Đề kiểm tra học kỳ Toán khối 12 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Lam Chi Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 2 Đề kiểm tra học kỳ Toán khối 12 có kèm theo hướng dẫn giải để có tài liệu chất lượng tự ôn tập và củng cố kiến thức môn học, các bài tập trong đề kiểm tra tổng hợp các phần kiến thức chung giúp bạn nắm chắc phần trọng tâm cần ôn tập củng cố kiến thức làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kỳ Toán khối 12 (Kèm đáp án)

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút. ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3. Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5. Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, 3. Điểm các câu là: 4; 2; 4. Câu 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 (∆): y = − x + 2010 . 24 c) Định m để phương trình log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log1 (x + 1) = log8(2 – x)3 2 có ba nghiệm phân biệt. Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: − x2 − x + 6 a) 64.22x = 4 . 1 x −1 b) log9(x2 – 5x + 6)2 = log 3 + log3 (3 − x) . 2 2 ⎧ey − ex = ln(x − 1) − ln(y − 1) ⎪ c) ⎨ . ⎪ x − 1 + y = 3x − 4y + 5 3 2 ⎩ Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH = 300 . Gọi E là giao điểm của CH và BK. a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính thể tích của hình chóp M.AHEK. HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI Câu Nội dung A–B D–SN 4 2 I Cho hàm số y = x – 2x – 3 có đồ thị là (C). ∑=3.5đ ∑=4đ a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ∑=2đ ∑=2,5đ Tập xác định: D = R Giới hạn: lim y = +∞ 0.25 0.25 x →±∞ y' = 4x3 – 4x 0.25 0.25 ⎡ x = 0 ⇒ y = −3 y' = 0 ⇔ ⎢ . 0.25 0.25 ⎣ x = ±1 ⇒ y = − 4 Bảng biến thiên: 0.25 0.5 Giá trị đặc biệt: 0.25 0.25 Đồ thị: 0.5 0.5 Nhận xét: 0.25 0.25 1 b Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ⊥ (∆): y = − x + 2010 . ∑=0.75đ ∑=0.75đ 24 1 Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k∆ = – . 24 0.25 0.25 Tiếp tuyến (d) ⊥ (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có y'(x0) = 24 ⇔ 4x 3 − 4x 0 = 24 0 0.25 0.25 ⇔ (x 0 − 2)(x 2 + 2x 0 + 3) = 0 ⇔ x0 = 2. 0 Vậy (d): y – y0 = 24(x – x0) ⇔ y = 24x – 43. 0.25 0.25 Định m để log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log1 (x + 1) = log8(2 – x)3 (1) c 2 ∑=0.75 ∑=0.75 có ba nghiệm phân biệt. ⎧x + 1 > 0 ⎪ (1) ⇔ ⎨2 − x > 0 ⎪log (x 4 − 3x 2 + x − m) − log (x + 1) = log (2 − x) ⎩ 2 2 2 ⎧−1 < x < 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ log2 (x − 3x + x − m) = log2 (2 + x − x ) 4 2 2 ⎩ ⎧−1 < x < 2 ⎧−1 < x < 2 ⇔⎨ 4 ⇔ ⎨ ⎩x − 3x + x − m = 2 + x − x ⎩m − 1 = x − 2x − 3 2 2 4 2 (2) 0.5 0.5 YCBT ⇔ (2) có ba nghiệm x ∈ (–1; 2). 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 ⇔ –3 < m < –2. 2 ∑=3đ ∑=2đ a Giải các phương trình: 64. 2 = 4 2x − x2 − x + 6 (1) ∑=0.75đ ∑=0.75đ x +3 (1) ⇔ 4 = 4 − x2 − x + 6 ⇔ −x − x + 6 = x + 3 2 0.25 0.25 ⎧x + 3 ≥ 0 ⎧ x ≥ −3 0.25 0.25 ⇔ ⎨ 2 ⇔⎨ 2 ⎩ −x − x + 6 = (x + 3) ⎩2x + 7x + 3 = 0 2 ⎧x ≥ −3 0.25 0.25 ⎪ ⎪⎡ x = −3 1 ⇔ ⎨⎢ ⇔ x = –3 hay x = − . ⎪⎢x = − 1 2 ⎪⎢ ⎩⎣ 2
