zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Đinh Y | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

60
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 gồm 4 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

ĐÁP ÁN ĐỀ Toán 3- ngày 23-7-2020 Câu Nội dung Điểm I.1 Cho hàm vec tơ: 𝑹(𝑡) = (9𝑐𝑜𝑠𝑡)𝒊 + 5𝒋 + (9𝑠𝑖𝑛𝑡)𝒌 I.1a Tìm vec tơ tiếp tuyến đơn vị và pháp tuyến chính đơn vị 1,0 𝑹′ (𝑡) = ⟨−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 9 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ → ‖𝑹′ (𝑡)‖ = √(−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡)2 + 02 + (9 𝑐𝑜𝑠 𝑡)2 0,25 =9 Vec tơ tiếp tuyến đơn vị: 0,25 𝑹′ ( 𝑡 ) 1 𝑻(𝑡) = ′ = ⟨−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 9 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ = ⟨− 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ ‖𝑹 (𝑡)‖ 9 𝑻′ (𝑡) = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ → ‖𝑻′ (𝑡)‖ = √(− 𝑐𝑜𝑠 𝑡)2 + 02 + (− 𝑠𝑖𝑛 𝑡)2 0,25 =1 Vec tơ pháp tuyến chính đơn vị: 0,25 𝑇 ′ (𝑡 ) 1 𝑁 (𝑡 ) = ′ = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ ‖𝑇 (𝑡)‖ 1 𝜋 I.1b Tìm phương trình tiếp tuyến của 𝑹(𝑡) tại 𝑡 = 6 0,75 𝜋 9√3 9 0,25 𝑹( ) = ( ; 5; ) 6 2 2 𝜋 −1 √3 0,25 𝑻 ( ) = ( ; 0; ) 6 2 2 9√3 1 0,25 𝑥= −2𝑡 2 Phương trình tiếp tuyến 𝑦 = 5 9 √3 𝑧 = 2+ 2 𝑡 { I.2 Tìm đạo hàm của hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 tại điểm 𝑃(0; 1; 1) theo 0,75 hướng vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 với 𝐴(0; 1; 2) và 𝐵(3; 1; −2). 𝑓𝑥 = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 − 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑥 (0,1,1) = 0 0,25 𝑓𝑦 = 𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑦 (0,1,1) = 2𝑒 𝑓𝑧 = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑧 (0,1,1) = 2𝑒 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 3 4 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 5 → 𝑢 = 𝐴𝐵 = (3; 0; −4); ‖𝐴𝐵 = ( ; 0; − ) 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ ‖𝐴𝐵 5 5 8𝑒 0,25 𝐷𝑢 𝑓(𝑃) = − 5 II.1 Viết phương trình đường pháp tuyến và mặt tiếp diện của mặt 𝑥𝑦 2 𝑧 3 = 8 tại 1,0 𝑀(2; −2; 1) 𝐹𝑥 = 𝑦 2 𝑧 3 Đặt 𝐹(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 𝑥𝑦 2 𝑧 3 − 8 = 0 → { 𝐹𝑦 = 2𝑥𝑦𝑧 3 0,25 𝐹𝑧 = 3𝑥𝑦 2 𝑧 2 𝐹𝑥 (2; −2; 1) = 4 → {𝐹𝑦 (2; −2; 1) = −8 0,25 𝐹𝑧 (2; −2; 1) = 24
