Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Châu Thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I (1.0 điểm)<br /> Cho các tập hợp A  x  ¡ | 5  x  1 và B  x  ¡ | 3  x  3 .<br /> Tìm các tập hợp A  B, A  B<br /> Câu II (2.0 điểm)<br /> 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3.<br /> 2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm<br /> A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.<br /> Câu III (2.0 điểm)<br /> 1. Giải phương trình: x4  7 x2  12  0<br /> <br /> 14  2 x  x  3<br /> 2. Giải phương trình<br /> Câu IV (2.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).<br /> a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B<br /> b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br /> Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> A. Phần 1<br /> Câu V.a (2.0 điểm)<br /> 1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )<br /> 1<br />  2x 3<br />  5  7 y  3<br /> <br /> 5 x  5 y  2<br />  3<br /> 7<br /> 3<br /> 4<br /> 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x <br /> với x > 2.<br /> 3x  6<br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> .<br /> Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 .Tính : CACB<br /> B. Phần 2<br /> Câu V.b (2.0 điểm)<br />  x 2  y 2  8<br /> 1. Giải hệ phương trình: <br /> ( x  y ) 2  4<br /> 2. Cho phương trình : x2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để phương trình có hai<br /> nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn : x2  x2  3x x<br /> 1 2<br /> 1<br /> 2<br /> 12<br /> Câu VI.b (1.0 điểm)<br /> Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC  1200 . Tính giá trị của biểu thức:<br /> T  AB.CB  CB.CA  AC.BA theo a<br /> -------------------Hết-------------------<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)<br /> Câu<br /> <br /> Ý<br /> <br /> I<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> Cho các tập hợp A  x  ¡ | 5  x  1 và B  x  ¡ | 3  x  3 .<br /> Tìm các tập hợp A  B, A  B<br /> <br /> A  B   3;1<br /> II<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3.<br /> + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống<br /> + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ )<br /> + Vẽ đúng đồ thị<br /> Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi<br /> qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.<br />  8  25a  5b  3<br /> b<br /> Từ giả thiết ta có hệ PT: <br /> 2<br /> <br /> 2a<br /> <br /> 25a  5b  5<br /> <br />  4a  b  0<br /> a  1<br /> <br /> b4<br /> 2<br /> Kết luận: y = - x + 4x – 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0.5<br /> 2.0<br /> 1.0<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> <br /> III<br /> 1<br /> <br /> 1.0<br /> 0.5<br /> <br /> A  B   5;3<br /> 1<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 2<br /> <br /> Giải phương trình: x  7 x  12  0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> Đặt : t  x2  0 đưa về phương trình t 2  7t  12  0<br /> t  3<br /> Giải được : <br /> t  4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> t  3  x2  3  x   3<br /> t  4  x2  4  x  2 .<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Kết luận phương trình có 4 nghiệm : x   3, x  2<br /> 2<br /> <br /> IV<br /> <br /> Giải phương trình<br /> <br /> 14  2 x  x  3<br /> <br /> x  3  0<br /> 14  2 x  x  3  <br /> 2<br /> 14  2 x  ( x  3)<br /> x  3<br />  2<br /> x  4x  5  0<br /> x  3<br /> <br /> .<br /> Kết luận: x  5<br />  x  1; x  5<br /> Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B<br /> BA  (2;2), BC  (3;3)<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> BA. BC  0  BA  BC<br />  Tam giác ABC vuông tại B<br /> b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.<br /> Vì A là trọng tâm tam giác BCD.<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> <br /> xB  xC  xD<br /> <br />  x A <br /> 3<br /> <br />  y  yB  yC  yD<br />  A<br /> 3<br />  x  5<br />  D<br />  yD  4<br /> <br /> 4  7  xD<br /> <br /> 2 <br /> 3<br /> <br /> 3  1  4  yD<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> Kết luận: D  5; 4 <br /> <br /> Va<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 2.0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )<br /> 3<br /> 1<br /> 2<br />  5 x  7 y  3<br /> <br /> 5 x  5 y  2<br />  3<br /> 7<br /> 3<br /> 42 x  45 y  35<br /> Hệ pt đã cho tương đương: <br /> 35 x  15 y  14<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  11 13 <br /> Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm  x; y    ; <br />  21 45 <br /> 4<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x <br /> với x > 2.<br /> 3x  6<br /> <br /> - Ta có f ( x)  2( x  2) <br /> <br /> 4<br /> 4<br /> 3( x  2)<br /> <br /> - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x  2) và<br /> <br /> 4<br /> ta được<br /> 3( x  2)<br /> <br /> Vb<br /> 1<br /> <br />  x  y  8<br /> <br /> ( x  y ) 2  4<br /> 2<br /> <br /> Giải hệ phương trình:<br /> <br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> 8<br /> f ( x)  2<br />  4 (*)<br /> 3<br /> 2<br /> - Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 +<br /> .<br /> 3<br /> 8<br /> Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, +  ) là 2<br />  4.<br /> 3<br /> .<br /> Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 .Tính : CACB<br /> + Tính được : AB  AC  a<br /> 2<br /> .  AC.CB.cos450  a.a 2.<br />  a2<br /> + CACB<br /> 2<br /> <br /> VI.a<br /> <br /> 0.75<br /> <br /> 2<br /> <br /> S2  2 P  8<br /> - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:  2<br />  S  4<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 2.0<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> S 2  4<br /> S  2<br />  S  2<br /> <br /> hoặc <br /> <br />  P  2<br />  P  2<br />  P  2<br />  x  1  3<br />  x  1  3<br /> - Với S = 2, P = -2, ta có : <br /> hoặc <br />  y  1  3<br />  y  1  3<br />  x  1  3<br />  x  1  3<br /> - Với S = -2, P = -2, ta có <br /> hoặc <br /> - Kết luận.<br />  y  1  3<br />  y  1  3<br /> Cho phương trình : x2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để phương<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 1.0<br /> <br /> trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn : x2  x2  3x x<br /> 1 2<br /> 1<br /> 2<br /> 12<br /> /<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />   m  (m  m)  m  0, S  x  x  2m, P  x .x  m  m<br /> 1 2<br /> 1 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x 2  x 2  3x x  ( x  x ) 2  5 x x  0<br /> 1<br /> 2<br /> 12<br /> 1 2<br /> 12<br /> <br />  4m2  5(m2  m)  0<br /> m  0<br />  m2  5m  0  <br /> m  5<br /> Kết luận : m  5.<br /> VI.b<br /> <br /> Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và<br /> BAC  1200 . Tính giá trị của biểu thức:<br /> T  AB.CB  CB.CA  AC.BA theo a<br /> <br /> 0.25<br /> 1.0<br /> A<br /> 120<br /> <br /> B<br /> <br /> 3<br /> + AB.CB  a.a 3 cos 300  a 2<br /> 2<br /> 3<br /> + CB.CA  a 2 3 cos 300  a 2<br /> 2<br /> 1<br /> + AC.BA  a 2 cos 600  a 2<br /> 2<br /> 7 2<br /> Vậy T  a<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> C<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với<br /> thang điểm của ý và câu đó.<br /> <br />