Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 ( Kèm đáp án)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

801
lượt xem 191
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn muốn biết khả năng mình giải bài tập môn Toán 12 đến đâu. Mời bạn tham khảo đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 kèm đáp án với nội dung viết phương trình tham số, phương trình mặt cầu,...để đánh giá được kỹ năng giải bài tập của mình cũng như tăng thêm kiến thức môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 ( Kèm đáp án)

KIỂM TRA HÌNH HỌC Môn thi: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (5đ) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A ' MA  300 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. Bài 2: (5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 . 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. (3đ) 2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN là hình gì ? (1đ) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó (1đ) Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh :............................................... Số báo danh:.............................. Chữ ký của giám thị :..............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 02 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẩn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ toán . 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt 5đ phẳng  A ' BC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300 , M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A ' MA  300 và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. A' C' B' A a C 0.5 300 a M a B  Do M là trung điểm của BC nên từ giả thiết suy ra được:  BC  AM  A ' MA là góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) BC  A ' M 1.0  Suy ra: A ' MA  300 0.5  Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : V  SABC .AA ' 0.5 a 3 a2 3 1.0  Tam giác ABC đều cạnh a nên : AM  và SABC  2 4 a 3 3 a  Xét tam giác vuông A'AM ta có: AA '  AM.t an300  .  1.0 2 3 2 a2 3 a a3 3 0.5  Vậy V  SABC .AA '  .  (đvtt) 4 2 8 Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông 5đ góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 600 .
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 3đ S M N A a D a a 600 0.5 a B C  Do SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) Suy ra: SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)  SCA  600 0.5 1  Thể tích V của S.ABCD là: V  SABCD .SA 0.5 3  Do ABCD là hình vuông cạnh a nên : AC  a 2 và SABCD  a2 0.5  Xét tam giác vuông SAC ta có: SA  AC.t an60  a 2. 3  a 6 0 0.5 1 1 a3 6  Vậy V  SABCD .SA  a2 .a 6  (đvtt) 0.5 3 3 3 2) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tứ giác MBCN 1đ là hình gì ?  (MBC) và (SAD) có điểm chung M và BC// AD nên MN // BC// AD (1) 0.5   Do AD  (SAB)  MN  (SAB)  MN  MB MN // AD (2) 0.25  Từ (1) và (2) suy ra MBCN là hình thang vuông tại M và B 0.25 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể 1đ tích của hai phần đó.  M là trung điểm SA và MN // AD nên N là trung điểm SD 0.25 1  VSABC  VS.ACD  VS.ABCD 2 VS.MBC SM 1 1     VS.MBC  .VS.ABCD (1) 0.25 VS.ABC SA 2 4 VS.MCN SM SN 1 1 0.25   .   VS.MCN  .VS.ABCD (2) VS.ACD SA SD 4 8 3 V 3 0.25  (1) và (2) suy ra: VS.MBCN  VS.MBC  VS.MCN  VS.ABCD  S.MBCN  8 VABCDMN 5 ------------------Hết-----------------
