Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Hoa Lư A (Mã đề 101)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Hoa Lư A (Mã đề 101)” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Hoa Lư A (Mã đề 101)

TRƯỜNG THPT HOA LƯ A ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. 101 Số báo danh:................................................................................. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. ( Tính giới hạn lim n − 4n 2 + 1 . ) A. +∞ . B. 5. C. 3. D. −∞ . 3x + 1 − 1 a a Câu 2. Biết lim = , trong đó a , b ∈ * và phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức x →0 x b b = a 2 + b2 . P A. P = 13 . B. P = 0 . C. P = 5 . D. P = 10 . a.n + 3 Câu 3. Để lim = 4 thì a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? 2n + 5 A. ( 0;3) . B. ( 7;9 ) . C. ( 9;13) . D. ( 4; 6 ) . Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞ ? n 2 1 A. un = . B. u= n C. un =   . n2 + 1 . D. un = −3n 2 . n2 2 Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? 3x + 2 x+2 2 A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = tan x . D. y = . x −x+2 x −2 sin x Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết =SA SC = , SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. BD ⊥ ( SAC ) . B. AB ⊥ ( SAD) . C. SO ⊥ ( ABCD) . D. AC ⊥ ( SBD) . Câu 7. lim ( 5n − 2n ) bằng 2 5 A. − . B. +∞ . C. . D. −∞ . 5 2 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) là góc nào trong các góc sau đây? . A. SBA . B. SBC . C. BSA . D. SCA x +1  neáu x ≠ 2 Câu 9. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x ) =  2 liên tục tại m − 2  2 neáu x = x0 = 2 là A. 10 . B. 3. C. 2 5 . D. 0 . Câu 10. Kết quả giới hạn lim ( a ) ( a, b ∈ * ), tính b − a . 3n 2 + n + 3 − 3n 2 + 5 được rút gọn bằng b A. 6 . B. 3 . C. −3 . D. 0 .   Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB. AC theo a . 1 a2 3 2 A. a 2 . B. a 2 . C. − . D. a . 2 2 2 Trang 1/4 - Mã đề 101
 Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và  AC bằng A. 60° . B. 120° . C. 30° . D. 90° . Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và SC bằng A. 45° . B. 30° . C. 90° . D. 60° . 1 Câu 14. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng ? 2 1 − 3x 6x2 + 1 A. lim . B. lim . x →−∞ 2 x + 3 x →+∞ 12 x − 4 x 2 −2 x + 3 3x 2 − 6 x + 1 C. lim . D. lim . x →−∞ 5 − 4 x x →+∞ −6 x 2 + 4 x − 5 Câu 15. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. a ⊥ ( P ) a / / ( P ) A.  ⇒ b / / ( P) . B.  ⇒ a / /b . a ⊥ b b / / ( P ) a / / ( P ) a / / ( P ) C.  ⇒ a ⊥ b. D.  ⇒ b ⊥ ( P) . b ⊥ ( P ) a ⊥ b x − m x2 + 1 Câu 16. Biết lim = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x →0 x+2 A. m ∈ ( −5; −3) . B. m ∈ ( −1;1) . C. m ∈ (1;3) . D. m ∈ ( −3; −1) .   Câu 17. Cho hai đường thẳng a, b phân biệt lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Mệnh đề nào sau đây sai?  A. a ⊥ b ⇔ u.v = 0.   B. Nếu u và v cùng phương thì a song song với b .   C. Góc giữa hai đường thẳng a và b luôn bằng góc giữa hai véctơ u và v .    