Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Lấp Vò 2 - Mã đề 01

Chia sẻ: Hoàng Văn Hưng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi học kỳ. Mời các em và giáo viên tham khảo Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 của trường THPT Lấp Vò 2 - Mã đề 01.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Lấp Vò 2 - Mã đề 01

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 MÔN TOÁN: KHỐI 12. NĂM HỌC: 2017 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề gồm 5 trang) Câu 1: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây ? x − 1 1 + y’ + 0 0 + y 3 + − 1 3 3 3 A. y = x − 3x + 1. B. y = − x − 3x + 1. C. y = − x + 3x − 3. D. y = x 3 − 3x − 1. Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x 4 2 x 2 2 . 2x 1 C. y . D. y x 3 x 2 x 1 . x 1 Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x 4 tại giao điểm của nó với trục hoành có phương trình là A. y 6 x 6 . B. y 7 x 7 . C. y 6x 6 . D. y 7x 7 . Câu 4: Hàm số y = 2 x − x 2 − x nghịch biến trên khoảng ? A. ( 0;1) . B. ( − ;1) . C. ( 1; + ). D. ( 1;2 ) . Câu 5: Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 1 đến trục hoành là 23 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 27 9 3 Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng ? x − 2 0 + y' + 0 0 + y 3 + − 1 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 2. C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . ́ y = mx + ( m − 9 ) x + 1 co hai điêm c ̀ m đê ham sô 4 2 2 Câu 7: Tim ̉ ̀ ́ ̉ ực đai va môt điêm c ̣ ̀ ̣ ̉ ực tiêu. ̉ A. −3 < m < 0. B. 0 < m < 3. C. m < −3. D. 3 < m. Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng ? 2x − 1 A. y = x 2 − x + 1 . B. y = x 4 − x 2 − 2 . C. y = . D. y = x 3 − 3x + 2 . x +1 x +1 Câu 9: Gia tri nho nhât cua ham sô ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̀ ́y = ̉ ( − ;0] là trên khoang x −1 A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Trang 1/14
Câu 10: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là A. 2 − 2 . B. 2 . C. 2 + 2 . D. 1 . ( ) Câu 11: Giá trị của m để hàm số f ( x ) = m 1 + 1 + x − x có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 3;8] bằng 3 là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 2x −1 Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. y 2. B. x 1 . C. x 1. D. y 0. ̀ ̣ y = 4 x − 12 + 3 x + 2 là 2 2 Câu 13: Sô đ ́ ường tiêm cân đ ̣ ̣ ứng va tiêm cân ngang cua đô thi ̀ ̣ ̣ ̉ x −x A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. ́ y = ( m + 2 ) x + 3x − 3x + 1 co c 3 2 Câu 14: Tim tât ca cac gia tri cua tham sô m đê ham sô ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̀ ́ ực tri ? ̣ A. −3 < m −2 . B. m > −3 . C. m < −3 . D. −1 m 2 . Câu 15: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 3x + 4 . Gọi n