Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Đồng Thái, Ba Vì

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Đồng Thái, Ba Vì’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Đồng Thái, Ba Vì

TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁI MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 -2023 VẬN DỤNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG CAO số số số số NỘI DUNG câu điểm câu điểm câu điểm câu điểm Tổng Bài I ( 2,5 điểm) 1) Chứng minh biểu thức 1 1 ( 10%) 2,5 2) Tính giá trị BT 1 1,0 ( 10%) 3) Tìm giá trị nguyên 1 0,5 ( 5%) Bài II ( 2 điểm) 1) Giải bài toán... 1 2,0 ( 20%) 2,0 Bài III ( 2 điểm) 1) Giải hpt 1 1 (10%)_ 2) Đồ thị hàm số 2,0 y = ax2 1 1 (10%)_ Bài IV( 3,0 điểm) 1) 4 điểm thuộc đường 1,25 tròn 1 (12,5%) 2) Hệ thức lượng 1,25 trong tam giác vuông 1 (12,5%) 3,0 0,5 3) Tứ giác 1 (5%) Bài V( 0,5 diểm) 0,5( Bài toán cực trị 1 5%) 0,5 6,25 1,75 1,0 10 Tổng 1 1 (10%) 6 (62,5%) 2 (17,5%) 2 (10%) (100%)
UBND HUYỆN BA VÌ BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁI Năm học 2022 - 2023 Môn thi: Toán 9 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90 phút. x 3 6 x -4 3 Bài I. (2,5 điểm). Cho biểu thức: P = +  và Q = với x  0; x  1 . x -1 x +1 x  1 x +2 x 1 1) Chứng minh P  . x 1 2) Tính giá trị của biểu thức Q khi x  4 . 3) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = Q. x có giá trị nguyên. Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%, tổ 2 vượt 20% sản phẩm tháng thứ nhất do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất được 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Bài III. ( 2,0 điểm) 1  x  2 y  4 1) Giải hệ phương trình:  2  y  3  x 2) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, qua M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. 1) Chứng minh 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh OM // BC và AB.AD = 4R2 3) Tìm vị trí điểm M trên Ax để AOBE là hình thoi. 1 1 Bài V: ( 0,5 điểm) Cho biểu thức: B = (1+x)( 1+ )+(1+y)(1+ ) y x Với x > 0, y > 0, và x2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B. ----------- Hết --------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN BA VÌ BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁI NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ SỐ 1 BÀI Ý ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM x 1 1,0 Chứng minh P  với x  0; x  1 . x 1 x 3 6 x -4 x ( x +1)  3( x -1)  6 x + 4 0,25 P = +   x -1 x +1 x-1 ( x -1)( x +1) 1) x  2 x 1 0,25 = ( x  1)( x  1) ( x  1) 2 0,25 = ( x  1)( x  1) Bài I 0,25 x 1 x 1 (2,5điểm)  . Vậy P  với x  0; x  1 . x 1 x 1 Tính giá trị của biểu thức Q khi x  4 . 1,0 3 0,5 Thay x  4 (TMĐKXĐ) vào biểu thức Q, ta có: Q = 2) 4+2 3 0,5  4 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = Q. x có giá trị 0,5 nguyên. 3 x 3( x  2)  6 6 0,25 Ta có A = Q. x   3 . x 2 x 2 x 2 3) Vì 3  Z , x  Z nên để A nhận giá trị nguyên thì 6 0,25 Z x 2  6 x  2 hay x  2  Ư (6)  {1; 1;2; 2;3; 3;6; 6} Do x  0 nên x  2  2  x  2 {2;3;6} x 2 2 3 6 x 0 1 4 x 0 1 16 Vì x  0; x  1 nên x {0;16} thì A= Q. x có giá trị là số nguyên.