1 x −1 ∑=1.25đ ∑=1.25 b Giải pt: log9(x2 – 5x + 6)2 = log 3 + log3 (3 − x) (2) 2 2 Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2. 0.25 0.25 x −1 (2) ⇔ log3 x 2 − 5x + 6 = log3 + log3 (3 − x) 2 (x − 1)(3 − x) 0.25 0.25 ⇔ log3 x 2 − 5x + 6 = log3 2 (x − 1)(3 − x) ⇔ (x − 2)(x − 3) = 2 ⇔ 2 x − 2 (3 − x) − (x − 1)(3 − x) = 0 ⇔ 2 x − 2 − x + 1 = 0 0.25 0.25 ⎧1 < x < 2 ⎧2 < x < 3 0.25 0.25 ⇔⎨ hay ⎨ ⎩4 − 2x − x + 1 = 0 ⎩2x − 4 − x + 1 = 0 ⎧1 < x < 2 0.25 0.25 ⎪ ⎧2 < x < 3 5 ⇔⎨ 5 hay ⎨ ⇔x= . ⎪x = ⎩x = 3 3 ⎩ 3 ⎧2y − 2x = ln(x − 1) − ln(y − 1) (1) ⎪ ∑=1đ c Giải hệ phương trình ⎨ . ⎪ x − 1 + y = 3x − 4y + 5 3 2 ⎩ (2) Điều kiện: x, y > 1. Từ (1) ⇒ … ⇒ x = y. 0.25 + 0.25 Thay vào (2) ta được: x − 1 = −x 3 + 3x 2 − 4x + 5 ⇔ f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 5 – x − 1 = 0 (3) 0.25 1 Ta có: f(2) = 0 và f '(x) = 3x2 – 6x + 4 – 2 x −1 1 = 3(x – 2)2 + 1 – > 0, ∀ x ∈ (1; +∞). 2 x −1 0.25 Vậy (3) có nghiệm duy nhất là x = 2. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2; 2). Cho hình vuông tại ABCD có cạnh bằng 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường ∑=3.5 đ ∑=4đ 3 thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH = 30 . Gọi 0 E là giao điểm của CH và BK. S A K D H E M B C A K D H E B C a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. ∑=1.5đ ∑=2đ 0.25 0.25 ∆ SHB vuông tại H có ∠ SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 . SABCD = AB2 = 16a2. 0.25 0.25
1 16a3 3 VSABCD = SABCD .SH = . 0.25 0.25+0.25 3 3 Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a. SBHKC = SABCD – SAHK – SCDK 1 1 3a2 25 2 0.25 0.5 = (4a)2 − .a.3a − a.4a = 16a2 – – 2a2 = a. 2 2 2 2 1 Ta có VBHKC = S .SH . 0.25 0.25 3 BHKC 1 25 25 3a3 0.25 0.25 Vậy VBHKC = .a 3. a2 = . 3 2 6 Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. ∑=1đ ∑=1đ b Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. Ta có: – AD ⊥ AB và AD ⊥ SH nên AD ⊥ SA ⇒ ∠ SAK = 900. 0.25 0.25 – SH ⊥ HK nên ∠ SHK = 900. – CH ⊥ BK và BK ⊥ SH nên BK ⊥ (SKE) ⇒ ∠ SEK = 900. Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK. 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2 ⇒ SH = a 13 . 4π 3 4π 52πa3 13 0.25 0.25 Vậy Vmc = R = (a 13)3 = . 3 3 3 c Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính V của hình chóp M.AHEK ∑=1đ ∑=1đ Ta có d(M; ABCD) AM AM.AS AH 2 1 d(M; ABCD) 1 = = 2 = 2 = ⇒ = d(S; ABCD) AS AS AS 4 SH 4 0.25 0.25 1 a 3 ⇒ d(M; (ABCD)) = SH = . 4 4 Ta có: BE BH BE BH.BA 3a.4a 12 ∆ BEH ~ ∆ BAK ⇒ = ⇒ = = = BA BK BK BK 2 25a2 25 SBEH BH BE 3 12 9 S 16 ⇒ = . = . = ⇒ AHEK = 0.25 0.25 SBAK BA BK 4 25 25 SABK 25 16 16 1 96a2 0..25 0.25 ⇒ SAHEK = .SBAK = . 3a.4a = . 25 25 2 25 1 1 96a2 a 3 8a3 3 0.25 0.25 Do đó VM.AHEK = SAHEK .d(M; ABCD) = . . = . 3 3 25 4 25 GHI CHÚ: Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên.