u.v D. cos(u , v) =   . u.v  x2 −1  neáu x ≠ 1 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số f ( x ) =  x − 1 liên tục trên 3 x − m 2 neáu x = 1  . A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Câu 19. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. A′C ′ . B. A′C . C. A′B′ . D. B′C . 3x + m Câu 20. Cho A = lim . Tìm m để A = 5 . x→2 x + 2 A. m = 3 . B. m = 14 . C. m = −3 . D. m = −14 . Câu 21. Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây đúng?             A. MA + MD = 0. B. MB + MC = 0. C. MD + MC = 0. D. MA + MB = 0. Câu 22. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào dưới đây đúng?         A. AB + AC + AD = 3AG . B. AB + AC + AD = −3AG . Trang 2/4 - Mã đề 101
   1       C. AB + AC + AD = AG . D. GA + GB + GC + GD = 0. 3 5x + 7 Câu 23. Hàm số y = 2 liên tục tại điểm nào trong các điểm sau? ( x − 3 x + 2 ( 2 x + 1) ) −1 A. x = 3 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = . 2 2n + 4n Câu 24. Kết quả của giới hạn lim là 4n − 3n 1 2 A. +∞ . B. . C. . D. 1 . 2 3 Câu 25. Cho=lim f ( x ) L= ; lim g ( x ) M , với L, M ∈  . Chọn khẳng định sai. x → x0 x → x0 f ( x) L A. lim = . B. lim  f ( x ) − g ( x )  = L−M . x → x0 g ( x) M x → x0 C. lim  f ( x ) .g ( x )  = L.M . D. lim  f ( x ) + g ( x )  = L+M . x → x0 x → x0 1 Câu 26. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 1 , công bội q = là 2 3 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 2 Câu 27. Cho các giới hạn xlim f ( x ) = 5 ; lim g ( x ) = 3 , khi đó lim 3 f ( x ) − 4 g ( x )  bằng → x0 x → x0 x → x0 A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. 27 . Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD ⊥ ( SAC ) . B. AD ⊥ ( SCD ) . C. BA ⊥ ( SAD ) . D. AC ⊥ ( SBD ) . Câu 29. Tính giới hạn lim x →+∞ ( x2 − x + 1 − x . ) 1 A. −∞ . B. − . C. 0. D. +∞ . 2 2023 Câu 30. Tính lim n . A. 2023 . B. +∞ . C. 0 . D. −∞ . 10 − 2 x Câu 31. lim+ là 2 x →5 x − 6x + 5 1 1 A. +∞ . B. 0 . C. − . D. . 2 2  x 2 − 3 khi x ≥ 2 Câu 32. Cho hàm số f ( x ) =  . Kết quả của giới hạn lim f ( x ) là  x − 1 khi x < 2 x→2 A. Không tồn tại. B. −1 . C. 0 . D. 1 . Câu 33. Giả sử góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) bằng α . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 00 < α < 900 . B. 900 ≤ α ≤ 1800 . C. 900 < α < 1800 . D. 00 ≤ α ≤ 900 . 1 Câu 34. Giới hạn lim− bằng: x→a x − a 1 A. 0 . B. +∞ . C. −∞ . D. − . 2a Trang 3/4 - Mã đề 101
f ( x) Câu 35. Cho lim f ( x ) = L ≠ 0; lim g ( x ) = +∞ . Khi đó lim bằng: x → x0 x → x0 x → x0 g ( x) 1 A. L . B. . C. 0 . D. −∞ . L II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 − 4 x2 + 2x + 3 − 2x a) lim 2 b) lim x→2 x − 3x + 2 4 x2 + 5x + 7 + 9 x x →−∞ Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a , a2 3 SA ⊥ ( ABCD ) , diện tích tam giác SAB bằng , gọi M là trung điểm của AB . 2 a) Chứng minh OM ⊥ ( SAB ) b) Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) .  x n − nx + n − 1  nÕu x ≠ 1 Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  ( x − 1) 2 , với n ∈ * . Tìm tất cả các giá trị của n  15 nÕu x = 1 để hàm số đã cho liên tục tại x0 = 1 . -------- HẾT-------- Trang 4/4 - Mã đề 101
