Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Cho cấp số nhân un  với u1   ; u2  4 . Công bội của cấp số nhân là 2 A. q  2 . B. q  2 . C. q  8 . D. q  16 . 2  5n Câu 2. Giới hạn lim bằng 3n  2.5n 1 1 2 A.  . B.  . C. 1 . D. . 3 2 3 Câu 3. Dãy số un  có số hạng tổng quát được cho ở các phương án A, B, C, D và lim un  0 . Hỏi đó là dãy nào?  4  1 n n 2n  1 n 2  2n A. un  . B. un    . C. un    . D. un  . 2n  3   4  n 5 Câu 4. Cho lim f x   a , lim g x   b , với a, b   . Khẳng định nào sau đây sai? x  x0 x  x0 A. lim  f x   g x   a  b . B. lim  f x  . g x   a.b . x  x0   x  x0   f x  a C. lim  . D. lim  f x   g x   a  b . x x0 g x  b x  x0   Câu 5. Trong không gian, cho đường thẳng d và hai mặt phẳng  ,   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Nếu d    và a / /   thì d  a . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   , thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng   . C. Nếu d    và   / /   thì d    . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng   thì d    . Câu 6. Giới hạn của dãy un  với un  n 2  1  3n 2  2, n  * là A.  . B.  . C. 1  3 . D. 0 . Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có SA vuông góc với ABC  . Góc giữa SB với ABC  là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây? A. SB và AC . B. SB và AB . C. SB và SC . D. SB và BC . 2x  1 Câu 8. Giới hạn lim bằng x  3  x 2 1 A. . B. . C. 1 . D.  2 . 3 3 Trang 1/2
Câu 9. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SD  SB . B. CD  SD . C. BD  SC . D. SC  SB . 4  5x  2 Câu 10. Giới hạn lim  a bằng x 0 x 5 5 5 A. . B. 5 . C. . D.  . 4 2 4 Câu 11. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A.   45o . B.   30o . C. sin   . D. cos   . 2 2 2 2  x 2  2x , khi x  0 Câu 12. Cho hàm số f x    , với m là tham số. Gọi m 0 là giá trị của tham    x  m  3, khi x  0  số m để hàm số f x  liên tục tại x  0 . Hỏi m 0 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 2 . D. 2; 4 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2n  1 3x 2  x  1 x2 x 1 a) lim . b) lim . c) lim . n 2 x 2 x 3 x  x    x2  3  2  , khi x  1 . Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số f (x )    x 1   m  3 , khi x  1   Tìm m để hàm số liên tục tại x 0  1 . Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Biết AB  a, BC  2a, SA  a 3 . a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng SAB  . b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAB  . c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và BC . Tính sin của góc giữa MN và SAC  . Câu 16. (0,5 điểm)   Cho phương trình 4a 2  5b 2 x 2022  2 ab  a  1 x  a 2  1  0 , với a, b là tham số. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a, b . -------- Hết ------- Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2021 – 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C D A B D B A D C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm) 1 2n  1 2  a) lim  lim n  2 . 1,0 n 2 2 1 n 3x  x  1 3.2  2  1 13 2 2 b) lim   . 1,0 x 2 x 3 23 5 1 1 x 1  2 x x 1 2 x x 1 1 1,0 c) lim  lim  lim 1   2  1 . x  x x  x x  x x 14. (1,0 điểm) Ta có x2  3 2 x2  3  4 x 1 1 lim f x   lim  lim  lim  .   0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x  1 x 2  3  2 x 1 x 2  3  2 2 1 5 Hàm số liên tục tại x 0  1 khi và chỉ khi lim f x  f 1  x 1   2  m  3  m  . 2 0,5 15. (2,5 điểm) a) Ta có S SA  ABCD    BC  ABCD   SA  BC 1  . M 0,5 A D H B N C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên SA  BC 2 . 0,5 Từ 1 và 2 suy ra BC  SAB  .
b) Theo câu a) ta có BC  SAB  , nên SC có hình chiếu là SB trên SAB  .     Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc   SC , SB   BSC (do SBC vuông 0,5 tại B ). Dễ thấy SB  SA2  AB 2  3a 2  a 2  2a  BC , nên SBC vuông cân tại B . 0,5  Vậy   BSC  45o . c) Dễ thấy MN là đường trung bình của SBC , nên MN // SB .      Suy ra   MN ; SAC   SB; SAC  .  0,25 Hạ BH  AC  BH  SAC     BSH . 1 1 1 1 1 5 2a Ta có    2  2  2  BH  . BH 2 BA 2 BC 2 a 4a 4a 5 0,25 BH 1 Vậy sin    . SB 5 16. (0,5 điểm)   Xét hàm số f x  4a  5b x 2 2 2022     2 ab  a  1 x  a 2  1 là hàm số liên tục trên  . Ta có f 0  a 2  1  0, a ;   f 1  4a 2  5b 2  2 ab  a  1  a 2  1  3a 2  5b 2  2ab  2a  1 .     Dễ thấy f 1  g a  3a 2  2 b  1 a  5b 2  1 là tam thức bậc hai theo a , có 0,25  A30     1  2       b  1  3 5b  1  14b  2b  2  14 b     27 2  2 2  0, b    14  14   Suy ra g a   0, a, b , hay f 1  0, a, b .   Do đó f 0 .f 1  0, a, b .    0,25 Vậy phương trình f x  0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 0;1 với mọi a, b . Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.