zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề luyện tập số 10: Đại số tuyến tính

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

60
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện tập số 10: đại số tuyến tính', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện tập số 10: Đại số tuyến tính

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 10 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   2 1 −1 Caâu 1 : Tính det( A) , vôùi I laø ma traän ñôn vò caáp 3 vaø A =  3 4 . 100 0   −2 5 2 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } vaø G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F ∩ G) ⊥ . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R   2 2 −2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  1 3 −1  .   −1 1 1 Tìm m ñeå veùctô ( 2 , 1 , m) laø veùctô rieâng cuûa f . Caâu 4 : Tìm chieàu vaø moät cô sôû tröïc chuaån cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä  x +y + z+ t = 0   2x + 3y + 4z − t = 0 3x + 5y + 7z − 3t = 0   4x + 7y +1 0z − 5t = 0  Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát R R f( 1 , 1 ) = ( 5 , 1 ) ; f ( 1 , −1 ) = ( 9 , −1 ) . Tìm cô sôû cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 thoaû R R ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f ( x1 , x2 , x3 ) = ( 3 x1 + x2 − x3 , 2 x1 − x2 + 2 x3 , x1 − x2 + 2 x3 ) . R Tìm ma traän A cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) }. −1 1 6 Caâu 7 : Cho ma traän vuoâng caáp 2 A = . −2 0 11 Tìm ma traän B sao cho B 2010 = A. Caâu 8 : Chöùng minh raèng A laø ma traän vuoâng caáp n khaû nghòch khi vaø chæ khi λ = 0 khoâng laø trò rieâng 1 cuûa A. Giaû söû λ0 laø trò rieâng cuûa ma traän A, chöùng toû laø trò rieâng cuûa A−1 λ0 Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 1 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt Caâu 1 : Tìm taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình z 4 + i = 0 . Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 cho hai khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 + 2 x3 = 0 }, R G = {( x1 , x2 , x3 ) |2 x1 + 3 x2 + x3 = 0 }. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa F ∩ G Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R 1 −2 1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) } vaø F = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) } laø A = . Tìm f ( 4 , 7 , 3 ) 2 0 4 Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , 2 ) ; f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 0 , 1 ) ; R R f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 1 , −1 ) . Tìm moät cô sôû E vaø chieàu cuûa Ker f . Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( 1 , 1 ) = ( −5 , −1 1 ) ; f ( 0 , 1 ) = ( 3 , 7 ) . Tìm taát caû caùc R R trò rieâng cuûa f . Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 thoaû ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 : f ( x1 , x2 ) = ( 2 x1 + x2 , x1 − 3 x2 ) . R R R Tìm ma traän AE,E cuûa f trong caëp cô sôû E, E , vôùi E = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 1 ) }. Caâu 7 : Trong khoâng gian I 4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho x = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) vaø khoâng gian con R H = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 + x2 − x3 + x4 = 0 & 2 x1 + 3 x2 − x3 + 3 x4 = 0 }. Tìm hình chieáu vuoâng goùc prH x töø x xuoáng khoâng gian con H . Caâu 8 : Tìm moät ma traän ñoái xöùng thöïc A caáp 3 (khoâng laø ma traän cheùo), sao cho A coù ba trò rieâng laø 2 ,4 ,5 . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 2 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt √ i2007 ( − 3 + i) 22 Caâu 1 : Tìm argument cuûa soá phöùc z = . ( 1 + i) 18     1 1 −1 5 −1 1 Caâu 2 : Tìm ma traän X thoaû X ·  2 2 . 1 0 = 4 3     1 −1 1 1 −2 5 Caâu 3 : Trong I 3 cho hai khoâng gian con F = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , 1 , 1 ) } vaø G = {( 2 , 3 , 1 ) ; ( −1 , 1 , 2 ) }. Tìm cô R sôû vaø chieàu cuûa khoâng gian con F ∩ G. Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 1 , 2 , −1 ) ; f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 , 3 ) ; f ( 1 , 1 , 1 ) = ( −1 , 0 , 1 ) . Tìm f ( x) . Caâu 5 : Tröïc chuaån hoaù cô sôû E = {( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 3 , 0 , 1 ) } cuûa I 3 . R Caâu 6 : Cho hai khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 − x2 − 2 x3 = 0 & 3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 0 } vaø G =< ( 1 , 2 , 2 ) ; ( 2 , 1 , 0 ) ; ( 0 , 4 , m) >. Tìm m ñeå F tröïc giao vôùi G.   7 4 16 Caâu 7 : Tìm m ñeå λ = 1 laø giaù trò rieâng cuûa ma traän A =  2 5 8   −2 m −5   4 6 0 Caâu 8 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I −→ I coù ma traän trong cô sôû chính taéc laø A =  −3 −5 0 . 3 3 R R   −3 −6 1 Tìm moät cô sôû (neáu coù) cuûa I 3 ñeå ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 3 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt Caâu 1 : Giaûi phöông trình z 4 + 4 z 3 + z 2 − 1 6 z − 2 0 = 0 , bieát z = 2 + i laø moät nghieäm. 3 1 Caâu 2 : Tính ñònh thöùc cuûa ma traän A100 , bieát A = . 2 4   2 1 3 4 3 2 5 7   Caâu 3 : Tìm m ñeå r( A) = 4 , bieát A =      −3 0 2 1  5 −1 m −1 1 Caâu 4 : Trong P2 [x], cho khoâng gian con F = {p( x) | p( 1 ) = 0 } vaø tích voâ höôùng ( p, q) = p( x) q ( x) dx. 0 Tìm m ñeå veùctô f ( x) = x − 8 x + 1 thuoäc khoâng gian F . 2 ⊥ Caâu 5 : Trong I 4 cho khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 +x2 +x3 −x4 = 0 & 2 x1 +3 x2 −x3 −3 x4 = 0 } R vaø moät veùctô x = ( 1 , 0 , 0 , 1 ) . Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa x xuoáng F . Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän  a f trong cô sôû cuû R R 12 −1 E = {( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  2 1 0 .   30 −1 Tìm ma traän B cuûa f trong cô sôû chính taéc. Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 , −2 , 1 ) , R R f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm m ñeå x = ( m, −1 , 0 ) laø veùctô rieâng cuûa f . Caâu 8 : Ñöa daïng toaøn phöông sau veà chính taéc baèng BIEÁN ÑOÅI TRÖÏC GIAO, neâu roõ pheùp bieán ñoåi: f ( x, x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = 4 x1 x2 + 4 x1 x3 + 4 x2 x3 . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 4 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt −1 + i Caâu 1 : Tính z = √ . ( 3 − i) 17 Caâu 2 : Trong I 3 , vôùi tích voâ höôùng ( x, y ) = ( ( x1 , x2 , x3 ) , ( y1 , y2 , y3 ) ) = 5 x1 y1 + x2 y2 + 2 x3 y3 , cho R khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) | x1 + x2 − 2 x3 = 0 }. Tìm m ñeå veùctô x = ( 1 , 5 , m) ∈ F ⊥   2 1 3 4 3 2 5 7  Caâu 3 : Tìm m ñeå A khaû nghòch, bieát A =      −3 0 2 1 5 −1 m2 Caâu 4 : Trong P2 [x], cho hai khoâng gian con F =< x + 1 , x2 − 1 > vaø G =< x2 + 1 , 2 x + 1 >. Tìm chieàu vaø moät cô sôû F ∩ G. Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 1 ) , f ( 0 , 1 , 1 ) = ( 3 , −2 , 1 ) , R R f ( 0 , 0 , 1 ) = ( 3 , 0 , 1 ) . Tìm ma traän B cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) } Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f I 3, bieát ma traän cuûa f trong cô sôû I3 : R −→ R   1 1 −1 E = ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 1 ) laø A =  2 . Tìm cô sôû vaø chieàu cuûa Kerf . 3 0   3 5 1 Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( 1 , 1 ) = ( 5 , 8 ) ; f ( 1 , 2 ) = ( 5 , 9 ) . Tìm moät cô sôû B R R cuûa I sao cho ma traän cuûa f trong B laø ma traän cheùo. Tìm ma traän cheùo naøy. 2 R Caâu 8 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát nhaân sinh ra bôûi ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 0 ) vaø f ( 1 , 0 , 1 ) = R R ( 2 , 0 , 2 ) . Tìm trò rieâng vaø cô sôû cuûa caùc khoâng gian con rieâng. Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 5 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt Caâu 1 : Giaûi phöông trình z 4 + 3 z 2 − 4 = 0 trong C .   