TRƯỜNG THPT HOA LƯ A ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. 102 Số báo danh:................................................................................. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P ) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. a / / ( P ) a / / ( P ) A.  ⇒ a / /b . B.  ⇒ a ⊥ b. b / / ( P ) b ⊥ ( P ) a / / ( P ) a ⊥ ( P ) C.  ⇒ b ⊥ ( P) . D.  ⇒ b / / ( P) . a ⊥ b a ⊥ b   Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b phân biệt lần lượt có vectơ chỉ phương là u , v . Mệnh đề nào sau đây sai?    u.v A. cos(u , v) =   . u.v  B. a ⊥ b ⇔ u.v = 0.   C. Nếu u và v cùng phương thì a song song với b .   D. Góc giữa hai đường thẳng a và b luôn bằng góc giữa hai véctơ u và v . Câu 3. Tính giới hạn lim x →+∞ ( x2 − x + 1 − x .) 1 A. − . B. 0. C. +∞ . D. −∞ . 2 10 − 2 x Câu 4. lim+ 2 là x →5 x − 6 x + 5 1 1 A. 0 . B. − . C. . D. +∞ . 2 2 Câu 5. Cho các giới hạn xlim f ( x ) = 5 ; lim g ( x ) = 3 , khi đó lim 3 f ( x ) − 4 g ( x )  bằng → x0 x → x0 x→ x 0 A. 5 . B. 27 . C. 3 . D. −3 . Câu 6. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞ ? n 2 1 A. un = 2 . B. u= n n +1. 2 C. un =   . D. un = −3n 2 . n 2 5x + 7 Câu 7. Hàm số y = liên tục tại điểm nào trong các điểm sau? ( x − 3x + 2 ) ( 2 x + 1) 2 −1 A. x = 3 . B. x = 1 . C. x = 2 . D. x = . 2 Câu 8. lim ( 5n − 2n ) bằng 2 5 A. −∞ . B. − . C. +∞ . D. . 5 2 Trang 1/4 - Mã đề 102
Câu 9. ( ) Tính giới hạn lim n − 4n 2 + 1 . A. 3. B. −∞ . C. +∞ . D. 5. Câu 10. Giả sử góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) bằng α . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. 00 ≤ α ≤ 900 . B. 900 ≤ α ≤ 1800 . C. 900 < α < 1800 . D. 00 < α < 900 .   Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính tích vô hướng AB. AC theo a . a2 3 2 1 A. − . B. a . C. a 2 . D. a 2 . 2 2 2 Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và SC bằng A. 90° . B. 60° . C. 45° . D. 30° . Câu 13. Tính lim n . 2023 A. −∞ . B. 2023 . C. +∞ . D. 0 .  x 2 − 3 khi x ≥ 2 Câu 14. Cho hàm số f ( x ) =  . Kết quả của giới hạn lim f ( x ) là  x − 1 khi x < 2 x→2 A. −1 . B. 0 . C. 1 . D. Không tồn tại. x − m x2 + 1 Câu 15. Biết lim = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x →0 x+2 A. m ∈ ( −1;1) . B. m ∈ (1;3) . C. m ∈ ( −3; −1) . D. m ∈ ( −5; −3) . a.n + 3 Câu 16. Để lim = 4 thì a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? 2n + 5 A. ( 0;3) . B. ( 9;13) . C. ( 4; 6 ) . D. ( 7;9 ) .  Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có BC = a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và  AC bằng A. 30° . B. 90° . C. 60° . D. 120° .  x2 −1  neáu x ≠ 1 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số f ( x ) =  x − 1 liên tục trên 3 x − m 2 neáu x = 1  . A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . x +1  neáu x ≠ 2 Câu 19. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x ) =  2 liên tục tại m − 2  2 neáu x = x0 = 2 là A. 10 . B. 3 . C. 2 5 . D. 0 . Câu 20. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. A′B′ . B. A′C ′ . C. A′C . D. B′C . 3x + 1 − 1 a a Câu 21. Biết lim = , trong đó a , b ∈ * và phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức x →0 x b b = a 2 + b2 . P A. P = 10 . B. P = 13 . C. P = 0 . D. P = 5 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) là góc nào trong các góc sau đây? . A. SBC . B. BSA . C. SCA . D. SBA Trang 2/4 - Mã đề 102
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? 2 3x + 2 x+2 A. y = . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = tan x . sin x x −x+2 x −2 Câu 24. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào dưới đây đúng?          A. GA + GB + GC + GD = 0. B. AB + AC + AD = 3AG .        1  C. AB + AC + AD = −3AG . D. AB + AC + AD = AG . 3 Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết = SA SC= , SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO ⊥ ( ABCD) . B. AC ⊥ ( SBD) . C. BD ⊥ ( SAC ) . D. AB ⊥ ( SAD) . 2n + 4n Câu 26. Kết quả của giới hạn lim là 4n − 3n 1 2 A. 1 . B. . C. . D. +∞ . 2 3 3x + m Câu 27. Cho A = lim . Tìm m để A = 5 . x→2 x + 2 A. m = 3 . B. m = 14 . C. m = −3 . D. m = −14 . Câu 28. Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây đúng?             A. MB + MC = 0. B. MD + MC = 0. C. MA + MB = 0. D. MA + MD = 0. 1 Câu 29. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 1 , công bội q = là 2 3 1 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 1 Câu 30. Giới hạn lim− bằng: x→a x − a 1 A. 0 . B. +∞ . C. −∞ . D. − . 2a f ( x) Câu 31. Cho lim f ( x ) = L ≠ 0; lim g ( x ) = +∞ . Khi đó lim bằng: x → x0 x → x0 x → x0 g ( x ) 1 A. 0 . B. −∞ . C. L . . D. L Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AD ⊥ ( SCD ) . B. BA ⊥ ( SAD ) . C. AC ⊥ ( SBD ) . D. CD ⊥ ( SAC ) . 1 Câu 33. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng ? 2 −2 x + 3 3x 2 − 6 x + 1 A. lim . B. lim . x →−∞ 5 − 4 x x →+∞ −6 x 2 + 4 x − 5 1 − 3x 6x2 + 1 C. lim . D. lim . x →−∞ 2 x + 3 x →+∞ 12 x − 4 x 2 lim f ( x ) L= Câu 34. Cho= ; lim g ( x ) M , với L, M ∈  . Chọn khẳng định sai. x → x0 x → x0 A. lim  f ( x ) − g ( x )  = L−M . B. lim  f ( x ) .g ( x )  = L.M . x → x0 x → x0 f ( x) L C. lim = . D. lim  f ( x ) + g ( x )  = L+M . x → x0 g ( x) M x → x0 Trang 3/4 - Mã đề 102
Câu 35. Kết quả giới hạn lim ( ) 3n 2 + n + 3 − 3n 2 + 5 được rút gọn bằng b a ( a, b ∈ * ), tính b − a . A. −3 . B. 0 . C. 6 . D. 3 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 − 4 x2 + 2x + 3 − 2x a) lim 2 b) lim x→2 x − 3x + 2 4 x2 + 5x + 7 + 9 x x →−∞ Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a , a2 3 SA ⊥ ( ABCD ) , diện tích tam giác SAB bằng , gọi M là trung điểm của AB . 2 a) Chứng minh OM ⊥ ( SAB ) b) Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) .  x n − nx + n − 1  nÕu x ≠ 1 Bài 3. (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  ( x − 1) 2 , với n ∈ * . Tìm tất cả các giá trị của n  15 nÕu x = 1 để hàm số đã cho liên tục tại x0 = 1 . -------- HẾT-------- Trang 4/4 - Mã đề 102