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : 2 Gọi số sản phẩm mà tổ 1 làm được trong tháng thứ nhất là x 0,25 Gọi số sản phẩm mà tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất là y ( x, y  N * , x, y < 800; sản phẩm). Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm, nên ta có 0,5 phương trình: x + y = 800 (1) Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%, tổ 2 vượt 20% tổng sản phẩm 0,5 tháng thứ nhất do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất được 945 sản phẩm nên ta có phương trình : 115% x  120% y  945 => 1,15x + 1,2y = 945 (2)  x  y  800 0,25 Bài II Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  (2điểm) 1,15 x  1, 2 y  945  x  300 0,25 Giải hệ phương trình, tìm được nghiệm :   y  500 Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận 0,25 Trong tháng 1 tổ 1 sản xuất được 300 (sản phẩm), tổ 2 sản xuất được 500 (sản phẩm). Bài III (2điểm) 1) 1 1,0  x  2 y  4 Giải hệ phương trình:  2  y  3  x Điều kiện : x # 0 0,25 1 1 0,25  x  2 y  4  x  2 y  4   4  2y  6  5  10  x  x 1 0,25  x  2 y  4  x  1  2
 1 0,25 x   2 (tmđk)  y  1 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x; y   ( ; 1) . 2 2) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2 1,0 x Vẽ M hình D đúng E B đến I phần a A C 0,25 O 1) 1,0 Chứng minh 4 điểm A,O,B,M cùng thuộc đường tròn 1,0 1,25 Bài IV 2) Chứng minh AB  OM 0.25 (3,0điểm) Chứng minh AB  BC và suy ra 0.25 OM // BC 0,25 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 0,5 suy ra AB.AD = 4R2 (HS có thể chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng). 0,5 3) AOBE là hình thoi  AE = AO = OB = BE 0,25  tam giác OAE đều  AOM  600 Khi đó AM = OA.tan600 = R 3 0,25 Bài V 1 1 0,5 Cho biểu thức: B= (1+x)( 1+ )+ ( 1+y)(1+ ) (0,5điểm) y x Với x>0, y>0, và x2+y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
1 1 x y 0,25 Biến đổi: B= ( x+ )+ (y+ )+(  + 2 x y y x Tuy B  8 nhưng không xảy ra B = 8 vì không thể xảy ra đồng thời x = y = 1 và x2 + y2=1. 1 Để có x = y và x2 + y2 = 1 thì 2x2 = 1, tức là x = 2x Ta biến đổi như sau: 1 1 1 1 x y B= ( x+ )+ ( y+ ) + ( + ) + ( + )+2 2x 2y 2x 2x y x 1 1 x y Dễ thấy: x+  2 ; y+  2 ; +  2; 2x 2y y x 1 1 11 1 1 1 0,25 + =    ; Đặt A=  ; Ta có : x+y  2 xy ; 2x 2x 2  x y  x y 1 1 2   . x y xy 1 1 1 1 4 (x+y)(  )4    x y x y x y 1 1 4 16 16    A2  2  =8 x y x y ( x  y) 2( x  y 2 ) 2 2 1 1 Min A= 2 2  x = y =  +  2 2 2x 2x 1 Do đó: Min B = 4+3 2  x = y = 2 Lưu ý: Các cách giải khác của học sinh thì cho điểm tương đương với các bước giải trong đáp án này.
