zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra HK2 Toán 11 (2013 - 2014) - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyễn Quốc Hoàn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

124
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho các em học sinh lớp 11 có thêm tư liệu ôn tập cũng như đánh giá lại kiến thức của mình trước kì thi học kì 2 sắp tới. Mời các em tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 11 của trường THPT Nguyễn Gia Thiều.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 (2013 - 2014) - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều (Kèm đáp án)

Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 1 (Ch½n) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 8n3  2n 2  5  3 1  a. lim b. lim  3  . (n 2  1)(6n) x1 x  1  x  1 x x 1  nÕu x  1 C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x)   1  x t¹i x0  1. 3  nÕu x  1 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng B’C’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho    0 , chøng minh ph-¬ng tr×nh ax2  bx  c  0 cã nghiÖm. 3 2 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  x3  3x  4 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4 . C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  sin 2 x  (1  x)sin 2 x  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0 b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  0 . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  x 4  3x 2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4 . C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  cos8 x  (1  sin 2 2 x)2  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  9sin8x  6sin 4 x b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  6sin 4 x . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 2 (Ch½n) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: n 2 (1  2n 2 ) x2  1 a. lim b. lim . 2n3  n  1 x1 1  3 x  3 x 2  x3  x x  1  C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x)    x  1 nÕu x   1 t¹i x0   1 .  3  nÕu x   1 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho    0 , chøng minh ph-¬ng tr×nh cx 2  bx  a  0 cã nghiÖm. 1 2 3 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn 2x  3 C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  t¹i giao ®iÓm cña x 1 nã víi trôc tung. C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  cos2 x  (1  x)sin 2 x  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  2cos 2 x  2 x cos 2 x b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  0 . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao x2  2 x C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  t¹i giao ®iÓm x 1 cña nã víi trôc hoµnh. C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  (1  cos2 2 x)2  cos8 x  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  6sin 4 x  7sin8 x b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  6sin 4 x  0 . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 1 (LÎ) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 6n(n 2  1)  1 12  a. lim b. lim   3 . 8n3  2n 2  5 x2 x  2 x  8  x x  8  nÕu x  4 C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x)   2  x t¹i x0  4 .  12  nÕu x  4 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C’ ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho    0 , chøng minh ph-¬ng tr×nh ax2  bx  c  0 cã nghiÖm. 3 2 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y   x3  3x  4 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4 . C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  (1  x)sin 2 x  sin 2 x  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0 b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  0 . