Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Chia sẻ: Hoàng Gia Bảo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

332
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng "Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ" sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các em cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

/storage/tailieu/files/source/2017/20171206/asdfghjklkt/dethi_hsg_l9_2 012_2013_phutho_toan_8716.doc ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 2013 MÔN: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 8 x 2 − 3xy − 5 y = 25 2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4n + 3n M7 Câu 2( 4,0 điểm) 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2 1) Rút gọn biểu thức: A= : 2 10 − 2 2 3 −1 x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy 2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . = = a b c a − bc b − ca c − ab 2 2 2 Chứng minh rằng = = x y z Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho phương trình: x 2 − 6x − m = 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x12 − x2 2 = 12 8x 3 y 3 + 27 = 18 y 3 2) Giải hệ phương trình: 4x 2 y + 6x = y 2 Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB. a) CMR: HA2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 không đổi. b) CMR : PQRS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh MN + NP + PQ + QM AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: S ABCD ≤ AC 4 Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: ab bc ca a+b+c + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 6 Hêt—
Hướng dẫn Câu1.1) 8 x 2 − 3xy − 5 y = 25 8 x 2 25 25 y (3 x 5) 8 x 2 25 y 9y 24 x 40 Z 3x 5 3x 5 Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được ( x; y ) ( 10; 31); ( 2; 7); (0; 5) ( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích) 1.2) Với n chẵn n=2k thì 7t 1 A 2k .4 2 k 32 k (2k 1).4 2 k (16 k 9 k ) M7 2k 1M7 k n 14t 1 14m 6 m N 2 Với n lẻ n=2k+1 A (2k 1).4 2 k 1 32k 1 2 k .4 2 k 1 (4 2 k 1 3 2 k 1 ) M7 2k M7 k 7t n 14m 1 m N Vậy n 14m 6 hoặc n 14m 1 ( với mọi n N ) thì A chia hết cho 7 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2 Câu2.1) : = 2 10 − 2 2 3 −1 2 2 ( 5 1) 6 ( 5 1) 3 1 2 3 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 1 . . . . 2 2 ( 5 1) 2 2 2 4 2 2 2 2 x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy 2.2) = = a b c a b c a2 bc a 2 bc (1) x2 yz y2 xz z2 xy x4 2 x 2 yz y2z2 y2z2 xy 3 xz 3 x 2 yz x( x 3 y 3 z 3 3 xyz) b2 ac b2 ac Tuongtu : 4 (2) y 2 y 2 xz x 2 z 2 x z 2 2 x y 3 yz 3 2 xy z y( x 3 y3 z 3 3 xyz) c2 ab c2 ab Tuongtu : 4 (3) Z 2 xyz 2 x y 2 2 x y 2 2 x z 3 y z 3 xyz 2 z( x 3 y3 z 3 3 xyz) Từ (1) (2) (3) ta co ĐPCM Câu 3.1) Để phương trình có nghiệm / 0 m 9 (*) x1 x2 6 x1 x2 6 x1 4 Mặt khác ta phải có x1 .x 2 m x1 .x 2 m x1 .x 2 m m 8 TM ĐK (*) x12 x22 12 x1 x2 2 x2 2 8x 3 y 3 27 18 y 3 3.2)Giải hệ phương trình 4x 2 y 6x y2
HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y 3 PT(2) cho y2 Ta có hệ 27 8x 3 18 2x a y3 a 3 b 3 18 a b 3 Đặt 3 ta có hệ 2 x 2 x b a b ab 2 3 ab 1 4 6 1 y y y2 3 5 6 3 5 6 Hệ có 2 nghiệm ( x, y ) ; ; ; 4 3 5 4 3 5 Câu 4.1) A Q P B D O H S R C a) theo Pitago HA 2 HB 2 AB 2 ; HC 2 HB 2 BC 2 ; HC 2 HD 2 CD 2 ; HA 2 HD 2 AD 2 ; suy ra đpcm b)Tứ giác HPBS nội tiếp HPS HBS DBC Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật HPQ HAQ CAD CBD Do đó SPQ HPS HPQ 2 CBC Tương tự SQR 2 BDC Do đó DBC BDC 180 0 SPQ SRQ 180 0 nên tứ giác PQRS nội tiếp ( đ/lí đảo) 4.2)
A M B I N K Q L C D P Cách 1 Gọi T, K, L là trung điểm MQ, MP, NP theo t/c đường trung bình và trung tuyến tam giác vuông ta có MN NP PQ QM 2( KL CL IK AI ) 2 AC từ đó suy ra đpcm Cách 2 Ta có theo Pitago ( BM BN ) 2 BM BN MN 2 BN 2 BM 2 MN ( áp dụng BĐT Bunhiacoopsky 2 2 CN NP DP DQ AQ AM Tương Tự NP ; PQ ; MQ 2 2 2 Nên BM NB NC CP PD DQ QA AM 4a MN NP PQ QM 2a 2 2 2 a 2 MN NP PQ QM a2 dpcm 4 Dấu “=” xảy ra khi MNPQ là hình chữ nhật Câu 5 Cho a,b c>0 .Chứng minh rằng: ab bc ca a b c a 3b 2c 2a b 3c 3a 2b c 6 Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b 1 1 1 1 1 1 1 1 Tacó áp dụng BĐT ( x y z) 9 x y z x y z 9 x y z ab ab ab � 1 1 1 � 1 �ab ab a � = � + + �= � + + �(1) a + 3b + 2c (a + c) + (b + c ) + 2b 9 �a + c b + c 2b � 9 �a + c b + c 2 � Tương tự
bc bc bc � 1 1 1 � 1 �bc bc b� = � + + �= � + + �(2) 2a + b + 3c (a + b) + ( a + c) + 2c 9 �a + b a + c 2c � 9 �a + b a + c 2 � ac ac ac � 1 1 1 � 1 � ac ac c� = � + + = � � + + (2) � 3a + 2b + c (a + b) + (b + c) + 2a 9 �a + b b + c 2a � 9 �a + b b + c 2 � Từ (1) (2) (3) 1 ac bc ab ac bc ab a b c a b c P 9 a b b c a c 2 6 Dấu “=” xảy ra khi a=b=c GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm ThaoPhú Thọ