UBND HUYỆN BA VÌ BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁI Năm học 2022 - 2023 Môn thi: Toán 9 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90 phút. Bài I. (2,5 điểm)  x  x  10 1  1 Cho hai biểu thức A     : và B  x  1với x  0, x  9  x9 x 3 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x  25 . x7 2) Chứng minh A  . x 3 3) Tìm x để A  B Bài II. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội I làm trong 6 ngày, đội II làm trong 8 ngày thì xong được 40% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu xong công việc đó? Bài III. (2 điểm) 3 x  1  y  18 1) Giải hệ phương trình  2 x  1  3 y  1 2) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 Bài IV. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn đó (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Trên tia đối của tia CB lấy điểm A, kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm), tia AE cắt Bx tại D. Gọi H là giao điểm của BE với DO, K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O). 1) Chứng minh 4 điểm B, D, E, O thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh AO . AB = AE . AD 3) Chứng minh DB2 = DH . DO và DHK  DCO 1 1 1 Bài V. (0,5 điểm) Giải phương trình x2  x 2  x     2 x 3  x 2  2 x  1 4 4 2 ----------- Hết --------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN BA VÌ BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỒNG THÁI NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐỀ SỐ 2 BÀI Ý ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Thay x  25 (Thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B 0,5 1 (1,0điểm) Tính được: B  25  1  6 0,5  x  x  10 1  1 A     :  x9 x 3 x 3  x  x  10   x 3 : 1 0,25  x 3  x 3  x 3 2 x7 1 (1,0  : Bài I. (2,5 điểm)  x 3  x 3  x 3 0,25 điểm) x7 x 3    x 3  x 3  1 0,25 x7  x 3 0,25 x7 4 x  4 AB  x 1  0 0,25 x 3 x 3 3 (0,5 điểm) Ta có x  0  x  0  x  3  3  0 Từ đó suy ra 4 x  4  0  x  1  x  1 0,25 Kết hợp điều kiện x  0, x  9 suy ra 0  x  1 Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (ngày) (Điều kiện: x > 18, y > 18) 0,25 1 Trong 1 ngày đội I làm được công việc x 1 0,25 Trong 1 ngày đội II làm được công việc y Bài II. 1 1 1 (2,0 Lập luận để có phương trình   (1) x y 18 điểm) 0,25 6 Trong 6 ngày đội I làm được công việc x 8 0,25 Trong 8 ngày đội II làm được công việc y 6 8 Lập luận để có phương trình   40% (2) x y 0,25
1 1 1  x  y  18  Từ (1) và (2) có hệ phương trình   6  8  40% 0,5  x y  x  45 Giải hệ phương trình được  (thỏa mãn điều kiện)  y  30 Vậy thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là 45 ngày và 30 ngày 0,25 Điều kiện: x  1 0,25 3 x  1  y  18  2 x  1  3 y  1 9 x  1  3 y  54  2 x  1  3 y  1 11 x  1  55 1  0,25 (1,0 3 x  1  y  18 điểm)  x  1  5  Bài III. 3 x  1  y  18 (2 điểm) 0,25  x  1  25  3.5  y  18  x  26 (TMDK ) 0,25  y  3 Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (26;3) 2 Lập luận và vẽ đúng đồ thị hàm số y  x2 (1,0 1,0 điểm) Vẽ hình đúng Bài IV. (3,0 đến điểm) phần a 0,25
x D N J M K I E H B O C A Bx là tiếp tuyến của (O) tại B nên Bx  BC tại B nên DBO  900 0,25 1 AE là tiếp tuyến của (O) tại E nên AD  OE tại E nên (1 điểm) DEO  900 0,25 Suy ra 4 điểm B, D, E, O thuộc đường tròn đường kính OD 0,5 Chứng minh OEA đồng dạng với DBA (g.g) 0,5 2 OA AE (1 điểm) Suy ra   AO. AB  AE. AD DA AB 0,5 - Chứng minh được OD  BE tại H 0,25 - Xét BDO : DBO  900 , BH  OD tại H Có: DB2 = DH . DO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) 3 - Xét BDC : DBC  900 , BK  DC tại K (0,75 0,25 điểm) Có: DB2 = DK . DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) - Từ (1) và (2) suy ra DH . DO = DK . DC Chứng minh DHK đồng dạng với DCO (c.g.c) 0,25 Từ đó suy ra DHK  DCO 1 1 1 x2  x 2  x     2 x 3  x 2  2 x  1 4 4 2 2  1 1 1  x   x      2 x  1  x 2  1 2  2 4 2 1 1 1 0,25 Bài V.  x2  x     2 x  1  x 2  1 (*) 2 4 2 (0,5điểm) Ta có VT  0 nên VP  0 1 1 1 1 Từ đó suy ra 2 x  1  0  x    x   0  x   x 2 2 2 2 1 1 1 Khi đó (*)  x 2  x     2 x  1  x 2  1 2 4 2
1 1  x   2 x  1  x 2  1 2 2 1 1  x    2 x  1  x 2  1 2 2  1  0,25 Từ đó tìm được x  0;   2 Lưu ý: Các cách giải khác của học sinh thì cho điểm tương đương với các bước giải trong đáp án này.