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y   x 4  3x 2 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 4 . C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  2  cos8 x  (1  sin 2 2 x)2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  6sin 4 x  9sin8 x b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  6sin 4 x  0 . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 2 (LÎ) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 2n5  n  1 x2  1 a. lim b. lim . n 2 (1  2n 2 ) x1 1  3 x  3 x 2  x3  x x  8  C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x)    x  2 nÕu x   4 t¹i x0   4 .   12  nÕu x   4 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B’ ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho    0 , chøng minh ph-¬ng tr×nh cx 2  bx  a  0 cã nghiÖm. 1 2 3 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®-îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn 2x  3 C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  t¹i giao ®iÓm cña 1 x nã víi trôc tung. C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  2  cos2 x  (1  x)sin 2 x a. Chøng minh r»ng f '( x)  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0 b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  0 . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao  x2  2 x C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y  t¹i giao ®iÓm x 1 cña nã víi trôc hoµnh. C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x)  cos8 x  (1  cos 2 2 x)2  2 a. Chøng minh r»ng f '( x)  7sin8x  6sin 4 x b. Gi¶i ph-¬ng tr×nh f '( x)  6sin 4 x . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 (8n3  2n 2  5) 2 5 3 2  8 0,25 × 4 (2,0®iÓm) 8n  2n  5 n3 n n3 8 4 lim  lim  lim   2 (n  1)(6n) 2 (n  1)(6n)  1  6 3 6 1  2  n3  n   3 1   3  ( x 2  x  1)    x2  x  2  ( x  2)  x  1 x  1  x1  ( x  1)( x 2  x  1)  x1  ( x  1)( x 2  x  1)   lim x 2  x  1   1 . lim  3 x 1    lim    lim   x1 0,25 × 4       C©u 2 x x 1 x  x 1 0,25 f (1)  3 , lim f ( x)  lim (3)  3 , lim f ( x)  lim  lim  3 0,25 (1,5®iÓm) x1 x1 x1 x1 1  x x1 1 0,25 × 3 KÕt luËn ®-îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x0  1 . 0,25 C©u 3 B'C'  AH (...)  B'C'  A'H (...)  0,25 × 4 AH, A'H  (AA'H)   B'C'  (AA'H) (3,0®iÓm) AH  A'H  H   L¹i cã B'C'  (BCC'B') . Suy ra (AA'H)  (BCC'B') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc AA'H 0,5 TÝnh ®-îc gãc b»ng 300 0,5 (BCC'B')  (AA'H)  HK , HK / / BB' / / AA' 0,25 a d(B, (AA'H)) = BK  (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng BC). 0,25 2 C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x)  ax2  bx  c ,  f (0)  f (1)  4 f  2    3  2  1  0 vµ lËp luËn ra ®pcm 0,5 (0,5®iÓm) 6   a b HoÆc rót ra c    thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng a  0 vµ a  0 vµ gi¶i tiÕp. 3 2 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a TiÕp ®iÓm M(0 ; 4 ); y '  3x2  3 , y '(0)  3 0,5 (1,0®iÓm) Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y  3x  4 . 0,5 C©u 6a f '( x)  2sin x (sin x)'  sin 2 x  (1  x)cos 2 x (2 x)'  2sin x cos x  sin 2 x  2(1  x)cos 2x (2,0®iÓm) 0,25 × 4  sin 2 x  sin 2 x  2cos2 x  2 x cos2 x  f '( x)  2cos2 x  2 x cos2 x  0 (®pcm) x  1 f '( x)  0   2cos 2 x  2 x cos 2 x  0  2( x 1)cos 2 x  0   x  1  0    k . 0,25 × 4 cos 2 x  0  x    , ( k  Z)  4 2 C©u 5b TiÕp ®iÓm M( 1 ; 4 ) vµ N( 1 ; 4 ); y '  4 x3  6 x , y '(1)  10 , y '(1)   10 0,5 (1,0®iÓm) Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y  10 x  6, y   10 x  6 . 0,5 C©u 6b f '( x)   (8x)'.sin8x  2(1  sin 2 2 x)(1  sin 2 2 x)'   8sin8 x  2(1  sin 2 2 x).2sin 2x .(sin 2x)' (2,0®iÓm) 0,25 × 4   8sin8x  (2  1  cos4 x).2sin 2 x.2cos2 x   8sin8x  6sin 4 x  sin8x (suy ra ®pcm) k f '( x)  6sin 4 x  9sin8 x  0  x  , (k  Z) . 