Đề kiểm tra lại môn Toán lớp 10 năm 2016 – THPT Trường Chinh

MA TRẬN ĐỀ THI LẠI NĂM HỌC 2015- 2016<br /> Môn: TOÁN – Lớp 10 (Chương trình Chuẩn)<br /> Chủ đề,<br /> mạch kiến thức,<br /> kỹ năng<br /> <br /> Mức độ nhận thức<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> Vận dụng các tính<br /> chất, các phép biến<br /> đổi để chứng minh<br /> Bất đẳng thức<br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> <br /> Bất đẳng thức<br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> Nhớ định lí về<br /> dấu của nhị thức<br /> Phương<br /> trình, bậc nhất và tam<br /> bất phương trình thức bậc hai, đk<br /> để phương trình<br /> bậc hai có nghiệm<br /> Số câu:<br /> 2<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %: 2,0<br /> 20%<br /> Giá trị lượng<br /> giác của một<br /> cung<br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> Đường thẳng và<br /> Đường tròn<br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> <br /> Tổng<br /> <br /> 3<br /> <br /> Tổng<br /> điểm<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Giải phương trình<br /> và bất phương trình<br /> tích, chứa ẩn ở<br /> mẫu, chứa căn bậc<br /> hai<br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Dấu của các giá trị<br /> lượng giác. Tính<br /> được các giá trị<br /> lượng giác của một<br /> cung lượng giác<br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Viết phương trình<br /> đường thẳng. Xác<br /> định được tọa độ<br /> tâm và bán kính của<br /> đường tròn<br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> <br /> Vận dụng được các<br /> công thức lượng<br /> giác để tính giá trị<br /> biểu thức, chứng<br /> minh đẳng thức.<br /> 1<br /> 1,0<br /> 10%<br /> Viết được phương<br /> trình đường tròn,<br /> phương trình tiếp<br /> tuyến với đường<br /> tròn.<br /> 1<br /> 1,5<br /> 15%<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 3,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 2,0<br /> Mối liên hệ<br /> giữa đường<br /> thẳng và đường<br /> tròn<br /> 1<br /> 1,5<br /> <br /> 15%<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 4,0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> Họ và tên học sinh:………………….……………………… Lớp: 10…… Số báo danh:……………….<br /> SỞ GD& ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH<br /> (Đề thi gồm 01 trang)<br /> <br /> KỲ THI LẠI NĂM HỌC 2015-2016<br /> Môn thi: TOÁN – KHỐI 10 (Chuẩn)<br /> Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> ĐỀ BÀI:<br /> Câu 1 (2,0 điểm) Cho: f ( x)  mx2  2(m  1) x  m  3 . Xác định m để:<br /> a) phương trình f ( x )  0 có hai nghiệm trái dấu.<br /> b) f ( x)  0 với mọi giá trị của x.<br /> Câu 2 (2,0 điểm)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> a) Với mọi x, y là các số thực dương, chứng minh rằng: ( x 2 y  )( xy 2  )  4 xy .<br /> y<br /> x<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào?<br /> b) Giải phương trình:<br /> <br /> 2 x2  7 x  5  x  1.<br /> <br /> Câu 3 (2,0 điểm):<br /> a) Cho cos <br /> <br /> 2<br /> <br /> vaø     0 . Tính sinα, tanα, cotα ?<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> sin 2 <br /> cos 2<br /> <br />  sin  .cos <br /> b) Chứng minh đẳng thức: 1 <br /> 1  cot  1  tan <br /> thức đã cho được xác định)<br /> <br /> (Với điều kiện đẳng<br /> <br /> Câu 4 (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:<br /> ( x  1)2  ( y  3)2  25 .<br /> a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1).<br /> c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 2) và cắt đường tròn (C) tại 2<br /> điểm B, C sao cho BC = 6.<br /> ----------------------HẾT--------------------<br /> <br /> 2<br /> <br /> ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM THI LẠI NĂM HỌC 2015-2016<br /> Môn: TOÁN – KHỐI 10 (Gồm 02 trang)<br /> Câu<br /> <br /> Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 1<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> Cho: f ( x)  mx  2(m  1) x  m  3<br /> a) Xác định m để phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm trái dấu<br /> Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P  0<br /> m 3<br /> <br /> 0<br /> m<br /> <br />  3  m  0<br /> <br /> (1,0)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> b) Xác định m để f ( x)  0, x  R<br /> <br /> 0,5<br /> (1,0)<br /> <br />  '  m2  2m  1 m2  3m  m  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a  0<br /> f ( x)  0, x  R  <br />  '  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> m  0<br /> <br />  m  1  0<br /> <br />  m1<br /> <br /> 0,25/ 0,25<br /> <br /> x, y là các số thực dương, chứng minh rằng:<br /> 1<br /> 1<br /> ( x 2 y  )( xy 2  )  4 xy .<br /> y<br /> x<br /> <br /> a) Với mọi<br /> Câu 2<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> 2<br /> <br /> Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương x y và<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> , xy và :<br /> x<br /> y<br /> <br /> 1<br />  2 x (1)<br /> y<br /> 1<br /> xy 2   2 y (2)<br /> x<br /> <br /> x2 y <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ( x 2 y  )( xy 2  )  4 xy (đpcm)<br /> y<br /> x<br /> 1<br />  2<br /> x y  y<br /> Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi <br />  xy  1<br /> <br /> 1<br /> 2<br />  xy <br /> <br /> x<br /> <br /> Nhân theo vế (1) và (2) suy ra<br /> <br /> b) Giải phương trình:<br /> <br /> 2x2  7 x  5  x  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (1,0)<br /> <br />  x 1  0<br />  2<br /> 2<br /> 2x  7x  5  ( x  1)<br />  x  1<br /> <br />  x  1  x  4<br /> <br /> Câu 3<br /> (2,0 điểm)<br /> <br />  x  1<br /> (HS không đặt ĐK: -0,25đ)<br />  2<br />  x  5x  4  0<br /> <br />  x  1 (Bình phương 2 vế không thử lại: -0,25đ) 0,25/ 0,25<br /> <br /> a) Cho cos <br /> <br /> 2<br /> <br /> vaø     0 . Tính sinα, tanα, cotα ?<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> 4 5<br /> 5<br /> =  sin  <br /> 9 9<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> Vì     0 nên sin  <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> Ta có: sin2α = 1  cos 2α = 1 <br /> <br /> 0,25/ 0,25<br /> <br /> (1,0)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 3<br /> <br /> cosα<br /> 2<br /> sinα<br /> 5<br /> <br /> <br /> , cotα <br /> sinα<br /> cosα<br /> 2<br /> 5<br /> 2<br /> sin <br /> cos 2<br /> b) Chứng minh đẳng thức: 1 <br /> <br />  sin  .cos <br /> 1  cot  1  tan <br /> sin 2 <br /> cos 2<br /> VT  1 <br /> <br /> cos<br /> sin <br /> 1<br /> 1<br /> sin<br /> cos<br /> 3<br /> sin 3   cos3<br /> sin <br /> cos 3<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> sin   cos<br /> sin   cos cos +sin<br /> 2<br /> (sin   cos  )(sin   sin  .cos +cos 2 )<br /> 1<br /> sin   cos<br />  1  (1  sin  .cos )=sin .cos<br /> <br /> tanα <br /> <br /> Câu 4<br /> (4,0 điểm)<br /> <br /> 0,25/ 0,25<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:<br /> ( x  1)2  ( y  3)2  25 .<br /> a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C)<br /> Tâm I(1;–3)<br /> Bán kính R = 5<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1)<br /> <br /> <br /> Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M nhận IM  (3; 4) làm VTPT<br /> Nên phương trình của tiếp tuyến là: 3( x  2)  4( y  1)  0<br />  3x  4y  10  0<br /> c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–3;2) và cắt đường tròn<br /> (C) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 6.<br /> Đường thẳng d đi qua điểm A(–3;2) nên phương trình có dạng:<br /> a( x  3)  b( y  2)  0  ax  by  3a  2b  0<br /> <br /> (1,0)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> (1,0)<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> (1,5)<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> (1,5)<br /> 0,25<br /> <br /> Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên BC, ta có:<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  BC <br /> IH 2  IB2  BH 2  R2  <br />   25  9  16  IH  4<br />  2 <br /> d thỏa mãn ycbt  d(I ; d)  IH<br /> a  3b  3a  2b<br /> <br /> 4<br /> a2  b2<br /> b  0<br /> 2<br />  9b  40ab  0  <br />  b  40a<br /> 9<br /> <br /> Với b  0 , chọn a  1 , ta có (d): x  3  0 .<br /> 40a<br /> Với b <br /> , chọn a  9, b  40 , ta có (d): 9x  40y  53  0 .<br /> 9<br /> <br /> Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên.<br /> Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3;<br /> 0,5 giữ nguyên;<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,75 thành 0,8.<br /> <br /> 4<br /> <br />