3 1 1 Caâu 2 : Tính 3 A2 − 5 I , vôùi I laø ma traän ñôn vò caáp 3 vaø A =  2 0 . 4   1 0 −1 Caâu 3 : Trong khoâng gian I 3 cho hai khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 − x3 = 0 } vaø R G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F ∩ G) ⊥ . Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát matraän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R  1 2 −1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  2 0  Tìm moät cô sôû vaø chieàu cuûa Im f . 3   3 1 2 2 1 Caâu 5 : Cheùo hoùa ma traän A = 2 3 Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 thoaû R R ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f ( x1 , x2 , x3 ) = ( 3 x1 + x2 + x3 , 2 x1 + x2 + 2 x3 , x1 − x2 − 2 x3 ) . R Tìm ma traän A cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }. Caâu 7 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x1 , x2 ) = x2 + 4 x1 x2 + x2 veà daïng chính taéc baèng bieán ñoåi tröïc giao. 1 2 Neâu roõ pheùp bieán ñoåi.   7 4 16 Caâu 8 : Tìm m ñeå λ = 1 laø giaù trò rieâng cuûa ma traän A =  2 5 8   −2 m −5 Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 6 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   2 1 3 5 3 2 5 7  Caâu 1 : Tìm m ñeå det( A) =2 vôùi A =      −3 0 2 1 5 −1 m2 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 4 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 , x4 ) |x1 + x2 + x3 − x4 = 0 & 2 x1 + x2 +2 x3 − 3 x4 = 0 & 5 x1 +3 x2 +5 x3 − 7 x4 = 0 }. Tìm soá chieàu vaø cô sôû cuûa F ⊥ . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän  a f trong cô sôû cuû R R 1 2 −1 E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  2 0 . 1   3 0 −1 Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa Imf . Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) , R R f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc. Caâu 5 : Ñöa daïng toaøn phöông f ( x, x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = 3 x2 + 3 x2 − 8 x1 x2 + 2 x1 x3 − 8 x2 x3 veà chính 1 3 taéc baèng BIEÁN ÑOÅI TRÖÏC GIAO, neâu roõ pheùp bieán ñoåi ( bieát ma traän cuûa daïng toaøn phöông coù trò rieâng laø 2 , 8 , −4 ).   6 −1 2 −1 Caâu 6 : Cho ma traän A =  1 −1  . Tìm trò rieâng cuûa ma traän ( 5 A) . 10 −3   −4 12 3 Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( x) = f ( x1 , x2 ) = ( 3 x1 + x2 , 3 x1 + 5 x2 ) . Tìm moät R R cô sôû cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Caâu 8 : Chöùng toû raèng neáu λ laø trò rieâng cuûa ma traän A caáp n, thì λk laø trò rieâng cuûa Ak , vôùi ∀k ∈ N . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 7 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt √ Caâu 1 : Tính z = 5 1 −i 3 Caâu 2 : Giaûi heä phöông trình:   x + 2y − z + 4 t=0   3x + y + 4z + 2 t=0 7x + 3y + 4 t=0   9x + 7y − 2z +1 2 t=0  Caâu 3 : Trong I 3 cho 2 khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + 2 x2 − x3 = 0 } vaø G =< ( 1 , 1 , −2 ) >. Tìm cô sôû vaø chieàu cuûa F + G. 1 Caâu 4 : Trong P2 [x] vôùi tích voâ höôùng ( p, q ) = p( x) q ( x) dx, cho khoâng gian con 0 F = {p( x) |p( 0 ) = 0 & p( 1 ) = 0 }. Tìm cô sôû vaø chieàu cuûa F ⊥ Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát R R f ( x) = f ( x1 , x2 , x3 ) = ( 2 x1 − x2 + x3 , x1 − 2 x2 , x1 + x2 − 2 x3 ) . Tìm ma traän A cuûa aùnh xaï tuyeán tính f trong caëp cô sôû E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 , ( 1 , 1 , 0 ) }; F = {( 1 , −1 ) , ( 1 , 0 ) } Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong caëp cô sôû R R 1 0 −1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 , ( 1 , 1 , 2 ) }; F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) } laø A = . 