Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 - Mã đề 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> a) cos   100  <br /> b) sin x  3 cos x  1<br /> c) 3tan 2 x  8tan x  5  0<br /> 2<br />  2<br /> Bài 2 (2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.<br /> Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:<br /> a) Có 2 viên bi màu xanh<br /> b) Có ít nhất một viên bi màu xanh.<br /> Bài 3 (2 điểm).<br /> n 1<br /> 2n  1<br /> có u1  8 và công sai d  20 . Tính u101 và S101 .<br /> <br /> a) Xét tính tăng giảm của dãy số  un  , biết un <br /> <br /> b) Cho cấp số cộng  un <br /> Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung<br /> điểm của các cạnh AB, AD và SB.<br /> a) Chứng minh rằng: BD//(MNP).<br /> b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC.<br /> c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).<br /> d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).<br /> 15<br /> <br /> <br /> 1 <br /> Bài 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x   .<br /> x4 <br /> <br /> <br /> --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 1<br /> <br /> Bài<br /> 1<br /> <br /> Ý<br /> a)<br /> <br /> b)<br /> <br /> Nội dung<br /> x<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br />   10  60  k.360<br /> x<br /> 0 1<br /> cos   10     2<br /> 2<br />  2<br />  x  100  600  k .3600<br />  2<br />  x  1000  k .720 0<br /> <br /> k  <br /> 0<br /> 0<br />  x  140  k .720<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy nghiệm của pt là: x  1000  k .720 0 ; x  140 0  k .7200 , k  <br /> <br /> <br /> 3 sin x  cos x  3  2sin  x    3<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br />  x   k .2<br /> 2<br /> <br /> k   <br /> 5<br />  x    k .2<br /> <br /> 6<br /> <br /> Vậy nghiệm của pt là: x <br /> c)<br /> <br /> Điểm<br /> 2.0<br /> <br /> <br /> <br />  k .2 ; x <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 5<br />  k .2 , k  <br /> 6<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br />  tan x  1<br /> 3tan 2 x  5tan x  8  0  <br /> 8<br />  tan x  <br /> <br /> 3<br /> <br /> <br />  x   k<br /> 4<br /> <br />  x  arctan  8   k , k  <br />  <br /> <br />  3 <br /> <br /> Vậy nghiệm của pt là: x <br /> <br /> <br /> 4<br /> <br />  k ;<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  8 <br /> x  arctan    k ,<br />  3 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> k <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 2.0<br /> <br /> a)<br /> <br /> Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số ptử của không gian mẫu là:<br /> n     C93  84<br /> Kí hiệu: A: “3 viên lấy ra có hai viên bi màu xanh”<br /> Ta có: n  A   C52 .C14  40<br /> Vậy xác suất của biến cố A là: P  A  <br /> <br /> b)<br /> <br /> n  A<br /> n  <br /> <br /> <br /> <br /> 40 10<br /> <br /> 84 21<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> Kí hiệu: B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”<br /> Ta có: B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”<br /> <br />  <br /> <br />  <br /> <br /> n B  C43  P B <br /> <br /> n  A<br /> n <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 21<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy xác suất của biến cố B là: P  B   1  P B  1 <br /> 2<br /> <br /> 1 20<br /> <br /> 21 21<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2.0<br /> a)<br /> <br /> Ta có: un 1  un <br /> <br /> <br />  n  1  1  n  1<br /> 2  n  1  1 2n  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> 0<br /> 2<br /> n<br /> <br /> 3<br /> <br />  2n  1<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy dãy số (un ) là dãy tăng.<br /> b)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> u100  u1  99d  2008<br /> S100  50  u1  u100   101800<br /> <br /> 4<br /> a)<br /> <br /> 1,5<br /> 0,5<br /> <br /> Hình vẽ<br /> S<br /> <br /> Do BD//MN (t/c đường trung bình)<br /> Mà: MN  (MNP) nên BD//(MNP)<br /> <br /> Q<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> R<br /> P<br /> <br /> D<br /> C<br /> <br /> N<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> M<br /> I<br /> <br /> b)<br /> <br /> Gọi I  MN  BC<br /> Ta có:  I  BC  I   MNP   BC<br /> <br /> c)<br /> d)<br /> <br />  I  MN<br /> Vì P   MNP    SBD  và MN//BD nên (MNP)  (SBD) là đường thẳng d qua P và<br /> <br /> 0,75<br /> 0,5<br /> <br /> song song với BD.