Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, HCM

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, HCM” được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (2023 – 2024) TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Môn: TOÁN 11A, 11A1, 11B, 11D Đề chính thức Thời gian làm bài: 60 phút (Đề thi có 01 trang) (không tính thời gian phát đề) Bài 1. (1 điểm) Cho a  0 , rút gọn các biểu thức sau: 1 1 7 1 1 3 2 6 3 2 4 6 a) a a a b) a .a : a Bài 2. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 a) y = 2 x3 − + 4 x − 1 b) y = x.log 2 x x Bài 3. (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 4 x 2 − 9 ) Bài 4. (1 điểm) Đặt a = log3 4, b = log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b. Bài 5. (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: 3x+4 a) 2 x +3 x + 4 =   b) 2log3 ( x + 1)  1 − log 1 ( x + 7 ) 2 1   2 3 Bài 6. (1 điểm) Với nước biển có nồng độ muối 30% , nhiệt độ T (  C ) của nước biển được tính bởi công thức T = 7,9 ln(1, 0245 − d ) + 61,84 trong đó d ( g / cm3 ) là khối lượng riêng của nước biển. (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 C . Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Bài 7. (3 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a; AD = a 3, SA = 3a . a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD. Chứng minh ( SAH ) ⊥ ( SBD ) . c) Tính góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( SAB ) . −−−− HẾT −−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu. Thầy, Cô coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên: ………………………………………. Số báo danh: ………………..…
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 11 A 1 Cho a  0 , rút gọn các biểu thức sau: 1 1 7 1 1 3 3 2 6 a) a a a b) a 2 .a 4 : a 6 1đ 1 1 7 1 1 7 + + 0.25x4 a) a 3  a 2  a 6 = a 3 2 6 = a2 1 1 2 1 1 2 1 1 3 + − b) a .a : a = a  a : a = a 3 2 4 6 3 4 6 3 4 6 =a 4 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 a) y = 2 x3 − + 4 x − 1 b) y = x.log 2 x x 1đ 5 2 0.25x2 a) y / = 6 x 2 + 2 + x x 1 y / = ( x ) log 2 x + x ( log 2 x ) = log 2 x + 0.25x2 / / ln 2 3 Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 4 x 2 − 9 ) 1đ  3 0.25x4 x  − 2 Điều kiện: 4 x 2 − 9  0   x  3   2 Vậy tập xác định: D =  −; −    ; +  3 3     2 2     4 Đặt a = log3 4, b = log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b 1đ 1 log 4 80 log 4 ( 5.4 ) log 4 5 + log 4 42 b + 2 a 1 + 2b 2 ( ) 0.25x4 log12 80 = = = = = log 4 12 log 4 ( 3.4 ) log 4 3 + log 4 4 1 b (1 + a ) +1 a 5 Giải phương trình và bất phương trình sau: 3x+4 a) 2 x +3 x + 4 =   b) 2log3 ( x + 1)  1 − log 1 ( x + 7 ) 2 1   2 3 1đ +3 x + 4 1 3x+4 +3 x + 4  x = −2 0.25x2 =   2x = 2−3 x − 4  x 2 + 6 x + 8 = 0   2 2 2x 2  x = −4 0.25x2
x + 1  0  x  −1 b) Điều kiện :    x  −1(*) . x + 7  0  x  −7 bpt  log3 ( x + 1)  log3 3 + log 3 ( x + 7 )  log 3 ( x + 1)  log 3 3 ( x + 7 ) 2 2  ( x + 1)  3 ( x + 7 )  ...  x 2 − x − 20  0  −4  x  5 2 Kết hợp với điều kiện (*), ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = (−1;5] Với nước biển có nồng độ muối 30% , nhiệt độ T (  C ) của nước biển được tính bởi công 6 thức T = 7,9 ln(1, 0245 − d ) + 61,84 trong đó d ( g / cm3 ) là khối lượng riêng của nước biển. (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) Biết vùng biển khơi mặt ở một khu vực có nồng độ muối 30% và nhiệt độ là 8 C . Tính khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó (làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy). 1đ Theo giả thiết, với T = 8 ta có phương trình: 0.25 −2692 7,9 ln(1, 0245 − d ) + 61,84 = 8  ln(1, 0245 − d ) = (0,25đ) 395 0.25 −2692 −2692  1, 0245 − d = e 395 (0,25đ)  d = 1, 0245 − e 395 . (0,25đ) 0.25 Suy ra khối lượng riêng của nước biển ở vùng biển đó là: d  1,0234 g / cm3 .(0,25đ) 0.25 7 Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a; AD = a 3, SA = 3a . a) Chứng minh tam giác SBC vuông tại B. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BD. Chứng minh ( SAH ) ⊥ ( SBD ) . c) Tính góc giữa mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng ( SAB ) .
1đ BC AB ABCD laø hcn 0.25x4 a) Ta có: BC SA(S A ABCD ;BC ABCD ) BC SAB taï B i SAB : SA AB A Mà SB  ( SAB )  SB ⊥ BC . Suy ra tam giác SBC vuông tại B. 1đ AH BD gt 0.25x4 b) Ta có: BD SA(SA ABCD ;B H ABCD ) SAH : SA AH A BD SAH Mà BD  ( SBD )  ( SBD ) ⊥ ( SAH ) 1đ c) Kẻ 𝐴𝐼 ⊥ 𝑆𝐻 tại I. Chứng minh được 𝐴𝐼 ⊥ (𝑆𝐵𝐷) 0.25x4 Mặt khác 𝐴𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Vậy (( 𝑆𝐴𝐵); ( 𝑆𝐵𝐷 )) = (𝐴𝐷; 𝐴𝐼) Xét tam giác ABD vuông tại A: 1 1 1 𝑎√3 2 = 2 + 2 ⇒ 𝐴𝐻 = 𝐴𝐻 𝐴𝐵 𝐴𝐷 2 Xét tam giác vuông SHA vuông tại A ta có: 1 1 1 3𝑎 3𝑎√13 = + 2 ⇒ 𝐴𝐼 = = 𝐴𝐼2 𝐴𝐻 2 𝐴𝑆 √13 13 𝐴𝐼 √39 ̂ Xét tam giác vuông AID vuông tại I ta có: cos 𝐼𝐴𝐷 = = ̂ ⇒ 𝐼𝐴𝐷 ≈ 610 17′ 𝐴𝐷 13 ̂ Vậy (( 𝑆𝐴𝐵); ( 𝑆𝐵𝐷 )) = ( 𝐴𝐷; 𝐴𝐼 ) = 𝐼𝐴𝐷 ≈ 610 17′