Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Đỗ Công Tường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: .../…/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp A   5;3 ; B   1;7  . Tìm A  B ; A  B .<br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  1 .<br /> 2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b cắt đường thẳng d: y  2 x  3 tại điểm có<br /> hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): y  x 2  2 x  3 .<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: 4 x  3  2 x  3<br /> 2) Giải phương trình: ( x 2  1)2  x2  13  0<br /> Câu IV ( 2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2).<br /> 1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.<br /> 2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2,0 điểm)<br /> 3x  2 y  1<br /> 1) Giải hệ phương trình: <br /> 2 x  3 y  8<br /> a<br />  b<br />  c<br /> <br /> 2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:   a   b   c   8 abc<br /> b<br />  c<br />  a<br /> <br /> Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm<br /> C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb (2,0 điểm)<br />  x 2  y 2  xy  3<br /> 1) Giải hệ phương trình: <br />  x  y  xy  3<br /> 2) Cho phương trình x2  2(m  2) x  m2  2m  3  0 . Tìm m để phương trình có<br /> nghiệm x =0. Tìm nghiệm còn lại.<br /> Câu Vb (1,0 điểm)<br /> Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3).<br /> Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.<br /> … HẾT…<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT Đỗ Công Tường<br /> <br /> Câu<br /> Câu 1<br /> (1,0 đ)<br /> Câu 2<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> A  B   5;7 <br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> <br /> A  B   1;3<br /> <br /> 1) Vẽ đồ thị hàm số y   x 2  2 x  1 .<br /> + Tập xác định: D  R<br /> + Đỉnh: I (1;0)<br /> + Trục đối xứng x  1<br /> + Giao điểm của đồ thị với Ox: I (1;0)<br /> Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 1)<br /> + Vẽ đồ thị:<br /> <br /> Điểm<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2) Điểm A  2;  1 thuộc d, và đỉnh I  1;  4  của (P).<br /> <br /> 2a  b  1<br /> a  1<br /> <br /> Theo Gt ta có: <br /> a  b  4<br /> b  3<br /> Vậy a = 1; b = -3<br /> Câu 3<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> 4 x  3  2 x  3 (*)<br /> 3<br /> Điều kiện: x <br /> 2<br /> 2<br /> (*)  4 x  3   2 x  3<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  4 x  3   2 x  3<br /> <br /> 2<br /> <br />  x2  4 x  3  0<br /> x  1<br /> <br /> x  3<br /> So với điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x = 3<br /> ( x 2  1)2  x2  13  0 (1)<br /> Đặt x 2  1  t<br /> (1)  t 2  t  12  0<br /> t  3<br /> <br /> t  4<br /> + Với t = 3 thì x2  4  x  2<br /> + Với t = -4 thì x 2  3( ptvn)<br /> Vậy phương trình có 2 nghiệm x  2<br /> Câu 4<br /> (2,0 đ)<br /> <br /> Câu 5a<br /> (2,0đ)<br /> <br /> Câu 6a<br /> (1,0 đ)<br /> <br />  x  xB  xC y A  yB  yC <br /> 1) G  A<br /> ;<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> G  1; 1<br /> 2) Gọi B '( xB ' ; yB ' ) là điểm đối xứng với B qua G.<br /> Suy ra G là trung điểm của BB’<br />  xB '  2 xG  xB<br />  x  5<br /> Ta có: <br />   B'<br />  xB '  2<br />  xB '  2 yG  yB<br /> B '(5;2)<br /> 3 x  2 y  1<br /> <br /> 2 x  3 y  8<br /> 3 x  2 y  1<br /> <br /> 13 x  13<br /> x  1<br /> <br />  y  2<br /> Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có<br /> <br /> a<br /> a2 b<br /> b2 c<br /> c2<br /> a2<br /> ; b  2<br /> ; c  2<br /> b<br /> b c<br /> c a<br /> a<br /> a<br />  b<br />  c<br /> <br />    a   b   c   8 abc<br /> b<br />  c<br />  a<br /> <br /> Gọi C(c; 0) thuộc Ox.<br /> AC  (c  2; 3)<br /> BC  (c  5; 2)<br /> Tam giác ABC vuông tại C<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  AC  BC  AC.BC  0<br /> <br /> Câu 5b<br /> (2,0 đ)<br /> <br />   c  2  c  5   6  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  c 2  3c  4  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> c  1<br /> <br /> c  4<br /> Vậy C(-1; 0)<br /> 2<br /> <br />  x 2  y 2  xy  3<br />  x  y   xy  3<br /> <br /> (I )<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> xy<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br />  x  y  xy  3<br /> Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: S2  4P  0<br /> S 2  P  3<br /> (I )  <br />  S  P  3<br /> <br /> S 2  P  3<br /> <br />  S  P  3<br />  S  0; P  3<br /> <br />  S  1; P  2<br /> + S  0; P  3 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình<br /> t  3<br />  x  3; y   3<br /> t2  3  0  <br /> <br /> t   3  x   3; y  3<br /> + S  1; P  2 suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình<br /> t  1  x  1; y  2<br /> t2  t  2  0  <br /> <br /> t<br /> <br /> 2<br /> <br />  x  2; y  1<br /> <br /> Câu 6a<br /> (1,0 đ)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  3; y   3<br /> <br /> x   3; y  3<br /> Vậy hệ pt có 4 nghiệm: <br />  x  1; y  2<br /> <br />  x  2; y  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  m  1<br /> Do Pt có nghiệm x = 0 nên: m2  2m  3  0  <br /> m  3<br /> Với m = - 1: Pt có nghiệm x = 0 và x = 6<br /> Với m = 3: Pt có nghiệm x = 0 và x = -2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Gọi H (x; y) là trực tâm của tam giác ABC.<br /> AH   x  5; y  6  ; BC   8;4 <br /> Ta có :<br /> BH   x  4; y  1 ; AC   9; 3<br /> H là trực tâm của tam giác ABC<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  AH .BC  0<br /> <br />  BH . AC  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> 8 x  4 y  16<br />  8  x  5  4  y  6   0<br /> <br /> <br /> 9 x  3 y  33<br /> 9  x  4   3  y  1  0<br /> x  3<br /> <br /> y  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Lưu ý:<br /> + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.<br /> + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm.<br /> <br />