Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

209
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung: tìm giới hạn, tìm đạo hàm của hàm số... có trong đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 2 giúp các bạn học sinh lớp 11 tham khảo để chuẩn bị và tự tin bước vào kỳ thi học kì sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT (Đề thi chỉ có 1 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: x 2 + 2 x − 15 a) lim(n 4 + n 2 − 2011) b) lim x 3 x −3 4x neu x 0 � 2) Cho hàm số f (x ) = 9+ x − 3 . Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0 . 2x + 24 neu x = 0 � Câu II: (2,0 điểm) 3x + 2 1) Tìm đạo hàm của hàm số y = tại điểm x0 = 2 . 1− x 1 3 1 2 2) Cho hàm số f ( x) = x + x − 6 x + 1 . Giải bất phương trình f '( x ) 0 . 3 2 Câu III: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 . a. Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). c. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( AMN ) . II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai phần: chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng −1 . B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sin x = x 4 − 2 x 2 + 1 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; π ) . 2) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + 2 . 9 ------------HẾT------------ Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM � 1 2011 � lim(n 4 + n 2 − 2011) = lim n 4 �+ 2 − 4 � 1 0,25 � n n � I.1.a � 1 2011 � (1.0 điểm) lim n 4 = + ; lim �+ 2 − 4 � 1 1 = 0,5 � n n � Vậy lim(n 4 + n 2 − 2011) = + 0,25 x + 2 x − 15 2 ( x − 3)( x + 5) I.1.b lim = lim 0,5 x 3 x−3 x 3 x−3 (1.0 điểm) = lim( x + 5) = 8 0,5 x 3 4x � neu x 0 Cho hàm số f (x ) = 9+ x − 3 2x + 24 neu x = 0 � I.2 Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 0 . (1.0 điểm) 4x 4 x ( 9 + x + 3) lim f ( x) = lim = lim = lim � 9 + x + 3) � 24 4( = 0,5 x 0 x 0 9+ x −3 x 0 x x 0� � f (0) = 24 0,25 Vì lim f ( x) = f (0) = 24 nên hàm số liên tục tại x0 = 0 . x 0 0,25 3x + 2 Tìm đạo hàm của hàm số y = tại điểm x0 = 2 . 1− x (3 x + 2) '(1 − x) − (1 − x) '(3 x + 2) y'= 0,25 (1 − x) 2 II.1 3(1 − x ) + (3x + 2) (1.0 điểm) = 0,25 (1 − x )2 5 = 0,25 (1 − x) 2 y '(2) = 5 0,25 1 3 1 2 Cho hàm số f ( x) = x + x − 6 x + 1 . Giải bất phương trình f '( x ) 0 . 3 2 II.2 f '( x) = x + x − 6 2 0,25 (1.0 điểm) f '( x ) � � x + x − 6 � 0 2 0 0,25 Bất phương trình có tập nghiệm S = (−� −3] �[2; +� ; ) 0,5 III.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc (1.0 điểm) với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 . S M 0,25 N A B a D a C Chứng minh: BD ⊥ ( SAC )
BD ⊥ AC 0,5 BD ⊥ SA � BD ⊥ ( SAC ) 0,25 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD). Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên d ( S , ( ABCD ) ) = SA 0,25 AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) nên: 0,25 III.2 ( SC , ( ABCD) ) = ( SC , AC ) = SCA = 60o ﾷ (1.0 điểm) Tam giác SAC vuông tại A nên: SA 0,25 tan 60o = � SA = AC.tan 60 o = a 2. 3 = a 6 AC Vậy: d ( S , ( ABCD ) ) = SA = a 6 0,25 Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( AMN ) . CD ⊥ AD � CD ⊥ ( SAD) � CD ⊥ AN CD ⊥ SA 0,25 AN ⊥ CD � AN ⊥ ( SCD) � AN ⊥ SC (1) AN ⊥ SD III.3 BC ⊥ AB (1.0 điểm) � BC ⊥ ( SAB ) � BC ⊥ AM BC ⊥ SA 0,25 AM ⊥ BC � AM ⊥ ( SBC ) � AM ⊥ SC (2) AM ⊥ SB SC ⊥ AN (1), (2) � � SC ⊥ ( AMN ) 0,25 SC ⊥ AM Mà SC ( SAC ) nên ( SAC ) ⊥ ( AMN ) 0,25 Chứng minh rằng phương trình 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Đặt f (x ) = 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5. 0,25 IVa.1 Hàm số f (x ) = 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 liên tục trên đoạn [0;1] (1.0 điểm) f (0) = −5; f (1) = 1; f (0). f (1) = −5 < 0 0,25 Phương trình 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0;1) 0,25 Vậy: phương trình 5x 3 − 3x 2 + 4x − 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. 0,25 Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng −1 . IVa.2 x0 = −1 � y0 = −2 0,25 (1.0 điểm) f '( x0 ) = f '(−1) = 9 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 0,5 � y = 9( x + 1) − 2 � y = 9 x + 7 IVb.1 Chứng minh rằng phương trình sin x = x 4 − 2 x 2 + 1 có ít nhất 1 nghiệm trên (1.0 điểm) khoảng (0; π ) . Đặt f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 1 − sin x 0,25 �π� Hàm số f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 1 − sin x liên tục trên đoạn � �0; � 4�
� � π − 32π + 256 − 128 2 π 4 2 f (0) = 1; f � �= ; 4 �� 256 0,25 � � π − 32π + 256 − 128 2 π 4 2 f (0). f � �=