zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 30

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

64
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 30', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 30

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. Cho hµm x2 + x - 3 y= . x+2 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) Tõ kÕt qu¶ ®ã, h·y suy ra c¸ch vÏ ®å thÞ cña hµm sè x2 + x - 3 y= . | x + 2| 3) T×m c¸c ®iÓm thuéc trôc hoµnh sao cho tõ mçi ®iÓm Êy cã thÓ vÏ ®ûîc ®óng mét tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ë phÇn 1). C©u II. 1) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, th× ta cã a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3. 2) T×m mäi cÆp sè x, y tháa m·n phû¬ng tr×nh 12 12 1 (cos 2 x + + (sin 2 x + = 12 + siny. 2) 2) 2 cos x sin x C©u III. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn phû¬ng tr×nh 3 3 3 (x + a) 2 + m (x - a) 2 = (m + 1) x2 - a 2 theo c¸c tham sè a, m. 2) Chøng minh r»ng nÕu x, y, z tháa m·n ®iÒu kiÖn x2 + y2 + z2 = 1, 1 £ xy + yz + zx £ 1. th× ta cã - 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ C©u I. 1), 2) B¹n h·y tù gi¶i nhÐ! 3) Trûíc hÕt, lËp phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng qua A (xo , 0) cã hÖ sè gãc b»ng k: y = k(x - xo). Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®ûêng th¼ng y = k(x - xo) víi ®å thÞ hµm sè ë phÇn 1) lµ nghiÖm cña hÖ ì x2 + x - 3 ï ï = k(x - x o ) (1) ï x+2 ï ï í2 ï x + 4x + 5 ï ï =k (2) ï (x + 2) 2 ï î ThÕ k tõ (2) vµo (1) ta ®ûîc (1 - x o )x 2 + 2(3 - 2x o )x + 6 - 5x o = 0 (x ¤ - 2) (3) §Ó tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n th× (3) cã nghiÖm duy nhÊt ¹ -2. 6 - 5x o 8 · x = -2 : (3) trë thµnh : xo = -2. Khi ®ã nghiÖm kia cña (3) lµ x = =- (1 - x o )x o 3 1 · 1 - xo = 0 : (3) trë thµnh 2x + 1 = 0 Û x = - 2 · D‘ = (3 - 2xo)2 - (1 - xo)(6 - 5xo) = 0 -1 ± 13 Û x2 + xo - 3 = 0 x= o 2 KÕt luËn : Cã 4 ®iÓm : (-2 , 0) ; (1 , 0); æ - 1 - 13 ö æ - 1 + 13 ö ÷ç ÷ ç , 0 ÷ vµ ç , 0 ÷. ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ ç 2 2 è øè ø C©u II. 1) a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3 Û a[(b - c)2 - a2] + b[(c - a)2 - b2] + c[(a + b)2 - c2] > 0 Û a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a + b - - c)(a + b + c) > 0 Û (a + b - c)[a(b - c - a) + b(a - b - c) + c(a + b + c)] > 0 Û c2 - (a2 + b2) + 2ab > 0 Û c2 - [a2 + b2 - 2ab] > 0 Û
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ c2 > (a - b)2 Û c > |a - b|. BÊt ®¼ng thøc sau cïng ®óng v× a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. 2) DÔ nhËn thÊy r»ng 12 + 0,5siny £ 12,5. MÆt kh¸c: 2 2 æ 1ö æ2 ÷ + çsin x + 1 ö = (cos4x + sin4x) + æ 1 1ö ÷ ÷+4= A =çcos 2 x + ç ç4+ ÷ç ÷ ÷ ç 2÷ 2÷ 4÷ ç ç ç è øè ø è cos x sin x ø cos x sin x 1 1- sin 2 2x 8(2 - sin 2 2x) 12 1 = 1- sin 2x + 2 sin 2 2x + + 4 =5 - 1 sin 4 2x 2 2 sin 4 2x 16 (0 < sin22x £ 1). NhËn thÊy r»ng khi sin22x t¨ng th× A gi¶m, do ®ã khi sin22x = 1 th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 12,5. VËy ta cã kÕt qu¶ : (x , y) lµ nghiÖm cña phû¬ng tr×nh ban ®Çu khi vµ chØ khi (x , y) lµ nghiÖm cña hÖ: p p sin22x = 1 x= +k 4 2 p siny = 1 y = + 2mp (k, m Î Z). 2 C©u III. 1) XÐt a = 0. Lóc ®ã phû¬ng tr×nh cã d¹ng : 3 x 2 + m3 x 2 = (m + 1)3 x 2 . (*) Dï m nhËn gi¸ trÞ nµo ®ã th× (*) vÉn tháa m·n víi mäi x. XÐt a ¹ 0 ; Khi ®ã sè x = a kh«ng ph¶i lµ nghiÖm, ta cã thÓ chia hai vÕ cho 3 (x - a) 2 vµ ®ûîc : 2 æ x + aö x+a ÷ ç ç x - a÷ 3ç . + m = (m + 1)3 ÷ ÷ x-a ç è ø x+a th× sÏ cã : t2 - (m + 1)t + m = 0 Û t1 = 1 ; t2 = m. §Æt t = 3 x-a
