intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đáp án đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Mỹ Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST
Báo xấu
49
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace cung cấp cho người đọc nội dung đề thi và bài giải chi tiết 13 câu hỏi trong đề thi. Đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

  1. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0001 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) 10 -9i Caâu 1 Cho soá phöùc z =  i 9 + e . Khi ñoù: 3i A) Rez = 3 + cos9, Imz = 2-sin9 C) Rez = 3 + cos9, Imz = 2+sin9 B) Rez = 10 + cos9, Imz = -sin9 D) Rez = 3+ cos9, Imz = -2 – sin9 Caâu 2 Trong maët phaúng phöùc cho caùc taäp hôïp ñieåm E  z : z  3  z  3i , F  z : z  2  6i  4. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Taäp E khoâng bò chaën. C) Taäp F laø hình troøn ñoùng taâm 2-6i baùn kính baèng 4. B) Taäp F laø taäp bò chaën. D) Taäp E laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái 3i vôùi 3. Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän (C-R) trên hình tròn mở D  z : z  zo  r thì hàm f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D . B) Hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục trên miền D khi và chỉ khi các hàm u(x,y), v(x,y) liên tục trên miền D. C) Nếu hàm u(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. D) Nếu hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) khoâng khả vi trên miền D thì các hàm u(x,y) và v(x,y) khoâng khaû vi trên miền D. 8 z Caâu 4 Haøm phöùc f(z) =  2 = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z 9x 9y 9x  9y A) u = 22 ,v= 2 C) u = ,v= 2 x y x  y2 2 x y 2 x  y2 9x  7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 Caâu 5 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z )   , lim( z  a) m f ( z )  A z a z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z). e z  10 z B) z  3i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  3i ) 2 e z  10 z  e z  10 z  e z  10 z C)  2 dz = 2 i Re s  ( z  3i ) 2 ,3i  D)  2 dz = 2i (e3i  10) z  4i  3 ( z  3i )   z  4 3 ( z  3i ) t Caâu 6 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 5 t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 5t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 5t ] -10 L [y(t)*cos3t] -1-
  2.  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p5 p5 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  5) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  5  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Aet  Be9t  Ce 5t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 7 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? T 1  pt f (t )dt A)Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì L f(t) = e 1  e Tp 0  0 khi 0  t   1 2π  pt cos 2tdt B)Neáu f (t )   khi   t  2 vaø f(t+2) = f(t) thì L f(t) = e cos 2t 1  e 2p 0 t   t 3u  p3 F ( p) C) L   f (u )du   D) L   e ch 2udu  2 0  p 0  p(( p  3)  4) Câu 8 Trong mặt phẳng phức cho các hàm số u ( x, y )  10 xy  8 x  3 , v( x, y )  5 y 2  5 x 2  8 y  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u điều hòa, v không điều hòa. C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 9 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t   )e3(t  ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 10. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +10 (2) p3 e p 10  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 p  1 1  10  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p 8 p  3 p 8 1 8 ( t   ) 3( t    Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5  e e  u (t   ) +10 e8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 10 Giả sử L f(t) = F(p), L g(t) = G(p) và a, b là các hằng số. Khẳng định nào sau đây sai? A) L af(t) + bg(t) = aF(p) + bG(p) B) L -1[aF(p) + bG(p)] = af(t) +bg(t) 10 p  8  8 4! 5 C) L [8t  t e4  3t  sin 5t ]  2  4  2 D) L  p 2  64   10ch8t  sh8t -1  p ( p  3) p  25 PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p )  e  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . p -2-
  3. 2 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p ) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z i 5 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'5 y  3   3t vôùi ñieàu kieän x(0) = 0 vaø y(0) = 0  x  y '4 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) a) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '7 y  2  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  1 b) Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định biên độ dao động này. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------  Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 10 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 11: Khai trieån ñöôïc chuoãi Laurent, tính ñöôïc G1: 1.1, 1.2 thaëng dö vaø aùp duïng tính tích phaân. G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 12, Caâu 13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 8 thaùng 8 naêm 2016 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  4. -4-
  5. -5-
  6. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: ………… MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0001 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  7. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0010 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) Câu 1 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? T 1  pt f (t )dt A)Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì L f(t) = e 1  e Tp 0  0 khi 0  t   1 2π  pt cos 2tdt B)Neáu f (t )   khi   t  2 vaø f(t+2) = f(t) thì L f(t) = e cos 2t 1  e 2p 0 t  F ( p)  t 3u  p3 C) L   f (u )du   D) L   e ch 2udu  p(( p  3) 2  4) 0  p  0  Câu 2 Trong mặt phẳng phức cho các hàm số u ( x, y )  10 xy  8 x  3 , v( x, y )  5 y 2  5 x 2  8 y  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u điều hòa, v không điều hòa. C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 3 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t   )e3(t  ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 10. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +10 (2) p3 e p 10  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 p  1 1  10  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p 8 p  3 p 8 1 8 ( t   ) 3( t    Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5  e e  u (t   ) +10 e8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 4 Giả sử L f(t) = F(p), L g(t) = G(p) và a, b là các hằng số. Khẳng định nào sau đây sai? A) L af(t) + bg(t) = aF(p) + bG(p) B) L -1[aF(p) + bG(p)] = af(t) +bg(t) 10 p  8  8 4! 5 C) L [8t  t 4e  3t  sin 5t ]  2  4  2 D) L -1  p 2  64   10ch8t  sh8t p ( p  3) p  25 10 -9i Caâu 5 Cho soá phöùc z =  i 9 + e . Khi ñoù: 3i A) Rez = 3 + cos9, Imz = 2-sin9 C) Rez =10 + cos9, Imz = -sin9 B) Rez = 3 + cos9, Imz = 2+sin9 D) Rez = 3+ cos9, Imz = -2 – sin9 Caâu 6 Trong maët phaúng phöùc cho caùc taäp hôïp ñieåm E  z : z  3  z  3i , F  z : z  2  6i  4. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? -1-
