Hãy tham khảo “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Giao Thuỷ, Nam Định” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Giao Thuỷ, Nam Định
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I
GIAO THUỶ NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn Toán lớp 9 THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề khảo sát gồm: 02 trang.
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2 x − 6 là
A. x ≥ 3. B. x ≤ 3. C. x ≥ 0. . D. x ≤ 3.
Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức 16 + 3 −8 là
A. 2. B. -2. C. -1. D. 1.
1
Câu 3: Kết quả rút gọn của biểu thức 2
a 4b 2 với a ≠ 0 là
a
A. b. B. -b. C. b . 2
D. a b .
1
Câu 4: Trục căn thức ở mẫu được kết quả là:
3+2
A. 2 − 3. B. −1. C. 3 − 2. D. 3 + 2.
Câu 5: Giá trị của biểu thức sin36 − cos54 bằng
0 0
A. 1. B. 0. C. 2sin360 . D. 2cos540 .
Câu 6: Biết tan(900 − α ) = 300 . Số đo của góc nhọn α bằng
cot
A. 450 . B. 900 .
C. 300 . 0
D. 60 .
Câu 7: Cho tam giác ∆DEF vuông tại D , đường cao DH , biết EH 4= 16cm .
= cm, FH
Độ dài đường cao DH bằng
A. 25cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 16cm.
Câu 8: Cho ∆MNP vuông tại M có NP 3= 600 . Độ dài cạnh MP là
= cm, N
3 3 3
A. cm. B. 3cm. C. cm. D. 3 3cm.
2 2
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
a) A 48. 3 45 : 5 ;
15 − 3
( )
2
b) B = 2− 3 − .
5 −1
x +3 5 4 x +6
2. Chứng minh đẳng thức + + = với x ≥ 0; x ≠ 1 .
x +1 x −1 x −1 x −1
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:
( 3x + 1)
2
a) 2 = 14 ;
b) 4 x − 12 = 10 − 9 x − 27;
Trang 1/2
- 2 x −5
c) = x +2.
x −2
Bài 3 (3,0 điểm).
1) Cột cờ Nam Định nằm trên đường Tô Hiệu,
phường Ngô Quyền (thành phố Nam Định). Với ý nghĩa
lịch sử, văn hóa và giá trị kiến trúc, năm 1997, Bộ Văn
hóa, thông tin và du lịch đã cấp Bằng Di tích Lịch sử -
Văn hóa cho công trình này. Để tính chiều cao của cột cờ,
tại một thời điểm trong ngày, người ta xác định được tia
sáng mặt trời đi qua đỉnh A của cột cờ tạo với mặt đất
một góc B = 580 . Biết khoảng cách từ vị trí H đến B là
14 ,9m (H là hình chiếu của A trên mặt đất) .
a) Tính chiều cao AH từ mặt đất đến đỉnh của cột cờ
b) Biết phần đế cột cờ cao 5,5m . Hỏi phần còn lại
của cột cờ cao bao nhiêu mét ? Các kết quả làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH .
a) Nếu biết AB = 4cm , AC = 4 3cm ; hãy tính độ dài đoạn thẳng AH và số đo góc C .
b) Gọi G là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AC ( G khác A và G khác C). Kẻ AK
HK
vuông góc BG tại K . Chứng minh ∆BHK ∽ ∆BGC và sin BGA.cos =
ABC .
GC
Bài 4. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình 2x − 3 − x = 2x − 6 .
2) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn x 2 + y 2 =Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1.
thức P = 9 − 4( x + y ) + 3 + 2( x + y ).
----------------- HẾT -------------------------
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1: …………………………………...
Số báo danh: …………………………………………….. Họ tên, chữ ký GT 2: …………………………………...
Trang 2/2
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
GIAO THUỶ ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn Toán lớp 9 THCS
I. Hướng dẫn chung:
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần
tương ứng như trong hướng dẫn chấm.
2. Tống điểm toàn bài là tổng điểm các câu (Không làm tròn)
II. Biểu điểm:
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A A C A B C C A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
a) A 48. 3 45 : 5 ;
15 − 3
( )
2
b) B = 2− 3 − .
5 −1
x +3 5 4 x +6
2. Chứng minh đẳng thức − + = với x ≥ 0; x ≠ 1 .
x +1 1− x x −1 x −1
Ý Nội dung Điểm
1a a) A 48. 3 45 : 5 48.3 45 : 5 0,25
(0,5 điểm) A 144 9 12 3 9
0,25
1b
15 − 3 3 ( 5 −1 ) 0,25
( )
2
(0,5 điểm) b) B = 2− 3 − = 2− 3 −
5 −1 5 −1
= − 2 − 3 =2
3 − 0,25
2 Với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có
(1,0 điểm) x +3 5 4 0,25
+ +
x +1 x −1 x −1
x +3 5 4
= + +
x +1 x −1 ( )(
x −1 )
x +1
=
( x +3 )( x − 1) + 5 ( x + 1) + 4 0,25
( x − 1)( x + 1)
1
- x + 2 x −3+5 x +5+ 4 0,25
=
( x −1)( )
x +1
x+7 x +6
=
( )( x + 1)
x −1
=
( x + 1)( x + 6) 0,25
( x − 1)( x + 1)
x +6
=
x −1
x +3 5 4 x +6
Vậy + + = với x ≥ 0; x ≠ 1 .
x +1 x −1 x −1 x −1
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x biết
( 3x + 1) =
2
a) 2 14 ; b) 4 x − 12 = 10 − 9 x − 27; c)
2 x −5
= x +2.
x −2
Ý Nội dung Điểm
a
( 3x + 1)
2
2 14
=
(0,5 điểm) 0,25
⇔ 3x + 1 =7
x = 2 0,25
3 x + 1 = 7
⇔ ⇔
3 x + 1 = 7
− x = −8
3
−8
Vậy x = 2; x = .