0,5 × 2 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 6n(n 2  1)  1  2 6 1  2  0,25 × 4 6n(n  1) n   6   3  lim  (2,0®iÓm) n3 lim  lim 3 2 3 2 8n  2n  5 8n  2n  5 2 5 8  3 8 4 n3 n n  1 12   x 2  2 x  4  12   x2  2 x  8  x4 1 lim   3   lim   x  2 x  8  x 2 ( x  2)( x 2  2 x  4)   lim    lim 2  . 0,25 × 4  x2  ( x  2)( x  2 x  4)  x2 x  2 x  4 2 x 2 2      C©u 2 x x 8 x2 x 4 0,25 f (4)  12 , lim f ( x)  lim (12)  12 , lim f ( x)  lim  lim   12 0,25 (1,5®iÓm) x 4 x4 x 4 x 4 2  x x 4 1 0,25 × 3 KÕt luËn ®-îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x0  4 . 0,25 C©u 3 BC  AH (...)  BC  A'H (...)  0,25 × 4 AH, A'H  (AA'H)   BC  (AA'H) (3,0®iÓm) AH  A'H  H   L¹i cã BC  (BCC'B') . Suy ra (AA'H)  (BCC'B') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc A'AH 0,5 TÝnh ®-îc gãc b»ng 300 0,5 (BCC'B')  (AA'H)  HK , HK / / BB' / / AA' 0,25 a d(C', (AA'H)) = C 'K  (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng B’C’). 0,25 2 C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x)  ax2  bx  c , f (0)  f (1)  4 f        0 vµ lËp luËn ra ®pcm (0,5®iÓm) 6   2  3 2 1 0,5 a b HoÆc rót ra c    thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng a  0 vµ a  0 vµ gi¶i tiÕp. 3 2 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a TiÕp ®iÓm M(0 ; 4 ); y '   3x2  3 , y '(0)   3 0,5 (1,0®iÓm) Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y   3x  4 . 0,5 C©u 6a f '( x)  sin 2 x  (1  x)cos 2x (2x)'  2sin x (sin x)'  sin 2 x  2(1  x)cos 2 x  2sin x cos x (2,0®iÓm)  sin 2 x  2cos2 x  2 x cos2 x  sin 2 x  f '( x)  2cos2 x  2 x cos2 x  0 (®pcm) 0,25 × 4 x  1 f '( x)  0  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0  2( x 1)cos 2 x  0   x  1  0    k . 0,25 × 4 cos 2 x  0  x    , ( k  Z)  4 2 C©u 5b TiÕp ®iÓm M( 1 ; 4 ) vµ N( 1 ; 4 ); y '   4 x3  6 x , y '(1)   10 , y '(1)  10 0,5 (1,0®iÓm) Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y   10 x  6, y  10 x  6 . 0,5 C©u 6b f '( x)   (8x)'.( sin8x)  2(1  sin 2 2 x)(1  sin 2 2 x)'  8sin8 x  2(1  sin 2 2 x).2sin 2 x .(sin 2 x)' (2,0®iÓm) 0,25 × 4  8sin8x  (2  1  cos4 x).2sin 2 x .2cos2 x  8sin8x  6sin 4 x  sin8x (suy ra ®pcm) k f '( x)  6sin 4 x  9sin8 x  0  x  , (k  Z) . 0,5 × 2 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1  n 2 1  2n 2     lim 1 0,25 (2,0®iÓm) n 2 1  2n 2 4 2 2 n n 0,25 lim  lim   2 n3  n  1 2n3  n  1 1 1 1  2 2  3 n 0,5 n4  n n  x2  1 (1  x)( x  1) ( x  1)(1  x) ( x  1) lim  lim  lim  lim   . 0,25 × 4 x1 1  3x  3x 2 x 3 x1 1  x  3 x1 1  x  3 x1 1  x 2 C©u 2 x x  1 x  x  1 0,25 f (1)  3 , lim  f ( x)  lim  (3)   3 , lim  f ( x)  lim   lim   3 0,25 (1,5®iÓm) x1 x1 x1 x1  x  1 x1 1 0,25 × 3 KÕt luËn ®-îc hµm sè liªn tôc t¹i x0   1 . 0,25 C©u 3 A'B'  C'H (...)  A'B'  CH (...)  0,25 × 4 CH, C'H  (CC'H)   A'B'  (CC'H) (3,0®iÓm) CH  C'H  H   L¹i cã A'B'  (ABB'A') . Suy ra (CC'H)  (ABB'A') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc CC'H 0,5 TÝnh ®-îc gãc b»ng 300 0,5 (ABB'A')  (CC'H)  HK , HK / / BB' / / CC' 0,25 a d(A , (CC'H)) = AK  (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB). 0,25 2 C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x)  cx2  bx  a ,  f (0)  f (1)  4 f        0 vµ lËp luËn ra ®pcm 0,5 (0,5®iÓm) 6  2  1 2 3 b c HoÆc rót ra a    thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng c  0 vµ c  0 vµ gi¶i tiÕp. 2 3 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a 5 Giao ®iÓm M(0 ; 3 ); y '  , y '(0)   5 0,5 (1,0®iÓm) ( x  1)2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y   5x  3 . 0,5 C©u 6a f '( x)  2cos x (cos x)'  sin 2 x  (1  x)cos 2 x (2 x)'   2sin x cos x  sin 2 x  2(1  x)cos 2x (2,0®iÓm) 0,25 × 4   sin 2 x  sin 2 x  2cos2 x  2 x cos2 x  2cos2 x  2 x cos2 x (®pcm) x  1 f '( x)  0  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0  2( x 1)cos 2 x  0   x  1  0    k . 