Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HƯNG YÊN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS<br /> NĂM HỌC 2016-2017<br /> Môn thi: TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút<br /> Ngày thi: 22/3/2017<br /> <br /> Câu 1.(2 điểm)<br /> Cho a <br /> <br /> 2 1<br /> 2 1<br /> . Tính a 7  b7<br /> ;b <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Câu 2. (4 điểm)<br /> a) Cho hàm số y = ax+b (a khác 0) có đồ thi là (d) . Lập phương trình đường thẳng (d),<br /> biết (d) đi qua điểm A(1;2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung<br /> tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn  OB  OC  nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)<br /> b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình<br /> 3x  16y  24  9x2  16x  32<br /> <br /> Câu 3. 3 điểm<br /> Giải phương trình 4x3  5x2  1  3x  1  3x<br /> Câu 4 . (3 điểm)<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> y 2x  1  3  5y  6x  3<br /> Giải hệ phương trình  4 2<br /> <br /> 2y 5x  17x  6  6  15x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 5. (6 điểm)<br /> Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB  M  A,M  B,MA  MB  .<br /> Tia phân giác của AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường<br /> thẳng AM, BM theo thứ tự ở D, H.<br /> a) Chứng minh CA = CH<br /> b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu<br /> vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng.<br /> c) Gọi S1 ,S 2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF . Chứng minh CM2  S1.S 2<br /> Câu 6. (2 điểm)<br /> Cho ba số a, b,c  1 thỏa mãn 32abc  18(a  b  c)  27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức<br /> P<br /> <br /> a2  1<br /> b2  1<br /> c2  1<br /> <br /> <br /> a<br /> b<br /> c<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 HƯNG YÊN 2016-2017<br /> Câu 1.<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Ta có : a  b  2 ;ab  ; a 2  b2  a  b   2ab  2  <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> Lại có a 7  b7  a3  b3 a 4  b4   a 3b3 a  b <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br />   a  b   3ab(a  b)  a 2  b2<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  2a 2 b2   a 3b3 (a  b)<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 1 1<br /> 5<br /> 17 1<br /> 169 2<br />  3<br />   3 <br />   2  3. . 2     2.   . 2  . 2.  . 2 <br /> 4<br /> 16  16<br /> 4<br /> 8 64<br /> 64<br /> <br />   2 <br /> <br /> Câu 2.<br /> a) Do (d) đi qua điểm A(1;2) nên (d) có dạng y  ax  2  a<br /> a2 <br /> Có (d) cắt trục Ox tại B <br /> ;0  và cắt trục Oy tại C  0;2  a <br />  a<br /> <br /> <br /> <br /> Vì điểm B có hoành độ dương và C có tung độ dương nên a