Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ông Ích Khiêm, Đà Nẵng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ông Ích Khiêm, Đà Nẵng” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ông Ích Khiêm, Đà Nẵng

TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 188 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm): Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm 0. M đến mặt phẳng ( P ) được tính theo công thức: Ax0 + By0 + Cz0 + D Ax0 + By0 + Cz0 − D d ( M ; ( P )) = . B. d ( M ; ( P ) ) = . A. x0 2 + y0 2 + z0 2 A2 + B 2 + C 2 Ax0 + By0 + Cz0 + D Ax0 + By0 + Cz0 C. d ( M ; ( P ) ) = . d ( M ; ( P )) = . A2 + B 2 + C 2 D. A2 + B 2 + C 2 1 Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là sin 2 x A. − cos x + C . B. − tan x + C . C. tan x + C . D. − cot x + C . Câu 3. Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) xác định, liên tục trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.   B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.   C. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.   D. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.   Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y − 6 z + 6 =. Xác định tọa độ tâm 0 I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; −2;1) , R = 2. B. I ( −1; 2; −1) , R = 2. C. I (1; −2;1) , R = 4. D. I (1; 2;1) , R = 4 . b Câu 5. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x   ax  x  0 , biết rằng x2 F 1  1, F 1  4, f 1  0 3x 2 3 7 3x 2 3 1 A. F x     . B. F x     . 4 2x 4 2 2x 2 3x 2 3 7 3x 2 3 7 C. F x     . D. F x     . 2 4x 4 4 2x 4 3 5 5 Câu 6. Biết ∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ f ( x ) dx = 0 0 −5. Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng 3 A. −3. B. 3. C. 7. D. −7. Câu 7. Xét f ( x ) là một hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] , F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b a A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f (u )du . B. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( t ) dt . a a a b b b a C. ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b . D. ∫ f ′ ( x= a ) dx f (b) − f (a ) . Trang 1/4 - Mã đề 188
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x là A. xe x −1 + C. B. −e x + C. C. e x + C. D. e 2 x + C. Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. x e 1 A.  dx  x  C . B.  x edx  e 1 C . C.  cos xdx  sin x  C . D.  a dx  a .ln a  C . x x Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x là 2x A. + C. B. 2 x ln 2 + C. C. 2 x + C. D. x 2 x −1 + C. ln 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = . Điểm nào dưới đây 0 thuộc ( P ) ? A. N (1;1; −2 ) . B. M ( 2;1; −1) . C. Q (1;1; 4 ) . D. P (1;1; 2 ) . Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x= e x + x là ) x2 x2 A. e x + + C. B. e x + x 2 + C. C. e x − + C. D. −e x + x 2 + C 2 2 π 2 Câu 13. Cho tích phân I = ∫0 1 + 3cosx .sin x.dx . Đặt = t 1 + 3cos x . Khi đó I bằng 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3∫ D. ∫ t 2 dt. 3∫ A. t dt. B. t |1 . C. t dt. 1 9 0 1    Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u (2;0; −3). Tọa độ của vectơ x = −3u là A. (−6;0;9). B. (17; −22; −5). C. (−13;14; −11). D. (3;3;10). Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  ln 2 . A. S = 2. B. S = 1. C. S = e. D. S = ln 2. Câu 16. Biết ∫ f ( u= ) du F ( u ) + C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. ∫ f ( ax + b ) d= x F ( ax + b ) + C. B. ) dx ∫ f ( ax + b= a F ( ax + b ) + C. C. ∫ f ( ax + b )= dx a F ( ax + b ) + C. D. ∫ f ( ax + b ) d= x aF ( x + b ) + C. Câu 17. Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∫ u ( x= u ( x ) v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. ) v ' ( x ) dx B. ∫ u ( x )= u ( x ) v ( x ) − ∫ u ( x ) v ( x ) dx. v ' ( x ) dx C. ∫ u ( x= ) v ' ( x ) dx u ' ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. D. ∫ u ( x )= u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. v ' ( x ) dx 6 1 Câu 18. Biết f ( x ) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 15 . Khi đó giá trị của ∫ f ( 5 x + 1) dx là 1 0 1 A. 5 . B. 45 . C. 3 . . D. 5 Câu 19. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường = e x= 0, x 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn y ,y = xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng Trang 2/4 - Mã đề 188
1 1 1 1 A. π∫ e x dx B. ∫ e x dx . C. π∫ e 2 x dx . D. ∫e 2x dx . 0 0 0 0 Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x là 2 x3 A. x 2 + C. B. x3 + C. C. + C. D. 6 x + C. 2 Câu 21. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b f ( x ) dx ∫= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. B. f ( x ) dx ∫= ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. A. a a c a a c b c b b c c ∫ f ( x ) dx =dx + ∫ f ( x ) dx. −∫ f ( x ) D. ∫= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. f ( x ) dx C. a a c a a b Câu 22. Để tính  x ln 2  x  dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u  x  u  x ln 2  x    .  .   A. dv  ln 2  x  dx    B.  dv  dx    u  ln 2  x   u  ln 2  x    .  .   C. dv  xdx    D. dv  dx    Câu 23. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ 0;1] và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 0 ) − F ( 5 ) bằng 5 5 5 5 A. ∫ F ( x ) dx. 0 B. − ∫ f ( x ) dx. 0 C. − ∫ f ′ ( x ) dx. 0 D. ∫ f ( x ) dx. 0 Câu 24. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và thỏa mãn f ( 0 ) = 1, f ( 5 ) = 7 . Giá 5 trị của ∫ 2 f ′ ( x ) dx bằng 0 A. I = −6 . B. I = 6 . C. I = −12. D. I = 12. Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình là A. ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 2 2 2 2 2 R. B. R2 =. ( x + a) + ( y + b) + ( z + c) D. ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = 2 2 2 2 2 2 C. R2 =. R. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : − x + 3 y + 2 z − 1 = . Mặt phẳng nào dưới đây song song 0 với (α ) ? A. (Q ) : x − 3 y − 2z + 1 =0. B. ( P ) : x − 3y + 2z + 2 =0. C. ( S ) : −x + 3y − 2z −1 =0. D. ( R ) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z − 6 =. Khoảng cách 0 từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng 11 13 5 5 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 3 3 Trang 3/4 - Mã đề 188
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x a= b được tính theo công thức nào sau đây? = ,x b b b b A. S = ∫ f 2 ( x ) dx . B. S = ∫ f ( x ) dx . C. S = π ∫ f ( x ) dx . D. S = − ∫ f ( x ) dx . a a a a Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x − 2 y − 5 z − 5 =. 0 B. 2 x − y + 5 z − 5 =. 0 C. x − 2 y − 5 z + 5 =. 0 D. x − 2 y − 5 =. 0     Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho OM = i + 2 j . Khi đó điểm M có tọa độ là A. (1; −2; −1). B. (−1; 2;0). C. (1; 2; −1). D. (1; 2;0). 1 1 Câu 31. Biết ∫  f ( x ) + 2 x dx = đó ∫ f ( x ) dx bằng 0   3 . Khi 0 A. 5 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 3 3 3 Câu 32. Biết ∫ f ( x ) dx = 1 −2 và ∫ g ( x ) dx = 1 . Khi đó ∫ 3. f ( x ) − 2.g ( x ) dx 1  1  bằng A. −8. B. 6. C. 8. D. 7. 1 Câu 33. Biết rằng ∫ xe = ae 2 + b (với a, b ∈ Q ). Tính P= a + b . 2x dx 0 1 1 A. P = 1 . B. P = 0 . C. P = . D. P = . 4 2 π 2 Câu 34. ∫ sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. −1. D. 2.   Câu 35. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ = a ( 3; − 4;0 ) và b = ( −5;0;12 ) . Tính cos ϕ . 3 5 3 5 A. − . B. − . C. . D. . 13 6 13 6 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e 7.ln x Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x. 7 ln 2 x + 91 Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm M ( −1; 2;1) và điểm N ( 3; 4; −1) . Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua hai điểm H (1;8;0 ) , C ( 0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T =a + 2b − c . ( sin x + 3x ) ( x 2 + 1) sin x − x ( cos x + 3)    Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x ) = . Biết là F ( x) một nguyên (x + 1) 3 ( cos x + 3) 2 2 . hàm của f ( x) , F (0) = 2024. Tìm nguyên hàm F ( x). ------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 188
TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM KIỂM TRA ĐỊNH KÌ - GIỮA HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề này có 4 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 261 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm): Câu 1. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường= e x= 0, x 0 và x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay y ,y = tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng 1 1 1 1 ∫e B. ∫ e dx . C. π∫ e dx . D. π∫ e x dx 2x x 2x A. dx . 0 0 0 0 Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. x e 1 A.  C . B.  a dx  a .ln a  C . e x x x dx  e 1 C.  dx  x  C . D.  cos xdx  sin x  C . 1 Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là sin 2 x A. − cot x + C . B. − cos x + C . C. tan x + C . D. − tan x + C . π 2 Câu 4. Cho tích phân I = ∫ 0 1 + 3cosx .sin x.dx . Đặt = t 1 + 3cos x . Khi đó I bằng 3 2 3 2 2 2 3 2 A. ∫ t 2 dt. B. ∫ t 2 dt. C. ∫ t 2 dt. D. t |1 . 31 30 1 9 Câu 5. Xét f ( x ) là một hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] , F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b a A. ∫ f ( x ) dx = F ( x ) b . B. ∫ f ′ ( x= ) dx f (b) − f (a ) . a a b b b a C. ∫ f ( x ) dx = ∫ f (u )du . a a D. ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( t ) dt . a b Câu 6. Biết ∫ f ( u= ) du F ( u ) + C. Với mọi số thực a ≠ 0, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. ∫ f ( ax + b ) d= x aF ( x + b ) + C. B. ∫ f ( ax + b= ) dx a F ( ax + b ) + C. C. ∫ f ( ax + b ) d= x F ( ax + b ) + C. D. ∫ f ( ax + b )= dx a F ( ax + b ) + C. Câu 7. Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K , mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∫ u ( x )= u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. v ' ( x ) dx B. ∫ u ( x )= u ( x ) v ( x ) − ∫ u ( x ) v ( x ) dx. v ' ( x ) dx C. ∫ u ( x= u ' ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. ) v ' ( x ) dx D. ∫ u ( x= u ( x ) v ' ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx. ) v ' ( x ) dx π 2 Câu 8. ∫ sin xdx bằng 0 A. 2. B. 0. C. 1. D. −1. Trang 1/4 - Mã đề 261
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x 2 là x3 A. x3 + C. B. x 2 + C. C. 6 x + C. D. + C. 2 Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x là A. −e x + C. B. e x + C. C. xe x −1 + C. D. e 2 x + C. Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R có phương trình là A. ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = ( x + a) + ( y + b) + ( z + c) 2 2 2 2 2 2 R. B. R2 =. ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) D. ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = 2 2 2 2 2 2 C. R2 =. R.   Câu 12. Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ = ( 3; − 4;0 ) và b = ( −5;0;12 ) . Tính cos ϕ . a 5 5 3 3 A. . B. − . C. D. − . . 