0,25 × 4 cos 2 x  0   x  4  2 , ( k  Z)  C©u 5b 1 Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0); y '  1  , y '(0)  2 , y '(2)  2 0,5 (1,0®iÓm) ( x  1)2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y  2 x , y  2 x  4 . 0,5 C©u 6b f '( x)  2(1  cos2 2 x)(1  cos2 2 x)'  (8x)'.( sin8x)  2(1  cos2 2 x).2cos 2 x .(cos 2 x)'  8sin8x (2,0®iÓm) 0,25 × 4  (2  1  cos4 x).2cos2 x .( 2sin 2 x)  8sin8 x   6sin 4 x  sin8x  8sin8x (suy ra ®pcm) k f '( x)  6sin 4 x  0  7sin8 x  0  x  , (k  Z) . 0,5 × 2 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 2 n5  n  11 1 5 2 4  5 0,25 (2,0®iÓm) 2n  n  1 n 5 n n    lim  lim     lim 0,25 2 n 1  2n 2 2 n 1  2n 2 1 1   2 n  n2   0,5 n5 x2  1 ( x  1)( x  1) x 1 0,25 lim  lim  lim  . 0,25 x1 1  3x  3x 2  x3 x1  x  13 x1  x  12 0,5 C©u 2 x x  8 4  2  x  (  x) 0,25 f (4)  12 , lim f ( x)  lim (12)  12 , lim f ( x)  lim  lim  12 0,25 (1,5®iÓm) x  4  x 4  x  4  x 4  x  2 x 4  1 0,25 × 3 KÕt luËn ®-îc hµm sè liªn tôc t¹i x0   4 . 0,25 C©u 3 AB  CH (...)  AB  C'H (...)  0,25 × 4 CH, C'H  (CC'H)   AB  (CC'H) (3,0®iÓm) CH  C'H  H   L¹i cã AB  (ABB'A') . Suy ra (CC'H)  (ABB'A') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc C'CH 0,5 TÝnh ®-îc gãc b»ng 300 0,5 (ABB'A')  (CC'H)  HK , HK / / BB' / / CC' 0,25 a d(B', (CC'H)) = B'K  (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng A’B’). 0,25 2 C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x)  cx2  bx  a ,  f (0)  f (1)  4 f        0 vµ lËp luËn ra ®pcm 0,5 (0,5®iÓm) 6  2  1 2 3 b c HoÆc rót ra a    thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng c  0 vµ c  0 vµ gi¶i tiÕp. 2 3 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a 5 Giao ®iÓm M(0 ; 3 ); y '  , y '(0)  5 0,5 (1,0®iÓm) (1  x)2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y  5x  3 . 0,5 C©u 6a f '( x)   2cos x (cos x)'  sin 2 x  (1  x)cos 2 x (2 x)'  2sin x cos x  sin 2 x  2(1  x)cos 2x (2,0®iÓm) 0,25 × 4  sin 2 x  sin 2 x  2cos2 x  2 x cos2 x  f '( x)  2cos2 x  2 x cos2 x  0 (®pcm) x  1 f '( x)  0  2cos 2 x  2 x cos 2 x  0  2( x 1)cos 2 x  0   x  1  0    k . 0,25 × 4 cos 2 x  0   x  4  2 , ( k  Z)  C©u 5b 1 Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0); y '   1  , y '(0)   2 , y '(2)   2 0,5 (1,0®iÓm) ( x  1)2 Ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y   2 x , y   2 x  4 . 0,5 C©u 6b f '( x)  (8x)'.( sin8x)  2(1  cos2 2 x)(1  cos2 2 x)'   8sin8 x  2(1  cos2 2 x).2cos 2 x .(cos 2 x)' 0,25 × 4 (2,0®iÓm)   8sin8x  (2  1  cos4 x).2cos2 x.( 2sin 2 x)   8sin8x  6sin 4 x  sin8x suy ra ®pcm k f '( x)  6sin 4 x   7sin8 x  0  x  , (k  Z) . 0,5 × 2 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.
Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 1 (Ch½n) §Ò ca 2 (Ch½n) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 8n 3 − 2 n 2 − 5  3 1  n 2 (1 − 2n 2 ) x2 − 1 a. lim 2 b. lim  3 − . a. lim b. lim . ( n + 1) (−6n) x→1 x − 1 x − 1 2 n3 − n + 1 x→1 1 − 3 x + 3 x 2 − x3   x −x + 1 x x −1  nÕu x < − 1  nÕu x > 1 C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x) =  − x − 1 t¹i x0 = − 1 . C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x ) =  1 − x t¹i x0 = 1 .   −3 nÕu x ≥ − 1  3 nÕu x ≤ 1 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B’ cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng B’C’ a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H). c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho + + = 0 , chøng minh ph−¬ng tr×nh cx 2 + bx + a = 0 cã nghiÖm. a b c 1 2 3 C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho + + = 0 , chøng minh ph−¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 cã nghiÖm. 