31 5 Tìm cô sôû vaø chieàu cuûa Kerf Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( 1 , 1 ) = ( 2 , 0 ) ; f ( 1 , −1 ) = ( 2 , −6 ) . Tìm cô sôû E R R (neáu coù) cuûa I 2 sao cho ma traän cuûa f trong E laø ma traän cheùo D. Tìm D. R Caâu 8 : Tìm aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 bieát f coù ba trò rieâng −2 , 3 , 5 vaø ba veùc tô rieâng R R ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , −1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) . Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 8 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt ( −1 + i) 25 Caâu 1 : Tính: I = √ ( 2 − i 1 2 ) 15 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 cho hai khoâng gian con F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 − x3 = 0 } vaø R G = {( x1 , x2 , x3 ) |2 x1 + 3 x2 − x3 = 0 }. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa F + G. Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R 3 1 −2 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } vaø F = {( 1 , 1 ) , ( 2 , 1 ) } laø A = . 24 5 Tìm f ( 4 , 1 , 3 ) . Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 2 , bieát R R f( 1 , 1 , 1 ) = ( 2 , 1 ) ; f ( 1 , 1 , 2 ) = ( 1 , −1 ) ; f( 1 , 2 , 1 ) = ( 0 , 1 ) . Tìm moät cô sôû vaø chieàu cuûa Ker f . Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát R R f ( 1 , 1 ) = ( 5 , −1 ) ; f ( 1 , −1 ) = ( 5 , −3 ) . Tìm taát caû caùc trò rieâng cuûa f . Caâu 6 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 thoaû ∀( x1 , x2 , x3 ) ∈ I 3 : f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 + 2 x2 + R R R 2 x3 , 2 x1 − x2 + x3 , 3 x2 + 4 x3 ) . Tìm ma traän AE,E cuûa f trong caëp cô sôû E, E , vôùi E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) }. Caâu 7 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f laøpheùp ñoái xöùng qua maët phaúng 2 x + 3 y − z = 0 trong heä truïc toaï ñoä Ñeà Caùc Oxyz . Tìm taát caû caùc veùctô rieâng cuûa f .     3 3 2 3 Caâu 8 : Cho ma traän A =  1 −2  vaø veùctô x =  3 . 1     −3 −1 0 m+5 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì x laø veùctô rieâng cuûa A. Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh
Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP HCM Hoï vaø teân:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Boä moân Toaùn ÖÙng Duïng. Nhoùm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ÑEÀ LUYEÄN TAÄP SOÁ 9 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính Thôøi gian: 90 phuùt   3 −1 2 2 4 0 1 6  Caâu 1 : Tìm m ñeå ma traän sau ñaây khaû nghòch. A =  .   2 0 4 1  −3 1 m4 Caâu 2 : Trong khoâng gian I 3 vôùi tích voâ höôùng chính taéc cho hai khoâng gian con R F = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 + x2 + x3 = 0 ; 2 x1 +3 x2 − x3 = 0 } vaø G = {( x1 , x2 , x3 ) |x1 +2 x2 − 2 x3 = 0 }. Tìm chieàu vaø moät cô sôû cuûa ( F + G) ⊥ . Caâu 3 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát matraän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû R R  2 1 −1 E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } laø A =  3 0 . 2   5 3 −1 Tìm moät cô sôû vaø chieàu cuûa Ker f . Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f ( 1 , 1 , 1 ) = ( 3 , 1 , 2 ) ; f ( 1 , 1 , 2 ) = ( 2 , 1 , −1 ) ; f ( 1 , 2 , 1 ) = ( 2 , 3 , 0 ) . Tìm f ( x) . Caâu 5 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R f ( x1 , x2 , x3 ) = ( 5 x1 − 4 x2 − 2 x3 , −4 x1 + 5 x2 + 2 x3 ; −2 x1 + 2 x2 + 2 x3 ) Tìm taát caû caùc veùctô rieâng cuûa f öùng vôùi trò rieâng λ1 = 1 .  x1 + x2 + x3 − x4 = 1    2x + x2 + 3 x3 − x4 = 2  Caâu 6 : Giaûi heä phöông trình  1 .  3 x1 + 4 x2 + 6 x3 − 2 x4 = 0  x1 + 3 x2 + 3 x3 − x4 = −2  Caâu 7 : Tìm aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát x1 = ( 1 , 1 ) ; x2 = ( 1 , 2 ) laø caùc veùctô rieâng töông öùng R R vôùi caùc trò rieâng λ1 = 2 ; λ2 = 3 . Caâu 8 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 2 −→ I 2 , bieát f ( x) = ( 7 x1 + 4 x2 , −3 x1 − x2 ) . Tìm cô sôû cuûa I 2 R R R sao cho ma traän cuûa f trong cô sôû ñoù laø ma traän cheùo D. Tìm D. Giaûng vieân: TS Ñaëng Vaên Vinh

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.