6 6 13 13    Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u (2;0; −3). Tọa độ của vectơ x = −3u là A. (3;3;10). B. (17; −22; −5). C. (−13;14; −11). D. (−6;0;9). Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y − 6 z + 6 =. Xác định tọa độ 0 tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I (1; −2;1) , R = 4. B. I ( −1; 2; −1) , R = 2. C. I (1; −2;1) , R = 2. D. I (1; 2;1) , R = 4 . Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  ln 2 . A. S = 1. B. S = ln 2. C. S = 2. D. S = e. b Câu 16. Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f x   ax  x  0 , biết rằng x2 F 1  1, F 1  4, f 1  0 3x 2 3 7 3x 2 3 7 A. F x     . B. F x     . 4 2x 4 2 4x 4 3x 2 3 1 3x 2 3 7 C. F x     . D. F x     . 2 2x 2 4 2x 4 Câu 17. Xét các hàm số f ( x ) , g ( x ) xác định, liên tục trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.   B. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.   C. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx.   D. ∫  f ( x ) .g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.   Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x= e x + x là ) x2 x2 A. −e x + x 2 + C B. e x + + C. C. e x + x 2 + C. D. e x − + C. 2 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x − 2 y − 5 z + 5 =. 0 B. x − 2 y − 5 =. 0 C. 2 x − y + 5 z − 5 =. 0 D. x − 2 y − 5 z − 5 =. 0 Trang 2/4 - Mã đề 261
3 3 3 Câu 20. Biết ∫ f ( x ) dx = −2 và ∫ g ( x ) dx = 1 . Khi đó ∫ 3. f ( x ) − 2.g ( x ) dx   bằng 1 1 1 A. 6. B. 8. C. −8. D. 7. Câu 21. Cho hàm số f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x a= b được tính theo công thức nào sau đây? = ,x b b b b A. S = ∫ f ( x ) dx . B. S = ∫ f 2 ( x ) dx . C. S = − ∫ f ( x ) dx . D. S = π ∫ f ( x ) dx . a a a a Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm 0. M đến mặt phẳng ( P ) được tính theo công thức: Ax0 + By0 + Cz0 Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ; ( P )) = . B. d ( M ; ( P ) ) = . A. A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 Ax0 + By0 + Cz0 − D Ax0 + By0 + Cz0 + D C. d ( M ; ( P ) ) = . d ( M ; ( P )) = . A2 + B 2 + C 2 D. x0 2 + y0 2 + z0 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) và mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z − 6 =. Khoảng cách 0 từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng 11 5 3 13 5 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 3 3 Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 là x 2x A. + C. B. 2 x + C. C. 2 x ln 2 + C. D. x 2 x −1 + C. ln 2 1 Câu 25. Biết rằng ∫ xe = ae 2 + b (với a, b ∈ Q ). Tính P= a + b . 2x dx 0 1 1 A. P = 0 . B. P = 1 . . C. P = D. P = . 4 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : − x + 3 y + 2 z − 1 = . Mặt phẳng nào dưới đây song song 0 với (α ) ? A. ( S ) : −x + 3y − 2z −1 =0. B. ( R ) : 2x − 6 y − 4z + 5 =0. C. (Q ) : x − 3 y − 2z + 1 =0. D. ( P ) : x − 3y + 2z + 2 =0. Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = . Điểm nào dưới đây 0 thuộc ( P ) ? A. P (1;1; 2 ) . B. M ( 2;1; −1) . C. Q (1;1; 4 ) . D. N (1;1; −2 ) . Câu 28. Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ 0;1] và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó hiệu số F ( 0 ) − F ( 5 ) bằng 5 5 5 5 A. − ∫ f ′ ( x ) dx. B. − ∫ f ( x ) dx. C. ∫ F ( x ) dx. D. ∫ f ( x ) dx. 0 0 0 0 3 5 5 Câu 29. Biết ∫ f ( x ) dx = 2 và ∫ f ( x ) dx = 0 0 −5. Khi đó ∫ f ( x ) dx bằng 3 Trang 3/4 - Mã đề 261