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC Lớp: 12 - Thời gian : 45 phút. I.PHẦN CHUNG: Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(−1; 0; 4) , B (0; 4; −1) , C (4; 2; 0) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (OAB ) . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của ΔABC và d vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2 x + z + 6 = 0 . c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và (S) tiếp xúc (α ) .Tìm tọa độ tiếp điểm . II.PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 bài sau) Bài 2: (Theo chương trình Chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; −1;3) , B (2; 4; −1) , C (0; 2;1) . Viết phương tình tổng quát của mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng OC và (P) cách đều hai điểm A, B. Bài 3: (Theo chương trình Nâng Cao) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; −1;3) , B (2; 4; −1) , C (0; 2;1) . Viết phương tình tổng quát của mặt phẳng (Q) biết rằng (Q) chứa đường thẳng OA và ⎧ x = 1 + 2t ⎪ (Q) tạo với đường thẳng d: ⎨ y = 2t một góc 450. ⎪ z = −1 − t ⎩ ĐỀ: I.PHẦN CHUNG: Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(−1; 0; 4) , B (0; 4; −1) , C (4; 2; 0) . a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (OAB ) . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của ΔABC và d vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2 x + z + 6 = 0 . c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và (S) tiếp xúc (α ) .Tìm tọa độ tiếp điểm . II.PHẦN RIÊNG: (Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 bài sau) Bài 2: (Theo chương trình Chuẩn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; −1;3) , B (2; 4; −1) , C (0; 2;1) . Viết phương tình tổng quát của mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng OC và (P) cách đều hai điểm A, B. Bài 3: (Theo chương trình Nâng Cao) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; −1;3) , B (2; 4; −1) , C (0; 2;1) . Viết phương tình tổng quát của mặt phẳng (Q) biết rằng (Q) chứa đường thẳng OA và ⎧ x = 1 + 2t ⎪ (Q) tạo với đường thẳng d: ⎨ y = 2t một góc 450. ⎪ z = −1 − t ⎩
ĐÁPÁN TOÁN 12 - HÌNH HỌC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I. PHẦN CHUNG uuur uuu r 1 a) OA = (−1;0; 4) , OB = (0; 4; −1) 0.5 r uuu uuu r r vtpt của (OAB) là: n = OA ∧ OB = (−16; −1; −4) 1.0 Pttq: −16( x − 0) − 1( y − 0) − 4( z − 0) = 0 0.5 16 x + y + 4 z = 0 0.5 b) ⎧ (−1) + 0 + 4 ⎪ xG = 3 ⎪ 0+4+2 tọa độ trọng tâm G: ⎪ yG = ⎨ 0.5 ⎪ 3 ⎪ 4 + (−1) + 0 ⎪ zG = 3 ⎩ G (1; 2;1) 0.5 r (α ) có vtpt n(α ) = (2;0;1) 0.5 r r d có vtcp u = n(α ) = (2;0;1) 0.5 ⎧ x = 1 + 2t Ptts của d: ⎪ y = 2 ⎨ 0.5 ⎪z = 1+ t ⎩ c) R = d ( B, (α )) 0.5 | 2.0 − 1 + 6 | = = 5 0.5 22 + 02 + 12 Pt m/c (S): x 2 + ( y − 4)2 + ( z + 1) 2 = 5 0.5 Gọi Δ là đt đi qua B và Δ ⊥ (α ) r r 0.25 Δ có vtcp u Δ = n (α ) = (2;0;1) ⎧ x = 2t Ptts của Δ : ⎪ y = 4 ⎨ 0.25 ⎪ z = −1 + t ⎩ ⎧ x = 2t ⎪y = 4 Tọa độ tiếp điểm M : ⎪ ⎨ 0.25 ⎪ z = −1 + t ⎪2 x + z + 6 = 0 ⎩ 2.2t + (−1 + t ) + 6 = 0 0.25 t = −1 0.25 M(-2 ; 4 ; -2) 0.25
I. PHẦN RIÊNG: Chương trình Chuẩn: ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 0.25 O ∈ ( P) ⇔ D = 0 0.25 C ∈ ( P ) ⇔ 2 B + C + D = 0 ⇔ C = −2 B 0.25 | A − B + 3C + D | | A − 7B | d ( A, ( P)) = = 0.25 A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 | 2 A + 4B − C + D | | 2 A + 6B | d ( B, ( P )) = = 0.25 A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 ⎡ A = −13B 2 d ( A, ( P)) = d ( A, ( P)) ⇔ ⎢ 0.25 ⎢A = B ⎣ 3 Th1 : A = −13B Chọn B = −1 ⇒ A = 13, C = 2 0.25 Pt mp (P) : 13x − y + 2 z = 0 B Th2 : A = 3 Chọn B = 3 ⇒ A = 1, C = −6 0.25 Pt mp (P) : x + 3 y + −6 z = 0 Chương trình Nâng cao (Q) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 0.25 O ∈ (Q) ⇔ D = 0 0.25 A ∈ (Q) ⇔ A − B + 3C ⇔ A = B − 3C 0.25 | 2 A + 2B − C | 1 sin((Q), d ) = = 0.25 A2 + B 2 + C 2 . 22 + 22 + (−1) 2 2 2(4 B − 7C ) = 3 2 B 2 − 6 BC + 10C 2 0.25 ⎡ B = 4C ⎢ 0.25 3 ⎢B = C ⎣ 7 Th1 : B = 4C Chọn C = 1 ⇒ B = 4, A = 1 0.25 Pt mp (Q) : x + 4 y + z = 0 C Th2 : B = 7 Chọn C = −7 ⇒ B = −1, A = 20 0.25 Pt mp (Q) : 20 x − y − 7 z = 0