Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 44', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 44
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
C©u I.
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = x3 - 3x2 - 9x + 1.
2) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a vµ b, sao cho ® û êng th¼ng y = ax + b c¾t ®å thÞ trªn t¹i 3 ®iÓm kh¸c nhau A, B, C,
víi B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AC.
C©u II. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b, phû¬ng tr×nh cosax + cos2bx - cos(a + 2b)x = 1.
2) Chøng minh r»ng nÕu tam gi¸c ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c tï, th×(1 + sin2A)(1 + sin2B)(1 + sin2C) > 4.
C©u III. 1) Cho
a = x2 + 2x + 3 , b = x2 + 1 , c = x2 + 4x + 5.
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c ?
b) Chøng minh r»ng khi ®ã b¸n kÝnh r cña ®ûêng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ®ûîc tÝnh theo c«ng thøc
3
(x 2 - 2x - 1) (x 2 + 6x + 7).
r=
6
ìx + y = a
2) Gi¶i vµ biÖn luËn theo tham sè a hÖ phû¬ng tr×nh ï 4
í
ïx + y4 = a 4
î
C©u IVa. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é, cho ®iÓm A(1, 1). H·y t×m ®iÓm B trªn ®ûêng th¼ng y = 3, vµ ®iÓm C trªn trôc
hoµnh, sao cho ABC lµ tam gi¸c ®Òu.
C©u Va. TÝnh tÝch ph©n I(m) = ò x 2 - 2x + m dx
0
C©u IVb.
Trªn c¹nh AD cña h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, ngûêi ta lÊy ®iÓm M víi AM = x (0 < x < a), vµ trªn nöa ®ûêng th¼ng
Ax vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD) t¹i A, lÊy ®iÓm S sao cho AS = y > 0.
1) Chøng minh r»ng nhÞ diÖn c¹nh SB cña h×nh chãp S.ABCM lµ nhÞ diÖn vu«ng.
2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (SAC).
3) Gäi I lµ trung ®iÓm ®o¹n SC, H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I lªn CM. T×m tËp hîp ®iÓm H khi M ch¹y trªn AD vµ
S ch¹y trªn Ax.
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
C©u I. 1) §Ò nghÞ b¹n h·ytù gi¶i nhÐ!
2) Khi ®ã phû¬ng tr×nh x3 - 3x2 - 9x + 1 = ax + b (1)
ph¶i cã ba nghiÖm ph©n biÖt x1 < x2 < x3 trong ®ã 2x2 = x1 + x3
(1) tû¬ng ®û¬ng víi:x3 - 3x2 - (9 + a)x + 1 - b = 0 . (2)
V× ®ûêng cong y1 = x3 - - 3x2 - (9 + a)x + 1 - b nhËn ®iÓm uèn lµ t©m ®èi xøng nªn ®Ó cã 2x2 = x1 + x3 th× cÇn thiÕt lµ
®iÓm uèn ph¶i thuéc trôc hoµnh (x2 lµ hoµnh ®é ®iÓm uèn).
y"1 = 6x - 6; y"1 = 0 Û x2 =1, y1(1) = 0 Þ -10 - a - b = 0 Þ a + b = -10.
§iÒu kiÖn ®ñ : thay a = -(b + 10) vµo (2) ta cã:
x3 - 3x2 - [9 - b - 10]x + 1 - b = 0 Ûx3 - 3x2 + (1 + b)x + 1 - b = 0 Û
(x - 1) [x2 - 2x - 1 + b] = 0. (3)
§Ó (3) cã ba nghiÖm ph©n biÖt, ®èi víi f(x) =x2-2x-1+b, ta ph¶i cã:
ìD' = 2 - b > 0
ï
ï Û b
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
a) sinbx = 0 (1)
NÕu b = 0 th× (1) nghiÖm ®óng víi mäi x.
kp
NÕu b ¹ 0 th× cã x1 = (kÎ Z).
b
a
b) sin x = 0. (2)
2
2mp
NÕu a = 0 th× (2) nghiÖm ®óng víi mäi x. NÕu a ¹ 0 th× cã x2 = (m Î Z).
a
æa ö
÷
c) cos ç + b÷ x = 0. (3)
ç ÷
ç2 ÷
è ø
a
NÕu + b = 0 (a + 2b = 0) th× (3) v« nghiÖm.
2
a (1 + 2n) p
+ b ¹ 0 (a + 2b ¹ 0) th× cã x3 = (n Î Z).