là số nghiệm thực của phương trình f ( f ( x − 2 ) − 2 ) = 3 − f ( x ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. n = 7. B. n = 4. C. n = 6. D. n =9. Câu 16: Đô thi phía d ̀ ̣ ưới là cua ham sô nao ? ̉ ̀ ́ ̀ y 1 2 O 1 1 x − 2 −1 x −1 x −1 x +1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1− 2x 2x −1 2x +1 2x + 1 Câu 17: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x 2 + 1 có tiệm cận ngang là ? 1 1 A. a = 2 . B. a = −2 và a = . C. a = . D. a = 1 . 2 2 Câu 18: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là S ( t ) = 6t − t . Thời điểm t (giây) mà tại đó 2 3 vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t = 2 ( s ) . B. t = 6 ( s ) . C. t = 8 ( s ) . D. t = 4 ( s ) . Câu 19: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ? �3� �3 � A. ( −1;0 ) . B. ( 0;1) . C. �1; �. D. � ;2 �. �2� �2 � 1 1 Câu 20: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x 3 − mx 2 − 4x − 10 . Giá trị lớn nhất của biểu 3 2 thức S = ( x1 − 1) ( x2 − 9 ) là 2 2 A. 9. B. 1. C. 4. D. 2. � 1 � Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = log 2 � � là 1 − 2x � � Trang 2/14
2 2 2 2 A. y' = . B. y' = . C. y ' = . D. y' = . x ln 4 − ln 2 ln 2 − x ln 4 x ln 2 − ln 4 ln 4 − x ln 2 Câu 22: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = 2. Tính log a ( 3 ) ba bằng ? b 10 2 2 2 A. − . B. . C. − . D. . 9 3 9 15 Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. log 1 x < log 1 y � x > y > 0. B. log x > 0 � x > 1. 2 2 C. log 5 x < 0 � 0 < x < 1. D. log 4 x 2 > log 2 y � x > y > 0. Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ? −x x π� � 1 � A. y = log π x. B. y = e .−x C. y = � ��. D. y = � �. 3 �4 � � 5 −1 � Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 ( 3.2 − 1) = x − 1 bằng ? x A. 4. B. −6. C. 12. D. 2. Câu 26: Nghiệm của phương trình log 3 ( 2x − 1) = 3 là A. x = 5. B. x = 13. C. x = 14. D. x = 4. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có đúng 3 2 2 nghiệm ? A. 2 < m < 3. B. m > 3. C. m = 3. D. m = 2. Câu 28: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log 3 x = 2log 3 a + log 1 b. Tính x theo a và b ? 3 4 a a A. x = 4a − b. B. x = . C. x = a 4 − b. D. x = . b b 2a − b a Câu 29: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16 a = log 20 b = log 25 . Tính tỉ số T = ? 3 b 5 2 3 4 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 4 3 2 5 Câu 30: Anh Hùng đi làm cho một xí nghiệp được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hùng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hùng nhận được tất cả bao nhiêu tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.287.968.000 đồng. B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Câu 31: Số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a log12 b log16 