Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 gồm nội dung dành cho chương trình chuẩn và chương trình năng cao giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 năm 2012-2013 (kèm đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) (2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số 3x + 5 2n3 + 3n + 1 lim − a) lim b) 2 2 3 2 n + 2n + 1 x →  3 x− 3 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 − x − 2 f (x ) = khi x −1 x +1 a +1 khi x = −1 Câu II (3,0 điểm) 1) (2.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2 3 1 cosx x a)y = + 3x + 1 − 2 + 4 b )y = + x x x x sin x 2) (1.0 điểm) Cho hàm số y = x 2(x + 1) . Giải bất phương trình y 0. Câu III (2,0 điểm) Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 với O là tâm của hình vuông ABCD. a) CMR: BD vuông (SAC); b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 10 x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x 2 − 3 x + 7 tại điểm có hoành độ bằng 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 10 x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Cho hàm số y = 4 x 2 − x 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. -------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN Nội dung Thang Câu điểm 3 1 3 n 3 (2 + + 3) 2n + 3n + 1 n 2 n 0.5 1) a) lim 3 = lim 2 n + 2n + 1 2 1 n 3 (1 + + 3 ) n n 3 1 2+ + = lim n 2 n3 0.25 2 1 1+ + 3 n n =2 0.25 3x + 5 lim − b) 2 2 x →  3 x− 3 Do: 0.25 * lim − ( 3x + 5) = 7 2 x →  3 0.25 Câu I  2 * lim −  x −  = 0 x →   2 3 3.0 điểm 3 − 2 0.25 * x − < 0 khi x →  −  2   3  3 3x + 5 0.25 lim − Vậy x → 2  2 =− ∞   3 x− 3 2 2) f (x ) = x − x − 2 khi x −1 x +1 a +1 khi x = −1 Ta có * f ( − 1) = a + 1 0.25 * lim f ( x) = lim x2 − x − 2 = lim ( x + 1)( x − 2) = lim ( x − 2) = −3 0.25 x → −1 x → −1 x +1 x → −1 x +1 x → −1 Để hàm số liên tục tại x = -1 thì lim f ( x) = f (−1) 0.25 x → −1 ⇔ a + 1 = −3 0.25 ⇔ a = −4
2 3 1 cosx x 1) a)y = + 3x + 1 − 2 + 4 b)y = + x x x x sin x 2 3 6 4 a) y ' = − 2 + + 3− 5 x 2 3x + 1 x x 0.25*4 − x sin x − cos x sin x − x cos x b) y ' = + x2 sin 2 x 0.5-.05 Câu II 2) Cho hàm số y = x 2(x + 1) . Giải bất phương trình y 0 3.0 điểm y = x + x ⇒ y ' = 3x + 2 x 3 2 2 0.25 y ' ≤ 0 ⇔ 3x 2 + 2 x ≤ 0 0.25 −2 ⇔ ≤ x≤0 0.25 3  2  0.25 Vậy tập nghiệm bpt là: − ;0  3  a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD). 0.25 AC ⊥ BD 0.25 SO ⊥ BD Mà AC , SO ⊂ ( SAC ) Nên BD ⊥ ( SAC ) 0.25 b) Ta có OC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0.25 ∧ 0.25 Gct: ( SC , OC ) = SCO Câu III ∧ SO a 3 6 Mà tan SCO = = = 0.5 OC a 2 2 2.0 điểm c) Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SI. Do OH ⊥ SI, OH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC ) . 0.25 Suy ra d (O; ( SBC )) = OH 0.25 1 Trong tam giác vuông SOI có SO = a 3 và OI = CD = a . 2 1 1 1 SO.OI a 3 0.5 Từ đó, 2 = 2 + ⇒ OH = = OH SO OI 2 SO + OI 2 2 2 Câu IVa 1) Chứng minh rằng phương trình 2 x 5 + 10 x − 7 = 0 có ít nhất một 2.0 điểm nghiệm dương. Đặt f ( x) = 2 x 5 + 10 x − 7 liên tục trên R 0.25 Ta có f (0) = −7 0.25 f (1) = 5 0.25 Do đó f (0). f (1) = −35 < 0 0.25 Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; 1) (=> đpcm)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x 2 − 3 x + 7 tại điểm có hoành độ bằng 1 Ta có x =1⇒ y = 5 0.25 y ' = 2 x − 3 ⇒ y ' (1) = −1 0.25 Phương trình TT: y = −1( x − 1) + 5 0.25 ⇔ y = −x + 6 0.25 Hàm số f ( x) = 2 x 5 + 10 x − 7 liên tục trên R 0.25 Ta có f (0) = −7 0.25 f (1) = 5 0.25 Do đó f (0). f (1) = −35 < 0 0.25 Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; 1) (=> đpcm) 2) Cho hàm số y = 4 x 2 − x 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Câu IVb Hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là nghiệm của pt: x = 0 2  x=0 4x 2 − x 4 = 0 ⇔  2 ⇔ 0.25 2.0 điểm x = 4  x = ±2 y' = 8x − 4 x 3 * x = 0 ⇒ y ' (0) = 0 * x = 2 ⇒ y ' (2) = −16 0.25 * x = −2 ⇒ y ' (−2) = 16 PTTT tại (0,0): y = 0 PTTT tại (2,0): y = −16( x − 2) 0.25 ⇔ y = −16 x + 32 PTTT tại (-2,0): y = 16( x + 2) ⇔ y = 16 x + 32 0.25 -------------------------Hết--------------------------
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 Phần 2 2 Giới hạn chung 2,0 2,0 1 1 Hàm số liên tục 1,0 1,0 2 2 Đạo hàm 2,0 2,0 1 1 1 3 Quan hệ vuông góc 1,0 1,0 1,0 3,0 5 1 2 8 Tổng phần chung 5,0 1,0 8,0 2,0 Phần riêng 1 1 Liên tục 1,0 1,0 1 1 Đạo hàm 1,0 1,0 2 2 Tổng phần riêng 2,0 2,0 5 3 2 10 Tổng toàn bài 5,0 3,0 2,0 10,0