NÕu
2 a + 2b
KÕt luËn : NÕu a = 0 hoÆc b = 0 th× phû¬ng tr×nh ban ®Çu nghiÖm ®óng víi mäi x.
kp
NÕu a, b ¹ 0 th×:khi a + 2b = 0, cã mét hä nghiÖm:x1 = (k Î Z)
b
(v× lóc ®ã x1 = x2); khi a + 2b ¹ 0 th× ®ûîc ba hä nghiÖm:
kp 2m p (1 + 2n)p
(k, m, n Î Z).
x1 = ; x2 = ; x3 =
b a a + 2b
2) Ta biÕt r»ng sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosA cosB cosC,
do vËy nÕu ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c tï, th×
sin2A + sin2B + sin2C ³ 2 Þ sin2A + sin2B ³ 2 - sin2C,
dÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra víi tam gi¸c vu«ng. MÆt kh¸c
sinAsinB ³ sinAsin B - cosAcosB = -cos(A + B) = cosC,
dÊu ®¼ng thøc chØ x¶y ra khi hoÆc A, hoÆc B b»ng 90o. Theo gi¶ thiÕt cosA, cosB, cosC ³ 0, nªn
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
sin2A sin2B ³ cos2C = 1 - sin2C,
thµnh thö (1 + sin2A) (1 + sin2B) = 1 + sin2A + sin2 B + sin2A sin2B ³ 4 - 2sin2C = 2(2 - sin2C),
vËy(1 + sin2A)(1 + sin2B)(1 + sin2C) ³ 2(2 - sin2C)(1 + sin2C) = 2(2 + sin2C - sin4C) ³ 4;
ë bÊt ®¼ng thøc cuèi cïng, dÊu = chØ xÈy ra khi C = 90o.
Tam gi¸c ABC kh«ng thÓ cã hai gãc vu«ng, vËy(1 + sin2A) (1 + sin2B) (1 + sin2C) > 4.
C©u III. 1) a) §Ó a, b, c t¹o thµnh ba c¹nh cña mét tam gi¸c ta ph¶i cã:
2x2 + 2x + 4 > x2 + 4x + 5
a+b>c
Û 2x2 + 4x + 6 > x2 + 2x + 3 Û
b+c>a
2x2 + 6x + 8 > x2 + 1
c+a>b
x2 - 2x - 1 > 0
x2 + 2x + 3 > 0
x2 + 6x + 7 > 0.
Gi¶i hÖ nµy, ta ®ûîc : -¥ < x < - 3 - 2 hoÆc - 3 + 2 < x < 1 - 2 hoÆc 1 + 2 < x < +¥.
S p(p - a) (p - b) (p - c)
=
b) Ta cã : r = ; (*)
p2
p
1 1 3
(a + b + c) = (3x2 + 6x + 9) = (x2 + 2x + 3);
p=
2 2 2
12
p-a= (x + 2x + 3);
2
12
p-b= (x + 6x + 7);
2
12
p-c= (x - 2x - 1).
2
3
(x 2 - 2x - 1)(x 2 + 6x + 7).
ThÕ vµo (*) sÏ ®ûîc:r =
6
- LuyÖn thi trªn m¹ng
www.khoabang.com.vn
_______________________________________________________________
2) ThÕ y = a - x vµo phû¬ng tr×nh thø 2 cña hÖ, ta cã: x4 + (x - a)4 = a4.
4 4
æ aö æ aö
a 7
÷ ÷
th× cã ç t + ÷ + ç t - ÷ = a4 Û 2t4 + 3a2t2 - a4 = 0.
ç ç
÷ ÷
§Æt t = x -
ç ç
2÷ ÷
2 2ø 8
è ø è
74
§Æt t2 = z (z ³ 0) ta cã: 2z2 + 3a2z - a = 0. (1)
8
NÕu a = 0 th× cã z1 = z2 = 0 Þ t = 0 Þ x = 0, y = 0.
NÕu a ¹ 0 th× (1) lu«n cã hai nghiÖm: z1 < 0 < z2. (Lo¹i z1);
- 3a 2 + 4a 2 a2 a
Þ t1,2 = ± .
=
z2 =
4 4 2
Tõ ®ã hÖ cã hai nghiÖm x1 = 0, y1 = a vµ x2 = a, y2 = 0.
KÕt luËn : hÖ lu«n cã hai nghiÖm:x1 = 0, y1 = a vµ x2 = a, y2 = 0.