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a 2 a 2 a a A. ;1 . B. 0; . C. 9;12 . D. 9;16 . b 3 b 3 b b Câu 32: Cho hàm số y 3e x 2017e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y" 3 y ' 2 y 3 . B. y" 3 y ' 2 y 2017 . C. y" 3 y ' 2 y 6 . D. y" 3 y ' 2 y 0. Câu 33: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy 10 a , yz 10 2b , zx 10 3c a, b, c R .Tính P log x log y log z ? a 2b 3c A. P 3abc . B. P a 2b 3c . C. P 6abc . D. P . 2 � −3 � ́ ̣ ̉ ̀ ́ y = log 2 � Câu 34: Tâp xac đinh D cua ham sô ̣ � là �2 − 2x � Trang 3/14
A. D = ( − ;1) . B. D = [ 1; + ). C. D = ( − ;1] . D. D = ( 1; + ). Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2x +1 − m.2 x − 2x + 2 + 3m − 2 = 0 có 2 2 bốn nghiệm phân biệt ? A. ( − ;1) . B. [ 2; + ) . C. ( −�� ;1) ( 2; +�) . D. ( 2; + ) . Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a cạnh SA vuông góc với ( ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a 3 3 . C. . D. . 4 6 3 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB' = AB và 3AC ' = AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D ? 1 1 A. V = 3 . B. V = . C. V = 1 . D. V = . 9 3 Câu 38: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện ? A. S = 800 ( cm ) . B. S = 1200 ( cm ) . C. S = 1600 ( cm ) . D. S = 2000 ( cm ) . 2 2 2 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là 4πa 3 A. . B. 4π3 3 . C. πa 3 . D. 4πa 3 . 3 Câu 40: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp = π r ( l + r ) . B. Stp = 2π r ( l + 2r ) . C. Stp = π r ( 2l + r ) . D. Stp = 2π r ( l + r ) . Câu 41: Cho hinh lâp ph ̀ ̣ ̀ a . Goi G la trong tâm tam giac A’BD. ương ABCD.A’B’C’D’ co canh băng ́ ̣ ̣ ̀ ̣ ́ ̉ ́ ́ ứ diên GABD ? Tim thê tich khôi t ̀ ̣ 3 a a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 24 Câu 42: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V = 12π . B. V = 11π . C. V = 10π . D. V = 13π . V Câu 43: Cho hinh tru co diên tich xung quanh băng S va thê tich băng V. Cho biêt ti sô ̀ ̣ ́ ̣ ́ ̀ ̀ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ́ ̀ a. băng S Khi đo, tông diên tich hai hinh tron đay cua hinh tru băng ? ́ ̉ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ A. 2πa . 2 B. 8πa . 2 C. πa 2 . D. 4πa 2 . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A 'BC ) ? a 7 a 21 a 21 a 3 A. . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a 3 . Đường chéo BC tạo với mặt phẳng ( AA C C ) một góc bằng 60 . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng ? a A. . B. a. C. 3a. D. 2a. 2 Trang 4/14
