Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng (2010-2011)

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

451
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2010-2011 giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Sở GD&ĐT Lâm Đồng (2010-2011)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 . Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m. Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B . Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B . Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2 . Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 . Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 . Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử . x+y+z = 2 Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 2xy − z 2 = 4 Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với moi n ̣ N *. 1 1 4 Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b . Chứng minh + . a b a+b Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 ﾵﾵ Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900 ) , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông góc với AC (H AC) , gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN . ﾵ Câu 12: (1,5 điểm). Cho tam giác MNP cân tại M ( M < 900 ) . Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP . Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm . Tính độ dài đoạn MN . ---------- HẾT--------- Họ và tên thí sinh :……………………………………………...Số báo danh :
……………………… Giám thị 1 :……………………………………………………..Ký tên : ……………………………. Giám thị 2 :……………………………………………………..Ký tên : ……………………………. (Thí sinh không được sử dụng máy tính ) SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN – THCS Ngày thi 18/02/2011 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 A = 127 − 48 7 − 127 + 48 7 (2 điểm ) 0,5 điểm = (8 − 3 7) − (8 + 3 7) 2 2 0,5 điểm = |8−3 7 | − |8+3 7 | = 8−3 7 −8−3 7 (8>3 7) 0,5 điểm = −6 7 0,5 điểm Câu 2 �2 7 5� (2 điểm ) 3m2 – 7m + 5 = 3 � − m + � m 0,5 điểm � 3 3� � � 7 � 49 60 � 2 0,5 điểm = 3 �m − �− + � � � 6 � 36 36 � � � � 7 � 11 � 2 0,5 điểm = 3 �m − �+ � 0 ∀m � > � 6 � 36 � � 0,5 điểm Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m Câu 3 (2 điểm) Chứng minh MC. MD = MA. MB 0,75 điểm Chứng minh MT2 = MA. MB 0,75 điểm Suy ra MC.MD = MT2 0,5 điểm Câu 4 3x + y – 1 = 0 y = 1 – 3x (2 điểm ) 0,5 điểm
B = 3x 2 + (1 − 3x) 2 0,5 điểm = 12x 2 − 6x + 1 � 1� 1 � � 2 = 12 �x − �+ � � 0,5 điểm � 4 � 48 � � 2 � 1� 1 1 0,5 điểm = 12 � − �+ x � 4� 4 4 1 1 1 Vây GTNN của B là khi x = và y = 4 4 4 Câu 5 C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 (1,5 điểm ) = (1 + 2 + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26 + 27 ) + …+ ( 22008 + 22009 +22010 + 22011) 0,5 điểm = (1 + 2 + 22 + 23 )+ 24 (1 + 2 + 22 + 23 )+ …+22008(1 + 2 + 22 + 23 ) 0,5 điểm = 15 ( 1 + 24 + …+ 22008 ) chia hết cho 15 0,5 điểm Câu 6 x3 – x2 – 14x +24 (1,5 điểm ) = x3 + 4x2 – 5x2 – 20x + 6x + 24 0,5 điểm = (x + 4) (x2 – 5x + 6 ) 0,5 điểm = (x + 4) (x – 2) (x – 3) 0,5 điểm Câu 7 � + y+z = 2 x �= 2−x −y z � − x − y) 2 = 2xy − 4 (2 (1,5 điểm ) � � �2 �� 0,5 điểm � −z = 4 � = 2xy − 4 �= 2−x−y 2 2xy z z (x − 2) 2 + (y − 2) 2 = 0 z = 2−x −y 0,5 điểm x=y=2 0,5 điểm z = −2 Câu 8 D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) (1,5 điểm ) = (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2 ) 0,5 điểm = (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n) (n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n) +1 (n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n +1)2 0,5 điểm Nên D không phải là số chính phương vì (n2 + 3n)2 và (n2 + 3n +1)2 là 2 số chinh phương liên tiếp ́ 0,5 điểm Câu 9 Ta có (a – b)2 0 (1,5 điểm ) � a 2 + b2 � 2ab 0,5 điểm � (a + b) 2 � 4ab 0,5 điểm a+b 4 ۳ ( vì (a+b)ab >0 ) ab a+b 1 1 4 � + � 0,5 điểm a b a+b Dấu “ = ” xảy ra khi a = b ( thiêu câu nay không trừ điêm) ́ ̀ ̉ 2 2 Câu 10 2x – xy – y – 8 = 0 (1,5 điểm) (2x + y) (x – y) = 8 0,5 điểm 2x + y = 8 2x + y = 4 hoặc x − y =1 x−y=2 0,5 điểm
x=3 x=2 0,5 điểm hoặc y=2 y=0 Câu 11 (1,5 điểm ) Gọi M là trung điểm của DH 0,25 điểm Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành AM // BN (1) 0,5 điểm Chứng minh MN ⊥ AD ̉ 0,25 điêm Suy ra M là trực tâm của ∆ADN � AM ⊥ DN (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) � BN ⊥ DN 0,25 điểm Câu 12 (1,5 điểm ) Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E , kẻ MF ⊥ ND ﾵﾵ Chứng minh D1 = E � MD = ME = 2 5 cm và EF =DF 0,5 điểm ME2 = EF .EN = EF .(2EF + DN ) (2 5) 2 = EF(2EF + 3) 2EF2 + 3EF − 20 = 0 (EF + 4)(2EF − 5) = 0 � EF = 2,5 (vì EF >0) 0,5 điểm � MN = 2 11 cm 0,5 điểm (Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm để cho điểm tương ứng )