Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010 sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm 2009 - 2010

UYỆ Ă 2009-2010 ------------------------ Cho biểu thức: Câu 1  a 1  a 1 1  P   4 a a   .  a 1   a  1 a    a) Rút gọn P. b)  nh gi t c a P t i a  2  3 Câu 2 i i h Câu 3 Cho x, y c c x y inh:   2 . y x a) Chứng ng t nh:   3 1 2 3 . x  2 x  1  x  1  1. ng x y xy .   2 y x x  y2 Câu 4 Cho iể M n t nn a ng t n t O ng nh AB = 2R (M h ng t ng i A B) ong n a t h ng chứa n a ng t n c b ng th ng AB, ti tu n Ax ng th ng BM c t Ax t i I tia h n gi c c a IAM c t n a ng t n O t i c t IB t i F; ng th ng BE c t AI t i H c t AM t i K. a) Chứng inh iể F, E, K, M c ng n t n t ng t n b) Chứng inh HF  BI . c) c nh t c a M t n n a ng t n O ể chu i AMB t gi t n nh t t gi t th o R? b) gi t nh nh t c a biểu thức: M  c c t nhi n x, y bi t ng:  2  1 2x  2 2x  3 2x  4  5y  11879 . Câu 5 x --------------------- * t --------------------- 9 U CÂU a  0  a  0 i u i n  a 1   a  1  a  0  a P  1    a  1  4 a  a  1 a  1 . a 1 a 4 a  4 a  a  1 a P  4a a b  2 a 1     2 0.25 0.25 0.25 2   2  3  4  2 3   0.25 0.25  2 x 1 1  x 1  1 0.5 x  1  1  x  1  1 (1) Khi x  1  1  x  1  1  x  2 : a c (1)  x  1  1  x  1  1 h ng t nh 0.25 nghi Khi 0  x  1  1  0  x  1  1  1  x  2 : a c 1  (1)  1  x  1  x  1  1  2 x  1  0  x  1 x  1 nghi c a h ng t nh cho x y x > 0, y > 0 nên  0 0 y x 3 a ta c 0.25 0.25 P  4a  4 2 x  2 x 1  x 1  1  2 0.25 4 a (1  a  1)  4a a  2  3  2  3  2  3 . 3  1  2  3 . 3  1   2  3  3  1 2  2  3  2  3   2 . a 2 o i u i n x 1  0.25 ng b t ng thức a  b  2 ab x y x y  2 . 2 y x y x u a a b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x y   2. y x 0.25 x y   x2  y 2  x  y y x x y 1 3a a 1 t a  ta c M  a     y x a 4 4 a x y 3a 3 a    2 nên  ; y x 4 2 u b a  x > 0, y > 0) 0.25 0.25 0.25 a 1 a 1 1   2 .  2.  1 4 a 4 a 2 5 1 3a a 1 3 5 o M a     1 ; M   a  2  x  y 2 a 4 4 a 2 2 5 gi t nh nh t c a M b ng hi ch hi x  y . 2 nh x ac 0.25 0.25 0.25 I F M H E K A O B ac n t nn a ng t n ng nh n n 0 0 a FMK  90 FEK  90 . iể F, E, K, M c ng n t n ng t n ng nh a c HAK c n t i A nên AH = AK (1) K t c t c a AFB n n ta c FK  AB suy ra FK // AH (2) o FAH  AFK FAH  FAK (gt) cho nên AFK  FAK b Suy ra AK = KF t h i ) ta c AH = KF (3) ) ) ta c AKFH h nh b nh h nh n n HF // AK. AK  IB suy ra HF  IB . Chu i c a AMB  CAMB  MA  MB  AB n nh t hi ch hi MA + MB n nh t h ng i) 2 ng b t ng thức  a  b   2  a 2  b2  u a c 2  a  b ta c  MA  MB   2(MA2  MB2 )  2 AB2 Nên MA + MB t gi t n nh t b ng AB 2 hi MA = MB hay M n ch nh gi a cung AB. ch hi 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 hi M n ch nh gi a cung AB th CAMB t gi t n nh t hi CAMB  MA  MB  AB  AB 2  AB  (1  2) AB  2R(1  2) t A   2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4  ta c 2 x. A 5 t ch c a t nhi n i n ti n n 2 x. A chia h t cho h ng 2 x h ng chia h t cho o chia h t cho u y  1 ta c  2x  1 2x  2  2 x  3 2 x  4   5 y chia h t cho h ng chia h t cho n n y  1 h ng th a n u a y = 0. hi , ta c 2 x  1 2  2  2  3 2  4   5  11879 x x x 0.25 0.25 0.25 y   2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4   1  11879   2x  1 2x  2  2x  3 2 x  4   11880   2x  1 2x  2  2x  3 2x  4   9.10.11.12  x  3 . x  3; y  0 hai gi t c n t 0.25 0.25