Câu 46: Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh vuông canh a ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ( a > 0 ) . Hai măt phăng (SBC) và ̣ ̉ ( SCD ) cung tao v ̀ ̣ ơi măt phăng (ABCD) môt goc ́ ̣ ̉ ̣ ́ SB = a va hinh chiêu cua S trên măt phăng ́ 450 . Biêt ̀ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ́ (ABCD) năm trong hinh vuông ABCD. Tinh thê tich khôi chop S.ABCD theo a b ̀ ́ ́ ằng ? 3 3 2a 2a 3 a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 9 Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a, AA ' = 3 2a . Diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là A. S = 7πa 2 . B. S = 12πa 2 . C. S = 20πa 2 . D. S = 16πa 2 . Câu 48: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 3 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. B. 90 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 86 triệu đồng. Câu 49: Cho hinh lăng tru đ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́ BC = 2a . Biêt goc ̣ ứng ABC.A’B’C’ co đay ABC la tam giac vuông tai A co ̣ ́ ́ giưa hai măt phăng (A’BC) va (ABC) băng ̃ ̣ ̉ ̀ ̉ ̀ 60 va khoang cach gi 0 ̀ ́ ưa hai đ ̃ ường thăng A’A, BC băng ̉ ̀ a 3 ̉ ́ ̣ ABC.A ' B'C ' ? . Tinh thê tich lăng tru ́ 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 4 4 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB = 4; AD = 6 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là A B I D J C 56 88 40 104 A. V = π. B. V = π. C. V = π D. V = π. 3 3 3 3 HẾT Trang 5/14
Gợi ý giải. Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy lim y = − , lim y = + Đáp án A x − x + Câu 1 Hàm số đạt cực trị tại x = 1 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;3) , ( −1; −1) Câu 2 Dễ thấy câu D đúng. Vì có y’ không âm trên R. Đáp án D PT hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là x 3 3x 4 0 x 1 x2 x 4 0 x 1 Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và truch hoành, suy ra A 1;0 Câu 3 Đáp án C Ta có y 3 x 3x 4 3x 3 2 y 1 6 Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A 1;0 d:y 6x 1 0 y 6x 6 1 − x − 2x − x2 Hàm số có đạo hàm trên ( 0;2 ) và đạo hàm là y ' = . 2 x − x2 Đáp án D Câu 4 Xét bất phương trình y ' �0 � 1 − x − 2 x − x 2 �0 � 1 − x � 2 x − x 2 . Dễ thấy bất phương trình này nghiệm đúng mọi x ( 1;2 ) . x =1 Ta có y ' = ( x − 2x + x − 1) ' = 3x − 4x + 1 � y ' = 0 3x − 4x + 1 = 0 � 3 2 2 2 1 x= 3 � y " ( 1) = 2 > 0 Đáp án A �1 23 � Câu 5 Mặt khác y " = 6 x − 4 �� 1 � M � ; − � là điểm cực đại của đồ thị y " � �= −2 < 0 �3 27 � �3 � hàm số 23 Suy ra d ( M , Ox ) = 27 x − 2 0 + y' + 0 0 + y 3 + Câu 6 Đáp án D − 1 Từ BBT nhìn thấy ngay câu D đúng. ̣ ương co hai điêm c ̉ ực đai suy ra ̣ a=m
