Đáp án đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Đinh Y | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi cuối học kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán 3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Tr÷íng HSPKT Tp.HCM P N THI MÆN TON 3 KHOA KHOA HÅC CÌ BN M¢ mæn håc: MATH132601 Håc Ký II N«m håc: 2019 - 2020 C¥u Þ Nëi dung iºm I 2,0 1 1.5 Vªn tèc V (t) = dR dt = (− sin t)i + (cos t)k. Gia tèc A(t) = dV dt = (− cos t)i − (sin t)k. Tæc ë ||V (t)|| = (− sin t)2 + (cos t)2 = 1. p Tai thíi iºm t = π2 : π π π V = − sin i + cos k = −i. 2 2 2 π π π A = − cos i − sin k = −k. 2 2 2
π
V
= 1.
2 2 0,5 Gåi s l qu¢ng ÷íng m vªt i ÷ñc tø thíi iºm t = 1 ¸n t = 2. Ta câ Z 2 Z 2 s= ||V (t)||dt = dt = 2. 0 0 II 1,0 °t F (x, y, z) = x2 + y2 + z2 . Ta câ ∇F =< 2x, 2y, 2z >, v Fx0 (0, 0, 1) = 0, Fy0 (0, 0, 1) = 0, Fz0 (0, 0, 1) = 2. Do â: Ph÷ìng tr¼nh cõa ti¸p di»n c¦n t¼m: Fx0 (0, 0, 1)(x − 0) + Fy0 (0, 0, 1)(y − 0) + Fz0 (0, 0, 1)(z − 1) = 0. Hay z = 1. Ph÷ìng tr¼nh cõa ph¡p tuy¸n   x = 0, y = 0, z = 1 + 2t.  Sè hi»u: BM1/QT-PBCL-RTV Trang 1
III 2,0 1 T¼m c¡c diºm tîi h¤n 0,5 Ta câ 0 0 zx = x2 + 6x − 7, zy = −2y + 4 . Tø h» ph÷ìng tr¼nh x2 + 6x − 7 = 0 , −2y + 4 = 0 ta t¼m ÷ñc hai iºm tîi h¤n l M1 (1, 2), M2 (−7, 2). 2 T½nh c¡c ¤o h m c§p hai 0,5 Ta câ 00 00 00 zx2 = 2x − 6, zxy = 0, zy2 = −2 . Do â D(x, y) = −2(2x + 6). 3 K¸t luªn 1,0 T¤i M1 (1, 2) ta câ D(1, 2) = −16 < 0. Vªy M1 (1, 2) khæng l iºm cüc trà. T¤i M2 (−7, 2) ta câ D(−7, 2) = 16 > 0, zx (−7, 2) = −8 < 0. Vªy M2 (−7, 2) l 00 2 iºm cüc ¤i cõa h m z. IV 2.5 1. T½nh t½ch ph¥n bëi hai 1.5 Chuyºn sang tåa ë cüc x = r cos θ, y = r sin θ khi â 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ r ≤ 3. π 3
r=3 r4
Z Z 81π I= (r2 cos2 θ + r2 sin2 θ)rdrdθ = π = . 0 0 4
r=0 4 2. T½nh thº t½ch 1,0 2 2 Vªt thº ÷ñc giîi h¤n d÷îi bði parapoloide z = x +h y , giîi h¤n tr¶n bði m°t ph¯ng z = h v h¼nh chi¸u cõa vªt thº l¶n m°t ph¯ng Oxy l h¼nh trán x2 + y 2 ≤ h2 . Chuyºn sang tåa ë trö ta ÷ñc 2π h h 2π h r2 πh3 ZZZ Z Z Z Z Z V= dxdydz = dϕ rdr dz = dϕ r h− dr = . 0 0 r2 0 0 h 2 h V V 2,5 1 T½nh t½ch ph¥n ÷íng 1,5 Ta câ p p x2 + y 2 + z 2 = a2 + b2 t2 , [x0 (t)]2 + [y 0 (t)]2 + [z 0 (t)]2 = a2 + b2 . Do â Sè hi»u: BM1/QT-PBCL-RTV Trang 2
Z Z 2π
2π 3 2t p p 2 2 2 2 2 2 2