  8. A) Taäp E khoâng bò chaën. C) Taäp F laø hình troøn ñoùng taâm 2-6i baùn kính baèng 4. B) Taäp F laø taäp bò chaën. D) Taäp E laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái 3i vôùi 3. Câu 7 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän (C-R) trên hình tròn mở D  z : z  zo  r thì hàm f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D . B) Hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục trên miền D khi và chỉ khi các hàm u(x,y), v(x,y) liên tục trên miền D. C) Nếu hàm u(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. D) Nếu hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) khoâng khả vi trên miền D thì các hàm u(x,y) và v(x,y) khoâng khaû vi trên miền D. 8 z Caâu 8 Haøm phöùc f(z) =  2 = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z 9x 9y 9x  9y A) u = 2 2 ,v= 2 C) u = ,v= 2 x y x  y2 x y22 x  y2 9x  7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 Caâu 9 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z )   , lim( z  a) m f ( z )  A z a z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z). e z  10 z B) z  3i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  3i ) 2 e z  10 z  e z  10 z  e z  10 z C)  ( z  3i)2 dz = 2 i Re s  ( z  3i ) 2 ,3i  D)  2 dz = 2i (e3i  10) z  4i  3   z  4 3 ( z  3i ) t Caâu 10 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 5t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 5t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 5t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p5 p5 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  5) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  5  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Aet  Be9t  Ce 5t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p )  e  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . p -2-
  9. 2 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p ) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z i 5 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'5 y  3   3t vôùi ñieàu kieän x(0) = 0 vaø y(0) = 0  x  y '4 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) a) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '7 y  2  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  1 b) Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định biên độ dao động này. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------  Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 10 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 11: Khai trieån ñöôïc chuoãi Laurent, tính ñöôïc G1: 1.1, 1.2 thaëng dö vaø aùp duïng tính tích phaân. G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 12, Caâu 13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 8 thaùng 8 naêm 2016 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  10. -4-
  11. -5-
  12. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: ………… MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0010 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  13. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0011 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) t Caâu 1 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 5t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 5t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 5t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p5 p5 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  5) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  5  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Aet  Be9t  Ce 5t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 2 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? T 1  pt f (t )dt A)Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì L f(t) = e 1  e Tp 0  0 khi 0  t   1 2π  pt cos 2tdt B)Neáu f (t )   khi   t  2 vaø f(t+2) = f(t) thì L f(t) = e cos 2t 1  e 2p 0 t   t 3u  p3 F ( p) C) L   f (u )du   D) L   e ch 2udu  2 0  p 0  p(( p  3)  4) Câu 3 Trong mặt phẳng phức cho các hàm số u ( x, y )  10 xy  8 x  3 , v( x, y )  5 y 2  5 x 2  8 y  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u điều hòa, v không điều hòa. C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 4 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t   )e3(t  ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 10. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +10 (2) p3 e p 10  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 p  1 1  10  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p 8 p  3 p 8 -1-
  14. 1 8 ( t   ) 3( t    Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5  e e  u (t   ) +10 e8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 5 Giả sử L f(t) = F(p), L g(t) = G(p) và a, b là các hằng số. Khẳng định nào sau đây sai? A) L af(t) + bg(t) = aF(p) + bG(p) B) L -1[aF(p) + bG(p)] = af(t) +bg(t) 10 p  8  8 4! 5 C) L [8t  t 4e  3t  sin 5t ]  2  4  2 D) L -1  p 2  64   10ch8t  sh8t p ( p  3) p  25 10 -9i Caâu 6 Cho soá phöùc z =  i 9 + e . Khi ñoù: 3i A) Rez = 3 + cos9, Imz = 2-sin9 C) Rez = 3 + cos9, Imz = 2+sin9 B) Rez = 10 + cos9, Imz = -sin9 D) Rez = 3+ cos9, Imz = -2 – sin9 Caâu 7 Trong maët phaúng phöùc cho caùc taäp hôïp ñieåm E  z : z  3  z  3i , F  z : z  2  6i  4. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Taäp E khoâng bò chaën. C) Taäp F laø hình troøn ñoùng taâm 2-6i baùn kính baèng 4. B) Taäp F laø taäp bò chaën. D) Taäp E laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái 3i vôùi 3. Câu 8 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän (C-R) trên hình tròn mở D  z : z  zo  r thì hàm f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D . B) Hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục trên miền D khi và chỉ khi các hàm u(x,y), v(x,y) liên tục trên miền D. C) Nếu hàm u(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. D) Nếu hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) khoâng khả vi trên miền D thì các hàm u(x,y) và v(x,y) khoâng khaû vi trên miền D. 8 z Caâu 9 Haøm phöùc f(z) =  2 = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z 9x 9y 9x  9y A) u = 2 2 ,v= 2 C) u = ,v= 2 x y x  y2 2 x y 2 x  y2 9x  7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 Caâu 10 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z )   , lim( z  a) m f ( z )  A z a z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z). e z  10 z B) z  3i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  3i ) 2 e z  10 z  e z  10 z  e z  10 z C)  2 dz = 2 i Re s  ( z  3i ) 2 ,3i  D)  2 dz = 2i (e3i  10) z  4i  3 ( z  3i )   z  4 3 ( z  3i ) PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p )  e  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . p -2-
  15. 2 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p ) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z i 5 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'5 y  3   3t vôùi ñieàu kieän x(0) = 0 vaø y(0) = 0  x  y '4 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) a) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '7 y  2  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  1 b) Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định biên độ dao động này. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------  Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 10 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 11: Khai trieån ñöôïc chuoãi Laurent, tính ñöôïc G1: 1.1, 1.2 thaëng dö vaø aùp duïng tính tích phaân. G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 12, Caâu 13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 8 thaùng 8 naêm 2016 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  16. -4-
  17. -5-
  18. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: ………… MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-0011 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  19. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ III NAÊM HOÏC 2015-2016 KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (9/8/2016) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 2016-0003-1008-0304-1000 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) Câu 1 Trong mặt phẳng phức cho các hàm số u ( x, y )  10 xy  8 x  3 , v( x, y )  5 y 2  5 x 2  8 y  6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u điều hòa, v không điều hòa. C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 2 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f(z) vaø lim f ( z )   , lim( z  a) m f ( z )  A z a z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z). e z  10 z B) z  3i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  3i ) 2 e z  10 z  e z  10 z  e z  10 z C)  ( z  3i)2 dz = 2 i Re s  ( z  3i ) 2 ,3i  D)  2 dz = 2i (e3i  10) z  4i  3   z  4 3 ( z  3i ) t Caâu 3 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 5t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 5t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 5t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p5 p5 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  5) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  5  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Aet  Be9t  Ce 5t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 4 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? T 1  pt f (t )dt A)Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì L f(t) = e 1  e Tp 0  0 khi 0  t   1 2π  pt cos 2tdt B)Neáu f (t )   khi   t  2 vaø f(t+2) = f(t) thì L f(t) = e cos 2t 1  e 2p 0 t  F ( p)  t 3u  p3 C) L   f (u )du   D) L   e ch 2udu  p(( p  3) 2  4) 0  p  0  -1-
  20. Caâu 5 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t   )e3(t  ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 10. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +10 (2) p3 e p 10  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 p  1 1  10  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p 8 p  3 p 8 1 8 ( t   ) 3( t    Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5  e e  u (t   ) +10 e8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Câu 6 Giả sử L f(t) = F(p), L g(t) = G(p) và a, b là các hằng số. Khẳng định nào sau đây sai? A) L af(t) + bg(t) = aF(p) + bG(p) B) L -1[aF(p) + bG(p)] = af(t) +bg(t) 10 p  8  8 4! 5 C) L [8t  t 4e  3t  sin 5t ]  2  4  2 D) L -1  p 2  64   10ch8t  sh8t p ( p  3) p  25 10 -9i Caâu 7 Cho soá phöùc z =  i 9 + e . Khi ñoù: 3i A) Rez = 3 + cos9, Imz = 2-sin9 C) Rez =10 + cos9, Imz = -sin9 B) Rez = 3 + cos9, Imz = 2+sin9 D) Rez = 3+ cos9, Imz = -2 – sin9 Caâu 8 Trong maët phaúng phöùc cho caùc taäp hôïp ñieåm E  z : z  3  z  3i , F  z : z  2  6i  4. Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Taäp E khoâng bò chaën. C) Taäp F laø hình troøn ñoùng taâm 2-6i baùn kính baèng 4. B) Taäp F laø taäp bò chaën. D) Taäp E laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng noái 3i vôùi 3. Câu 9 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän (C-R) trên hình tròn mở D  z : z  zo  r thì hàm f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D . B) Hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục trên miền D khi và chỉ khi các hàm u(x,y), v(x,y) liên tục trên miền D. C) Nếu hàm u(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. D) Nếu hàm phức f (z ) = u(x,y) + iv(x,y) khoâng khả vi trên miền D thì các hàm u(x,y) và v(x,y) khoâng khaû vi trên miền D. 8 z Caâu 10 Haøm phöùc f(z) =  2 = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z 9x 9y 9x  9y A) u = 22 ,v= 2 C) u = ,v= 2 x y x  y2 x y22 x  y2 9x  7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 2 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p )  e p  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . -2-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2