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
________________________________________________________________
C©u IVa.
y
Gi¶ sö ta t×m ®−îc ®iÓm B(xB ,3) trªn ®−êng th¼ng y = 3
d
vµ ®iÓm C(xC ,0) trªn trôc hoµnh sao cho ∆ ABC lµ ®Òu. B
Do ®−êng th¼ng (AC) kh«ng thÓ song song víi trôc tung
vµ trôc hoµnh nªn cã ph−¬ng tr×nh
y = k (x − 1) + 1 (k ≠ 0) . A
k −1 M
Tõ ®ã xC = .
k C x
O
Gäi M(x M ,y M ) lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AC, ta cã :
2k − 1
x M = 2k
y = 1 .
M 2
V× ®−êng th¼ng trung trùc (d) cña ®o¹n th¼ng AC qua M vµ (d) ⊥ (AC) nªn (d) cã ph−¬ng tr×nh :
2k − 1 1
1
1 1
y = − (x − x M ) + hay y = − x − +,
2k 2
k 2 k
Do B ∈ d nªn
−5k 2 + 2k − 1
2k − 1 1
1
hay x B =
3 = − xB − +
2k 2 2k
k
Cuèi cïng do AB = AC nªn b»ng c¸ch viÕt ®¼ng thøc nµy d−íi d¹ng täa ®é, ta ®i ®Õn ph−¬ng tr×nh
25k 4 + 22k 2 − 3 = 0 ⇔ k = ± 3 / 5 .
VËy, c¸c cÆp ®iÓm t−¬ng øng B, C t×m ®−îc trªn ®−êng th¼ng y = 3 vµ trôc hoµnh ®Ó tam gi¸c ABC ®Òu lµ :
−5k 2 + 2k − 1 k −1
B ,3 , C ,0
2k k
víi k = 3 / 5 vµ k = − 3 / 5 .
C©u Va.
§Æt f(x) = x2 − 2π + m , ∆' = 1 − m.
a) Khi ∆' ≤ 0 hay m ≥ 1: Do f(π) ≥ 0, ∀x nªn
1 1
∫ ∫
I(m) = | f(x) | dx = f(x)dx =
0 0
1 x3 1 2
∫
= (x2 − 2x + m)dx = − x2 + mx = m − .
3 0 3
0
b) Khi ∆ ' > 0 hay m < 1. DÊu cña f(x) ®−îc cho bëi kÕt qu¶
1− 1− m 1+ 1− m
x
−
f(x) + 0 0 +
vµ ta cã :
- www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng
________________________________________________________________
f (0) = m , 1 − 1 − m < 1 < 1 + 1 − m .
Víi m ≤ 0 : f (0) ≤ 0 nªn 1 − 1 − m ≤ 0 ; 1 ≤ 1 + 1 − m vµ ta cã : f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 0 ; 1].
1 1
2
∫ ∫
VËy 1(m) = | f(x) | dx = − f(x)dx = −m.
3
0 0
Víi 0 < m < 1 : f(0) > 0 nªn 0 < 1 − 1 − m < 1 , do ®ã
f (x) > 0, ∀x ∈ [0,1 − 1 − m]
f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [1 − 1 − m;1]
1− 1− m
1 1
∫ ∫ ∫
2
(− x 2 + 2 x − m)dx =
VËy I(m) = | f(x) | dx = ( x − 2 x + m)dx +
1− 1− m
0 0
x x
3 3
4(−m) 1 − m + 3m − 2
1− 1− m 1
= − x2 + mx + − + x2 − mx =
3 3 3
0 1− 1− m
C©u IVb.
S
BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ (SAB) I
1)
BC ⊥ AD
B C
⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
2) Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng chÐo AC vµ BD,
H
O
H
kÎ MK // BD. K 1
V× BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ MK ⊥ (SAC).
BD ⊥ SA A D
M
§é dµi MK lµ kho¶ng c¸ch tõ M tíi (SAC) :
2MK x x2
MK AM
= = ⇒ MK =
hay .
OD AD 2
a2 a
3) IO// SA ⇒ IO ⊥ (ABCD) ; IH ⊥ MC ⇒ OH ⊥ MC (®Þnh lÝ ba ®−êng vu«ng gãc). VËy H n»m trªn ®−êng
trßn ®−êng kÝnh OC trong mÆt ph¼ng (ABCD).
NhËn xÐt : Khi M ∈ AD, H ∈ OHH1 trªn h×nh 44.
§¶o l¹i : lÊy H' ∈ OHH1 , CH' c¾t AD t¹i M'. Chøng minh IH' ⊥ CM'. §iÒu nµy lµ hiÓn nhiªn nhê ®Þnh lÝ ®¶o
cña ®Þnh lÝ ba ®−êng vu«ng gãc.
KÕt luËn : TËp hîp h×nh chiÕu H cña I trªn CM lµ OHH1 .
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