3 2 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn 2x + 3 C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i giao ®iÓm cña C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x 3 + 3 x − 4 t¹i ®iÓm cã x −1 tung ®é b»ng −4 . nã víi trôc tung. C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = cos 2 x + (1 + x)sin 2 x + 2 C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x ) = sin 2 x − (1 + x )sin 2 x − 2 a. Chøng minh r»ng f '( x) = 2cos 2 x + 2 x cos 2 x a. Chøng minh r»ng f '( x ) + 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 0 . b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 0 . B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao x2 − 2 x C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x + 3 x t¹i ®iÓm cã 4 2 C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i giao ®iÓm x −1 tung ®é b»ng 4 . cña nã víi trôc hoµnh. C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = cos8 x + (1 + sin 2 2 x) 2 − 2 C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = (1 + cos 2 2 x) 2 − cos8 x − 2 a. Chøng minh r»ng f '( x) + 9sin 8 x = 6sin 4 x a. Chøng minh r»ng f '( x ) + 6sin 4 x = 7 sin 8 x b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 6sin 4 x . b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x) + 6sin 4 x = 0 . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ---------------------------- Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ---------------------------- Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 Tr−êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu §Ò kiÓm tra häc kú II n¨m häc 2013-2014 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 ®Ò chÝnh thøc M«n To¸n – Líp 11 Thêi gian lµm bµi 90 phót Thêi gian lµm bµi 90 phót §Ò ca 1 (LÎ) §Ò ca 2 (LÎ) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: C©u 1 (2,0 ®iÓm). TÝnh c¸c giíi h¹n sau: −6n( n 2 + 1)  1 12  2n5 − n + 1 x2 − 1 a. lim 3 b. lim  − 3 . a. lim b. lim . 8n − 2 n 2 − 5 x→ − 2 x + 2 x + 8 n 2 (1 − 2n 2 ) x→ −1 1 + 3x + 3x 2 + x3   x −x + 8 x x − 8  nÕu x < − 4  nÕu x > 4 C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x ) =  − x − 2 t¹i x0 = − 4 . C©u 2 (1,5 ®iÓm). XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f ( x ) =  2 − x t¹i x0 = 4 .  − 12  nÕu x ≥ − 4  12  nÕu x ≤ 4 C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H C©u 3 (3,0 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a , h×nh chiÕu H cña ®iÓm C’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB cña ®iÓm A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC a. Chøng minh mÆt ph¼ng (CC’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABB’A’) a. Chøng minh mÆt ph¼ng (AA’H) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b. TÝnh gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B’ ®Õn mÆt ph¼ng (CC’H). c. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C’ ®Õn mÆt ph¼ng (AA’H). a b c C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho + + = 0 , chøng minh ph−¬ng tr×nh cx 2 + bx + a = 0 cã nghiÖm. a b c 1 2 3 C©u 4 (0,5 ®iÓm). Cho + + = 0 , chøng minh ph−¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 cã nghiÖm. 3 2 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) Häc sinh häc ban nµo chØ ®−îc lµm ®Ò ban ®ã A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn A. Theo ch−¬ng tr×nh ChuÈn 2x + 3 C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i giao ®iÓm cña C©u 5 a (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = − x 3 − 3 x + 4 t¹i ®iÓm cã 1− x tung ®é b»ng 4 . nã víi trôc tung. C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = 2 − cos 2 x − (1 + x)sin 2 x C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x ) = (1 + x )sin 2 x − sin x − 2 2 a. Chøng minh r»ng f '( x ) + 2 cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 a. Chøng minh r»ng f '( x ) − 2cos 2 x − 2 x cos 2 x = 0 b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 0 . b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 0 . B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao B. Theo ch−¬ng tr×nh N©ng cao − x2 + 2x C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = − x 4 − 3 x 2 t¹i ®iÓm cã C©u 5 b (1,0 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = t¹i giao ®iÓm x −1 tung ®é b»ng −4 . cña nã víi trôc hoµnh. C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = 2 − cos8 x − (1 + sin 2 2 x) 2 C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè f ( x) = cos8 x − (1 + cos 2 2 x) 2 + 2 a. Chøng minh r»ng f '( x) + 6sin 4 x = 9sin 8 x a. Chøng minh r»ng f '( x ) + 7 sin 8 x = 6sin 4 x b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x) + 6sin 4 x = 0 . b. Gi¶i ph−¬ng tr×nh f '( x ) = 6sin 4 x . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ---------------------------- Hä vµ tªn häc sinh: ----------------------------------------------------------------------------------- Sè b¸o danh: ----------------------------
®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014) ®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 1 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 (8n3 − 2n 2 − 5) 2 5 C©u 1 −6n(n 2 + 1)  1  8− − 3 0,25 × 4 −6 1 + 2  0,25 × 4 (2,0®iÓm) 8n 3 − 2 n 2 − 5 n3 (2,0®iÓm) −6n( n 2 + 1) n3 n  = −6 = − 3 = lim  n n 8 4 lim = lim = lim = =− lim = lim 2 ( n + 1)(−6n) 2 (n + 1) (−6n)  1  −6 3 8n − 2n − 5 3 2 8n − 2n − 5 3 2 2 5 8− − 3 8 4 −6 1 + 2  n 3  n  n3 n n  3 1   3 − ( x 2 + x + 1)   − x2 − x + 2  −( x + 2)  1 12   x 2 − 2 x + 4 − 12   x2 − 2 x − 8  x−4 −1 lim  3 −  = lim   = lim   = lim 2 = − 1. 0,25 × 4 lim  − 3  = lim   = lim   = lim 2 = . 0,25 × 4 x →1  x − 1 x − 1  x →−2    x →1  ( x − 1)( x + x + 1)  x →1  ( x − 1)( x + x + 1)  x →1 x + x + 1  x + 2 x + 8  x →−2  ( x + 2)( x − 2 x + 4)  x →−2  ( x + 2)( x − 2 x + 4)  x →−2 x − 2 x + 4 2 2 2 2 2        C©u 2 x x −1 x + x +1 0,25 C©u 2 x x −8 x+2 x +4 0,25 f (1) = 3 , lim f ( x ) = lim− (3) = 3 , lim f ( x ) = lim+ = lim+ = −3 0,25 f (4) = 12 , lim f ( x ) = lim− (12) = 12 , lim f ( x) = lim+ = lim = − 12 0,25 (1,5®iÓm) x →1− x →1 x →1+ x →1 1− x x →1 −1 (1,5®iÓm) x → 4− x→4 x→ 4+ x →4 2 − x x →4 + −1 0,25 × 3 0,25 × 3 KÕt luËn ®−îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x0 = 1 . 0,25 KÕt luËn ®−îc hµm sè gi¸n ®o¹n t¹i x0 = 4 . 0,25 C©u 3 B'C' ⊥ AH (...)  C©u 3 BC ⊥ AH (...)  B'C' ⊥ A'H (...)  0,25 × 4 BC ⊥ A'H (...)  0,25 × 4 AH, A'H ⊂ (AA'H)  ⇒ B'C' ⊥ (AA'H) (3,0®iÓm) AH, A'H ⊂ (AA'H)  ⇒ BC ⊥ (AA'H) (3,0®iÓm) AH ∩ A'H = {H}   AH ∩ A'H = {H}   L¹i cã B'C' ⊂ (BCC'B') . Suy ra (AA'H) ⊥ (BCC'B') 0,25 × 2 L¹i cã BC ⊂ (BCC'B') . Suy ra (AA'H) ⊥ (BCC'B') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc AA'H 0,5 0,5 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc A'AH TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 0,5 TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 0,5 (BCC'B') ∩ (AA'H) = HK , HK / / BB' / / AA' 0,25 (BCC'B') ∩ (AA'H) = HK , HK / / BB' / / AA' 0,25 a a d(B , (AA'H)) = BK = (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng BC). 0,25 d(C', (AA'H)) = C 'K = (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng B’C’). 0,25 2 2 C©u 4 1  1  a b c C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x) = ax 2 + bx + c , f (0) + f (1) + 4 f    = + + = 0 vµ lËp luËn ra ®pcm Gäi f ( x) = ax + bx + c ,  f (0) + f (1) + 4 f    = + + = 0 vµ lËp luËn ra ®pcm 2 (0,5®iÓm) 6   2  3 2 1 0,5 (0,5®iÓm) 6  2  3 2 1 0,5 a b a b HoÆc rót ra c = − − thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng a = 0 vµ a ≠ 0 vµ gi¶i tiÕp. HoÆc rót ra c = − − thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng a = 0 vµ a ≠ 0 vµ gi¶i tiÕp. 3 2 3 2 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a TiÕp ®iÓm M(0 ; −4 ); y ' = 3 x 2 + 3 , y '(0) = 3 0,5 C©u 5a TiÕp ®iÓm M(0 ; 4 ); y ' = − 3 x 2 − 3 , y '(0) = − 3 0,5 (1,0®iÓm) Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = 3x − 4 . 