m>3 ́ ực tri ̣ � m. ( m − 9 ) < 0 � m − 9 > 0 � 2 2 ̀ ̣ Ham bâc 4 trung ph ̀ ương co 3 c m < −3 Kêt h ̣ ̣ m < −3 . ́ ợp điêu kiên: . Hàm số là hàm số chẵn có f ( x ) = f ( − x ) thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối Đáp án B Câu 8 xứng. −2 y' = < 0 vơi moi x khac 1 ́ ̣ ́ ( x − 1) 2 Đáp án B Câu 9 ̣ Ham sô nghich biên trên ̀ ́ ́ ( − ;0] ̣ Vây ham sô đ ̀ ́ ̣ ̉ ́ f ( 0 ) = −1 . ́ ạt gia tri nho nhât Tập xác định của hàm số � − 2; 2 � � �. − x − 2 − x2 x 0 Đáp án A Câu Ta có y ' = 0 � = 0 � − x = 2 − x 2 �� 2 x = 1. 10 2 − x2 x = 2 − x2 ( y ( −1) = 2; y − 2 = 2; y ) ( 2) = − 2 . Vậy min y = − 2;max y = 2 . Ta có m m m2 4 f x m1 1 x x 1 f x 0 1 0 x 2 1 x 2 1 x 4 2 2 m 4 m 2 Tính các giá trị f 3 3m 3; f 8 4m 8; f 4 2 f 8 0 TH1: Nếu f 3 3m 3 3 m 2 m 2 4 max 3 x 0 3;8 3;8 Đáp án B Câu 5 11 11 21 TH2: Nếu f 8 4m 8 3 m f 3 max f x 3 4 4 3;8 TH3: Nếu m2 4 2 m 2 2 33 2 3 x m2 4 m 2 4 f 3 max f x 3 4 2 m2 4 3;8 m 2 2 3 x 3 2 3 4 Suy ra m 2 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;8 bằng 3. Câu Dễ thấy y 2 . Không phải tiệm cận ngang vì bậc tử bé hơn bậc mẫu. Đáp án A 12 � 1� � 1 � Câu ̣ ́ ̣ Tâp xac đinh: D=�−�; − �� ;1� ( 1; + �) 13 � 2� � 2 � ̣ ̣ ưng: Tiêm cân đ ́ 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 4 x 2 − 1 + 3x2 + 2 lim+ y = lim+ = + ; lim− y = lim− =− Đáp án A x 1 x 1 x ( x − 1) x 1 x 1 x ( x − 1) Suy ra x = 1 la tiêm cân đ ̀ ̣ ̣ ứng. ̣ ̣ Tiêm cân ngang: 4 1 2 − 4 + 3+ 2 4 x − 1 + 3x + 2 2 2 2 lim y = lim = lim x x x = 3 � y = 3 la tiêm cân ngang ̀ ̣ ̣ x + x + x2 − x x + 1 1− x Trang 7/14
4 1 2 − 4 + 3+ 2 4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2 x 2 x x = 3 � y = 3 la tiêm cân ngang lim y = lim = lim ̀ ̣ ̣ x − x − x2 − x x − 1 1− x ̣ ̀ ̣ ̀ Vây đô thi ham sô co hai tiêm cân. ́ ́ ̣ ̣ ̀ ợp 1: m = −2 ; y = 3x − 3x + 1; y ' = 6x − 3 . Tôn tai c Trương h 2 ̀ ̣ ực trị Đáp án B Câu ̀ ợp 2: m −2; y = ( m + 2 ) x + 3x − 3x + 1; y ' = 3 ( m + 2 ) x + 6x − 3 3 2 2 Trương h 14 ∆ ' = m + 3 > 0 � m > −3 Đặt t = f ( x ) − 2 suy ra f ( t ) = t 3 − 3t 2 − 3t + 4 và phương trình f ( f ( x ) − 2) − 2 = 3 − f ( x ) 1− t 0 � 1 t � � f ( t ) − 2 = 1− t � � � � f ( t ) − 2 = ( 1− t ) f ( t ) = t 2 − 2t + 3 2 t 1 t = t1 � � t 3 − 4t 2 − t + 1 = 0 t = t2 Xét hàm số f ( x ) x 3 − 3x 2 − 3x + 4 với x R , ta có Câu 15 f ' ( x ) = 3x 2 − 6x − 3;f ' ( x ) = 0 � x = 1 � 2 Đáp án C ( ) ( ) Tính các giá trị f 1 + 2 , f 1 − 2 , lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − x + x − Ta thấy rằng:  Đường thẳng y = t1 + 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt phương trình f ( x ) = t1 + 2 có ba nghiệm phân biệt  Đường thẳng y = t 2 + 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt phương trình f ( x ) = t 2 + 2 có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có n = 6 nghiệm phân biệt 1 1 ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̣ Nhin vao đô thi ta thây đô thi ham sô co tiêm cân đ ̣ ứng x = − , tiêm cân ngang ̣ ̣ y = . 2 2 ̀ ̣ Đô thi đi qua ( 1;0 ) va ̀( 0; − 1) . 