Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Song Mai, Bắc Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Song Mai, Bắc Giang” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Song Mai, Bắc Giang

UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ GỐC I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1. [NB] Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số. y A. 15 − x + y . B. 2 − (3.4 + 5) . C. 3x − 2 . +1. D. 3 x − 2 Câu 2. [NB] Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật biết chiều dài x (cm) và chiều rộng y (cm) là: x+ y A. ( x + y ).2 . B. xy . C. 2xy . D. . 2 Câu 3. [NB] Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là: A. n. ( n + 1) với n   . B. 2k . ( k + 2 ) với k  . C. n ( n + 2 ) với n = 2k , k   . D. n. ( n − 2 ) với n   . 1 Câu 4. [NB] Xác định biến số trong biểu thức đại số sau “ 3 x 2 − xyz + z 2 ” 2 2 2 A. x; y . B. x ; z . C. x; y; z . D. x; z . Câu 5. [VD] Giá trị của biểu thức A = y 2 + 2 x − 1tại x = −1; y = −1 là A. −2 . B. −4 . C. 0 . D. 2 . Câu 6. [NB] Biểu thức nào là đa thức một biến? A. − y 2 + 3 y + 5 . B. 2 y 3 − x 2 + 5 . C. −2 y + x3 − 1 . D. x − 2 xy + 5 . Câu 7. [TH] Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức thu gọn? A. x 2 − 5 x + 4 . B. 3 − 2 x + 4 x 2 + 1 . C. 1 − 2 x + 4 x 2 + 2 x . D. −5 x + 1 + x + x 2 1 1 Câu 8. [NB] Nghiệm của đa thức P ( x) = x + là: 3 10 3 −3 10 −10 A. . B. . C. . D. . 10 10 3 3 Câu 9. [TH] Bậc của đa thức x 3 + 2 x 2 + 3 x − 5 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 10. [NB] Cho MNP , chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: A. MP  MN + NP . B. MP  MN + NP . C. MP = MN + NP . D. MP  MN − NP . Câu 11. Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE , MP = DF , NP = EF , M = D, N = E , P = F . Ta có: A. MNP =DEF . B. MPN =EDF C. NPM =DFE D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 12. Cho ABC = DEF . Biết A = 33 . Khi đó: A. D = 33 . B. D = 42 . C. E = 32 . D. E = 66 . Câu 13. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 17cm;13cm; 27cm . B. 4cm;5cm;9cm C. 8cm;17cm;5cm . D. 1cm; 2cm;3cm .
Câu 14. [TH] Cho ABC biết A = 40 , B = 50 số đo góc C là A. 50 B. 80 . C. 90 . D. 100 . Câu 15. [TH] Cho MNP có MN MP NP . Tìm khẳng định đúng? A. M P N. B. N P M . C. P M N. D. P N M. Câu 16. [TH] Cho hai tam giác ABC và MNP có A = M , AB = MN . Cần thêm điều kiện nào để ABC = MPN theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A. AC = MP. B. AC = NP. C. AB = MP. D. B = N . Câu 17. [TH] Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 65 . Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. 70 . B. 50 . C. 60 . D. 65 . Câu 18. [NB] Nam liệt kê năm sinh một số thành viên trong gia đình để làm bài tập môn Toán 7, được dãy dữ liệu như sau: 205; 1975; 2006; 1979. Giá trị không hợp lý trong dãy dữ liệu về năm sinh của các thành viên trong gia đình Nam là: A. 2006 B. 1975 . C. 205 . D. 1979. Câu 19. [NB] Cho biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX (đơn vị của các cột là triệu Dân số Việt Nam qua tổng điều tra người) dưới đây: dân số Số dân (triệu Từ năm 1980 đến năm 1999 , dân số nước ta tăng 100 người) 54 66 76 50 16 30 thêm bao nhiêu? 0 A. 60 triệu người. B. 46 triệu người. 1921 1960 1980 1990 1999 C. 16 triệu người. D. 22 triệu người. Năm Câu 20. [NB] Dữ liệu sau thuộc loại nào: Số điểm tốt của các bạn trong tổ. A. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. B. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. C. Dữ liệu số. D. Dữ liệu không là số. II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm): Cho đa thức f ( x) = 5 x3 + 3x + 2 x 2 − 5 x3 − x + 4 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức h( x) biết h( x) − f ( x) = 3x 2 − 2 x + 1 . Câu 2. (1.0 điểm): Tổ trưởng Tổ I của lớp 7A thu thập thông tin về chiều cao của các bạn trong tổ được dữ liệu thống kê sau: + Chiều cao (theo đơn vị cm ) thu được là: 153, 150, 154, 151, 152, 152, 154, 156, 155, 154. + Chiều cao đó lần lượt là của các bạn: Quang, Quốc, Việt, Nam, An , Hà , Sơn, Thủy, Minh, Hân. a) Tổ I có bao nhiêu bạn học sinh. Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải là số liệu? b) Tính chiều cao trung bình của các bạn trong Tổ I ? Câu 3. (2.0 điểm): Cho tam giác ABC, Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN . a) Chứng minh rằng ABM = NCM . b) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng CN . Câu 4. (1.0 điểm): Cho Cho ABC có A  900 , vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: DC = BE và DC vuông góc với BE . -------------------------------------- Hết -----------------------------------------
UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề T701 I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Chọn đáp án đúng cho các câu sau Câu 1. Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số. y A. 15 − x + y . B. 2 − (3.4 + 5) . C. 3x − 2 . +1. D. 3 x − 2 Câu 2. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật biết chiều dài x (cm) và chiều rộng y (cm) là: x+ y A. ( x + y ).2 . B. xy . C. 2xy . D. . 2 Câu 3. Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là: A. n. ( n + 1) với n   . B. 2k . ( k + 2 ) với k  . C. n ( n + 2 ) với n = 2k , k   . D. n. ( n − 2 ) với n   . 1 Câu 4. Xác định biến số trong biểu thức đại số sau “ 3 x 2 − xyz + z 2 ” 2 A. x; y B. x 2 ; z 2 C. x; y; z D. x; z Câu 5. Giá trị của biểu thức A = y + 2 x − 1tại x = −1; y = −1 là 2 A. −2 . B. −4 . C. 0 . D. 2 . Câu 6. Biểu thức nào là đa thức một biến? A. − y 2 + 3 y + 5 . B. 2 y 3 − x 2 + 5 . C. −2 y + x3 − 1 . D. x − 2 xy + 5 . Câu 7. Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức thu gọn? A. x 2 − 5 x + 4 . B. 3 − 2 x + 4 x 2 + 1 . C.1 − 2 x + 4 x 2 + 2 x . D. −5 x + 1 + x + x 2 1 1 Câu 8. Nghiệm của đa thức P ( x) = x + là: 3 10 3 −3 10 −10 A. . B. . C. . D. . 10 10 3 3 Câu 9. Bậc của đa thức x 3 + 2 x 2 + 3 x − 5 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 10. Cho MNP , chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: A. MP  MN + NP . B. MP  MN + NP . C. MP = MN + NP D. MP  MN − NP . Câu 11. Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE , MP = DF , NP = EF , M = D, N = E , P = F . Ta có: A. MNP =DEF . B. MPN =EDF . C. NPM =DFE . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 12. Cho ABC = DEF . Biết A = 33 . Khi đó: A. D = 33 . B. D = 42 . C. E = 32 . D. E = 66 . Câu 13. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 17cm;13cm; 27cm . B. 4cm;5cm;9cm . C. 8cm;17cm;5cm . D. 1cm; 2cm;3cm .
Câu 14. Cho ABC biết A = 40 , B = 50 số đo góc C là A. 50 . B. 80 . C. 90 . D. 100 . Câu 15. Cho MNP có MN MP NP . Tìm khẳng định đúng? A. M P N. B. N P M. C. P M N. D. P N M. Câu 16. Cho hai tam giác ABC và MNP có A = M , AB = MN . Cần thêm điều kiện nào để ABC = MPN theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A. AC = MP. B. AC = NP. C. AB = MP. D. B = N . Câu 17. Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 65 . Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. 