Phương trình đường pháp tuyến của mặt tại (2; −2; 1) là 𝑥 = 𝑥0 + 𝐹𝑥 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 𝑥 = 2 + 4𝑡 0,25 {𝑦 = 𝑦0 + 𝐹𝑦 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 → {𝑦 = −2 − 8𝑡 𝑧 = 𝑧0 + 𝐹𝑧 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 𝑧 = 1 + 24𝑡 Phương trình mặt tiếp diện: 𝐹𝑥 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑥 − 𝑥0 ) + 𝐹𝑦 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑦 − 𝑦0 ) + 𝐹𝑧 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑧 − 𝑧0 ) = 0 0,25 ⇔ 4(𝑥 − 2) + (−8). (𝑦 + 2) + 24. (𝑧 − 1) = 0 ⇔ 𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 12 II.2 Tìm cực trị địa phương của hàm 𝑧 = 𝑥 3 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 𝑥 + 3 1,5 𝑧 = 3𝑥 2 − 2𝑦 − 1 0,25 { 𝑥 𝑧𝑦 = −2𝑥 + 2𝑦 2 3𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 𝑥 = 1; 𝑦 = 1 { →[ 1 1 0,25 −2𝑥 + 2𝑦 = 0 𝑥 = −3;𝑦 = −3 1 1 Điểm tới hạn 𝑀(1; 1); 𝑁 (− 3 ; − 3) 0,25 𝑧𝑥𝑥 = 6𝑥 { 𝑧𝑦𝑦 = 2 𝑧𝑥𝑦 = −2 0,25 2 𝐷 = 𝑧𝑥𝑥 𝑧𝑦𝑦 − 𝑧𝑥𝑦 = 12𝑥 − 4 Tại 𝑀(1; 1) thì D=8>0 và 𝑧𝑥𝑥 > 0 nên 𝑀(1; 1) là điểm cực tiểu của hàm 0,25 𝑧(𝑥, 𝑦). 1 1 1 1 Tại 𝑁 (− 3 ; − 3) thì D=-8
Với C là cung parabol 𝑦 = 𝑥 2 nối hai điểm A(1; 1) đến B(-1; 1), theo chiều từ A đến B. 𝜕𝑀 𝜕𝑁 0,25 Đặt 𝑀 = 6𝑥 2 + 2𝑥𝑦 2 ; 𝑁 = 2𝑥 2 𝑦 có = 4𝑥𝑦; = 4𝑥𝑦 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑀 𝜕𝑁 Tích phân đường ∫𝐶 𝑀𝑑𝑥 + 𝑁𝑑𝑦 có = ; do đó tích phân không phụ 𝜕𝑦 𝜕𝑥 thuộc vào đường nối hai điểm A(1; 1) đến B(-1; 1). 0,25 Đường AB: y=1 với x thay đổi từ 1 đến -1 nối hai điểm A(1; 1) đến B(-1; 1) 0,25 ∫ (6𝑥 2 + 2𝑥𝑦 2 )𝑑𝑥 + 2𝑥 2 𝑦𝑑𝑦 = ∫ (6𝑥 2 + 2𝑥𝑦 2 )𝑑𝑥 + 2𝑥 2 𝑦𝑑𝑦 𝐶 𝐴𝐵 −1 = ∫ (6𝑥 2 + 2𝑥)𝑑𝑥 = −4 0,25 1 IV.2 Tính tích phân mặt∬𝑆 (𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧)𝑑𝑆, với S là phần mặt nón 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 1,0 nằm trong mặt trụ 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4. 2𝑥 𝑥 𝑦 S là phần mặt nón 𝑧 = √𝑥 2 + 𝑦 2 có 𝑧𝑥 = = ; 𝑧𝑦 = 2√𝑥 2 +𝑦 2 √𝑥 2+𝑦 2 √𝑥 2+𝑦 2 2 2 𝑥 𝑦 0,25 𝑑𝑆 = √1 + ( ) +( ) 𝑑𝐴 = √2𝑑𝐴 √𝑥 2 + 𝑦 2 √𝑥 2 + 𝑦 2 Hình chiếu vuông góc là D: 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4 ∬(𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧)𝑑𝑆 = ∬ (𝑥 2 + 𝑦 2 + √𝑥 2 + 𝑦 2 ) √2𝑑𝐴 0,25 𝑆 𝑥 2 +𝑦 2 ≤4 0,25 2𝜋 2 40√2𝜋 0,25 = ∫ ∫(𝑟 2 + 𝑟)𝑟√2𝑑𝐴 = 3 0 0 IV.3 Tính tích thông lượng của trường vecto 𝐹 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥𝑦 2 + 𝑧)𝒊 + (𝑦𝑥 2 + 1,0 𝑧)𝒋 + (𝑧 + 3)𝒌 qua mặt cầu S: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 4 được định bởi trường vecto pháp tuyến đơn vị N hướng ra ngoài. Thông lượng cần tính 0,25 ∬𝑆 𝐹. 𝑁𝑑𝑆 = ∭𝐺 𝑑𝑖𝑣𝐹𝑑𝑉, 𝐺: 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 ≤ 4 = ∭𝐺 (𝑦 2 + 𝑥 2 + 1)𝑑𝑉 0,25 2𝜋 𝜋 2 = ∫0 ∫0 ∫0 (𝜌2 𝑠𝑖𝑛2 ∅ + 1)𝜌2 𝑠𝑖𝑛∅𝑑𝜌𝑑∅𝑑𝜃 0,25 𝜋 32 8 416𝜋 0,25 = 2𝜋 ∫0 ( 5 𝑠𝑖𝑛3 ∅ + 3 𝑠𝑖𝑛∅) 𝑑∅ = 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.