A. −7. B. −3. C. 3. D. 7. Câu 30. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực c thỏa mãn a < c < b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b c b b c b ∫= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx =dx + ∫ f ( x ) dx. −∫ f ( x ) A. a a c B. a a c b c b b c c C. f ( x ) dx ∫= ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. D. f ( x ) dx ∫= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. a a c a a b     Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho OM = i + 2 j . Khi đó điểm M có tọa độ là A. (−1; 2;0). B. (1; 2;0). C. (1; −2; −1). D. (1; 2; −1). Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;5] và thỏa mãn f ( 0 ) = 1, f ( 5 ) = 7 . Giá 5 trị của ∫ 2 f ′ ( x ) dx bằng 0 A. I = 12. B. I = −12. C. I = 6 . D. I = −6 . Câu 33. Để tính  x ln 2  x  dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt: u  x ln 2  x   u  ln 2  x    .  .   A.  dv  dx    B. dv  xdx    u  ln 2  x   u  x   .  .   C. dv  dx    D. dv  ln 2  x  dx    6 1 Câu 34. Biết f ( x ) là hàm liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 15 . Khi đó giá trị của ∫ f ( 5 x + 1) dx là 1 0 1 A. 45 . B. 3 . C. . D. 5 . 5 1 1 Câu 35. Biết ∫  f ( x ) + 2 x dx = đó ∫ f ( x ) dx bằng 0   3 . Khi 0 A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm): e 5.ln x Câu 1. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x. 5ln 2 x + 4 1 Câu 2. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm A (1; 2;3) và điểm B ( −3; −2;1) . Câu 3. (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M (1;8;0 ) , C ( 0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c . ( sin x + 2 x ) ( x 2 + 1) sin x − x ( cos x + 2 )    Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x ) = . (x + 1) 3 ( cos x + 2 ) 2 2 . Biết là F ( x) một nguyên hàm của f ( x) , F (0) = 2024. Tìm nguyên hàm F ( x). ------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 261
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ ------------------------ Mã đề [188] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D B A D D C C D A C A B A B B D C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C B A C B D B D A B A D C A D B A Mã đề [261] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D A B A C A B C D D C A D B B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D C A B A A D B C B A A B A B B D Mã đề [357] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C C B C C C D D A A C B B C C B C A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C D C A A B B C B B D A B B D A Mã đề [451] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A C D C A B C C B C A C A D C D B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A C B B C B B B C B A D D C C C C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12
SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT ÔNG ÍCH KHIÊM NĂM HỌC 2023- 2024 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Nội dung Điểm 1. e 5.ln x Tính tích phân I = ∫ dx . (1,0đ) 2 1 x. 5ln x + 4 =t 5ln 2 x + 4 ⇔ = 5ln 2 x + 4 t2 Đặt ⇔ 2t.dt =x. 1 .dx 10 ln 0,25 x 1 ⇔ t.dt =x. .dx 5ln x x =1⇒ t = 2 Đổi cận: x= e⇒t = 3 0,25 e 5.ln x 3 t.dt 3 0,25 =I ∫ x. 1 2 = 5ln x + 4 dx ∫= ∫ dt 2 t 2 I =1 0,25 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) A (1; 2;3) và điểm B ( −3; −2;1) .   I ( −1;0; 2 ) AB =( −4; −4; −2 ) 0,25 Tìm được trung điểm ,  n = ( 2; 2;1) Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với AB nên có VTPT 0,25 Pt mp trung trực: 2( x + 1) + 2( y − 0) + 1( z − 2) = 0 0,25 0,25 2x + 2 y − z = 0 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0 ) , (0,5đ) C ( 0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c . Giả sử điểm A ( m;0;0 ) , B ( 0; n;0 ) với m > 0 , n > 0 . x y z Do đó phương trình mặt phẳng ( P ) : + + −1 = . 0 m n 3 Theo giả thiết G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = , n = 3b , c = 1 . 3a 1 8 n Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;8;0 ) nên + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8 . m n n −8 Trang 1
