Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hưng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hưng” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Hải Hưng

PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp 9. ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm 01 trang Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó). x−2 +7 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức M = là: x − 2 −1 A.x>2 B. x 2; x 3 C. x 2 D. x > 3 Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình 2x + y = 1 để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất: A - 4x - 2y = - 1 B. - 4x - 2y = 1 C. - 4x + 2y = - 1 D. 4x + 2y = - 1 Câu 3: Cho đường thẳng y = (m + 1)x + 2 và đường thẳng y = (2 - m)x + k. Hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi: 1 1 1 1 A. m ;k 2 Bm − ;k = 2 C. m ;k = 2 D. m − ;k 2 2 2 2 2 Câu 4: Toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 là: A. ( 1; 1) và ( -2; 4) B. ( -1; -1) và ( -2; 4) C. ( -1; 1) và ( -2; 4) D.( -1; 1) và ( 2; 4) 2 Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:(m - 1) x - x - 2 = 0 7 7 7 7 A. m < B. m < ;m 1 C. m > D. m > ;m 1 8 8 8 8 Câu 6: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 4cm. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng: A. 48 3 cm2 B. 16 3 cm2 C. 96 3 cm2 D. 8 3 cm2 ﾷ Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 3 , khi đó số đo góc AOB là: A. 450 B. 1200 C. 300 D. 600 ﾷ Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = R; AD = R 2 . Số đo BCD là: ﾷ A. BCD = 750 ﾷ B. BCD = 1500 ﾷ C. BCD = 600 ﾷ D. BCD = 800 1 1 Bài 2(1,25 điểm) Cho biểu thức: P = a− − Với a 1 a − a −1 a + a −1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Chứng minh rằng với mọi a 1 thì P 0. Bài 3(1,75 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2mx - m + 2 (d) 1) Với m = -1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) 2) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. x +1 + y = 5 Bài 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: (x 2 + 2 x + 1) y = 36 Bài 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O). Điểm M nằm ngoài đường tròn, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), ( A; B là hai tiếp điểm). Gọi E là điểm tùy ý thuộc dây AB sao cho EA > EB. Đường thẳng vuông góc với OE tại E cắt MA ở C và cắt MB tại D. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ACEO và tứ giác BDOE nội tiếp 2) E là trung điểm của CD MC MD CD 3) + = OA OB OE 25 Bài 6 (0,5 điểm): Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a b c Q= + + 2 b −5 2 c −5 2 a −5 ----------HẾT---------
3. HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT HẢI HẬU ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C C D D A B A Bài 2 (1,25 điểm) Đáp án Điểm 1) 0,75 điểm a + a −1 − a + a −1 P= =a− Với a 1 0,5 ( a − a − 1) ( a + a −1 ) = a − 2 a −1 0,25 2 ) 0,5 điểm ( ) 2 P = a - 2 a −1 = a −1 −1 0 0,5 Bài 3 (1,75 điểm) Đáp án Điểm 1) 1,0 điểm Với m = -1 phương trình đường thẳng (d) là : y = - 2x + 3 Hoành độ giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y = - 2x + 3 là nghiệm của phương trình: 0,25 x2 = - 2x + 3 x2 + 2x - 3 = 0 0,25 Giải phương trình tìm được x1 = 1; x2 = - 3 Với x1 = 1 ta có y1 = 12 = 1 Với x2 = - 3 ta có y2 = ( - 3)2 = 9 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là: ( 1; 1) ; ( - 3; 9) 0,25 2) 0,75 điểm Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 0,25 x2 - 2mx + m - 2 = 0 (*) 2 1 7 ∆/ = m2 − m + 2 = m − + 0,25 2 4 2 2 1 1 7 Ta có: m − 0 m− + >0 ∆ > 0 với mọi m 2 2 4 0,25 Do đó PT(*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Vậy: Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m . Bài 4 (1,0 điểm) Đáp án Điểm ĐK: y 0, x R x +1 + y = 5 x +1 + y = 5 x +1 + y = 5 x +1 + y = 5 Ta có (I) (x 2 + 2 x + 1) y = 36 ( x + 1) 2 y = 36 ( x + 1) 2 y = 36 x +1 y = 6 0,25
x +1 = a ( a 0) Đặt (*) y = b ( b 0) a +b = 5 a = 5 −b a =2 a =3 (I) trở thành Suy ra hoặc ab = 6 ( 5 −b) b = 6 b =3 b =2 0,25 x =1 x +1 = 2 + Thay a =2; b = 3 vào (*) ta có x = −3 0,25 y =3 y = 9 ( tmdk ) x=2 x +1 = 3 + Thay a = 3; b = 2 vào (*) ta có x = −4 y =2 0,25 y = 4 ( tmdk ) KL: ……………………….. Bài 5 (3,5 điểm) Đáp án Điểm D B E M O K C A 1) 1,25 điểm ﾷﾷ Chứng minh CAO = CEO = 900 . 0,25 Suy ra A, C, O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO (quỹ tích ccg) Vậy ACEO nội tiếp (d/h) 0,25 ﾷﾷ Chứng minh DBO = DEO = 900 . 0,25 Suy ra B, D, O, E cùng thuộc đường tròn đường kính DO (quỹ tích ccg) 0,25 Vậy BDOE nội tiếp (d/h) 0,25 2) 1 điểm Chứng minh BAO = DCO (1) và ﾷﾷﾷﾷ ABO = CDO (2) 0,25 Chứng minh ∆AOB cân tại O suy ra BAO = ﾷﾷ ABO (3) 0,25 Từ (1) ; (2) và (3) suy ra DCO = CDO . Vậy ∆COD cân tại O ﾷﾷ 0,25 Chỉ ra OE là đường cao của ∆COD OE là đường trung tuyến của ∆COD 0,25 Vậy E là trung điểm của CD 3) 1,25 điểm Gọi MO cắt CD tại K ﾷﾷﾷﾷ 0,25 Chứng minh CMK = EAO và MCK = EOA MC CK Kết luận ∆MCK đồng dạng ∆AOE (g - g) = (4) 0,25 OA OE ﾷﾷﾷﾷ Chứng minh DMK = EBO và MDK = EOB 0,25
MD DK Kết luận ∆MDK đồng dạng ∆BOE (g - g) = (5) 0,25 OB OE MC MD CK KD CK + KD CD Từ (4) và (5) + = + = = 0,25 OA OB OE OE OE OE Bài 6 (0,5 điểm) 25 b, Do a, b, c > (*) nên suy ra: 2 a − 5 > 0 , 2 b − 5 > 0 , 2 c − 5 > 0 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: a + 2 b − 5 2 a (1) 2 b −5 0.5 b c + 2 c − 5 2 b (2) ; + 2 a − 5 2 c (3) 2 c −5 2 a −5 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 = 15 . Dấu “=” xẩy ra a = b = c = 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15 a = b = c = 25 ----------HẾT---------