zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Olympic toán sinh viên năm 2010 - đại số

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

132
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

câu 1: Cho A, B là các ma trận vuông cấp 2010 với hệ số thực sao cho det A = det(A+B) = det(A+2B)...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Olympic toán sinh viên năm 2010 - đại số

H I TOÁN H C VI T NAM B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN L N TH XVIII (2010) Đ thi môn: Đ i s Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1. Cho A, B là các ma tr n vuông c p 2010 v i h s th c sao cho det A = det(A + B ) = det(A + 2B ) = · · · = det(A + 2010B ) = 0. (i) Ch ng minh r ng det(xA + yB ) = 0 v i m i x, y ∈ R. (ii) Tìm ví d ch ng t k t lu n trên không còn đúng n u ch có det A = det(A + B ) = det(A + 2B ) = · · · = det(A + 2009B ) = 0. Câu 2. Cho {un }, {vn }, {wn } là các dãy s đư c xác đ nh b i: u0 = v0 = w0 = 1 và ∀n ∈ N,  = −un − 7vn + 5wn , un+1 = −2un − 8vn + 6wn , v  n+1 = −4un − 16vn + 12wn . wn+1 Ch ng minh r ng vn − 2 là s nguyên chia h t cho 2n . Câu 3. (i) Ch ng minh r ng ng v i m i s n nguyên dương, bi u th c xn + y n + z n có th bi u di n dư i d ng đa th c Pn (s, p, q ) b c không quá n c a các bi n s = x + y + z, p = xy + yz + zx, q = xyz. (ii) Hãy tìm t ng các h s c a đa th c P2010 (s, p, q ). Câu 4. Xác đ nh các đa th c th c P (x) th a mãn đi u ki n P (x)P (x2 ) = P (x3 + 2x), ∀x ∈ R. Câu 5. Ch n m t trong hai câu sau: 5a. Cho A là ma tr n th c, vuông c p n ≥ 2, có t ng các ph n t trên đư ng chéo b ng 10 và rank A = 1. Tìm đa th c đ c trưng và đa th c t i ti u c a A (t c đa th c p(t) = 0 b c nh nh t v i h s c a lũy th a b c cao nh t b ng 1, sao cho p(A) = 0). 5b. Cho A, B, C là các ma tr n th c, vuông c p n, trong đó A kh ngh ch và đ ng th i giao hoán v i B và C . Gi s C (A + B ) = B. Ch ng minh r ng B và C giao hoán v i nhau. —————————————————— Ghi chú: Cán b coi thi không gi i thích gì thêm

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.