Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Chuyên Quốc học Huế

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Chuyên Quốc học Huế” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 - Trường THPT Chuyên Quốc học Huế

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM) Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? A. x 2  y 2  3 x  2 y  1  0. B. x 2  y 2  2 xy  2 y  4  0. C. x 2  y 2  x  y  2  0. D. x 2  y 2  4 x  7  0. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  y 2  x  2 y  m  0 là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 5 5 A. m   . B. m  5. C. m  . D. m  5. 4 4 Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M (3 ; 0)  và có vectơ pháp tuyến là n  (1 ; 2) . A. 2 x  y  6  0. B. x  2 y  3  0. C. x  2 y  3  0. D. 2 x  y  6  0. Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : 4 x  y  2  0 và  : x  y  1  0 . Xác định toạ độ giao điểm M của  và   .  2 3  3 2 3 2  2 3 A. M   ;  . B. M   ;   . C. M  ;  . D. M   ;   .  5 5  5 5 5 5  5 5  x  3  4t Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3 ; 3) và đường thẳng  :  . Tính khoảng  y  2  3t cách từ điểm A đến đường thẳng  . 20 21 20 A. d ( A, )  . B. d ( A,  )  . C. d ( A,  )  4. D. d ( A, )  . 3 2 5 7 Câu 6: Giải phương trình 2x  3  x  5 . A. x  8. B. x  4. C. x  3. D. x  6. Câu 7: Cho tam thức bậc hai f ( x ) có bảng xét dấu như sau: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f ( x )  0 . A. S  (0 ;   ). B. S  ( 3 ; 0). C. S  (  ;  3). D. S  ( ;  3)  (0 ;  ). Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm I (4 ;1) và bán kính R  2 . A. ( x  4)2  ( y  1) 2  4. B. ( x  4)2  ( y  1)2  4. C. ( x  4)2  ( y  1) 2  2. D. ( x  4)2  ( y  1)2  2. Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  : x  3 y  2  0 . Đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây? A. H ( 2 ;  8). B. G (5 ;  1). C. F (1 ;1). D. E (2 ; 0).
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x 2  x  m  0 với mọi x   . 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Câu 11: Tìm bảng xét dấu của tam thức bậc hai f ( x)  x 2  1 . A. B. C. D. Câu 12: Trục đối xứng của parabol y  x 2  2 x  4 là đường thẳng nào dưới đây? A. x  2. B. x  2. C. x  1. D. x  1. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x 2  3 x  2  0 .  1  1 A. S    ;     2 ;    . B. S   2 ;  .  2  2  1  1  C. S    ; 2  . D. S    ;  2   ;    .  2  2  Câu 14: Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  1 ? A. B. C. D. Câu 15: Cho tam thức bậc hai f ( x ) có bảng xét dấu như sau:
Hỏi f ( x ) là biểu thức nào dưới đây? A. f ( x)   x 2  4 x  4. B. f ( x)   x 2  2. C. f ( x)   x 2  2. D. f ( x)   x2  4x  4. Câu 16: Cho hàm số f ( x )  3 x  1 . Tính giá trị của hàm số tại x  2 . A. f (2)  8. B. f (2)  7. C. f (2)  6. D. f (2)  5. Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình ( x  2)2  ( y  1)2  3 . Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn. A. I ( 2 ;  1), R  3. B. I (2 ; 1), R  3. C. I ( 2 ;  1), R  3. D. I (2 ;1), R  3. Câu 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (2 ;  4) và đường thẳng  : 3 x  y  0. . Viết phương trình đường thẳng   đi qua M và song song với  . A.  : 3 x  y  6  0. B.  : 3 x  y  2  0. C.  : 3 x  y  1  0. D.  : 3 x  y  8  0. Câu 19: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? x2 A. y  . B. y  2 x  2. C. y  x 2  4. D. y  1  x 2 . x 1 Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x  3) 2  y 2  5 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M ( 2 ; 2) . A. x  2 y  2  0. B. x  2 y  2  0. C. x  2 y  2  0. D. x  2 y  2  0. Câu 21: Hàm số y  2 x 2  x  6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1  1   1   1 A.   ;   . B.   ;    . C.   ;    . D.   ;   .  4  4   2   2 Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau? A.  : x  y  2  0 và  : 2 x  2 y  4  0. B.  : y  1  0 và  : x  1  0. C.  : x  2 y  6  0 và  : 2 x  y  4  0. D.  : x  y  1  0 và  : 2 x  2 y  3  0. Câu 23: Cho phương trình 2 x 2  x  3  x  2 . Sau khi bình phương hai vế và rút gọn, ta được phương trình nào dưới đây? A. x 2  3 x  1  0. B. x 2  5 x  1  0. C. x 2  x  1  0. D. x 2  3 x  1  0. Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : 3 x  2 y  3  0 và  : x  y  5  0 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và   . Tính cos  . 1 1 5 3 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 26 10 26 10   Câu 25: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  có vectơ pháp tuyến là n  (3 ; 2) . Vectơ u nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của  ?     A. u  ( 3 ; 2). B. u  ( 2 ; 3). C. u  (2 ;  3). D. u  (4 ;  6). Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y  x  2 . A. D  (  ; 2]. B. D  (  ;  2]. C. D  [2;   ). D. D  [  2 ;   ).
 x  4  3t Câu 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  :  . Viết phương trình tổng quát của  y  1  2t . A.  : 3 x  2 y  10  0. B.  : 3 x  2 y  14  0. C.  : 2 x  3 y  11  0. D.  : 2 x  3 y  5  0. Câu 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng? x  t A. y  2 x  7. B. x  4 y  1. C.  . D. 3 x  y  1  0. y  2t Câu 29: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 x 2  2 x  1 .  2   1   2  1 A.   ;    . B.   ;    . C.   ;   . D.   ;   .  3   3   3  3 Câu 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  : x  4  0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  ?     A. n  (4 ;  1). B. n  (1 ; 4). C. n  (0 ; 2). D. n  (1 ; 0). Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(5 ; 2)  và có vectơ chỉ phương là u  ( 2 ; 7) .  x  2  5t  x  5  7t  x  5  2t  x  5  2t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  7  2t  y  2  2t  y  2  7t  y  2  7t Câu 32: Cho hàm số y  f ( x ) được xác định bằng bảng sau: x 2 0 2 3 5 y 1 0 4 1 8 Tập giá trị của hàm số là A. {1; 0; 4;8}. B. {2; 0; 2; 3; 5}. C. {1; 0; 4; 1;8}. D. {0; 2; 5}. Câu 33: Công thức toạ độ đỉnh của parabol y  ax 2  bx  c ( a  0 ) là  b    b    b    b   A.   ;   . B.   ; . C.   ;  . D.   ; .  a 4a   a 4a   2a 4a   2a 4 a  Câu 34: Cho hàm số y  f ( x ) có tập xác định là đoạn [  3; 4] và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3 ; 4). B. ( 3 ; 0). C. (1 ; 3). D. (0 ; 2). Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 x  6 y  1  0 . Xác định toạ độ tâm I của đường tròn. A. I (2 ;  6). B. I (1 ;  3). C. I ( 1 ; 3). D. I ( 2 ; 6).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Câu 36: (1,0 điểm) x 1 a) Tìm tập xác định của hàm số y  2 . x 4 b) Giải phương trình: 2 x 2  5 x  3  3x  5 . Câu 37: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(0 ; 3) , B ( 1 ; 0) và C (2 ; 1) . a) Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AM, đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu 38: (0,5 điểm) Người ta dựng một khung pano quảng cáo có hình dạng parabol với chiều rộng là AB  3 m. Để cố định hình dáng, từ trung điểm O của AB được hàn các thanh sắt nối đến vị trí C, D, E trên khung với OC  OD  1,5 m và   BOD  45 , OE  AB (tham khảo hình vẽ). AOC  Tính chiều cao OE của khung. ------------- HẾT -------------