1 Đáp án D Câu Phương an A co tiêm cân đ ́ ́ ̣ ̣ ứng x = suy ra loai ph ̣ ương an A. ́ 16 2 1 Phương an B co tiêm cân đ ́ ́ ̣ ̣ ứng x = suy ra loai ph ̣ ương an B. ́ 2 Phương an C căt truc hoanh tai ́ ́ ̣ ̀ ̣ ( −1;0 ) suy ra loai pḥ ương an C. ́ Câu Ta có y = ax + 4x + 1 � lim y = lim ax + 4x + 1 = lim 2 x 2 x ( ) x (4 − a 2 )x 2 + 1 4x 2 + 1 − ax Đáp án A 17 � 4 − a 2 = 0 � a = �2 thỏa yêu cầu bài toán. Ta có: V ( t ) = S ' ( t ) = 12t − 3t 2 = −3 ( t − 2 ) + 12 12 khi t = 2. 2 Câu Đáp án A 18 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành Đáp án A Câu cấp số cộng 19 x 3 − 3 x 2 + 1 = ( 3m − 1) x + 6m + 3 � x 3 − 3 x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 . Giả sử phương trình x − 3 x − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 3 2 x +x x2 = 1 3 (1) . 2 Mặt khác theo viet ta có x1 + x2 + x3 = 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 = 1 . Tức x = 1 là Trang 8/14
1 một nghiệm của phương trình trên. Thay x = 1 vào phương trình ta được m = − . 3 Ta có y ' = x − mx − 4 . Lại có ac = −4 < 0 PT y ' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 x1 + x2 = m Khi đó x1 , x2 thỏa mãn x1 .x2 = −4 Đáp án B Câu Suy ra S = ( x − 1) ( x − 9 ) = ( x1 .x2 ) − 9x − x + 9 = 25 − ( 9x + x ) 2 2 2 2 2 2 2 20 1 2 1 2 1 2 Ta có 9x12 + x� 2 = −= 2 2 �9x−+ 2 2 1 .x2� 2 � = 9 ( 4) 2 24 25 ( 9x2 1 x22 ) 1 S 1 max S 1 � � 1 � � ' 2 2 Đáp án B log 2 ( 1 − 2x ) � ' Câu Ta có: y = � log 2 �' � � = −� � � = = . 21 � � 1 − 2x � � ( 1 − 2x ) ln 2 ln 2 − x ln 4 log ( 3 1 b.a = log ) b + log a= 1 + 1 b a 3 b a b a ( 3 log b a − log b b ) log a a − log a b Đáp án A Câu 22 1 1 1 1 10 = + = + =− . �1 � 1 �1 � 1 9 3 � log b a − 1 � − log a b 3 � − 1 � − 2 �2 � 2 �4 � 2 Dựa vào đáp án ta thấy log 1 x < log 1 y � x > y > 0. 2 2 Đáp án D Câu log x > 0 � x > 1. 23 log 5 x < 0 � x > 1. log 4 x 2 > log 2 x � x > y > 0. Hàm số đồng biến trên tập xác định với mọi x thuộc tập xác định. Câu −x x Đáp án C 24 �π � �4 � y = � � = � �;a > 1. �4 � �π � x > − log 2 3 3.2 � x − 1 > 0 x > − log 2 3 � 2x x = log 2 6 − 4 2 ( ) PT � � x � �2 � � 2 x = 6 − 4 2 � Câu 3.2 − 1 = 4x −1 � − 3.2 + 1 = 0 4 x � x 2 = 6+4 2 x = log 2 6 + 4 2 ( ) Đáp án D 25 ( x1 = log 2 6 − 4 2 ) �x +x � x2 = log ( 6 + 4 2 ) 1 2 �( )( = log 2 �6 − 4 2 6 + 4 2 �= log 2 4 = 2. � ) 2 Câu 2x − 1 > 0 2x − 1 > 0 PT � � �� 2x − 1 = 9 � x = 5. Đáp án A 26 log 3 (2x − 1) = 3 2x − 1 = 9 Đặt t = 2 x , t �[ 1; +�� ) PT t 2 − 4t + 6 = m � f ( t ) = t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( ∗) Đáp án C 2 Câu 27 PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT ( ∗ ) có 2 nghiệm thỏa t1 = 1 . t2 > 1 Khi đó: Trang 9/14
