Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Giang

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh thêm phần tự tin trước kì kiểm tra và củng cố kiến thức cũ đã học để đạt được điểm cao hơn. Xin giới thiệu đến các em bộ "Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Giang", tham khảo để đề ôn luyện và học tập có hiệu quả hơn các em nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Giang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. a. Cho x  4  7  4  7 . Tính A   x4  x3  x 2  2 x  1 2017 . b. Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: A  1  a  b 2  1 b  c  2  1 c  a 2 là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 2. a. Giải phương trình: 2x 13x  2  6. 2 x  5x  3 2 x  x  3 2 b. Cho P( x)  x2  ax  b với a, b  N . Biết P 1  2017 . Tính P  3  P  1 . Câu 3. Tìm các số nguyên dương n sao cho n4  n3  1 là số chính phương. Câu 4. Cho a, b, c  0 . Chúng minh rằng: b2  c 2 c 2  a 2 a 2  b2    2a  b  c . a b c Câu 5. Cho ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm BC . Lấy M bất kỳ trên cạnh AD ,  M  A, D  . Gọi N , P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD . a. Chứng mính AH  BH . b. Đường thẳng qua B , song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I . Chứng minh ba điểm H , N , I thẳng hàng. …………HẾT…………. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a. Ta có: x 2  8  2 7  8  2 7   7  1   7  1  2  x  2 . Vậy A  1 . b. Ta có: 2 1 1   1      a b bc c a  1 1 1 2 2 2       2 2 2  a  b   b  c   c  a   a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b    1  a  b 2  2  1  a  b 1 b  c  2  2  1 b  c  1 c  a  2  2 . 1 c  a  2c  a  a  b  b  c  a  b  b  c  Câu 2. 3 2 a. ĐKXĐ: x  1; x  . Xét x  0 không là nghiệm. Xét x  0 , phương trình đã cho tương đương với 2 3 2x  5  x  13 3 2x 1 x 6 . 3 x Đặt 2 x  5   t ta được 2 13   6  2t 2  7t  4  0   2t  1 t  4   0 t t 6 1  t   2  t  4 3  x 1 3 1  Với t   2 x  5    4.  2 x 2 x  2 3 Với t  4  2 x  5   4  2 x2  x  3  0 vô nghiệm. x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S   ; 2 . 4  b. Vì P 1  2017  2017  1  a  b  a  b  2016. Do đó P  3  P  1   9  3a  b   1  a  b   10  2  a  b   4042 . Câu 3. Đặt A  n4  n3  1. Với n  1 thì A  3 không thỏa mãn. Với n  2 ta có 4 A  4n4  4n3  4. Xét 4 A   2n2  n  1  3n2  2n  3  0  4 A   2n2  n  1 . 2 2 Xét 4 A   2n2  n   4  n2  0  4 A   2n2  n  . 2 2 Vậy 4 A   2n2  n   n  2. 2 Với n  2 thì A  25 thỏa mãn bài toán. Câu 4. Áp dụng bất đăngt thức Cauchy ta có b2  c 2 c 2  a 2 a 2  b2  bc ca ab     2    a b c c   a b  bc ca   ca ab   ab bc               2  a  b  c. c   c a   a b   b Dấu bằng xảy ra khi a  b  c. Câu 5. C E D H P A M B N I a. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia PD tại E. Ta có BE  PC  BN suy ra BEN vuông cân tại B. Do NBE  NHE  900 nên B, H cùng thuộc đường tròn đường khính NE. Suy ra NHB  NEB  450 (1) Tương tự hai điểm A, H cùng thuộc đường tròn đường kính PN suy ra AHN  APN  450 (2) Từ (1) và (2) suy ra AHB  900 hay AH  BH . b. Từ giả thiết suy ra AIB  900 nên I là điểm chính giữa của cung AIB của đường tròn đường kính AB. Mặt khác, theo kết quả câu a thì tia HN là tia phân giác của AHB và AHB là góc nội tiếp chắn cung AIB của đường tròn đường kính AB nên HN phải đi qua I . Do đó ba điểm H , N , I thẳng hàng.