 n  2 0,25   2 n −8  n Vì OG nhỏ nhất nên P = a 2 + b 2 + c 2 =  + + 1 đạt GTNN. 9 9 2  n    2 1  −2n 8  n −8  n Đặt =  f (n) + +1 ⇒=  f ′(n) . + 2n  . 9 9 9  n − 8 ( n − 8 )2    Ta có f ′ ( n ) = 0 ⇔ n = 10 ( thỏa mãn). 5 10 Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = , b = . 3 3 0,25 Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 4 (0,5đ) ( sin x + 2 x ) ( x 2 + 1) sin x − x ( cos x + 2 )    Cho hàm số f ( x) = . Biết F(x) là một (x + 1) 3 ( cos x + 2 ) 2 2 . f ( x) F (0) = 2024 nguyên hàm của và . Tìm nguyên hàm F(x). = cos x + 2 du = sin x + 2 x u   x ( cos x + 2 )  Ta có  dv = 2 ( ) x + 1 sin x − x ( cos x + 2 )   dx ⇔ dv = x 2 + 1 sin x − x 2 + 1 dx   ( ) 3 ( cos x + 2 ) x 2 + 1 2 2        ( ) ( cos x + 2 ) x 2 + 1   = cos x + 2 du   1 ⇔ v =    ( cos x + 2 )   (x 2 ) +1    sin x + 2 x dx 0,25 ⇒ ∫= f ( x)dx −∫ ( cos x + 2 ) 2 x +1 2 x +1 x + x2 + 1 sin x + 2 x x 2 + 1 dx ⇔ ∫= f ( x)dx −∫ ( cos x + 2 ) x2 + 1 x + x2 + 1 t =+ x 2 + 1 x Đặt sin x + 2 x 1 ⇔ F ( x) = ∫ f ( x)dx ( cos x + 2 ) = x2 + 1 − ∫ dt t = ⇔ sin x + 2 x ( cos x + 2 ) 2 x +1 ( − ln x + x 2 + 1 + C ) F (0) 2024 ⇔ C 2024 = = 0,25 Trang 2
Vậy F ( x) = sin x + 2 x ( cos x + 2 ) 2 x +1 ( ) − ln x + x 2 + 1 + 2024 Câu Nội dung Điểm 1. e 7.ln x Tính tích phân I = ∫ dx . (1,0đ) 2 1 x. 7 ln x + 9 =t 7 ln 2 x + 9 ⇔ = 7 ln 2 x + 9 t2 Đặt ⇔ 2t.dt =x. 1 .dx 14 ln 0,25 x 1 ⇔ t.dt =x. .dx 7 ln x x =1⇒ t = 3 Đổi cận: x= e⇒t = 4 0,25 4 t.dt 4 0,25 =I ∫= ∫ dt 3 t 3 I =1 0,25 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN , biết rằng tọa độ của điểm (1,0đ) M ( −1; 2;1) và điểm N ( 3; 4; −1) .   I (1;3;0 ) , MN = ( 4; 2; −2 ) 0,25 Tìm được trung điểm  Mp trung trực đi qua điểm I và vuông góc với MN nên có VTPT =n ( 2;1; −1) 0,25 Pt mp trung trực: 2( x − 1) + 1( y − 3) − 1( z − 0) =0 0,25 0,25 2x + y − z − 5 = 0 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua hai điểm M (1;8;0 ) , (0,5đ) C ( 0;0;3) cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T = 2a + b − c . Giả sử điểm A ( m;0;0 ) , B ( 0; n;0 ) với m > 0 , n > 0 . x y z Do đó phương trình mặt phẳng ( P ) : + + −1 = . 0 m n 3 Theo giả thiết G ( a; b; c ) là trọng tâm tam giác ABC ⇒ m = , n = 3b , c = 1 . 3a 1 8 n Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1;8;0 ) nên + −1 = 0 ⇒ m = , với n > 8 . m n n −8 Trang 3
2  n    2 n −8  n Vì OG nhỏ nhất nên P = a 2 + b 2 + c 2 =  + + 1 đạt GTNN. 9 9 0,25 2  n    2 1  −2n 8  n −8  n Đặt =  f (n) + +1 ⇒=  f ′(n) . + 2n  . 9 9 9  n − 8 ( n − 8 )2    Ta có f ′ ( n ) = 0 ⇔ n = 10 ( thỏa mãn). 5 10 Xét dấu đạo hàm ta được n = 10 thì Pmin và m = 5 , a = , b = . 3 3 Vậy T = 3a − 3b − c = 4 . 0,25 4 ( sin x + 3x ) ( x 2 + 1) sin x − x ( cos x + 3)   . Cho hàm số f ( x ) = (0,5đ) Biết F(x) là một (x + 1) 3 ( cos x + 3) 2 2 . f ( x) F (0) = 2024 nguyên hàm của và . Tìm nguyên hàm F(x). = cos x + 3 du = sin x + 3 x u   x ( cos x + 3)  Ta có  dv = 2 ( ) x + 1 sin x − x ( cos x + 3)   dx ⇔ dv = x 2 + 1 sin x − x 2 + 1 dx   ( ) 3 ( cos x + 3) x 2 + 1 2 2        ( ) ( cos x + 3) x 2 + 1   = cos x + 3 du   1 ⇔ v =    ( cos x + 3)   (x 2 ) +1    sin x + 3 x dx 0,25 ⇒∫= f ( x)dx −∫ ( cos x + 3) 2 x +1 2 x +1 x + x2 + 1 sin x + 3 x x 2 + 1 dx ⇔∫= f ( x)dx −∫ ( cos x + 3) x2 + 1 x + x2 + 1 t =+ x 2 + 1 x Đặt sin x + 3 x 1 ⇔ F ( x) = ∫ f ( x)dx ( cos x + 3) = x2 + 1 − ∫ dt t = ⇔ sin x + 3 x ( cos x + 3) 2 x +1 ( − ln x + x 2 + 1 + C ) F (0) 2024 ⇔ C 2024 = = 0,25 Trang 4
Vậy F ( x) = sin x + 3 x ( cos x + 3) 2 x +1 ( ) − ln x + x 2 + 1 + 2024 -------------- Hết -------------- Trang 5