0,5 (1,0®iÓm) Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = − 3 x + 4 . 0,5 C©u 6a f '( x) = 2sin x (sin x) ' − [sin 2 x + (1 + x)cos 2 x (2 x )'] = 2sin x cos x − sin 2 x − 2(1 + x )cos 2 x C©u 6a f '( x) = sin 2 x + (1 + x) cos 2 x (2 x) ' − 2sin x (sin x) ' = sin 2 x + 2(1 + x) cos 2 x − 2sin x cos x (2,0®iÓm) 0,25 × 4 0,25 × 4 = sin 2 x − sin 2 x − 2cos 2 x − 2 x cos 2 x ⇔ f '( x) + 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 (®pcm) (2,0®iÓm) = sin 2 x + 2cos 2 x + 2 x cos 2 x − sin 2 x ⇔ f '( x) − 2cos 2 x − 2 x cos 2 x = 0 (®pcm) x = −1 x = −1 f '( x) = 0 ⇔ − 2cos 2 x − 2 x cos 2 x = 0 ⇔ 2( x +1)cos 2 x = 0 ⇔  x + 1 = 0 ⇔  π kπ . 0,25 × 4 f '( x) = 0 ⇔ 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 ⇔ 2( x + 1)cos 2 x = 0 ⇔  x + 1 = 0 ⇔  π kπ . 0,25 × 4 cos 2 x = 0  x = +  , ( k ∈ Z)  cos 2 x = 0  x = +  , ( k ∈ Z)  4 2  4 2 C©u 5b TiÕp ®iÓm M( 1 ; 4 ) vµ N( −1 ; 4 ); y ' = 4 x + 6 x , y '(1) = 10 , y '(−1) = − 10 3 0,5 C©u 5b TiÕp ®iÓm M( 1 ; −4 ) vµ N( −1 ; −4 ); y ' = − 4 x − 6 x , y '(1) = − 10 , y '(−1) = 10 3 0,5 (1,0®iÓm) Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = 10 x − 6, y = − 10 x − 6 . 0,5 (1,0®iÓm) Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = − 10 x + 6, y = 10 x + 6 . 0,5 C©u 6b f '( x) = − (8 x)'.sin 8 x + 2(1 + sin 2 2 x )(1 + sin 2 2 x )' = − 8sin 8 x + 2(1 + sin 2 2 x).2sin 2 x .(sin 2 x) ' C©u 6b f '( x) = − (8 x)'.(− sin 8 x) − 2(1 + sin 2 2 x)(1 + sin 2 2 x )' = 8sin 8 x − 2(1 + sin 2 2 x ).2sin 2 x .(sin 2 x)' (2,0®iÓm) 0,25 × 4 (2,0®iÓm) 0,25 × 4 = − 8sin 8 x + (2 + 1 − cos 4 x).2sin 2 x .2cos 2 x = − 8sin 8 x + 6sin 4 x − sin 8 x (suy ra ®pcm) = 8sin 8 x − (2 + 1 − cos 4 x).2sin 2 x .2cos 2 x = 8sin 8 x − 6sin 4 x + sin 8 x (suy ra ®pcm) kπ kπ f '( x) = 6sin 4 x ⇔ 9sin 8 x = 0 ⇔ x = , (k ∈ Z) . 0,5 × 2 f '( x) = 6sin 4 x ⇔ 9sin 8 x = 0 ⇔ x = , (k ∈ Z) . 0,5 × 2 8 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm. Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm. ®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 ch½n (N¨m häc 2013 – 2014) ®¸p ¸n, biÓu ®iÓm m«n to¸n kTHK2 líp 11 ca 2 lÎ (N¨m häc 2013 – 2014) C©u Yªu cÇu §iÓm C©u Yªu cÇu §iÓm PhÇn chung (7,0 ®iÓm) PhÇn chung (7,0 ®iÓm) C©u 1 ( n 2 1 − 2n 2 ) C©u 1 2n 5 − n + 1 1 1 ( ) = lim 2− 4 + 5 1 0,25 0,25 (2,0®iÓm) n 2 1 − 2n 2 −2 (2,0®iÓm) 2 n5 − n + 1 n4 n2 0,25 = lim n5 = lim n n = −∞ 0,25 ( ) ( ) lim = lim = −∞ lim 1 1  n 1 − 2n 2 2 n 1 − 2n 2 2 1 1  2n3 − n + 1 2 n3 − n + 1 1 − 2 n 2− 2 + 3 0,5 n  n2   0,5 n4  n n  n5 x2 − 1 (1 + x )( x − 1) −( x + 1)(1 − x ) −( x + 1) x2 − 1 ( x + 1)( x − 1) x −1 0,25 lim = lim = lim = lim = −∞. 0,25 × 4 lim = lim = lim = −∞. 0,25 x →1 1 − 3 x + 3 x 2 − x3 x →1 (1 − x )3 x →1 (1 − x )3 x →1 (1 − x )2 x → −1 1 + 3 x + 3 x 2 + x3 x →−1 ( x + 1)3 x →−1 ( x + 1)2 0,5 C©u 2 x −x +1 −x + −x +1 0,25 C©u 2 0,25 x −x + 8 4 + 2 − x + (− x) f (−1) = − 3 , lim f ( x ) = lim + ( −3) = − 3 , lim f ( x ) = lim − = lim =−3 0,25 f (−4) = −12 , lim f ( x ) = lim (−12) = −12 , lim f ( x) = lim = lim = −12 0,25 (1,5®iÓm) x →−1+ x →−1 x → −1− x →−1 − x − 1 x →−1− −1 (1,5®iÓm) x →− 4 + x →−4 + x→ −4 − x →−4 − −x − 2 x →−4 − −1 0,25 × 3 0,25 × 3 KÕt luËn ®−îc hµm sè liªn tôc t¹i x0 = − 1 . 0,25 KÕt luËn ®−îc hµm sè liªn tôc t¹i x0 = − 4 . 0,25 C©u 3 A'B' ⊥ C'H (...)  C©u 3 AB ⊥ CH (...)  (3,0®iÓm) A'B' ⊥ CH (...)  0,25 × 4 AB ⊥ C'H (...)  