Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Phú Điền 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Phú Điền là tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo, ôn tập chuẩn bị cho thi cuối kỳ 2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Phú Điền 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn của sau n2 + 1 x 2 − 5x + 4 a) lim 2 b) lim n +n x →1 x2 −1 2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1  x −1  x ≠1 y = f ( x) =  x 2 − 1 m 2 x =1  Câu II (2,0 điểm) Tímh đạo hàm của hàm số sau x 2 − 3x + 1 a) y = 2 b) y = sin 1 + x 2 x + x +1 Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi O là giao điểm của AC và BD a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) từ đó suy ra BC ⊥ SB b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) c) Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình x 2 cos x + x sin x + 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) 2) Giải phương trình f " ( x ) = 0 biết f ( x ) = 2 x + 16 x − cos 2 x 2 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)
1) Chứng minh phương trình 2 x − 1 + tan x = 0 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng  π  0,   3 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) y = 4 x − 6 x + 1 biết tiếp tuyến 3 2 đi qua điểm A(-1,-9) -------------------------Hết-------------------------- Đáp án Câu Nội dung Điểm I 1) Tính các giới hạn của sau  1  n 2 1 + 2  n +1 2 = lim  n  a ) lim 2 n +n  1 0,25 n 2 1 +   n 1 1+ 2 = lim n 0,25 1 1+ n =1 0,5 0,5 b) lim x 2 − 5x + 4 = lim ( x − 1)( x − 4) 0,25 x →1 x −1 2 x →1 ( x − 1)( x + 1) x−4 0,25 = lim x →1 x +1 −3 = 2 2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1  x −1  x ≠1 y = f ( x) =  x 2 − 1 m 2 x =1  0,25 0,5
f (1) = m 2 x −1 x −1 lim = lim x →1 x − 1 x→1 ( x − 1)( x + 1) x + 1 2 ( ) 1 = lim x →1 ( x + 1) x + 1 ( ) 1 = 4 0,25 Để hàm số liên tục tại x=1 thì f (1) = lim f ( x ) x →1 1 ⇔ m2 = 4 1 ⇔m=± 2 1 Vậy m = ± thì hàm số liên tục tại x=1 2 II Tímh đạo hàm của hàm số sau x 2 − 3x + 1 a) y = 2 x + x +1 y′ = ( x − 3x + 1) ' ( x 2 + x + 1) − ( x 2 − 3x + 1)( x 2 + x + 1)' 2 0,25 ( x 2 + x + 1) 2 = ( 2 x − 3) ( x 2 + x + 1) − ( x 2 − 3 x + 1) ( 2 x + 1) 0,5 ( x 2 + x + 1) 2 4x2 − 4 = 2 0,25 ( x + x + 1) 2 0,25 0,25 b) y = sin 1 + x 2 y' = ( ) 1 + x 2 '. cos 1 + x 2 0,5 = (1 + x ) ' . cos 2 1 + x2 2 1+ x 2 x = . cos 1 + x 2 1+ x 2
III S a a B A H O D C a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) từ đó suy ra BC ⊥ SB Ta có BC ⊥ AB ( ABCD là hình vuông ) 0,25 0,25 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) 0,25 ⇒ BC ⊥ ( SAB ) SB ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB 0,25 b) Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) Hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD) là AO ∩ ( SO, ( ABCD ) ) = SOA 0,25 Xét tam giác ABC vuông tại B AC 2 = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 ⇒ AC = a 2 a 2 ⇒ AO = 2 0,25 Xét tam giác SAO vuông tại A ∩ SA tan SOA = = 2 0,25 AO ∩ ⇒ SOA ≈ 54 0 44' 0,25 c) Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD Gọi H là hình chiếu của O xuống SC Ta có OH ⊥ SC (1) 0,25 Mặt khác
BD ⊥ AC ( ABCD là hình vuông ) 0,25 BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) OH ⊂ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ OH ( 2) Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách giữa SC và BD bằng đ ộ dài đo ạn 0,25 OH Xét tam giác vuông SAC và OHC có góc nhọn C chung Do đó 0,25 SA OH = SC OC SA.OC ⇔ OH = SC a 6 = 6 IVa 1) Chứng minh rằng phương trình x 2 cos x + x sin x + 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) Xét hàm số f ( x ) = x cos x + x sin x + 1 liên tục trên R 2 Suy ra hàm số liên tục trên [ 0, π ] 0,25 f ( 0) = 1, f ( π ) = −π 2 + 1 0,5 f ( 0). f ( π ) = −π + 1 < 0 2 Suy ra phưong trình x 2 cos x + x sin x + 1 = 0 có ít nhất một 0,25 nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) 2) Giải phương trình f " ( x ) = 0 biết f ( x ) = 2 x 2 + 16 x − cos 2 x f ' ( x ) = 4 x + 16 + 2 sin 2 x 0,25 f ' ' ( x ) = 4 + 4 cos 2 x 0,25 f " ( x ) = 0 ⇔ 4 + 4 cos 2 x = 0 ⇔ cos 2 x = −1 0,25 π 0,25 ⇔ x = + kπ , k ∈ Z 2 π + kπ Vậy nghiệm của phương trình x = 2 IVb 1) Chứng minh phương trình 2 x − 1 + tan x = 0 có một
 π nghiệm duy nhất thuộc khoảng  0,   3 Xét hàm số f ( x ) = 2 x − 1 + tan x liên tục trên R 0,25  π Suy ra hàm số liên tục trên 0,  3   π  2π f ( 0) = −1, f   = −1 + 3 > 0 0,5 3 3 π  2π f ( 0). f   = ( −1 + 3 ) < 0 3 3 Suy ra phưong trình 2 x − 1 + tan x = 0 có ít nhất một  π nghiệm thuộc khoảng  0,  (1)  3 0,25  π Mặt khác f ( x ) là hàm số đồng biến trên 0, (2)  3  Từ (1) và (2) suy ra 2 x − 1 + tan x = 0 có một nghiệm duy  π nhất thuộc khoảng  0,   3 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) y = 4 x 3 − 6 x 2 + 1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( xo , yo ) ∈ ( C ) y = f ' ( xo )( x − x0 ) + y0 y ' = 12 x 2 − 12 x ⇒ f ' ( xo ) = 12 xo − 12 x0 2 ( 2 ) pttt y = 12 x0 − 12 x0 ( x − xo ) + 4 xo − 6 xo + 1 3 2 ( 2 ) ⇔ y = 12 x0 − 12 x0 x − 8 xo + 6 xo + 1 3 2 Vì điểm A thuộc tiếp tuyến nên ta có 0,25 0,25 0,25
− 8 xo − 6 xo + 12 x0 + 10 = 0 3 2  x 0 = −1 ⇔  x0 = 5  4 x0 = −1 ⇒ y0 = −9, f ' ( − 1) = 24 pttt y = 24 x + 15 5 −9  5  15 x0 = ⇒ y0 = 1 , f '  = 4 6 4 4 15 21 pttt y = x − 4 4 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y=24x+15 15 21 Hoặc y = x− 4 4