70 . B. 50 . C. 60 . D. 65 . Câu 18. Nam liệt kê năm sinh một số thành viên trong gia đình để làm bài tập môn Toán 7, được dãy dữ liệu như sau: 205; 1975; 2006; 1979. Giá trị không hợp lý trong dãy dữ liệu về năm sinh của các thành viên trong gia đình Nam là: A. 2006 . B.1975 . C. 205 . D. 1979. Câu 19. Cho biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX (đơn vị của các cột là triệu Dân số Việt Nam qua tổng điều tra người) dưới đây: dân số Số dân (triệu 100 66 76 Từ năm 1980 đến năm 1999 , dân số nước ta tăng 54 người) 50 16 30 thêm bao nhiêu? 0 A. 60 triệu người. B. 46 triệu người. 1921 1960 1980 1990 1999 C. 16 triệu người. D. 22 triệu người. Năm Câu 20. Dữ liệu sau thuộc loại nào: Số điểm tốt của các bạn trong tổ. A. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. B. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. C. Dữ liệu số. D. Dữ liệu không là số. II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm): Cho đa thức f ( x) = 5 x3 + 3x + 2 x 2 − 5 x3 − x + 4 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức h( x) biết h( x) − f ( x) = 3x 2 − 2 x + 1 . Câu 2. (1.0 điểm): Tổ trưởng Tổ I của lớp 7A thu thập thông tin về chiều cao của các bạn trong tổ được dữ liệu thống kê sau: + Chiều cao (theo đơn vị cm ) thu được là: 153, 150, 154, 151, 152, 152, 154, 156, 155, 154. + Chiều cao đó lần lượt là của các bạn: Quang, Quốc, Việt, Nam, An , Hà , Sơn, Thủy, Minh, Hân. a) Tổ I có bao nhiêu bạn học sinh. Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải là số liệu? b) Tính chiều cao trung bình của các bạn trong Tổ I ? Câu 3. (2.0 điểm): Cho tam giác ABC, Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN . a) Chứng minh rằng ABM = NCM . b) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng CN . Câu 4. (1.0 điểm): Cho Cho ABC có A  900 , vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: DC = BE và DC vuông góc với BE . -------------------------------------- Hết -----------------------------------------
UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề T702 I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Chọn đáp án đúng cho các câu sau Câu 1. Cho biểu đồ dân số Việt Nam qua tổng điều tra trong thế kỉ XX (đơn vị của các cột là Dân số Việt Nam qua tổng điều tra dân số triệu người) dưới đây: 76 Số dân (triệu 80 66 54 Từ năm 1980 đến năm 1999 , dân số nước ta tăng 60 người) 30 40 16 thêm bao nhiêu? 20 0 A. 60 triệu người. B. 46 triệu người. 1921 1960 1980 1990 1999 C. 16 triệu người. D. 22 triệu người. Năm Câu 2. Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức thu gọn? A. 3 − 2 x + 4 x 2 + 1. B. 1 − 2 x + 4 x 2 + 2 x . C. −5 x + 1 + x + x 2 . D. x 2 − 5 x + 4 . 1 1 Câu 3. Nghiệm của đa thức P ( x) = x + là: 3 10 3 −3 10 −10 A. . B. . C. . D. . 10 10 3 3 Câu 4. Dữ liệu sau thuộc loại nào: Số điểm tốt của các bạn trong tổ. A. Dữ liệu số. B. Dữ liệu không là số. C. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu 5. Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số. y A. 15 − x + y . B. 2 − (3.4 + 5) . C. 3x − 2 . +1. D. 3 x − 2 Câu 6. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật biết chiều dài x (cm) và chiều rộng y (cm) là: x+ y A. ( x + y ).2 . B. xy . C. 2xy . D. . 2 Câu 7. Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 65 . Số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: A. 50 . B. 60 . C. 70 . D. 65 . Câu 8. Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp là: A. n ( n + 2 ) với n = 2k , k   . B. n. ( n − 2 ) với n   . C. n. ( n + 1) với n   . D. 2k . ( k + 2 ) với k  . Câu 9. Cho ABC biết A = 40 , B = 50 số đo góc C là A. 90 . B. 100 . C. 50 . D. 80 . 1 Câu 10. Xác định biến số trong biểu thức đại số sau “ 3 x 2 − xyz + z 2 ” 2 A. x 2 ; z 2 . B. x; y; z . C. x; z . D. x; y . Câu 11. Cho MNP , chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: A. MP  MN + NP . B. MP  MN + NP . C. MP = MN + NP . D. MP  MN − NP .