0,25 × 4 CH, C'H ⊂ (CC'H)  ⇒ A'B' ⊥ (CC'H) (3,0®iÓm) CH, C'H ⊂ (CC'H)  ⇒ AB ⊥ (CC'H) CH ∩ C'H = {H}   CH ∩ C'H = {H}   L¹i cã A'B' ⊂ (ABB'A') . Suy ra (CC'H) ⊥ (ABB'A') 0,25 × 2 L¹i cã AB ⊂ (ABB'A') . Suy ra (CC'H) ⊥ (ABB'A') 0,25 × 2 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc CC'H 0,5 0,5 Gãc t¹o bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng gãc C'CH TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 0,5 TÝnh ®−îc gãc b»ng 300 0,5 (ABB'A') ∩ (CC'H) = HK , HK / / BB' / / CC' 0,25 (ABB'A') ∩ (CC'H) = HK , HK / / BB' / / CC' 0,25 a a d(A , (CC'H)) = AK = (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB). 0,25 d(B', (CC'H)) = B'K = (K lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng A’B’). 0,25 2 2 C©u 4 1  1  a b c C©u 4 1  1  a b c Gäi f ( x) = cx 2 + bx + a ,  f (0) + f (1) + 4 f    = + + = 0 vµ lËp luËn ra ®pcm 0,5 Gäi f ( x) = cx 2 + bx + a ,  f (0) + f (1) + 4 f    = + + = 0 vµ lËp luËn ra ®pcm 0,5 (0,5®iÓm) 6  2  1 2 3 (0,5®iÓm) 6  2  1 2 3 b c b c HoÆc rót ra a = − − thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng c = 0 vµ c ≠ 0 vµ gi¶i tiÕp. HoÆc rót ra a = − − thay vµo ph−¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng c = 0 vµ c ≠ 0 vµ gi¶i tiÕp. 2 3 2 3 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) C©u 5a −5 C©u 5a 5 Giao ®iÓm M(0 ; −3 ); y ' = , y '(0) = − 5 0,5 Giao ®iÓm M(0 ; 3 ); y ' = , y '(0) = 5 0,5 (1,0®iÓm) ( x − 1) 2 (1,0®iÓm) (1 − x) 2 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = − 5 x − 3 . 0,5 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = 5 x + 3 . 0,5 C©u 6a f '( x) = 2cos x (cos x )' + [sin 2 x + (1 + x) cos 2 x (2 x) '] = − 2sin x cos x + sin 2 x + 2(1 + x )cos 2 x C©u 6a f '( x) = − 2cos x (cos x) ' − [ sin 2 x + (1 + x) cos 2 x (2 x) '] = 2sin x cos x − sin 2 x − 2(1 + x)cos 2 x (2,0®iÓm) 0,25 × 4 (2,0®iÓm) 0,25 × 4 = − sin 2 x + sin 2 x + 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 2cos 2 x + 2 x cos 2 x (®pcm) = sin 2 x − sin 2 x − 2cos 2 x − 2 x cos 2 x ⇔ f '( x ) + 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 (®pcm) x = −1 x = −1 f '( x) = 0 ⇔ 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 ⇔ 2( x + 1) cos 2 x = 0 ⇔  x + 1 = 0 ⇔  π kπ . 0,25 × 4 f '( x) = 0 ⇔ 2cos 2 x + 2 x cos 2 x = 0 ⇔ 2( x + 1) cos 2 x = 0 ⇔  x + 1 = 0 ⇔  π kπ . 0,25 × 4 cos 2 x = 0   x = 4 + 2 , ( k ∈ Z) cos 2 x = 0   x = 4 + 2 , ( k ∈ Z)   C©u 5b 1 C©u 5b 1 Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0); y ' = 1 + , y '(0) = 2 , y '(2) = 2 0,5 Giao ®iÓm O(0 ; 0) vµ N(2 ; 0); y ' = − 1 − , y '(0) = − 2 , y '(2) = − 2 0,5 (1,0®iÓm) ( x − 1)2 (1,0®iÓm) ( x − 1)2 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = 2 x , y = 2 x − 4 . 0,5 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = − 2 x , y = − 2 x + 4 . 0,5 C©u 6b f '( x) = 2(1 + cos2 2 x)(1 + cos2 2 x) ' − (8 x)'.(− sin 8 x) = 2(1 + cos2 2 x).2cos 2 x .(cos 2 x) ' + 8sin 8 x C©u 6b f '( x) = (8 x) '.( − sin 8 x ) − 2(1 + cos 2 2 x )(1 + cos 2 2 x ) ' = − 8sin 8 x − 2(1 + cos 2 2 x).2cos 2 x .(cos 2 x) ' (2,0®iÓm) 0,25 × 4 (2,0®iÓm) 0,25 × 4 = (2 + 1 + cos 4 x ).2cos 2 x .( − 2sin 2 x) + 8sin 8 x = − 6sin 4 x − sin 8 x + 8sin 8 x (suy ra ®pcm) = − 8sin 8 x − (2 + 1 + cos 4 x ).2cos 2 x .(− 2sin 2 x ) = − 8sin 8 x + 6sin 4 x + sin 8 x suy ra ®pcm kπ kπ f '( x) + 6sin 4 x = 0 ⇔ 7sin 8 x = 0 ⇔ x = , (k ∈ Z) . 0,5 × 2 f '( x) = 6sin 4 x ⇔ − 7sin 8 x = 0 ⇔ x = , ( k ∈ Z) . 0,5 × 2 8 8 Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm. Häc sinh lµm chi tiÕt vµ suy luËn ®Çy ®ñ, chÆt chÏ míi cho ®iÓm tèi ®a. Gi¸m khảo tự chia điểm thành phần. C¸ch gi¶i kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iÓm.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.