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng _______________________________________________________________________________ x+a a) = 1 : v« nghiÖm (do a ¹ 0). x-a x+a = m3. §iÒu kiÖn x ¹ a. b) x-a Ta cã x + a = m3(x - a) hay (m3 - 1)x = (m3 + 1)a. (**) æ m3 + 1 ö ÷ ç ç m - 1 ÷a. NÕu m ¹ 1 th× x = ç 3 ÷ ÷ ç è ø NÕu m = 1 th× (**) v« nghiÖm (v× a ¹ 0). KÕt luËn : NÕu a = 0 th× víi mäi m, phû¬ng tr×nh nghiÖm ®óng víi mäi x . æ m3 + 1 ö ÷ ç ç m - 1 ÷a. NÕu a ¹ 0 ; m ¹ 1 : phû¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt : x = ç 3 ÷ ÷ ç è ø NÕu a ¹ 0 ; m = 1 : phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 1 2) Ta cã : 0 £ (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) == 1 + 2(xy + yz + zx) Û xy + yz + zx ³ - . 2 MÆt kh¸c l¹i cã: 0 £ (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 == 2(x2 + y2 + z2) - 2(xy + yz + zx) == 2 - 2(xy + yz + zx) Þ xy + yz + zx £ 1.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ C©u IVa. 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 dx dx dx ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ I= = −  dx = + −2  −  dx  x +1 x + 2   x +1 x + 2  2 2 2 [(x + 1)(x + 2)] (x + 1) (x + 2) 0 0 0 0 0 2 = + 2ln3 − 4ln2 3 C©u Va. 1) Gi¶ sö D(x o , yo ) thuéc (∆) sao cho A, B, C, D lµ mét hµng ®iÓm ®iÒu hßa. Khi ®ã ta cã : CA = kCB vµ DA = − kDB ; 1 CA = (−1/2 ; −1), CB = (3/2 ; 3) ⇒ k = − ; 3 x = −1 1 1 DA = (−x o ; − 1 − yo ) = (2 − x o ; 3 − yo ) = = DB ⇒  o yo = −3, 3 3 vËy D(−1, −3) lµ ®iÓm ph¶i t×m. 2) Gäi täa ®é cña ®iÓm M lµ (x o , yo ) ta cã M ∈ ∆ ⇒ 2xo − yo − 1 = 0 . (1) EM = (xo − 1 ; yo − 6) , FM = (x o + 3 ; yo + 4) Do ®ã EM + FM = (2x o + 2 ; 2yo − 2) vµ EM + FM = 2 (x o + 1)2 + (yo − 1)2 = 2 (x o + 1)2 + 4(x o − 1)2 (do (1)) = 2 5x2 − 6x o + 5 o 3 1 85 3 1 ⇒ EM + FM min = , ®¹t ®−îc t¹i xo = , yo = . §iÓm cÇn t×m lµ M  ,  .  5 5 5 5 5 C©u IVb. 1) Do BSC = 60o nªn SBC lµ tam gi¸c ®Òu vµ v× vËy BC = a. Do ASC lµ tam gi¸c vu«ng c©n nªn AC = a 2 . Cßn ABS lµ tam gi¸c c©n cã gãc ë ®Ønh lµ 120o nªn AB = a 3 . a §Ó ý r»ng AB2 = AC 2 + CB2 nªn ACB = 90o . 2) Do SA = SB = SC = a nªn H c¸ch ®Òu A, B, C. Do ACB = 90o nªn H lµ trung ®iÓm cña AB. 3) Gäi r lµ b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp tø diÖn SABC. 3V Ta cã : r = , S trong ®ã V lµ thÓ tÝch, S lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña SABC. Ta dÔ dµng tÝnh ®−îc a2 2 a2 3 a2 a2 3 S= + + + 2 4 2 4 , a2 = ( 3 + 2 + 1) 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng ___________________________________________________________________ 1 a a 2 2 a3 2 1 V = SH.dt(ABC) = . . = . 3 32 2 12 VËy a  2 r=  . 2  3 + 2 +1 4) Râ rµng gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn c¹nh AB b»ng 90o . Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC th× HI ⊥ BC vµ a SH 2 =2= tgSIH = . IH a 2 2 2 a SH 2 = = 1 . VËy SJH = 45o . T−¬ng tù tgSJH = JH a 2
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u Va. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc chuÈn, cho ®ûêng th¼ng (D) cã phû¬ng tr×nh 2x - y - 1 = 0, 1 vµ cho 5 ®iÓm : A(0, -1), B(2, 3), C( , 0), E(1, 6), F(-3, -4). 2 1) KiÓm nghiÖm r»ng c¸c ®iÓm A, B, C thuéc ®ûêng th¼ng (D). T×m trªn (D) ®iÓm D sao cho 4 ®iÓm A, B, C, D lËp thµnh hµng ®iÓm ®iÒu hßa. → → 2) T×m ®iÓm M trªn (D) sao cho vect¬ EM+ FM cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u IVb. ∧ ∧ ∧ Cho gãc tam diÖn Sxyz ®Ønh S, víi xSy = 120 0 , ysz = 60 0 , zsx = 90 0 . Trªn c¸c tia Sx, Sy, Sz theo thø tù lÊy c¸c ®iÓm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. 1) Chøng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng. 2) X¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña S lªn mÆt ph¼ng (ABC). 3) TÝnh b¸n kÝnh h×nh cÇu néi tiÕp cña tø diÖn SABC. 4) TÝnh c¸c gãc ph¼ng c¸c nhÞ diÖn c¹nh AB, BC, CA trong tø diÖn SABC.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.