Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang

http://toanhocmuonmau.violet.vn<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> NĂM HỌC 2012-2013<br /> Môn: Toán lớp 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề)<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC GIANG<br /> <br /> Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm)<br /> Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn:<br /> <br /> x 2 + 3x − 4<br /> 1. lim 2x + 5 + 2<br /> 2. lim<br /> x →2<br /> x →1<br /> x2 −1<br /> 2x + 1<br /> Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số y =<br /> (1).<br /> x+5<br /> 1. Chứng minh rằng với ∀x ≠ −5 thì y + ( x + 5 ) .y ' = 2 .<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2n 2 + 3n + 1<br /> 3. lim<br /> n2 + 2<br /> <br /> 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai<br /> 1<br /> trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng .<br /> 8<br /> Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một.<br /> Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là 600. SCB = 30°, BC = 2a .<br /> 1. Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC).<br /> 2. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC.<br /> 3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a.<br /> Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)<br /> A. Theo chương trình Chuẩn.<br /> Câu IVa. (2,0 điểm)<br /> 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x.sin x + cos x .<br /> 2. Cho hàm số y = (m 2 + m).x 3 − 3(m + 4).x 2 + 3(m + 3)x + 1 . Tìm m để y’(1)=12.<br /> B. Theo chương trình Nâng cao<br /> Câu IVb. ( 2,0 điểm)<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 .<br /> 2. Cho hàm số y = 3 sin x + cos x + x. 2 . Tìm x để y’=0.<br /> -----------------------------Hết-----------------------------<br /> <br /> http://toanhocmuonmau.violet.vn<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II<br /> NĂM HỌC 2012-2013<br /> MÔN TOÁN, LỚP 11.<br /> Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.<br /> Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì cho<br /> điểm từng phần tương ứng.<br /> Sơ lược các bước giải<br /> <br /> Câu<br /> 1)<br /> <br /> )<br /> <br /> 1<br /> <br /> I<br /> (3đ)<br /> <br /> x 2 + 3x − 4<br /> x+4 5<br /> 2) lim<br /> =<br /> lim<br /> =<br /> x →1<br /> x →1<br /> x2 − 1<br /> x +1 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> II<br /> (2đ)<br /> <br /> 2n 2 + 3n + 1<br /> 3) lim<br /> =2<br /> n2 + 2<br /> 1) TXĐ : ℝ \ {−5}<br /> 9<br /> y' =<br /> 2<br /> ( x + 5)<br /> <br /> lim<br /> <br /> x→2<br /> <br /> (<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 2x + 5 + 2 = 5<br /> <br /> Ta có : y + ( x + 5 ) y' =<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2x + 1<br /> 9<br /> 2x + 10<br /> + ( x + 5).<br /> =2<br /> 2 =<br /> x+5<br /> ( x + 5) x + 5<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  2a + 1 <br />  ,a ≠ −5<br />  a+5 <br /> <br /> 2) Gọi M  a;<br /> <br /> Tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại M có phương trình là :<br /> <br /> y = y '(a).(x − a) +<br /> <br /> 2a + 1<br /> 9x<br /> 2a + 2a + 5<br /> ⇔y=<br /> 2 +<br /> 2<br /> a+5<br /> ( a + 5)<br /> (a + 5)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại<br /> <br />  −2a 2 − 2a − 5   2a 2 + 2a + 5 <br /> A<br /> ;0  ,B  0;<br /> <br /> 2<br /> 9<br /> ( a + 5 ) <br /> <br />  <br /> Tiếp tuyến cùng hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông tại O có diện tích<br /> là :<br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2a 2 + 2a + 5 ) 1<br /> (<br /> 1<br /> 1<br /> ⇔ OA.OB = ⇔<br /> =<br /> 2<br /> 8<br /> 9(a + 5)2<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> http://toanhocmuonmau.violet.vn<br /> <br /> a = 1<br /> ⇔ 4a + a − 5 = 0 ⇔ <br /> a = − 5<br /> <br /> 4<br /> x 1<br /> Với a=1 pttt là : y = +<br /> 4 4<br /> −5<br /> 16x 2<br /> Với a =<br /> ⇒ PTTT : y =<br /> +<br /> 4<br /> 25 5<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 