Câu 12. Cho hai tam giác ABC và MNP có A = M , AB = MN . Cần thêm điều kiện nào để ABC = MPN theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A. AC = MP. B. AC = NP. C. AB = MP. D. B = N . Câu 13. Giá trị của biểu thức A = y + 2 x − 1tại x = −1; y = −1 là 2 A. −2 . B. −4 . C. 0 . D. 2 . Câu 14. Bậc của đa thức x + 2 x + 3 x − 5 là 3 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 15. Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE , MP = DF , NP = EF , M = D, N = E , P = F . Ta có: A. MNP =DEF . B. MPN =EDF . C. NPM =DFE . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 16. Cho ABC = DEF . Biết A = 33 . Khi đó: A. E = 32 B. E = 66 . C. D = 33 . D. D = 42 . Câu 7. Biểu thức nào là đa thức một biến? A. − y 2 + 3 y + 5 . B. 2 y 3 − x 2 + 5 . C. −2 y + x3 − 1 . D. x − 2 xy + 5 . Câu 18. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 17cm;13cm; 27cm . B. 4cm;5cm;9cm C. 8cm;17cm;5cm . D. 1cm; 2cm;3cm . Câu 19. Cho MNP có MN MP NP . Tìm khẳng định đúng? A. M P N . B. N P M . C. P M N . D. P N M . Câu 20. Nam liệt kê năm sinh một số thành viên trong gia đình để làm bài tập môn Toán 7, được dãy dữ liệu như sau: 205; 1975; 2006; 1979. Giá trị không hợp lý trong dãy dữ liệu về năm sinh của các thành viên trong gia đình Nam là: A. 2006 . B. 1975 . C. 205 . D. 1979. II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1. (1.0 điểm): Cho đa thức f ( x) = 5 x3 + 3x + 2 x 2 − 5 x3 − x + 4 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức h( x) biết h( x) − f ( x) = 3x 2 − 2 x + 1 . Câu 2. (1.0 điểm): Tổ trưởng Tổ I của lớp 7A thu thập thông tin về chiều cao của các bạn trong tổ được dữ liệu thống kê sau: + Chiều cao (theo đơn vị cm ) thu được là: 153, 150, 154, 151, 152, 152, 154, 156, 155, 154. + Chiều cao đó lần lượt là của các bạn: Quang, Quốc, Việt, Nam, An , Hà , Sơn, Thủy, Minh, Hân. a) Tổ I có bao nhiêu bạn học sinh. Trong các dữ liệu thống kê thu thập được, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải là số liệu? b) Tính chiều cao trung bình của các bạn trong Tổ I ? Câu 3. (2.0 điểm): Cho tam giác ABC, Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN . a) Chứng minh rằng ABM = NCM . b) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh rằng đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng CN . Câu 4. (1.0 điểm): Cho Cho ABC có A  900 , vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng: DC = BE và DC vuông góc với BE . -------------------------------------- Hết -----------------------------------------
UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS SONG MAI NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T701 B B C C A A A B D B A A A C D A B C D C T702 D D B A B B A A A B B A A D A C A A D C II. LUẬN (5,0 điểm). Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 1 điểm a ) f ( x) = 5 x3 + 4 x + 2 x 2 − 5 x3 − x + 3 a (0.5đ) = (5 x3 − 5 x3 ) + 2 x 2 + (4 x − x) + 4 0.25 = 2 x 2 + 3x + 4 0.25 b) h( x) − f ( x) = 3x 2 − 2 x + 1 b  h( x) = 3x 2 − 2 x + 1 + f ( x) 0.25 (0.5đ) h( x) = 3x 2 − 2 x + 1 + 2 x 2 + 3x + 4 h( x ) = 5 x 2 + x + 5 0.25 Câu 2 1.25 điểm + Tổ I có 10 học sinh. 0.25 a (0.5đ) + Dữ liệu chiều cao (theo đơn vị cm) là dữ liệu kiểu số liệu. 0.25 + Dữ liệu tên của các bạn trong tổ I là dữ liệu không phải là số liệu. Chiều cao trung bình của các bạn trong tổ I là: 153 + 150 + 154 + 151 + 152 + 152 + 154 + 156 + 155 + 154 0.25 b (0.5đ) 10 0.25 = 153,1 (cm) Câu 3 2 điểm Vẽ hình, viết GT-KL đúng A H B C M 0.25 N
Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Xét ABM và NCM có: AM = NM (giả thiết) a 0.75 (1.25đ) AMB = NMC ( hai góc đối đỉnh) BM = CM ( vì M là trung điểm BC) Suy ra ABM = NCM (c.g.c) 0.25 Do ABM = NCM ( câu a) b Suy ra: BAM = CNM ( 2 góc tương ứng) 0.5 (0.75đ) Suy ra: AB // CN Mà MH ⊥ AB 0.25 Suy ra : MH ⊥ CN Câu 4 1.0 điểm - E Ta có: BAE = A1 + 900 = DAC D => ABE = ADC ( c. g.c ) 1 A =>BE=CD (Hai cạnh (0.5 đ) tương ứng) 1 1 0.5 I 2 G 1 B C Gọi I là giao của CD với AB, G là giao của CD với BE (0.5 đ) Từ AEB = ACD ( c. g.c ) = D1 = B1 0.5 mà D1 + I1 = B1 + I 2 = 90 0 => BG ⊥ IG = CD ⊥ BE Điểm toàn bài 5 điểm Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.