intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán khối 10

Chia sẻ: Gu Tin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
131
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trên máy tính cầm tay năm 2012. Tài liệu này giúp giáo viên định hướng cách ra đề thi và giúp học sinh ôn tập để làm bài hiệu quả. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán khối 10

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN Môn: TOÁN Khối 10 năm học 2012-2013 Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. - Đề thi có 10 bài, mỗi bài 1 điểm. ì 2013 2012 2011 2010 ï 2 1 ü ï Bài 1. Cho tập hợp A = í 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;....; 2012 ; 2013 ý . ï 1 ï î 2 3 4 2012 2013 ï ï þ Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A. 1 Bài 2. Cho hàm số f ( x) = x2 - 2 x + 3 và g ( x) = 2x + 3 (( ) ) . Tính f g 11 - 5 Bài 3. Cho parabol (P) y = 38x2 + 25x – 3 và đường thẳng d: y = 147x + 30. (P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB. Bài 4. Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: 1 2  2 x 2  3  2 2013.x  0 x  2013.x  1 Bài 5. Cho a  2013 , b  2 2013 , c  3 2013 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 9 P  abc   a  2013 b  2 2013 c  3 2013 ì x 3 y + x2 = 8 ï Bài 6. Tìm các nghiệm gần đúng của hệ phương trình: ï 2 í ï x - xy = 2 ï î Bài 7. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn với cạnh AB = 10 3 , CD = 9, đường chéo AC= 21, ABC = 78 0. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD. Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 1 , B  2; 2  . Tìm gần đúng tọa độ điểm M sao cho AM  2 và MAB  600 Bài 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho AH  5BH .     Gọi K là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hai số thực m, n để HK  mAB  nAC Bài 10. Cho tam giác ABC có AB=10, BC=20, CA=17. Một hình vuông có hai đỉnh nằm trên cạnh BC, hai đỉnh kia nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác ABC. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông đó. -HẾT- Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………… Giám thị không giải thích đề thi.
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN NĂM HỌC 2012-2013 -------------- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10 - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm. - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm. Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Tính tổng các số hạng đến khi giá trị không thay đổi nữa 1 thì dừng 2599, 02152 1,0 1 g  11  2 11  3 1,0 2 1 5   A. thế A vào f(x) 6,06342 2 11  3 (P) cắt d tại hai điểm 61  5 199 61  5 199 3 A( ;538,82765) và B( ; 6,880288 ) AB  545,72057 1,0 38 38 Độ dài AB  545,72057 Đặt t = x2 + 2013 x Ta có phương trình 2t2 – t – 2 = 0  1  17 t  x  0,02852 4 1,0   1  17 x  -44,89499 4 t   4 x  - 0,01740 1  17 x  - 44,84905 Ta có phương trình: x2 + 2013 x - =0 4 1  17 x2 + 2013 x - =0 4 Áp dụng bất đẳng thức côsi 1 a- 2013 + 2 a  2013 Giá trị nhỏ nhất 4 b - 2 2013 + 4 P  281,19881 1,0 5 b  2 2013 9 c - 3 2013 + 6 c  3 2013 Vậy P  12  6 2013
  3. Hệ phương trình tương đương:  x 2  xy  1  8   2  xy  xy  1  8  1  x  1,83637  2  2   x  2  xy   x  2  xy   y  0, 74727 6 1,0 3  33 1  33  x  1,83637 Với xy  , ta tìm được x 2   2 2  y  0, 74727 3  33 1  33 Với xy  , ta tìm được x 2  (vô nghiệm) 2 2 Áp dụng định lí côsin trong A ABC , ACD tính được: BC, AD 10 3 21 D Ta có: O SABCD  211,30126 7 9 SABCD = SABC + SADC = B 780 1,0 C 1 1 AB.BC.sin78 0+ AD.DC.sin1020 2 2 M ( x; y )  2 2 AM   x  2; y  1 , AM   x  2    y  1   Tọa độ M AB   4;3  , AB  5     1,0 8 AB. AM  AB. AM .cos600  2, 23923;0,98564   4 x  3 y  6 (1)  0,16076; 1,78564  2 2 AM  2   x  2    y  1  4 (2) Từ (1), (2) tìm được : x,y     HK  mAB  nAC 9 1 4 2 m  -1,02431 Với m=  và n = 1,0 5 1 3 3 n  0,66666 Độ dài cạnh hình vuông là x x MN //BC nên: BM  10  A 2 M N 211 x ABC tìm được cosB= 400 B C 1,0 10 BQM có Q P 5,96272 MQ  BM .sin B  x  x  10   sin B  2 Giải pt tìm được x -Hết-
  4. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hoá-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 10 – GDTX Ngày thi: 05-02-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. 15  7  1  5  3  5     2 3  5  2  3  4  3  Bài 1: Tính gần đúng giá trị của biểu thức: A = 2  3 1 5  3 2 2 3 Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 2  1  1  x  x   2 x  x  5  0     1 1 Bài 3: Cho hàm số y=  x 4  2,3 x3  6 x 2  3 x  7,2 7 4 1 Tính gần đúng giá trị hàm số tại x1  2;x 2  ;x 3  0,3;x 4   3 4  1  x   1,2345 Bài 4: Tìm gần đúng nghiệm hệ phương trình:  y  xy  9,8765  Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A mất 1giờ 45 phút. Biết khoảng cách AB là 72km và vận tốc nuớc chảy là 4km/giờ, tính gần đúng vận tốc thực của ca nô. Bài 6: Cho hình vuông có cạnh m=7,23 cm.Từ 4 đỉnh hình vuông kẻ 4 cung tròn có tâm là 4 đỉnh hình vuông, có bán kính bằng nữa cạnh hình vuông.Tính gần đúng diện tích phần xen giữa 4 cung tròn đó. 1 2 Bài 7: Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y   x  và đồ thị hàm số 3 5 2x  3 y  x 1 Bài 8: Cho hình thang cân ABCD có 2 đường chéo vuông góc nhau. Cạnh đáy AB = 3,5cm, cạnh bên AD = 5,2cm .Tính gần đúng diện tích hình thang đó. 10 Bài 9: Cho tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông b = cm; c = 3,3172cm. Tính gần 7 đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. 1 1 1 1 Bài 10: Tính gần đúng giá trị S     ............  1.3 3.5 5.7 2011.2013 ….Hết….
  5. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT LONG AN Khối: Lớp 10 – GDTX – năm học 2010– 2011 ------- Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 10  Ghi chú: .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng và có tóm tắt cách giải (không cần giống hướng dẩn chấm) thì chấm trọn điểm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,1 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). Tóm tăt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: Tính toán thông thường A  -2,95462 1,0 Bài 2: Đặt x1  0, 26893 0.25 1 0,25 t x x 2  3, 71842 x 0,25 2  2t  5  0 x 3  1,95975 t (0,5đ) 0,25 x 4  0, 51026 t  1  6, t  1  6 Bài 3: Tính toán thông thường hoặc dùng chức f(-2)  -11,58775 0,25 năng CAL của MTCT 1 0,25 f( )  - 7,82402 4 f(0.3)  -7,89360 0,25 0,25 f(- 3 )  - 7,45923 1 x  1, 2345 x  1,12099 0,5  y Bài 4:  (0,25đ) y  - 8,81044 0,5  9,8765 x 0 y 72 72 7   Bài 5: Lập PT x  4 x  4 4 ( 0,5đ) 2  576 x  112  0 x  82,47970 km/giờ 1,0 7x Bài 6:Ta có
  6.  S  m 2 (1  ) (0,5đ) 4 S  11, 21786cm 2 1,0 Bài 7: PT hoành độ giao điểm 5x 2  29x  51  0 (0,5d) A  (7,21393 , -2,80464) 0,5 B  (-1,41393 , 0,07131) 0,5 Bài 8:Ta gọi O là giao điểm 2 đường chéo 1 3,5 3,52 2 Ta có OA=OB= a, OC =OD=b S (  5, 22  ) 1,0 2 2 2 2 AB AB a , b  AD 2  S  24,83832 cm 2 2 2 1 S  (a  b)2 (0,5 đ) 2 a b2  c2 R  Bài 9: 2 2 (0,5đ) b 2  c2 S  .R 2  ( ) 4 S  10,24523(cm 2 ) 1,0 Bài 10: 1 1 1 1 1 1 1 1 S  (1  )  (  )  ..............  (  ) 2 3 2 3 5 2 2011 2013 S  0, 49975 1,0 1 1 1006  (1  )  0, 49975 2 2013 2013 (0,5đ)
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hóa, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10. Năm học 2011-2012 ------------- Ngày thi: 05-02-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. ì x + y = 1+ 2 ï Câu 1. Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình: ï í ï x. y = 2 - 3 ï î Tính giá trị biểu thức A = x 3 + y 3 . Câu 2. Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y = ax2 + bx + c có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 2 ) và B (1; 2 2 ). uuur uuu r uur u Câu 3. Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi BM = BC - 3 AB , N là điểm xác uuu r uuu r uuu r định bởi CN = m. AC - BC . Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu 4. Giải phương trình: 2( x2 - 3 x + 2) = 3 x 3 + 8 Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21. Tính diện tích của tam giác ABC. Câu 6. Cho đa thức f ( x) = x5 + x 2 + 1 có năm nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 . Kí hiệu p ( x) = x2 - 81 . Hãy tìm tích A = p ( x1 ). p ( x2 ). p ( x3 ). p ( x4 ). p( x5 ) . ì 8 x 3 y 3 + 27 = 18 y 3 ï Câu 7. Giải hệ phương trình: ï 2 í ï 4 x y + 6 x = y2 ï î µ µ Câu 8. Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, B = 57 018 ' , C = 82035 ' .Tính cạnh BC. Câu 9. Tính giá trị gần đúng của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F= 1+ . 1 + + . 1 + + + ... 1 + + + + ... + 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10 Câu 10. Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a). -HẾT- Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích đề thi.
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN NĂM HỌC 2011-2012 -------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10 Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Dùng Viet, S = x + y = 1 + 2 , P = 2 - 3 1 A= 16, 37304 1,0 A = S 3 - 3 PS » 16, 37304 Ta có a = 0, 24264 ì b 2 - 4ac = 0 ï ìa+ b= 2 ï a = 8, 24264 ï ï ï ï ïc= 2 ï 2 í Û íc= 2 b = 1,17157 1,0 ï ï ï ï 2 ï a+ b+ c= 2 2 ï ï b + 4 2b - 8 = 0 ï b = - 6,82842 î ï î c = 1,41421 Ta có uuu uur r u uuu r uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r uuu r BM = BC - 3AB Þ 3AB = AC - AM Þ AM = AC - 3AB uuu r uuu uur r u uuur uuu uuu r r CN = m.AC - BC Þ AN = m.AC + AB m = - 0,33333 1,0 3 uuur uuur Ba điểm A, M, N thẳng hàng AM và AN cùng phương 1 Û m= - 3 Đặt u = x2 - 2 x + 4 ³ 0 , v = x+ 2 ³ 0 Suy ra x2 - 3 x + 2 = u 2 - v2 Ta có pt : 2(u 2 - v2 ) = 3uv 4 Û (u - 2v)(2u + v ) = 0 x » 6, 60555 1,0 Û u = 2v do u + 2v > 0 x » - 0, 60555 Þ x2 - 2 x + 4 = 2 x + 2 Þ x » 6, 60555 và x » - 0, 60555 Gọi m a = 15; m b = 18; m c = 21 Ta có AG = GD = 10;BG = 12;CG = BD = 14 SVGBC = SVGBD = 18( - 10)( - 12)(18 - 14) = 24 6 18 18 176,36326 1,0 5 A Vậy SVABC = 3SVBCG = 72 6 G B C D Vì đa thức f(x) có 5 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 nên f ( x) = ( x - x1 )( x - x2 )( x - x3 )( x - x4 )( x - x5 ) A = p ( x1 ). p ( x2 ). p ( x3 ). p ( x4 ). p ( x5 ) -3486777677 1,0 6 Suy ra 2 2 2 2 2 =(x - 81)( x2 - 81)( x3 - 81)( x4 - 81)( x5 - 81) 1 = f (9). f (- 9) = (95 + 92 + 1)((- 9)5 + (- 9)2 + 1) = -3486777677
  9. y=0 không là nghiệm của hpt  3 (2x)3   3   18     y Hpt  (1) 2x. 3  2x  3   3  y  y  (0,19098;1,14589)  7 1,0 3 (1,30901;7,85410) Đặt a = 2x , b = . y (1) trở thành a  b  3  ab  1 Hệ đã cho có 2 nghiệm: (0,19098;1,14589); (1,30901;7,85410) Áp dụng định lí sin: a b c a+ b+ c = = = 8 sin A sin B sin C sin A + sin B + sin C 15, 08464 1,0 (a + b + c)sin A a = BC = » 15, 08464 sin A + sin B + sin C 1 Khai báo: A=A+1 : B=B+ : C=C B A 43,26008 1,0 9 CALC A=1, B=1, C=1. Nhấn = đến khi A=10. Đọc kết quả ở C. Kết quả: F  43,26008 Do a,b,c đều dương nên 3 abc P  abc(a  b)(b  c)(c  a)    (a  b)(b  c)(c  a)  3  3 10 1  (a  b)  (b  c)  (c  a)  1 8 0,01097 1,0     27 . 27 27  3  8 1  MaxP  2 , dấu ‘=’ xảy ra khi a  b  c  27 3 Ghi chú: - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. - Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm. - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2