∆' > 0 4−6+m > 0 m>2 f ( 1) = 0 1− 6 + m − 6 = 0 � � �m = 3 m=3 �t1 + t 2 > 2 � �4 > 2 �� m = 3. �t t > 1 �6 − m >1 �m < 5 m 3 �1 2 � �6 − m − 4 +1 0 �( t1 − 1) ( t 2 − 1) 0 �t t 1 2 − ( 1 2) t + t + 1 0 Câu a4 a4 Ta có log 3 x = 2log 3 a + log 1 b = log 3 a − log 3 b = log 3 �x = . 4 Đáp án B 28 3 b b a = 16 t b = 20 t 2a − b 2a − b Đặt log16 a = log 20 b = log 25 =t = 25t ( *) . 3 3 t a �4 � =�� b �5 � t t t t Đáp án C Câu �4 � �5 � �4 � �4 � (*) � 2.16 − 20 = 3.25 � 2 � �− 1 = 3 � �� 2 � �− � �− 3 = 0 t t t 29 �5 � �4 � �5 � �5 � t �4 � � �= −1 �5 � t �4 � 3 � �= �5 � 2 t Suy ra � �= �4 � 3 a 3 �T = = . �5 � 2 b 2 Số tiền anh Hùng sẽ nhận được bằng 0 1 2 11 Câu S 3.36. 1,07 3.36. 1,07 3.36. 1,07 ... 3.36. 1,07 12 Đáp án B 30 1,07 1 S 3.36. 1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng 1 1,07 a 9t t a 3 Đặt t log 9 a log12 b log16 a b b 12 t b 4 a b 16 t * t 3 1 5 Đáp án B Câu t t 2t t 4 2 3 4 3 3 31 * 9t 12 t 16 t 1 1 0 4 3 4 4 3 t 1 5 4 2 t 3 1 5 a 1 5 a 2 0; 4 2 b 2 b 3 x 2x y' 3e 4034e Câu x 2x Đáp án D y" 3e 8068e 32 x 2x x 2x x 2x y" 3 y ' 2 y 3e 8068e 9e 12102e 6e 4034e 0 Ta có xy 10 , yz 10 2b , zx 10 3c xyz 2 10 a 2 b 3c . Đáp án D Câu Trang 10/14
1 2 1 a 2b 3c Suy ra P log x log y log z log xyz log xyz log 10 a 2 b 3c . 2 2 2 −3 Câu ̣ Điêu kiên : ̀ > 0 � 2 − 2x < 0 � x > 1 � TXD : D = ( 1; +�) Đáp án D 34 2 − 2x ̣ t = 2 x − 2x +1 1 , phương trình đã cho trở thành t − 2mt + 3m − 2 = 0 ( *) 2 2 Đăt ́ t = 1 ta tim đ Vơi ́ ̣ ̉ ̀ ược 1 gia tri cua x ́ t > 1 ta tim đ Vơi ̀ ược 2 gia tri cua x ́ ̣ ̉ ́ ương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm Do đo, ph Câu phân biệt lớn hơn 1 35 �∆ ' = m 2 − ( 3m − 2 ) > 0 � m 2 − 3m + 2 > 0 � m 2 − 3m + 2 > 0 �m > 2 � � � � ( t1 − 1) + ( t 2 − 1) > 0 � � t1 + t 2 > 2 �� 2m > 2 � �m < 1 Đáp án D � ( t − 1) ( t − 1) > 0 �t t − ( t + t ) + 1 > 0 � 3m − 2 − 2m + 1 > 0 �m > 1 � 1 2 �1 2 1 2 � � m>2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: Đáp án D Câu 1 1 1 a 3 a3 3 36 V = SA.SABC = a 3. AB.AC = .a.2a = 3 3 2 6 3 VAB 'C ' D AB' AC ' 1 1 1 Ta có: = . = . = VABCD AB AC 3 3 9 1 1 Đáp án C Câu � VAB 'C ' D = VABCD = .9 = 1 9 9 37 Gọi J là trung điểm của AB . AB ⊥ IJ Có : � AB ⊥ ( SJI ) AB ⊥ SI ( SAB ) ⊥ ( SIJ ) Nên : ( SAB ) �( SIJ ) = SJ � d ( I , ( SAB ) ) = IH = 24 Đáp án D Câu IH ⊥ SJ 38 1 1 1 1 1 1 2 = 2 + 2 � 2 = − 2 + 2 � JI = 30 IH SI IJ IJ 40 24 Nên : BJ = 50 − 30 = 40 2 2 Và SJ = 402 + 302 = 50 1 1 Vậy : S ∆SAB = SJ . AB = 50.80 = 2000 ( cm 2 ) . 2 2 Gọi O = AC BD Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên SO = AO = OC ( 1) Vì ABCD là hình vuông nên OA = OB = OC = OD ( 2 ) Đáp án A Câu 39 Từ (1) và (2) O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính khối cầu là 2a : 2 = a 4 3 Thể tích khối cầu là Vπ=a 3 Câu Stp = 2 S Đáy + S Xq = 1.2π r + 2π .r 2 = 2π r ( 1 + r ) Đáp án D 40 Trang 11/14