so cmo DUC vA DAo rAo KrEM TRA Hec rV rr NAnn Hec 2012-2013 QuANcrvau rhdi r,,Yuifo"rff;r:ffri';i#" giao d€ r. pnAN cHUNG cHo rAr cA rrri srxn g,o aiaml Cflu 1 1Z,S die4. Cho him s6 y = xn -2x' (C). 1. Khio s5t sg bi6n thi€n vh vE aO tni (C) cria hnm s6 dd cho. 2. Tinh die.n tich trinh phang goi han ffii A6 mi (C) vi tpc hoanh Ox. Cdu21Z,S diemS. 1. Timnguy6n him criahim s6 l = e' -x2 2. Tinh c5c tich phtn sau: E e-.l a.'j, o t, (x + r)dx o i{i:l: ' o. d cos-x CAu 3 (1,0 di€m).Gi6i bAt phuong trinh logl x-log, x-2> 0 . Ciu 4 (1,0 di€m). Trong kh6ng gian v6i hQ tga dQ Oxyz, hdy vitit phuong trinh m{t cdu I voi cao dQ zt: l, + =+=1 c6 tim thuQc dudrng thing d, vd cit m4t phdng (P): x-2y -22- 4: 0 theo mQt giao tuyiSn ld duong trdn c6 b5n kinh bing 3. rI. PHAN RrtNG Q,o diam) Th[ sinh chi cfuqc chgn mQt trong hai philn fuhhn I hofic phftn 2). 1. Theo chucrng trinh Chuin: Cffu 5.a (2,0 di€m). Trong kh6ng gian vdi hp tqa d6 Oxyz, cho hai di6m A(1; 1; -2), B(2; l; -1) vi m{t ph8ng @) c6 phuong trinh: x - y - z- l:0. L Vi0t phuong trinh dutrng thAng d qua di6m A vlr vu6ng g6c voi m{t phAng G). Z.Ylltphuong trinh m4t phing (Q) qua hai di6m A, B vd vu6ng g6c m{t phing @). Ciu 6.a (1,0 dia@. Gi6i phucrng trinh sau trdn tap s6 phric C : 12 - z + 2 :0 . Gqi 21, z2ld.hai nghiQm 22 cua phucrng trinh dd cho. Tinh rn6 dun cria si5 phric w= T# 2. Theo chuong trinh Ning cao: Ciu 5.b (2,0 diA@.'Trong kh6ng gian vdi hq tqa dQ Oxyz, cho di6m A(-3; 1; 1), m[t phing (P): x -y - z * 2 :0 vd dulng thing d c6 phucrng trinh:'l' =' :' =+ 213 1. Virit phuong trinh mflt phing (Q) di qua di6m A vi song song voi mflt phang G). 2.Vl6tphuong tinh duong thAng A tti qua t1i0m A, song song voi mflt phang G) va vu6ng g6c voi ituongth6ng d. Cffu 6.b (1,0 did@. - 14i) z-2(5i+ l2):0 . Ggi 21, Gi6i phucrng trinh sau trOn tflp s6 phricC : z'- 75 .11 z2ldhai nghiQm cria phuong trinh dd cho. Tinh m6 dun cira sO phftc w = l- + . t -z z -----H6t-------