<br /> Gọi R  SD  d . Nối IP cắt SC tại Q, nối RQ.<br /> Ta có:  MNP    ABCD   MN<br /> <br />  MNP    SAB   MP<br />  MNP    SBC   PQ<br />  MNP    SCD   QR<br />  MNP    SDA  RN<br /> Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp(MNP) là ngũ giác MPQRN<br /> 5<br /> <br /> 1,0<br /> 0.5<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br />  1 <br /> k 12  4 k<br /> .     1 .212 k .C12<br /> .x<br /> 3<br /> x <br /> Số hạng không chứa x có: 12  4k  0  k  3<br /> 12  k<br /> <br /> k<br /> Tk 1  C12<br /> 2x <br /> <br /> 0,25<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:  1 .29.C12<br />  112640<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> Câu 1 (2.0đ) Giải các phương trình:<br /> <br /> 1. 2 sin2 x  cos x  1  0<br /> 2. sin x  3 cos x   2<br /> Câu 2 (2.0đ) Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.<br /> 1. Tính số phần tử của không gian mẫu?<br /> 2. Tính xác suất để:<br /> a) Cả ba bi đều đỏ<br /> b) Có ít nhất một bi xanh.<br /> Câu 3 (2.0đ)<br /> 16<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức   2 x 3 <br /> x<br /> <br /> 2. Tìm số tự nhiên n để ba số: 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số<br /> cộng.<br /> Câu 4 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0.<br /> Tìm ảnh của d qua :<br /> <br /> 1. Phép tịnh tiến theo véctơ v  (2;1) .<br /> 2. Phép quay tâm O góc quay 900.<br /> 1<br /> Câu 5 (1,0đ) Cho  ABC . G là trọng tâm. Xác định ảnh của  ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  .<br /> 2<br /> <br /> Câu 6 (1,5đ) Cho hình chóp S.ABCD. M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN =<br /> 2ND .<br /> 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SMN)<br /> 2.Tìm giao điểm của đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)<br /> ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––<br /> Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> SBD :. . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học<br /> Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản<br /> Thời gian làm bài 90 phút<br /> <br /> Đề số 2<br /> Câu<br /> <br /> Tóm tắt bài giải<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> <br /> 1. 2 sin2 x  cos x  1  0  2 cos2 x  cos x  3  0<br />  cos x  1<br /> <br /> 3<br /> (VN )<br />  cos x <br /> <br /> 2<br />  x  k 2 ; k  <br /> Câu1<br /> <br /> 2. sin x <br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> 3 cos x   2   sin( x  )  sin( )<br /> 3<br /> 4<br /> <br />  <br /> <br />  x  3   4  k 2<br /> <br />  x        k 2<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> 7<br /> 11<br /> Kết luận : x  <br />  k 2 ; x <br />  k 2 , k  Z<br /> 12<br /> 12<br /> <br /> Câu2<br /> <br /> 0,25<br /> 0.25<br /> <br /> 3<br /> 1. n( )  C20<br />  1140<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 3<br /> 2. Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) = C12<br />  ...<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy P(A) =<br /> <br /> 3<br /> C12<br /> 3<br /> C20<br /> <br /> <br /> <br /> 11<br /> 57<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B = A<br /> 11 46<br />  P(B )  1 <br /> <br /> 57 57<br /> 16<br /> <br /> 1<br /> <br /> k k 4 k 16<br /> 2 x<br /> 1. Số hạng thứ k +1 trong khai triển   2 x 3  là C16<br /> x<br /> <br /> <br /> Số hạng không chứa x ứng với 4k – 16 = 0 hay k = 4.<br /> <br /> Câu3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 4 4<br /> Vậy số hạng cần tìm là C16<br /> 2  ...<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2. Theo tính chất các số hạng của cấp số cộng,<br /> 10 – 3n; 2n2 + 3 và 7 – 4n là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì ta có:<br /> 2(2n2 + 3) = 7 – 4n + 10 –3n<br /> n  1<br />  4n2  7n  11  0  <br /> 11<br /> n <br /> <br /> 4<br /> Vì n là số tự nhiên nên n = 1 thỏa ycbt.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Gọi T (d )  d ' . Khi đó d’//d nên phương trình của nó có dạng 3x + y + C = 0 .<br /> v<br /> Câu4 1 Lấy B thuộc d B(1;–4), khi đó T (B)  B' (3; 3) thuộc d’ nên<br /> v<br /> 3.(–3) + (–3) + C = 0. Từ đó suy ra C = 12  d’ : 3x + y + 12 = 0<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br />