Đáp án A Câu 41 1 1 a2 1 1 a3 ̉ ́ ́ ư diên GABD la: Thê tich khôi t ́ ̣ ̀ V = SABD GH = . . A ' A = a 2a = 3 3 2 3 18 18 Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, Câu chiều cao CA = 4 và độ dài đường sinh bằng CB = 5. Đáp án A 42 1 Thể tích hình nón đó là: Vπ=.3 .4 212π= 3 V πr 2 h r Đáp án B ́ =a� Ta co: = a � = a � r = 2a Câu S 2πrh 2 43 ̉ ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̀ ̣ ̀ 2πr 2 = 2π ( 2a ) = 8πa 2 Tông diên tich hai hinh tron đay cua hinh tru la: 2 ( ) ( ) 2 2 ( 2a ) 2 AC = − a 3 = a; A ' B = a 2 + a 3 = 2a A 'C = a 2 + a 2 = a 2 Ta có: A 'C2 = A ' B2 + BC 2 − 2.A ' B.BC cos B ( ) 3 2 = ( 2a ) + ( 2a ) − 2.2a.2a.cos B � cos B = 2 2 � a 2 4 2 �3 � 7 � sin B = 1 − � � = Đáp án C Câu �4 � 4 44 1 1 7 7 2 SBA 'C = BA '.BCsin B = .2a.2a. = a 2 2 4 2 1 1 a3 3 VB.ACA ' = BA.AA '.AC = .a 3.a.a = 6 6 6 a3 3 3 3VB.ACA ' 6 = 21 a Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A 'BC ) là: = SBA ' C 7 2 7 a 2 Đáp án D Câu 45 Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC . Khi đó, IM là trục của đường tròn Trang 12/14
ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB = IC = IB = IC = IA . Do đó, I là tâm mặt 1 1 AB 4a cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. A B C . Bán kính R = �BC = � = = 2a . 2 2 sin 60 2 ̣ ́ ̉ Goi H la hinh chiêu cua S lên (ABCD), I va J lân l ̀ ̀ ̀ ̀ ượt la hinh ̀ ̀ Đáp án D ́ ̉ chiêu cua H lên CD va BC ̀ � IH − HJ ( = SH ) � HICJ la hinh vuông. Đăt ̀ ̀ ̣ BJ = x � CJ = a − x = HJ Ta co: ́ BS2 = BJ 2 + SJ 2 � a 2 = x 2 + 2HJ 2 x=a � a = x + 2( a − x) � 2 2 2 Câu a x= 46 3 a Vi H năm trong hinh vuông ABCD nên ̀ ̀ ̀ x= 3 a 2a � SH = HJ = a − = 3 3 1 1 2a 2a 3 ̉ ́ Thê tich khôi chop S.ABCD la: ́ ́ ̀ V = SH.SABCD = . .a 2 = 3 3 3 9 Ta có R d = AC = AB + AD = a 2; h t =AA'=3 2a 2 2 Đáp án D Câu 2 2 47 Do đó STP = 2πR d h = 12πa ;Sd = 2πR = 4π � Stp = 16πa 2 2 2 Gọi x ( m ) là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x ( m ) và h ( m ) 500 3 500 250 là chiều cao bể. Bể có thể tích bằng m � 2x2h = �h= 2 . 3 3 3x 250 500 Diện tích cần xây là: S = 2 ( xh + 2 xh ) + 2 x 2 = 6 x 2 + 2 x 2 = + 2x2. 3x x Câu 500 −500 48 Xét hàm S ( x ) = + 2x2 , ( x > 0) � S ( x ) = 2 + 4x = 0 � x = 5 x x Lập bảng biến thiên suy ra min S = S ( ) 5 = 150. Đáp án C Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S min = 150. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 = 75000000 đồng. ̣ ́ ̉ Goi H la hinh chiêu cua A trên BC ̀ ̀ a 3 � d ( A 'A; BC ) = AH = 2 a 3 3a Đáp án D Câu � A 'A = AH tan 600 = . 3= 2 2 49 2 1 1a 3 a 3 SABC = AH.BC = .2a = ̉ ́ . thê tich lăng tru ̣ 2 2 2 2 a 2 3 3a 3a 3 3 ABC.A’B’C’ la: ̀ V = SABC A ' A = . = 2 2 4 Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R = 2 ; Đáp án B Câu hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có r = 2; h = 6 . 50 1 4 16π Thể tích nửa khối cầu là V1 = . π R 3 = . Thể tích khối trụ là 2 3 3 V2 = π r 2 h = 24π Trang 13/14
88π � V = V1 + V2 = 3 Trang 14/14