Đề thi học kỳ II năm 2015-2016 môn Toán cao cấp A3 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> -------------------------<br /> <br /> ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016<br /> <br /> Môn: TOÁN CAO CẤP A3<br /> Mã môn học: MATH 130301<br /> Đề thi có 02 trang.<br /> Thời gian: 90 phút.<br /> Được phép sử dụng tài liệu.<br /> <br /> Câu 1: (4,0 điểm)<br /> 1<br /> <br /> a. Đổi thứ tự lấy tích phân<br /> <br /> 1- x 2<br /> <br /> ò dx ò (1 - x<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> - y 2 ) dy , sau đó tính tích phân<br /> <br /> - 1- x 2<br /> <br /> này trong tọa độ cực.<br /> b. Viết tích phân<br /> <br /> I = òòò f ( x, y, z ) dxdydz trong hệ tọa độ Descartes, tọa<br /> V<br /> <br /> độ trụ và tọa độ cầu, với V là miền giới hạn bởi các mặt:<br /> z = x 2 + y 2 và z = 1 + 1 - x 2 - y 2 .<br /> <br /> Tính thể tích miền V.<br /> c. Tính tích phân đường I = ò ( 2 x 3 y + 2016 x ) dy + ( 3 y 2 x 2 - 2016 ) dx, trong đó<br /> C<br /> <br /> C là nửa bên trái của đường tròn x 2 + y 2 = 4 y lấy theo chiều kim đồng hồ<br /> từ điểm O(0; 0) đến điểm A(0; 4) .<br /> Câu 2: (3,0 điểm)<br /> <br /> ®<br /> r<br /> r<br /> r<br /> Cho trường vectơ F ( x, y, z ) = ( x + 3)i + ( y + 2) j + ( z + 1)k và (S) là mặt<br /> <br /> phía dưới của nửa mặt cầu z = 1 + 1 - x 2 - y 2 .<br /> uuu<br /> rur<br /> <br /> ur<br /> <br /> a. Tính diện tích mặt (S). Tìm rot F ( x, y, z ), div F ( x, y, z ) .<br /> ®<br /> <br /> b. Tính thông lượng của trường vectơ F ( x, y, z ) qua mặt (S).<br /> Câu 3: (3,0 điểm)<br /> -y<br /> a. Giải phương trình vi phân e ln ( x + 1) dx - ( xy + 2 x + y + 2) dy = 0 .<br /> <br /> b. Tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phân<br /> <br /> y ''+ y = ( x - 1) e x - sin x .<br /> <br /> Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.<br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> [CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các<br /> dạng tích phân hàm nhiều biến.<br /> [CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng<br /> tích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng<br /> dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt<br /> cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính<br /> công sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể....<br /> [CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặc<br /> trưng của trường vec tơ.<br /> [CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm của<br /> một số phương trình vi phân dạng đặc biệt.<br /> [CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để<br /> tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng<br /> phương trình vi phân cấp 1, cấp 2.<br /> <br /> Nội dung kiểm tra<br /> Câu 1<br /> Câu 2<br /> <br /> Câu 2<br /> <br /> Câu 3<br /> <br /> Ngày 03 tháng 6 năm 2016<br /> Thông qua bộ môn<br /> (ký và ghi rõ họ tên)<br /> <br /> Nguyễn Văn Toản<br /> <br /> Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV<br /> <br />