1)<br /> <br /> SB ⊥ SA<br /> ⇒ SB ⊥ ( SAC )<br /> SB ⊥ SC<br /> <br /> theo giả thiết ta có <br /> <br /> 1<br /> <br /> 2)<br /> <br /> SB ⊥ SA<br /> ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ BC<br /> <br /> SC ⊥ SA<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3)<br /> <br /> III<br /> (3đ)<br /> <br /> AH ∩ BC = M<br /> AH ⊥ BC<br /> Ta có : <br /> ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH (1)<br /> SA ⊥ BC<br /> Tương tự ta có : SH ⊥ AC(2)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Từ (1), (2) ta có : SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AM ⇒<br /> =<br /> +<br /> 2<br /> 2<br /> SH<br /> SA SM 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> Mà BC ⊥ SM ⇒<br /> =<br /> +<br /> ⇒<br /> =<br /> +<br /> +<br /> SM 2 SB 2 SC 2<br /> SH 2 SA 2 SB 2 SC 2<br /> Xác định được ( AB,(SBC) ) = (AB,SB) = SBA = 60°<br /> Tính được SB = a,SC = a 3,SA = a 3 ⇒ SH =<br /> <br /> a 15<br /> 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 1)<br /> <br /> y = x.sin x + cosx ⇒ y' = x.cosx<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2)<br /> <br /> y = (m 2 + m).x 3 − 3(m + 4).x 2 + 3(m + 3)x + 1<br /> IVa<br /> (2đ)<br /> <br /> ⇒ y' = 3(m 2 + m).x 2 − 6(m + 4).x + 3(m + 3)<br /> y'(1) = 12 ⇔ 3(m 2 + m) − 6(m + 4) + 3(m + 3) = 12<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> m = 3<br /> ⇔ m2 = 9 ⇔ <br />  m = −3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> KL....<br /> IVb<br /> (2đ)<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 3<br /> <br /> (<br /> <br /> 1) y = x + 1 ⇒ y' = 6x x + 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2)<br /> <br /> y = 3 sin x + cos x + x. 2 ⇒ y' = 3cosx-sinx+ 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> http://toanhocmuonmau.violet.vn<br /> <br /> π − 2<br /> <br /> y' = 0 ⇒ 3cosx-sinx=- 2 ⇔ cos  x +  =<br /> 6<br /> 2<br /> <br /> 7π<br /> <br />  x = 12 + k2 π<br /> ⇔<br /> ( k ∈ ℤ)<br />  x = − 11π + k2 π<br /> <br /> 12<br /> Tổng<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 10<br /> <br /> KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC GIANG<br /> <br /> N¨m häc 2012 – 2013<br /> <br /> Trường THPT Nhã nam<br /> <br /> Môn thi: TOÁN 11 THPT<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT 2<br /> <br /> Thời gian làm bài: 180 phút<br /> Bài 1 (2 điểm).<br /> 1. Giải phương trình: a)<br /> <br /> 2 2<br />  2  2sin 2 x .<br /> tan x  cot 2 x<br /> <br /> 25 <br /> 9 <br /> <br /> 2<br /> 2sin 2  x <br />   2cos  x    tan x<br /> 4 <br /> 2 <br /> <br /> <br /> 2. Giải phương trình:<br /> 0<br /> 2 cos x  1 2 sin x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 2 (3 điểm).<br /> <br /> u1  4<br /> <br /> 1. Cho dãy số  un  xác định bởi<br /> <br /> 1<br /> un1  9 un  4  4 1  2un<br /> Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số.<br /> 2. Cho n là số tự nhiên, n  2. Chứng minh đẳng thức sau:<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> n  N *<br /> <br /> .<br /> <br /> 2<br /> <br /> n 2Cn0   n  1 Cn1   n  2  Cn2  ...  2 2 Cnn2  12 Cnn1  n(n  1)2n 2.<br /> 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và<br /> hai chữ số lẻ.<br /> Bài 3 (2 điểm).<br /> 1. Cho dãy số {x k } xác định bởi: x k <br /> <br /> 1 2<br /> k<br />   ... <br /> 2! 3!<br /> (k  1)!<br /> <br /> n<br /> Tính : lim n x1n  x2n  x3n  ...  x2012<br /> 2. Cho hàm số :<br /> <br />  3 1  x sin 2 x  1<br /> <br /> víi x  0<br /> f ( x)  <br /> x<br /> 0<br /> víi x  0.<br /> <br /> Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.<br /> Bài 4 (3 điểm).<br /> Cho tam giác đều ABC<br /> 1. M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA2  MB 2  MC 2 . Hãy tính góc BMC<br /> 2. Một điểm S nằm ngoài (ABC ) sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là trung điểm của các cạnh<br /> AC và SB . Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI<br /> Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1.<br /> <br /> ---------- Hết ----------<br /> <br />