientoan.com Trang 13/249
  19. 4. Đ C B NG BI N THIÊN, Đ TH Ƅ TT BDVH THIÊN AN CHUYÊN ĐỀ 4. ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ A KI N TH C C N NH . 1. Xét s đơn đi u d a vào b ng bi n thiên • N u f (x) ≥ 0 ∀x ∈ K (d u “=”x y ra t i m t s h u h n đi m ho c vô h n đi m r i r c trên K) thì hàm s đ ng bi n trên kho ng K. • N u f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K (d u “=”x y ra t i m t s h u h n đi m ho c vô h n đi m r i r c trên K) thì hàm s ngh ch bi n trên kho ng K. 2. C c tr hàm s TRUNG TÂM BDVH & LTĐH THIÊN AN • Hàm s y = f (x) có đ o hàm đ i d u t − sang + t i x = x0 thì hàm s đ t c c ti u t i x = x0 , giá tr c c ti u y = y(x0 ). • Hàm s y = f (x) có đ o hàm đ i d u t + sang − t i x = x0 thì hàm s đ t c c đ i t i x = x0 , giá tr c c đ i y = y(x0 ). • C c đ i và c c ti u c a hàm s g i chung là đi m c c tr hàm s . 3. Đ m s c c tr d a vào b ng bi n thiên D a vào b ng bi n thiên • N u x qua đi m x0 mà f (x0 ) đ i t d u (−) sang d u (+) thì x0 là đi m c c đ i. • N u x qua đi m x0 mà đ i t d u (+) sang d u (−) thì x0 là đi m c c ti u. (s l n đ i d u c a f (x) chính b ng s đi m c c tr c a hàm s ) B BÀI T P M U CÂU 7 (Câu 6 đ minh h a 2021-2022). Cho hàm s y = f (x) có b ng xét d u c a đ o hàm như sau x −∞ −2 0 1 4 +∞ f (x) − 0 + 0 − 0 + 0 − S đi m c c tr c a hàm s đã cho là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. CÂU 8 (Câu 23 đ minh h a 2021-2022). Cho hàm s y = f (x) có b ng bi n thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ f (x) − 0 + 0 − 0 + +∞ 1 +∞ f (x) −1 −1 www.thaykientoan.com Trang 14/249
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2