so cno DUC vA DAO T4.O KII0M TRA HQC rt rr NAM HQC 2012-2013 Q'AI=O:** mrAlc nAit cnAvr uON ToAN LoP t2 + loglx-log, x-2> 0 (l) x ,r e IR + MXD (0.25), Y'(q.25). e I, =log, 0.2s + Cuc tri (0.25), di6m u6n (0.25) It2 -t-2>0 (*) +Brir (o.is); Do thi10.2s) +(*)++t2 0.25 + [0p lu{n, dga vio tl6 thi: + (1) c) 0.25 J' Ji [[:;:;;' s=- IV-?r)a=+[(t-x)* +NghiQm (1): o< x VTCP cira d lA VTPT cua (P) 0.2s ,.2 :> vTCp d le : i, =C,=1i;-t;:l)... ,:0.*L -dx.l :> ou c.25 j 1+x' 2 + N6u c d4ng cria pt $uong thing du-o. d 0.25 + Ap dung c6ng th6'c tP tring Phin 0.25 + ViSt dring pt dudng thlng d: ching *-l =Y-1 -z+2 0.25 c-l ['a* 2 0.75 1 -1 -l + Eua vA tfnh tp: jx+1 Ghi chri: 0.25 - HS ri* dting duqc WCP cua d md bd e2a ) - qua brfuc truig gianvdn cho di1m 0'5d + Ki5t qud dring bing 4 - nS tdraus nAi aqns Pt dadng thdng ! Ghi chu; HS sidi truc tiiip c6 kit qud md ldm tr4c ilep vd c6 kiit qud dilng vdn 7,i"" didm m da cho didm tii da: 0.5d "6" "ho Gi t te tich phin cdn t[nh +EAt /=Jt*l+t =>t2 =tanx+l @(P)viquaA'Bn6nc6 i-'-.;--l 1 VTPT: ,o =ln*AB ) 0.25 :> Ztdt =--1-dx 0.25 cos- -T v1i ra = (1;-1;-1) le VTPT cria (P) * x:0:) t = t;*:1 :r 1: Ji. 4 Vd AB=(t;O;1) a.25 'lE +Tinh dnng no = (-t;-Z;t) a.25 :) 1 --'/ ) - l t' t- dt 0.?5 +Vi6t dfng pt mp(Q): x + 2Y - z - 5 : 0 0.25 I Ghi chrt: 0.25 ffi"g li luqn burtc ddu fi€n ni tinh d:!!s k!;lra br6'c con tai vin cho "i,a" dtem |ot dc. =!Pa-'1 0.25
NOi dune Di6m N6i duns Di6m CAU 6a. 1.0 C6u 5;b-(ti6p theo) - Tinh dugc A: -7 =7i' 0.2s 2. 1.0 - Tim tluo. c2 nghiQm cta phuong + Dt A song song vdi mp (P) ve vu6ng uinh dd cho : g6c vdi ttt d, c6 VTCP H [ =l"rrn) 0.25 t-.|-ti t+J1i '22 2.-- . -.- 0.25 \t1i d = (t;-t;*l) h VTP-T cria (P) - lrnnouo.cw: -13-13, 9 6. 0.25 Yd i =(z;t;z) ln vTCP cria d 0.25 + Tinh tffing ;^ = (-Z;-S;:) 0.25 m6 dun lwl = 0.25 + Vi6t dugcpt tludmg thtuig A: - Tinh tluo. c + x+3 v-l ==-=- z-l 0.25 Cf,u 5.b 2.0 - -2-53 Ghi chrt : 1. 1.0 Tt na"g Q luQn butc ctiu ti6n md - (QY(P) => VTPT c0a (P) cfrng li tinh ihing kit qud cdc bt6c cdn lqi vdn VTPT cta (Q) 0.25 cho iti€m tdi ila. :> VTPT ta), 4 =4 =(r;*r;*r) 0.25 Ciu 6.b 1.0 - NOu tlugc dqng phuong trinh m4t . Tinh tluo.c A: -75 - 100i phang cin tim a.z5 : 25 (l - 202 0.2s - Vi6t dfng phuong trinh m{t Phing - Tim du-o. c 2 nghiQm cfia phuong trinh (Q)cintim:x-y-z*5:0 0.25