3
b 4x − 12 = 10 − 9 x − 27 ( Điều kiện: x ≥ 3 ) 0,25
(0,75 điểm) ⇔ 2 x − 3 = 10 − 3 x − 3
⇔ x −3 =2 0,25
⇔ x −3 =4
⇔x=7 0,25
Đối chiếu với điều kiện x = 7 thỏa mãn
Vậy x = 7.
c 2 x −5
= x + 2 ( Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4 )
(0,75 điểm) x −2 0,25
⇒ 2 x −5 = x −4
0,25
⇔ x − 2 x +1 =0
( )
2
⇔ x −1 =
0
2
- ⇔ x −1 =0
⇔x = 1 0,25
Đối chiếu với điều kiện x = 1 thỏa mãn
Vậy x = 1.
Bài 3 (3,0 điểm).
1) Cột cờ Nam Định nằm trên đường Tô Hiệu, phường Ngô
Quyền (thành phố Nam Định). Với ý nghĩa lịch sử, văn hóa
và giá trị kiến trúc, năm 1997, Bộ Văn hóa, thông tin và du
lịch đã cấp Bằng Di tích lịch sử - văn hóa cho công trình
này. Để tính chiều cao của cột cờ, tại một thời điểm trong
ngày, người ta xác định được tia sáng mặt trời đi qua đỉnh
A của cột cờ tạo với mặt đất một góc B = 580 . Biết khoảng
cách từ vị trí H đến B là 14 ,9m (H là hình chiếu của A trên
mặt đất) .
a) Tính chiều cao AH từ mặt đất đến đỉnh của cột cờ b) Biết
phần đế cột cờ cao 5,5m . Hỏi phần còn lại của cột cờ cao
bao nhiêu mét?
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC), AB = 4cm ,
AC = 4 3cm .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH và số đo góc C .
b) Gọi G là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AC ( G khác A; C ). Kẻ AK vuông góc BG
HK
tại K . Chứng minh ∆BHK đồng dạng ∆BGC và sin BGA.cos =
ABC .
GC
Ý Nội dung Điểm
1
a) Có ∆AHB vuông tại H. Suy ra AH = HB.tan HBA 0,25
(1,0 điểm) AH = 14,9.tan 580 0,25
AH ≈ 23,84m 0,25
b) Phần còn lại của cột cờ cao là: 23,84 − 5,5 =
18,34m 0,25
2a
(1,0 điểm)
A
G
K
B H C
3
- a) Có ∆ABC vuông tại A, đường cao AH 0,25
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
1 1 1
= 2 2
+
AH AB AC 2
Thay số tính được AH = 2 3cm 0,25
AB 4 3 0,25
Tam giác ABC vuông tại A ta có tan
ACB
= = =
AC 4 3 3
⇒=
ACB 300 0,25
Có ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Suy ra ⇒ BH .BC = AB 2 0,25
Có ∆ABG vuông tại A, đường cao AK. Suy ra BK .BG = AB 2
BH BK
⇒ BH .BC BK .BG ⇒
= =
BG BC
Xét ∆BKH và ∆BCG có: GBC chung và BH = BK (cmt)
BG BC 0,25
Suy ra ∆BKH ∽ ∆BCG đồng dạng ( c-g-c)
2b
(1,0 điểm) BK HK 0,25
∆BKH ∽ ∆BCG đồng dạng (cmt) ⇒ =
BC GC
AB
Tam giác BGA vuông tại A, ta có sin BGA =
BG
AB
Tam giác ABC vuông tại A, ta có cos =
ABC
BC
AB AB AB 2 BK .BG BK HK
⇒ sin BGA.cos =
ABC . = = = = .
BG BC BG.BC BG.BC BC GC 0,25
Bài 4. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x − 3 − x = 2x − 6 .
2) Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn x 2 + y 2 =Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
1.
thức P = 9 − 4( x + y ) + 3 + 2( x + y ).
Ý Nội dung Điểm
a 3
2x − 3 − x = 2x − 6 ( Điều kiện: x ≥ )
(0,5 điểm) 2
⇔
( 2x − 3 − x )( 2x − 3 + x )=
2 ( x − 3) ⇔ ( x − 3)
1
− 2 = 0
( 2x − 3 + x ) 2x − 3 + x
0,25
x = 3
⇔ 1
=2
2x − 3 + x
1 1
Chứng minh < 1 nên = 2 vô nghiệm
2x − 3 + x 2x − 3 + x
Đối chiếu với điều kiện x = 3 thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} . 0,25
4
- b Đặt t = x + y ⇒ t 2 = ( x + y ) 2 ≤ 2( x 2 + y 2 ) = 2 ⇒ − 2 ≤ t ≤ 2.
(0,5 điểm) 2 2 0,25
P = 12 − 2t + 2 27 + 6t − 8t .
Với điều kiện − 2 ≤ t ≤ 2 , lập luận, chỉ ra được P 2 ≥ 18 . Suy ra P ≥ 3 2
.
2 0,25
Chỉ ra: khi t = 2 , tương ứng x y
= = thì P = 3 2
2
2
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 3 2 khi x y
= = .
2
----------HẾT---------
5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