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT HOA LƯ A NĂM HỌC 2022 – 2023 ------ Môn: TOÁN; Lớp 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7,0 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Mã đề 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B B A B B A D B A B C C C A C D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A D A D A C B B D D D C C Mã đề 102 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A C C B A C B A C A C C D D D C D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D B B D A B B A C A B A C D Mã đề 103 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C B B D C B A D B A C A A D A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D A C D C B B C A A B D C D Mã đề 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D C A B D D C C A B B B C B A A A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D D C C D A C A A C B A B B II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm ) Bài Đáp án Điểm Tính các giới hạn sau: x2 − 4 x2 + 2x + 3 − 2x a) lim 2 b) lim x→2 x − 3x + 2 x →−∞ 4 x2 + 5x + 7 + 9 x x2 − 4 x+2 0,25 a) lim 2 = lim x→2 x − 3x + 2 x→2 x − 1 Bài 1 =4 0,25 (1,0 điểm) 2 3 2 −x 1+ + 2 − 2x x + 2x + 3 − 2x x x 0,25 b) lim = lim x →−∞ 2 4 x + 5x + 7 + 9 x x →−∞ 5 7 −x 4 + + 2 + 9x x x 2 3 − 1+ + 2 −2 x x 3 0,25 = lim = − . x →−∞ 5 7 7 − 4+ + 2 +9 x x 1
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a , a2 3 SA ⊥ ( ABCD ) , diện tích tam giác SAB bằng , gọi M là trung điểm của 2 AB . a) Chứng minh OM ⊥ ( SAB ) b) Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) . a) Chứng minh OM ⊥ ( SAB ) Do ∆AOB vuông cân tại O nên OM ⊥ AB 0,25 Ta có: OM ⊥ AB   OM ⊥ SA ( vì SA ⊥ ( ABCD ) , OM ⊂ ( ABCD ) )  0,25  ⇒ OM ⊥ ( SAB ) AB, SA ⊂ ( SAB )  AB ∩ SA = A   Bài 2 b) Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) . (1,0 điểm) Do OM ⊥ ( SAB ) nên OM ⊥ SM và SM là hình chiếu của SO lên mặt phẳng ( SAB ) ⇒ góc tạo bởi giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( SAB ) là góc giữa SO và SM 0,25  ( do MSO và là góc MSO  nhọn) 1 a OM = = AB 2 2 2 a 3 1 a2 3 S ∆SAB= ⇒ .a.SA= ⇒ SA= a 3 2 2 2 1 a 2 =AO = AC 2 2 0,25 a 2 a 14 ⇒ SO= SA2 + AO 2 = 3a 2 + = 2 2 = OM 14 ⇒ sin MSO = . SO 14 2
 x n − nx + n − 1  nÕu x ≠ 1 Cho hàm số f ( x ) =  ( x − 1) 2 , với n ∈ * . Tìm tất cả các giá trị  15 nÕu x = 1 của n để hàm số đã cho liên tục tại x0 = 1 . TXĐ:  , x0 = 1 ∈  0,25 lim f ( x ) = lim x n − nx + n − 1 = lim (x n − 1) − n ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) x →1 x →1 2 x →1 2 0,25 x n −1 + x n − 2 + x n −3 + ..... + x + 1 − n = lim x →1 x −1 Bài 3 (1,0 điểm) = lim (x n −1 − 1) + ( x n − 2 − 1) + ( x n −3 − 1) + ..... + ( x − 1) + 1 − 1 x →1 x −1 0,25 = lim ( x n − 2 + 2 x n −3 + 3 x n − 4 + ..... + ( n − 2 ) x + n − 1) x →1 n ( n − 1) =1 + 2 + 3 + ..... + ( n − 2 ) + ( n − 1) = 2 n ( n − 1) Hàm số đã cho liên tục tại x0 = 1 khi = 15 2 n = 6 ⇔ n 2 − n − 30 = 0 ⇔  0,25  n = −5 Mà n ∈ * nên n = 6 . Vậy n = 6 thì hàm số đã cho liên tục tại x0 = 1 . 3