Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2010-2011 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng
lượt xem 10
download
Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng để các em làm quen với cấu trúc đề thi, tích lũy kinh nghiệm giải đề và hoàn thành kì thi dễ dàng hơn. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2010-2011 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng
Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút Câu I (1,5 điểm) x x 10 x 10 x 2) Cho các nửa khoảng A ( a; a 1], B [b; b 2). Đặt C A B. Với điều kiện 1) Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số y nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó. Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình x 2 1 m4 m2 1 có bốn nghiệm phân biệt. 2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình: Câu III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình m 1 x 2 m 1 . x2 x2 7 x 8 2 x. 7x y 2x y 5 x y 2 x y 1. Câu IV (3,0 điểm) 0 1) tam ABC AB Cho giác có = c, AC = b và BAC 60 . Các điểm M, N được xác định bởi MC 2 MB và NB 2 NA . Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau. 2) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A ', B ' và C '. Gọi S a , Sb , Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' và ABC. Chứng minh bất đẳng thức S a Sb S c 3 S . Dấu đẳng 2 thức xảy ra khi và chỉ khi nào? Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính R (R > 0, R không đổi). Gọi A và B lần lượt là các điểm di động trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn đó. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM x x 10 x 10 x 2) Cho các nửa khoảng A (a; a 1], B [b; b 2). Đặt C A B. Với điều 1) Xác định tính chẵn - lẻ của hàm số y Câu I kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Tính độ dài của đoạn C khi đó. Hàm số y có tập xác định D (10; 10) là tập đối xứng qua điểm x 0. I.1 Kiểm tra: x D, f ( x ) f ( x ) f chẵn (0,75đ) f không lẻ (vì nó không đồng nhất bằng 0 trên D), kết luận C [b; b 2) ( a; a 1] là một đoạn b a b 2 a 1 I.2 (*) b 1 a b 2. (0,75đ) Khi đó, C [b; b 2) (a; a 1] [b; a 1] là đoạn có độ dài a b 1. 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tìm m để phương trình x 2 1 m4 m2 1 có bốn nghiệm phân biệt. CâuII 2) Giải và biện luận (theo tham số m) bất phương trình: 4 m 1 x 2 m 1 . x2 2,0 đ 2 Ta có: m m 1 0 x 2 m4 m 2 2 PT 2 x m2 m 4 m 2 (1 m2 ) (1) (2) II.1 4 2 (1,00đ) (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m vì m m 22 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt m 0 và 1 m 0 PT có 4 nghiệm phân biệt 0,25 m ( 1; 1) \{0} m (1;1) \{0} và m 4 m 2 2 m 2 m4 4 2 m ( 1;1) \{0} và m m 1 0 m ( 1;1) \{0} , kết luận (m 1)( x 2) (1 m) x 2 x (m 2) 0 0 x2 x2 BPT II.2 (1,00đ) Nếu m = 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi x 2 Nếu m > 0 thì m + 2 > 2 nên BPT nghiệm đúng với mọi x (; 2) (m 2; ) Nếu m < 0 thì m + 2 < 2 nên BPT nghiệm đúng với mọi x (; m 2) (2; ) 1) Giải phương trình x2 7 x 8 2 x . Câu III 2) Giải hệ phương trình 7 x y 2x y 5 x y 2 x y 1. Điều kiện: x ≥ 0 PT x 2 1 7 x 7 2 2 x 0 ( x 1)( x x x 6 x 8) 0 III.1 ( x 1)( x x 8 x 6 x 16) 0 (1,25đ) ( x 1)( x 2)( x 2 x 4 x 8) 0 ( x 1)( x 2)( x x 4) 0 Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 đ 0,25 0,25 0,25 Trang | 2 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai x 1 x 1 0 2 1 17 9 17 x x 4 0 x 2 2 Kết luận 0,50 Điều y 7 x y 0 ; 2 x y 0 kiện 2 Đặt u 7 x y 0 u 7 x y u 2 v2 2 x và 5 v 2 x y 0 v 2 x y 7v 2 2u 2 5 0,25 u v 5 u v 5 2 2 2 2 2 2 u v 7v 2u 5v 5 3u 8v 5v 5 0 III.2 (1,25đ) u 5 v u 5 v u 5 v 2 2 2 2 3(5 v) 8v 5v 5 0 5v 25v 70 0 v 5v 14 0 (*) HPT trở thành: u 3 (*) v = 2 (nhận) hoặc v = 7 (loại) ; nên HPT trên v 2 7 x y 9 x 1 (phù hợp) 2 x y 4 y 2 Do đó HPT đã cho trở thành 0,25 0,25 0,25 0,25 0 1) Cho tam giác ABC AB = c, AC b và BAC 60 . Các điểm M, N được có = xác định bởi MC 2 MB và NB 2 NA . Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau. Câu IV 2) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A ', B ' và C '. Gọi Sa , Sb , S c và S tương ứng là diện tích của các tam giác AB ' C ', BC ' A ', CA ' B ' và ABC. Chứng minh bất đẳng thức IV.1 (1,50đ) 3 S a Sb Sc S . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào? 2 Ta có: MC 2MB AC AM 2( AB AM ) 3 AM 2 AB AC Tương tự ta cũng có: 3CN 2CA CB Vậy: AM CN AM CN 0 (2 AB AC )(2CA CB ) 0 (2 AB AC )( AB 3 AC ) 0 2 AB 2 3 AC 2 5 AB. AC 0 5bc 0 2c 2 3b 2 4c 2 6b 2 5bc 0 2 Ta có các công thức tính diện tích: 2Sa AC ' AB 'sin A; 2 S AB AC sin A Sa S AC ' AB ' 1 AC ' AB ' (BĐT Cauchy) AB AC 2 AB AC IV.2 Sb 1 BA ' BC ' Sc 1 CB ' CA ' (1,50đ) Tương tự ta cũng có: và S 2 BC BA S 2 CA CB Do đó: Sa S S 1 AC ' BC ' BA ' CA ' CB ' AB ' 3 b c (đpcm) S S S 2 AB BA BC CB CA AC 2 Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online 3,0 đ 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Trang | 3 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai AC ' AB ' AB AC BA ' BC ' Dấu bằng xảy ra BC BA CB ' CA ' CA CB C ' B ' //BC A ' C ' //CA A’, B’, C’ là trung điểm của B ' A ' //AB Câu V BC, CA, AB 0,50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính R (R > 0, R không đổi). Gọi A và B lần lượt là các điểm di động trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn đó. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 1,0 đ Dựa vào tính đối xứng, ta giả sử A a; 0 , B 0; b với a 0, b 0. (*) Suy ra V (1,00đ) ab . 2 1 1 1 1 a2 b2 Mà 2 2 2 (**) 2 2 2 a 2b 2 R 2 (a 2 b 2 ) 2 R 2 ab a b R R a b ab SOAB R 2 không đổi (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b) 2 Kết hợp với (*) và (**): dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b R 2 SOAB Kết luận: A R 2;0 ; B 0; R 2 (4 cặp điểm) Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang | 4
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh năm 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An
1 p | 592 | 46
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 8 năm học 2013 - 2014
4 p | 240 | 23
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 6 năm học 2013 - 2014
5 p | 426 | 21
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Hóa khối 9 năm học 2013 - 2014
5 p | 351 | 17
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 370 | 16
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 202 | 15
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 7 năm học 2013 - 2014
4 p | 206 | 11
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 162 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 129 | 5
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 (Vòng 1) - Sở GD&ĐT Long An
2 p | 22 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ
2 p | 21 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
1 p | 23 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 12 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn
6 p | 14 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 10 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Địa lí THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 11 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Ngữ văn THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
1 p | 11 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Sinh học THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
7 p | 2 | 1
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam
2 p | 4 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn