intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Chia sẻ: Mỹ Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST
Báo xấu
55
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace gồm 13 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

  1. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian: 90 phuùt (26/12/2018) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0000 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) 17 Caâu 1 Cho soá phöùc z =  i 2019 + e6-5i. Khi ñoù, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z laø: 4i A) Re z  4  e cos 5 , Im z  e 6 sin 5 6 C) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 B) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  e 6 sin 5 D) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 Caâu 2 Với điều kiện a, b   và a 2  b 2  0 , xét biểu diễn hình học của các số phức (trên cùng một 2 4 6 8 i i i i mặt phẳng phức): zo  a  ib , z1  (a  ib)e 5 , z 2  (a  ib)e 5 , z3  (a  ib)e 5 , z 4  (a  ib)e 5 , 10 12 i i z5  (a  ib)e 5 , z6  (a  ib)e 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một hình ngũ giác đều. B) zo , z1 , z 2 , z3 , z 4 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một ngôi sao năm cánh đều. C) zo , z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có biểu diễn hình học cùng thuộc một đường tròn tâm là gốc tọa độ O (0,0) . D) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 , z 6 có biểu diễn hình học tương ứng với sáu đỉnh một lục giác đều. Câu 3 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? t  F ( p)  t 5u  p5 A) L   f (u ) du   B) L   e ch3udu   2 p 0  p[( p  5)  9] 0  T 1  pt f (t )dt C) Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì F(p) = L f(t) = e 1  e Tp 0 π sin 5t khi 0  t   1  pt sin 5tdt D)Neáu f (t )   vaø f(t+3) = f(t) thì L f(t) = e 0 khi   t  3 1  3p e 0 5 Câu 4 Ảnh của đường tròn x 2  y 2  1 qua phép biến hình w = = u  iv là z A) Đường tròn u 2  v 2  5 . C) Đường tròn u 2  v 2  25 . B) Đường tròn u 2  v 2  1 . D) Đường thẳng u 2  v 2  5 . Câu 5 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y )  18 xy  5 y  1 và v( x, y )  9 y 2  9 x 2  5 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. C) u điều hòa, v không điều hòa. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f (z ) vaø lim f ( z )   , lim( z  a )m f ( z )  A za z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f (z ) . eiz  5 z  4 B) z  5i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  5i ) 2 -1-
  2. eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 C)  ( z  5i) 2 dz  2i Re s[ ,5i ] D)  dz = 2i (ie 5  5) z  3i  3 ( z  5i ) 2 z 3i 6 ( z  5i ) 2 8 z Caâu 7 Haøm phöùc f(z) =  = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z2 9x  9y 9x 9y A) u = 2 2 ,v= 2 C) u = ,v= 2 x y x  y2 2 x y 2 x  y2 9x 7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 t Caâu 8 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 6t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 6t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 6t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p6 p6 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  6) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  6  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Ae t  Be 9t  Ce 6t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Caâu 9 Cho maïch ñieän RL nhö hình veõ thoûa phöông trình vi phaân (1) di (t ) L + R i (t )  E (t ) với i(0) = 0 và R, L laø caùc haèng soá döông. dt Trường hợp E (t )  Eo cos 5t với Eo  const  0 và cần giaûi phöông trình vi phaân ñeå tìm i(t ) ta làm như sau:  di (t )  Ñaët I = I(p) = L i(t )  L  = L i' (t ) = pI-i(0) = pI  dt  pEo Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1) ta ñöôïc: LpI +RI = 2 (2) p  25 Eo p Giải (2) tìm I ta được: I =  (3) L ( p 2  25)( p  R ) L   E  Ap  5 B C  Phân tích vế phải của (3) thành phân thức đơn giản ta được: I = o  2   (4),với A, B, C là L  p  25 p  R     L các hằng số bất định mà chúng ta chưa tìm. -2-
  3.   Rt  E  L  Biến đổi Laplace ngược hai vế của (4) ta được: i (t ) = L  I   o -1  A cos 5t  B sin 5t  Ce  L   A)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. B)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. D)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. Caâu 10 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t  2 )e 3(t 2 ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 2. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e 2p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +2 (2) p3 e 2p 2  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p8 1 2p  1 1  2  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p  3 p 8 p 8 1  3( t  2 )  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5 e    e 8(t 2 u (t  2 ) +2 e 8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 3 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p)  e p  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . 3 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z  2 i 6 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'8 y  2  5t , ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0  x  y '9 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '15 y  4  e 2t  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  0 Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định vị trí cân bằng và biên độ dao động này. Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 7 và câu 11 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 8, 9, 10,12,13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace G1: 1.1, 1.2 giaûi phương trình tích phân, phöông trình vi phaân, heä G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 23 thaùng 12 naêm 2018 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  4. -4-
  5. -5-
  6. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: …... MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (26/12/2018) Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0000 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  7. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian: 90 phuùt (26/12/2018) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0001 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) 8 z Caâu 1 Haøm phöùc f(z) =  = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z2 9x  9y 9x 9y A) u = 2 2 ,v= 2 2 C) u = 2 2 ,v= 2 x y x y x y x  y2 9x 7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 x y x  y2 17 6-5i Caâu 2 Cho soá phöùc z =  i 2019 + e . Khi ñoù, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z laø: 4i A) Re z  4  e cos 5 , Im z  e 6 sin 5 6 C) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 B) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  e 6 sin 5 D) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 Caâu 3 Với điều kiện a, b   và a 2  b 2  0 , xét biểu diễn hình học của các số phức (trên cùng một 2 4 6 8 i i i i mặt phẳng phức): zo  a  ib , z1  (a  ib)e 5 , z 2  (a  ib)e 5 , z3  (a  ib)e 5 , z 4  (a  ib)e 5 , 10 12 i i z5  (a  ib)e 5 , z6  (a  ib)e 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một hình ngũ giác đều. B) zo , z1 , z 2 , z3 , z 4 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một ngôi sao năm cánh đều. C) zo , z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có biểu diễn hình học cùng thuộc một đường tròn tâm là gốc tọa độ O (0,0) . D) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 , z 6 có biểu diễn hình học tương ứng với sáu đỉnh một lục giác đều. 5 Câu 4 Ảnh của đường tròn x 2  y 2  1 qua phép biến hình w = = u  iv là z A) Đường tròn u 2  v 2  5 . C) Đường tròn u 2  v 2  25 . B) Đường tròn u 2  v 2  1 . D) Đường thẳng u 2  v 2  5 . Câu 5 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y )  18 xy  5 y  1 và v( x, y )  9 y 2  9 x 2  5 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. C) u điều hòa, v không điều hòa. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f (z ) vaø lim f ( z )   , lim( z  a )m f ( z )  A za z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f (z ) . eiz  5 z  4 B) z  5i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  5i ) 2 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 C)  ( z  5i) 2 dz  2i Re s[ ,5i ] D)  dz = 2i (ie 5  5) z  3i  3 ( z  5i ) 2 z 3i 6 ( z  5i ) 2 Câu 7 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? -1-
  8. t  F ( p)  t 5u  p5 A) L   f (u ) du   B) L   e ch3udu  2 p 0  p[( p  5)  9] 0  T 1  pt f (t )dt C) Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì F(p) = L f(t) = e 1  e Tp 0 π sin 5t khi 0  t   1  pt sin 5tdt D)Neáu f (t )   vaø f(t+3) = f(t) thì L f(t) = e 0 khi   t  3 1  3p e 0 Caâu 8 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t  2 )e 3(t 2 ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 2. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e 2p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +2 (2) p3 e 2p 2  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 2p  1 1  2  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p  3 p 8 p 8 1  3( t  2  )  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5 e    e 8(t 2 u (t  2 ) +2 e 8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. t Caâu 9 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 6t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 6t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 6t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p6 p6 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  6) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  6  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Ae t  Be 9t  Ce 6t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Caâu 10 Cho maïch ñieän RL nhö hình veõ thoûa phöông trình vi phaân (1) di (t ) L + R i (t )  E (t ) với i(0) = 0 và R, L laø caùc haèng soá döông. dt Trường hợp E (t )  Eo cos 5t với Eo  const  0 và cần giaûi phöông trình vi phaân ñeå tìm i(t ) ta làm như sau:  di (t )  Ñaët I = I(p) = L i(t )  L  = L i' (t ) = pI-i(0) = pI  dt  -2-
  9. pEo Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1) ta ñöôïc: LpI +RI = 2 (2) p  25 Eo p Giải (2) tìm I ta được: I =  (3) L ( p 2  25)( p  R ) L   E  Ap  5 B C  Phân tích vế phải của (3) thành phân thức đơn giản ta được: I = o  2   (4),với A, B, C là L  p  25 p  R     L các hằng số bất định mà chúng ta chưa tìm.   Rt  E  L  Biến đổi Laplace ngược hai vế của (4) ta được: i (t ) = L  I   o -1  A cos 5t  B sin 5t  Ce  L   A)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. B)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. D)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 3 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p)  e  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . p 3 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z  2 i 6 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'8 y  2  5t , ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0  x  y '9 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '15 y  4  e 2t  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  0 Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định vị trí cân bằng và biên độ dao động này. Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 7 và câu 11 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 8, 9, 10,12,13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace G1: 1.1, 1.2 giaûi phương trình tích phân, phöông trình vi phaân, heä G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 23 thaùng 12 naêm 2018 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  10. -4-
  11. -5-
  12. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: …... MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (26/12/2018) Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0001 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  13. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian: 90 phuùt (26/12/2018) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0010 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) 5 Câu 1 Ảnh của đường tròn x 2  y 2  1 qua phép biến hình w = = u  iv là z A) Đường tròn u 2  v 2  5 . C) Đường tròn u 2  v 2  25 . B) Đường tròn u 2  v 2  1 . D) Đường thẳng u 2  v 2  5 . Câu 2 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y )  18 xy  5 y  1 và v( x, y )  9 y 2  9 x 2  5 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. C) u điều hòa, v không điều hòa. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa Caâu 3 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f (z ) vaø lim f ( z )   , lim( z  a)m f ( z )  A za z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f (z ) . eiz  5 z  4 B) z  5i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  5i ) 2 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 C)  ( z  5i) 2 dz  2i Re s[ ,5i ] D)  dz = 2i (ie 5  5) z  3i  3 ( z  5i ) 2 z 3i 6 ( z  5i ) 2 8 z Caâu 4 Haøm phöùc f(z) =  = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z2 9x  9y 9x 9y A) u = 2 2 ,v= 2 2 C) u = 2 2 ,v= 2 x y x y x y x  y2 9x 7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 2 x y x y 17 6-5i Caâu 5 Cho soá phöùc z =  i 2019 + e . Khi ñoù, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z laø: 4i A) Re z  4  e cos 5 , Im z  e 6 sin 5 6 C) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 B) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  e 6 sin 5 D) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e6 sin 5 Caâu 6 Với điều kiện a, b   và a 2  b 2  0 , xét biểu diễn hình học của các số phức (trên cùng một 2 4 6 8 i i i i mặt phẳng phức): zo  a  ib , z1  (a  ib)e 5 , z 2  (a  ib)e 5 , z3  (a  ib)e 5 , z 4  (a  ib)e 5 , 10 12 i i z5  (a  ib)e 5 , z6  (a  ib)e 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một hình ngũ giác đều. B) zo , z1 , z 2 , z3 , z 4 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một ngôi sao năm cánh đều. C) zo , z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có biểu diễn hình học cùng thuộc một đường tròn tâm là gốc tọa độ O (0,0) . D) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 , z 6 có biểu diễn hình học tương ứng với sáu đỉnh một lục giác đều. Câu 7 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? -1-
  14. t  F ( p)  t 5u  p5 A) L   f (u ) du   B) L   e ch3udu  2 p 0  p[( p  5)  9] 0  T 1  pt f (t )dt C) Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì F(p) = L f(t) = e 1  e Tp 0 π sin 5t khi 0  t   1  pt sin 5tdt D)Neáu f (t )   vaø f(t+3) = f(t) thì L f(t) = e 0 khi   t  3 1  3p e 0 Caâu 8 Cho maïch ñieän RL nhö hình veõ thoûa phöông trình vi phaân (1) di (t ) L + R i (t )  E (t ) với i(0) = 0 và R, L laø caùc haèng soá döông. dt Trường hợp E (t )  Eo cos 5t với Eo  const  0 và cần giaûi phöông trình vi phaân ñeå tìm i(t ) ta làm như sau:  di (t )  Ñaët I = I(p) = L i(t )  L  = L i' (t ) = pI-i(0) = pI  dt  pEo Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1) ta ñöôïc: LpI +RI = 2 (2) p  25 Eo p Giải (2) tìm I ta được: I =  (3) L ( p 2  25)( p  R ) L   E  Ap  5 B C  Phân tích vế phải của (3) thành phân thức đơn giản ta được: I = o  2   (4),với A, B, C là L  p  25 p  R     L các hằng số bất định mà chúng ta chưa tìm.   Rt  E  L  Biến đổi Laplace ngược hai vế của (4) ta được: i (t ) = L  I   o -1  A cos 5t  B sin 5t  Ce  L   A)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. B)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. D)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. Caâu 9 Cho phöông trình vi phaân: y '8 y = u (t  2 )e 3(t 2 ) (1) vôùi ñieàu kieän ban ñaàu y(0) = 2. Ñeå giaûi phöông trình vi phaân naøy ta laøm nhö sau: Ñaët Y = Y(p)= L y(t) e 2p  Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1 ) ta ñöôïc: pY  8Y = +2 (2) p3 e 2p 2  Giaûi phöông trình (2) vôùi Y laø aån ta ñöôïc : Y= + (3) ( p  3)( p  8) p 8 1 2p  1 1  2  Phaân tích veá phaûi cuûa (3) thaønh phaân thöùc ñôn giaûn ta ñöôïc: Y = e    + 5  p  3 p 8 p 8 1  3( t  2 )  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm: y = 5  e   e 8(t 2 u (t  2 ) +2 e 8t A)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. C)Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B)Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. D)Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. -2-
  15. t Caâu 10 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 6t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 6t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 6t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p6 p6 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  6) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  6  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Ae t  Be 9t  Ce 6t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) 3 Caâu 11 (1,5 ñieåm) Khai trieån Laurent haøm F ( p)  e  1 quanh ñieåm baát thöôøng coâ laäp p  0 . p 3 Döïa vaøo keát quaû khai trieån tìm goác haøm aûnh F ( p) vaø tính tích phaân I   (e z  1)dz . z  2 i 6 Caâu 12 (1,5 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi heä phöông trình vi phaân  x'8 y  2  5t , ñieàu kieän x(0)= y(0) = 0  x  y '9 y  e Caâu 13 (2 ñieåm) AÙp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace giaûi phöông trình vi phaân y ' '8 y '15 y  4  e 2t  sin 3t vôùi ñieàu kieän y (0)  0 vaø y ' (0)  0 Chứng tỏ rằng sau khoảng thời gian t đủ lớn nghiệm của phương trình vi phân, y (t ) , biểu diễn xấp xỉ một dao động điều hòa theo thời gian t . Xác định vị trí cân bằng và biên độ dao động này. Ghi chuù : Caùn boä coi thi khoâng ñöôïc giaûi thích ñeà thi. CHUAÅN ÑAÀU RA Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Töø caâu 1 ñeán caâu 7 và câu 11 G1: 1.1, 1.2 G2: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 Caâu 8, 9, 10,12,13: Aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace G1: 1.1, 1.2 giaûi phương trình tích phân, phöông trình vi phaân, heä G2: 2.1.3, 2.1.3, 2.1.4 , 2.4.3 phöông trình vi phaân roài öùng duïng vaøo ñôøi soáng. Ngaøy 23 thaùng 12 naêm 2018 Thoâng qua Boä moân Toaùn -3-
  16. -4-
  17. -5-
  18. TRÖÔØNG ÑH SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT TP.HCM Hoï, teân sinh vieân: ..................................... BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ soá sinh vieân:................................ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 Soá baùo danh (STT):........ Phoøng thi: …... MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Thôøi gian : 90 phuùt (26/12/2018) Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0010 Löu yù: Sinh vieân laøm baøi thi laàn löôït treân Giaùm thò 1 Giaùm thò 2 trang 6, 5, 4,3. Ñoái vôùi caùc heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thì chæ caàn ghi keát quaû vaøo baøi laøm maø khoâng caàn trình baøy caùch giaûi. Giaùo vieân chaám thi 1&2 ÑIEÅM Sinh vieân noäp laïi ñeà thi cuøng vôùi baøi laøm. BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM Caâu hoûi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Traû lôøi BAØI LAØM PHAÀN TÖÏ LUAÄN -6-
  19. Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Tp.HCM ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2018-2019 KHOA KHOA HOÏC ỨNG DỤNG MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian: 90 phuùt (26/12/2018) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 0100-2612-2018-0100-0011 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (Choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) Caâu 1 Với điều kiện a, b   và a 2  b 2  0 , xét biểu diễn hình học của các số phức (trên cùng một 2 4 6 8 i i i i mặt phẳng phức): zo  a  ib , z1  (a  ib)e 5 , z 2  (a  ib)e 5 , z3  (a  ib)e 5 , z 4  (a  ib)e 5 , 10 12 i i z5  (a  ib)e 5 , z6  (a  ib)e 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một hình ngũ giác đều. B) zo , z1 , z 2 , z3 , z 4 có biểu diễn hình học tương ứng với năm đỉnh một ngôi sao năm cánh đều. C) zo , z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có biểu diễn hình học cùng thuộc một đường tròn tâm là gốc tọa độ O (0,0) . D) z1 , z 2 , z3 , z 4 , z5 , z 6 có biểu diễn hình học tương ứng với sáu đỉnh một lục giác đều. 5 Câu 2 Ảnh của đường tròn x 2  y 2  1 qua phép biến hình w = = u  iv là z A) Đường tròn u 2  v 2  5 . C) Đường tròn u 2  v 2  25 . B) Đường tròn u 2  v 2  1 . D) Đường thẳng u 2  v 2  5 . Câu 3 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y )  18 xy  5 y  1 và v( x, y )  9 y 2  9 x 2  5 x . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. C) u điều hòa, v không điều hòa. B) u, v là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa 8 z Caâu 4 Haøm phöùc f(z) =  2 = u + iv coù phaàn thöïc vaø phaàn aûo laø: z z 9x  9y 9x 9y A) u = 2 2 ,v= 2 2 C) u = 2 2 ,v= 2 x y x y x y x  y2 9x 7y D) moät keát quaû khaùc B) u = 2 2 ,v= 2 2 x y x y 17 6-5i Caâu 5 Cho soá phöùc z =  i 2019 + e . Khi ñoù, phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z laø: 4i A) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  e 6 sin 5 C) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 B) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  e 6 sin 5 D) Re z  4  e 6 cos 5 , Im z  2  e 6 sin 5 Caâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) Neáu a laø ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa haøm f (z ) vaø lim f ( z )   , lim( z  a )m f ( z )  A za z a (vôùi 0  A   ) thì a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f (z ) . eiz  5 z  4 B) z  5i laø cöïc ñieåm caáp 2 cuûa haøm f ( z )  ( z  5i ) 2 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 eiz  5 z  4 C)  ( z  5i) 2 dz  2i Re s[ ,5i ] D)  dz = 2i (ie 5  5) z  3i  3 ( z  5i ) 2 z 3i 6 ( z  5i ) 2 Câu 7 Giả sử L f(t) = F(p). Khẳng định nào sau đây sai? -1-
  20. t  F ( p)  t 5u  p5 A) L   f (u ) du   B) L   e ch3udu  2 p 0  p[( p  5)  9] 0  T 1  pt f (t )dt C) Neáu f(t) laø haøm goác tuaàn hoaøn vôùi chu kyø T thì F(p) = L f(t) = e 1  e Tp 0 π sin 5t khi 0  t   1  pt sin 5tdt D)Neáu f (t )   vaø f(t+3) = f(t) thì L f(t) = e 0 khi   t  3 1  3p e 0 t Caâu 8 Ñeå giaûi phöông trình tích phaân: y(t)= e 6t -10  y (u ) cos 3(t  u )du ta laøm nhö sau: 0  Aùp duïng tích chaäp, phöông trình töông ñöông vôùi: y(t) = e 6t -10y(t)*cos3t  Ñaët Y = Y(p) = L y(t) vaø bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình ta ñöôïc L y(t) = L [ e 6t ] -10 L [y(t)*cos3t]  Aùp duïng coâng thöùc Borel ta ñöôïc 1 1 p Y= - 10L y(t) L cos3t  Y = -10Y 2 p6 p6 p 9 p2  9  Giaûi phöông trình vôùi Y laø aån ta ñöôïc: Y = ( p  1)( p  9)( p  6) A B C  Phaân tích thaønh phaân thöùc ñôn giaûn: Y= + + (vôùi A, B, C = const maø chuùng ta chöa tìm) p 1 p  9 p  6  Bieán ñoåi Laplace ngöôïc hai veá ta ñöôïc nghieäm : y(t) = Ae t  Be 9t  Ce 6t A) Caùch laøm sai, tính toaùn ñuùng, keát quaû sai. C) Caùch laøm sai, tính toaùn sai, keát quaû sai. B) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn ñuùng, keát quaû ñuùng. D) Caùch laøm ñuùng, tính toaùn sai, keát quaû sai. Caâu 9 Cho maïch ñieän RL nhö hình veõ thoûa phöông trình vi phaân (1) di (t ) L + R i (t )  E (t ) với i(0) = 0 và R, L laø caùc haèng soá döông. dt Trường hợp E (t )  Eo cos 5t với Eo  const  0 và cần giaûi phöông trình vi phaân ñeå tìm i(t ) ta làm như sau:  di (t )  Ñaët I = I(p) = L i(t )  L  = L i' (t ) = pI-i(0) = pI  dt  pEo Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (1) ta ñöôïc: LpI +RI = 2 (2) p  25 Eo p Giải (2) tìm I ta được: I =  (3) L ( p 2  25)( p  R ) L   E  Ap  5 B C  Phân tích vế phải của (3) thành phân thức đơn giản ta được: I = o  2   (4),với A, B, C là L  p  25 p  R     L các hằng số bất định mà chúng ta chưa tìm.   Rt  E  L  Biến đổi Laplace ngược hai vế của (4) ta được: i (t ) = L  I   o -1  A cos 5t  B sin 5t  Ce  L   -2-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2